5.3诱导公式1（终边相同的角）教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦终边相同的角的诱导公式（公式一），通过问题情境导入，关联终边相同的角、三角函数定义及单位圆概念，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生推导公式。 以单位圆为工具，数形结合推导公式，体现数学眼光中的几何直观，通过特殊到一般推理培养逻辑推理（数学思维），公式特点总结强化符号意识（数学语言）。实例有启发式提问、角度制与弧度制例题、分层作业，提升学生运算与推理能力，助力教师高效教学。

授课题目 5.3终边相同的角的诱导公式（公式一） 授课类型 新授课 建议学时 1学时 单元知识概览 ( 正、余弦函数图像性质 诱导公式 同角三角函数基本关系 函数主线 第五单元三角函数 任意角的三角函数 已知三角函数值求角 角的概念的推广 弧度制 ) 内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课根据三角函数的定义，运用数形结合法，借助单位圆推导出终边相同的角的同名三角函数值相等，从而得到终边相同的角的诱导公式，也渗透了化归的数学思想.在公式的推导和运用求值过程中培养学生的逻辑推理能力，也为后面学习正、余弦函数的图像与性质以及已知三角函数值求角奠定基础. 教学目标 知识目标 1.能把任意角写成或 的形式； 2.能运用终边相同的角的诱导公式（公式一）把任意角的三角函数值化为内角的三角函数值，并求值. 能力目标 1.通过亲历终边相同的角的诱导公式（公式一）推导过程，提升学生逻辑推理能力； 2.通过运用终边相同的角的诱导公式（公式一）求三角函数值，提升学生三角函数的运算能力. 素质目标 学生在经历终边相同的角的诱导公式（公式一）的推导过程中，渗透数形结合的思想方法和探究数学问题的基本途径，并提升逻辑推理、直观想象、数学抽象的核心素养. 教学重难点 重点 1.诱导终边相同的角的诱导公式（公式一）的推导； 2.诱导终边相同的角的诱导公式（公式一）的运用. 难点 1.诱导终边相同的角的诱导公式（公式一）的推导； 2.运用终边相同的角的诱导公式（公式一）求三角函数值. 教学方法 教法 讲授法、演示法、启发式教学. 学法 讨论法、抽象概括法. 课程思政 1.在公式推导过程中，利用单位圆将任意角的三角函数值化为范围内角的三角函数值，体现了将未知化为已知的化归思想，并融入逻辑推理能力核心素养的培育. 2.课中、课后公式的推导与运用练习中，融入了遵纪守法、规则意识的教育. 教学过程 课前准备 【课前知识储备】 1.终边相同的角； 2.三角函数定义；同角三角函数的基本关系式. 3.单位圆概念；任意角α的终边与单位圆的交点坐标的三角函数表示. 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 问题导入 1.【问题情境】 1.与角终边相同的角的集合如何表示？ 2.与角终边相同的角的集合如何表示？ 3.角和的终边是什么关系？作出这两个角的终边与单位圆的交点P1、P2，并用三角函数表示这两点的坐标. 4. 想一想与，与是什么关系？ 5.对于任意角，猜想： 与、与 有何关系？ 【发布任务】 提出问题1、2、3、4并抽学生回答. 思考、举手抢答. 猜想. 通过5个启发式提问，培养学生发现问题并提出问题的能力. （二） 公式推导 1.【问题情境】 （1）角与角的终边有何关系？ （2）作出角和角的终边与单位圆交点P1、P2，并用三角函数表示出P1、P2的坐标. （3）观察P1、P2的位置关系，想一想： 与、与有何关系？ 2.【问题分析】 如图，角的终边与单位圆的交点为,终边继续旋转后，回到原位置，得到角，其终边与单位圆的交点为,因为两个角终边相同，所以点P1、P2重合，它们的横、纵坐标分别相同. 所以有： 又： 所以： 【发布任务】 1.提出问题1、2、3. 并抽学生回答. 2.引导学生分析、推理 动笔画图. 思考并回答. 1.引导学生亲历由特殊到一般的抽象概括过程，渗透了数形结合的思想. 2.培养学生清晰严谨的逻辑思维能力，并渗透化归的数学思想 （三） 抽象概括 1.【终边相同的角的诱导公式】 角与角的同名三角函数值相等，因此，当k∈z时，有 ( 公式一 ) 即：终边相同的角的同名三角函数值相等. 2.【公式特点】 1)公式左右两边函数名称是否变化？ 2)公式左右两边符号是否变化？ 3)公式左右两边的角是什么关系？ 4)公式一为弧度制形式，你能否写出其角度制形式？ 5)角α的范围是什么？ 【发布任务】 1.引导学生用数学符号语言正确表达终边相同的角的诱导公式（公式一）； 2.引导学生总结公式特点. 【完成任务】 1.归纳总结并记忆； 2.积极思考并回答. 1.培养学生总结归纳的能力. 2.通过分析公式特点，利于学生对公式的理解与记忆. （四） 示范讲解 1.【利用终边相同的角的诱导公式（公式一）求角度制形式的三角函数值】 例1 求下列三角函数的值： （1）解： （2）解： （3）解： 2.【利用公式一求弧度制形式的三角函数值】 例2、求下列三角函数的值： （1）解： （2）解： （3）解： 【发布任务】 1.教师讲解例1、（1）（2），抽学生回答例1（3）； 2.填写教材随堂练习1题. 1. 教师讲解例2（1）（2），抽学生回答例2（3）； 2.填写教材随堂练习2题、3题. 【完成任务】 1.完成例1（3） 并抢答； 2.填写教材随堂练习1题. 1.求解例2（3）并抢答； 2.完成随堂练习题2题、3题. 讲练结合，加深学生对公式的理解和记忆. （五） 课堂练习 1.【对照练习】 P192.随堂练习1、2、3题. 2.【课堂检测】 见附录2. 教师巡视并指导. 独立完成. 巩固对终边相同的角的诱导公式（公式一）的理解和运用. （六） 课堂小结 1. 公式一的特点； 2. 运用公式一求三角函数值的步骤: （1）把任意角化为的形式，其中. （2）运用公式一将任意角的三角函数化为范围内角的三角函数值并求值. 教师通过提问方式引导学生自己总结并补充和点评. 回忆、归纳、总结并记忆. 培养学生良好的学习习惯，学会自习，加深对本节内容的理解和记忆. 布置作业 教材P200，习题5.5； 水平一：2题； 3题（4）（6）. 分层要求，满足不同层次学生需求. 板书设计 5.3诱导公式一（终边相同的角） 一、终边相同的角的诱导公式（公式一） 二、例题示范 三、课堂练习 1.公式推导 例1 2. 终边相同的角的诱导公式（公式一） 例2 简单明了，突出重点. 教学反思 通过教具演示终边旋转过程，用 “钟表指针循环转动” 类比角的周期性，让学生直观理解 “终边相同，函数值相等”，降低抽象概念理解难度。设计 “基础代入 — 简单判断 — 初步化简” 三级习题，基础题聚焦公式直接套用，避免复杂运算，契合学生具象思维为主的特点，提升课堂参与感。提炼 “终边相同角，函数值不变，符号看象限（公式一无需变号）” 简洁口诀，配合重复朗读、手势辅助，帮助学生快速记忆公式结构。 二、存在问题 概念理解深度不足：部分学生仅机械记忆公式，对 “终边相同角的本质是周期性旋转” 理解模糊，遇到角的倍数变化（如 360°×2、360°×(-1)）时易混淆。学生能完成单一角度代入，但面对 “已知三角函数值求未知角”“多步化简” 问题时，难以主动联想公式，缺乏转化意识。 个体差异关注不够：团训课中，少数学生对角度旋转方向、正负角概念仍有困惑，未及时进行一对一针对性指导，导致知识吸收不均衡。 增加生活实例（如摩天轮旋转、四季循环），结合动画演示角的周期性变化，让学生在具体场景中理解公式本质，而非死记硬背。增加 “对比辨析题”（如判断 30° 与 390°、-330° 的函数值关系），设置 “阶梯式化简任务”（从单一角到简单复合角），逐步培养转化能力；同时设计个性化练习，满足不同层次学生需求。 加强个别指导：在团训课中穿插小组互助和个训环节，对概念薄弱的学生单独演示终边旋转过程，通过 “手把手教画图”“逐题讲解思路”，帮助其突破难点，确保知识落实。在后续诱导公式教学中，持续回顾公式一，通过 “公式链” 梳理，让学生明确公式一的基础作用，逐步构建三角函数转化的知识体系，提升知识迁移能力。 学科网（北京）股份有限公司 $