专题01：一位小数的不进位加法、不退位减法（计算专项训练）数学青岛版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以“相同计数单位相加减”为核心，系统构建一位小数不进位加法、不退位减法的原理-法则-规范-应用体系，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心原理与法则|6项系统总结|相同数位对齐（小数点为标志）、低位算起、补0转化整数|从计数单位本质推导加减法法则，构建“原理-步骤-规范”逻辑链| |基础计算题型|2类（位数相同/整数与小数）|竖式书写四规范、两类验算方法|通过典型例题破解数位对齐等4大易错点，实现方法迁移| |实际应用题型|1类3题|“求和/差”问题列式模型|衔接生活情境，培养用数学语言表达现实问题的能力|

专题01：一位小数的不进位加法、不退位减法 计算专项训练 1. 计算核心原理 小数加减法与整数加减法的本质完全一致，都是相同计数单位的数相加减。一位小数的计数单位是 0.1（十分之一），计算的核心前提是保证相同数位对齐—— 小数点是数位对齐的标志，对齐小数点就实现了十分位对十分位、个位对个位的一一对应。 2. 一位小数不进位加法法则 不进位加法：两个加数对应数位上的数字相加，十分位相加结果小于 10，个位相加也无需向前一位进 1。 计算步骤： 对齐数位：将两个加数的小数点上下对齐，保证十分位、个位分别一一对应； 低位算起：从最右侧的十分位开始，对应数位的数字直接相加； 点小数点：得数的小数点必须与横线上的加数小数点上下对齐。 3. 一位小数不退位减法法则 不退位减法：被减数对应数位上的数字都大于或等于减数对应数位上的数字，十分位、个位都无需向前一位借 1。 计算步骤： 对齐数位：将被减数与减数的小数点上下对齐，保证相同数位一一对应； 补位统一：若计算整数与一位小数的减法，可在整数末尾补小数点和 1 个 0（依据小数的性质），转化为一位小数； 低位算起：从十分位开始，对应数位的数字直接相减； 点小数点：得数的小数点必须与横线上的被减数、减数小数点上下对齐。 4. 竖式书写规范 小数点必须上下对齐，数位一一对应，禁止按照整数加减法 “末尾对齐” 的习惯书写； 运算符号（+、-）写在第二个数的左侧，与数字的最高位对齐； 横线长度需覆盖数字与运算符号，保持平整； 竖式计算完成后，必须把得数写在横式的等号后面。 5. 验算方法 加法验算：①交换两个加数的位置重新计算，验证和是否一致；②用和减去其中一个加数，验证结果是否等于另一个加数。 减法验算：①用差 + 减数，验证结果是否等于被减数；②用被减数 - 差，验证结果是否等于减数。 6. 常见易错点 数位对齐错误：整数与一位小数相加减时，错误对齐末尾数字，导致个位与十分位错位； 遗漏小数点：计算完成后忘记点得数的小数点，或小数点位置对错； 思维定势干扰：受整数加减法 “末尾对齐” 的习惯影响，忽略小数点对齐的核心要求； 计算顺序错误：从个位开始计算，不符合从低位到高位的计算规范。 题型 1：位数相同的一位小数竖式计算 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 两道题均为一位小数的加减法，先将小数点上下对齐，实现十分位、个位一一对应；再从十分位开始，对应数位直接相加 / 减（无进位、无退位）；最后对齐横线上的小数点，在得数中标注小数点。 解题过程 （1） 2.3 + 5.6 ------ 7.9 （2） 8.9 - 3.4 ------ 5.5 跟踪训练 1 列竖式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 2：整数与一位小数的竖式加减 典型例题 计算：（1） （2） 解题思路 整数与一位小数相加减时，不能直接对齐末尾数字。先根据小数的性质，在整数末尾补小数点和 1 个 0，转化为一位小数，再对齐小数点计算；因为是不进位加法、不退位减法，补 0 后对应数位直接相加减即可。 解题过程 （1）（将 5 补 0 转化为 5.0，统一为一位小数） 5.0 + 3.2 ------ 8.2 （2）（将 4 补 0 转化为 4.0，统一为一位小数） 16.7 - 4.0 ------ 12.7 跟踪训练 2 列竖式计算下列各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型 3：一位小数加减法的实际应用 典型例题 妈妈去超市买菜，买西红柿花了 5.2 元，买黄瓜花了 3.6 元。 （1）买这两种蔬菜一共花了多少钱？ （2）买西红柿比买黄瓜多花了多少钱？ 解题思路 （1）求总花费，就是把两种蔬菜的价格合并，用加法计算，列式，属于一位小数不进位加法，按法则计算即可。 （2）求一个数比另一个数多多少，用减法计算，列式，属于一位小数不退位减法，按法则计算即可。 解题过程 （1）（元） 答：买这两种蔬菜一共花了 8.8 元。 （2）（元） 答：买西红柿比买黄瓜多花了 1.6 元。 跟踪训练 3 解决下列问题。 小明的身高是 1.4 米，爸爸的身高是 1.8 米。爸爸比小明高多少米？ 一本童话书的价格是 12.3 元，一本科技书的价格是 15.4 元。两本书一共多少元？ 修路队第一天修路 3.2 千米，第二天比第一天多修 1.5 千米。第二天修路多少千米？两天一共修路多少千米？ 练习巩固 1．直接写出得数。 66÷2＝          20×5＝        200÷4＝        2.4＋0.4＝ 7.8＋0.5＝        303÷3＝        0÷9＝         2.8－1.2＝ 2．直接写得数。 84÷4＝             7.5－3.1＝        540÷6＝        360÷4＝     4.6＋2.3＝           0÷65＝          408÷4＝        6.6－2.3＝ 3．口算。 270÷9＝    40÷5＝    25＋10＝    5.7＋4.3＝ 15×4＝    84÷4＝    50×2＝    8.9－8＝ 4．直接写出得数。 90÷3＝      0÷9＝       120×4＝       0.3＋12.4＝ 560÷8＝     400÷5＝     3.7－2.4＝     5.2＋0.8＝ 5．直接写出得数。 60÷5＝      7.4＋2.6＝        0÷8＝ 323÷4≈     0.2＋2.1＝        8－0.8＝ 6．列竖式计算，带★的要验算。 3.4＋6＝       12.1－2.3＝       384÷6＝       ★730÷7＝ 7．列竖式计算。 720÷3＝    569÷6＝    1.8＋7.2＝    18.6－15.3＝ 8．列竖式计算，带※的要验算。 4.3＋3.6＝                9.2－3.9＝                ※739÷6＝ 9．用竖式计算。 17×84＝            43×40＝          37×48＝ 64.1＋13.8＝         10.8－2.9＝         9.0＋6.4＝ 10．列竖式计算。 11．列竖式计算。 65×82＝        61×590＝ 12.4＋7.6＝        19.6－5.4＝ 12．列竖式计算。 8.8＋1.1＝        9.8－3.9＝        8.7＋2.8＝ 13．用竖式计算。 185＋287－309＝    420×7＝    25.7元－4.3元＝ 14．用竖式计算，带★的要验算。 54×35＝          47×28＝            6.2＋3.6＝        ★624÷6＝ 15．用竖式计算下面各题，带※号的要验算。 54×18＝             5.8－3.2＝             ※ 432÷6＝ 16．竖式计算。 5.5＋0.2＝           0.4＋0.7＝           1.2－0.7＝ 17．用竖式计算。（带※的要验算） 8.5＋2.2＝            ※56×33＝ 7.8－1.6＝            ※567÷9＝ 18．用竖式计算。（带★的要验算） 441÷7＝                    945÷9＝ 5.3＋1.4＝                    ★32×16＝ 19．列竖式计算。 791÷7＝            562÷4＝            34×85＝            6.1＋2.8＝ 20．竖式计算。 0.7＋0.8     0.3－0.2      5＋8.6       10.4－8.7 10－5.5      4.1－3.3      16.7－2.4     4.8＋5.2 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 ① 【分析】一位小数不进位加法，对齐小数点后，从十分位开始逐位相加。 【详解】 Plain Text 1.2 + 3.5 ------ 4.7 十分位：；个位：，对齐小数点得 4.7。 【答案】 ② 【分析】一位小数不进位加法，对齐小数点后逐位相加。 【详解】 4.7 + 2.1 ------ 6.8 十分位：；个位：，得 6.8。 【答案】 ③ 【分析】一位小数不进位加法，对齐小数点后逐位相加。 【详解】 6.3 + 2.5 ------ 8.8 十分位：；个位：，得 8.8。 【答案】 ④ 【分析】一位小数不退位减法，对齐小数点后从十分位开始逐位相减。 【详解】 7.8 - 2.3 ------ 5.5 十分位：；个位：，得 5.5。 【答案】 ⑤ 【分析】一位小数不退位减法，对齐小数点后逐位相减。 【详解】 9.6 - 5.2 ------ 4.4 十分位：；个位：，得 4.4。 【答案】 ⑥ 【分析】一位小数不退位减法，对齐小数点后逐位相减。 【详解】 Plain Text 8.7 - 1.4 ------ 7.3 十分位：；个位：，得 7.3。 【答案】 跟踪训练 2 解析 ① 【分析】整数加一位小数，将 3 补 0 转化为 3.0，统一为一位小数后对齐计算，无进位。 【详解】 3.0 + 6.5 ------ 9.5 十分位：；个位：，得 9.5。 【答案】 ② 【分析】整数加一位小数，将 12 补小数点和 0 转化为 12.0 后对齐计算，无进位。 【详解】 12.0 + 2.3 ------ 14.3 十分位：；个位：；十位：1，得 14.3。 【答案】 ③ 【分析】整数加一位小数，将 10 转化为 10.0 后对齐计算，无进位。 【详解】 10.0 + 5.4 ------ 15.4 十分位：；个位：；十位：1，得 15.4。 【答案】 ④ 【分析】一位小数减整数，将 3 补 0 转化为 3.0，统一为一位小数后对齐计算，无退位。 【详解】 15.8 - 3.0 ------ 12.8 十分位：；个位：；十位：1，得 12.8。 【答案】 ⑤ 【分析】一位小数减整数，将 5 转化为 5.0 后对齐计算，无退位。 【详解】 9.7 - 5.0 ------ 4.7 十分位：；个位：，得 4.7。 【答案】 ⑥ 【分析】一位小数减整数，将 10 转化为 10.0 后对齐计算，无退位。 【详解】 20.6 - 10.0 ------ 10.6 十分位：；个位：；十位：，得 10.6。 【答案】 跟踪训练 3 解析 第 1 题 【分析】求身高差，用爸爸的身高减去小明的身高，属于一位小数不退位减法。 【详解】（米） 答：爸爸比小明高 0.4 米。 【答案】0.4 米 第 2 题 【分析】求两本书的总价，用加法计算，属于一位小数不进位加法。 【详解】（元） 答：两本书一共 27.7 元。 【答案】27.7 元 第 3 题 【分析】先求第二天修路长度，用第一天长度加多出的长度，属于一位小数不进位加法；再求两天总长度，将两天长度相加。 【详解】 第二天修路：（千米） 两天一共：（千米） 答：第二天修路 4.7 千米，两天一共修路 7.9 千米。 【答案】第二天 4.7 千米，两天一共 7.9 千米 巩固练习 1． 33；100；50；2.8； 8.3；101；0；1.6 【解析】略 2．21；4.4；90；90； 6.9；0；102；4.3 【解析】略 3．30；8；35；10； 60；21；100；0.9 【解析】略 4．30；0；480；12.7； 70；80；1.3；6 【解析】略 5．12；10；0； 80；2.3；7.2 【解析】略 6．9.4；9.8；64；104……2 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】3.4＋6＝9.4 12.1－2.3＝9.8                        384÷6＝64 ★730÷7＝1042         验算： 7．240；94……5；9；3.3 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果被除数的最高位比除数小，就试除被除数的前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。 笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起；计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减；最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 【详解】720÷3＝240        569÷6＝94……5                  1.8＋7.2＝9        18.6－15.3＝3.3                    8． 7.9；5.3；123……1 【分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对应的位置点上小数点。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，每次除后余下的数要比除数小。根据“除数×商＋余数＝被除数”，对有余数的除法验算。 【详解】4.3＋3.6＝7.9 9.2－3.9＝5.3 ※739÷6＝123……1 验算： 9．；； ；； 【分析】根据两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；再把第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 乘数末尾有0的乘法：把0前面的数相乘，两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 根据小数加减法的笔算方法：把相同数位对齐，即把小数点对齐；按照整数加减法计算法则计算；将结果补上小数点。 【详解】17×84＝1428            43×40＝1720          37×48＝1776                        64.1＋13.8＝77.9         10.8－2.9＝7.9         9.0＋6.4＝15.4                                  10．4.5；5.5；11.7 【分析】小数加减法列竖式计算，核心是对齐小数点（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的计算方法计算，最后在结果里对齐横线上的小数点，点上小数点即可。 【详解】 11．5330；35990； 20；14.2 【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个乘数的个位乘第一个乘数的个位和十位，结果与个位对齐，再用第二个乘数的十位乘第一个乘数的个位和十位，结果与十位对齐，最后结果相加，满十向前一位进一；几百几十乘两位数，先忽略末尾的0，用两位数乘两位数方法计算出结果，再在末尾补上对应的0。 计算小数加减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加减，满十进一，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐。 【详解】                                                                                                        12．9.9；5.9；11.5 【分析】小数加减法竖式计算的核心要点：对齐小数点，把两个数的小数点对齐，这样相同数位就对齐了；按整数加减法计算，从最低位开始算，加法满十进一，减法不够减时向前一位借一当十；点上小数点，在结果里对齐原来的小数点，点上小数点。 【详解】8.8＋1.1＝9.9              9.8－3.9＝5.9             8.7＋2.8＝11.5                                         13．163；2940；21.4元 【分析】第一道：先算加法：列竖式对齐数位，从个位加起，满十进一，得到和；再算减法：列竖式对齐数位，从个位减起，不够减时向前一位借一当十，得到差。 第二道：列竖式时把7和420的末位非零数字2对齐，先算42乘7，再在结果末尾添上原来的1个0即可。 第三道：列竖式时对齐小数点，从十分位减起，依次是个位、十位相减，结果对齐小数点，得出最终结果。 【详解】185＋287－309＝163            420×7＝2940                     25.7元－4.3元＝21.4元                                              14．1890；1316 9.8；104 【分析】两位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐。先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用第一个因数同第二个因数十位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 小数加法的竖式计算。小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法算出结果。在与上面横式中小数点对齐的地方点上小数点。 三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。验算方法是商×除数＝被除数。 【详解】54×35＝1890          47×28＝1316                         6.2＋3.6＝9.8        ★624÷6＝104                  验算 15．972；2.6；72 【分析】式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。 两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 没有余数除法验算根据被除数＝除数×商。 【详解】54×18＝972    5.8－3.2＝2.6 ※432÷6＝72           验算： 16．5.7；1.1；0.5 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】5.5＋0.2＝5.7 0.4＋0.7＝1.1 1.2－0.7＝0.5                           17．10.7；1848 6.2；63 【分析】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起。计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减。 笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 验算乘法算式是否正确，可用交换因数的位置，再乘一遍来验算乘法，也可用积÷另一个因数＝因数来验算乘法。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起。除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。除的过程中每一步的余数必须小于除数。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数进行验算。 【详解】8.5＋2.2＝10.7            ※56×33＝1848               验算： 7.8－1.6＝6.2            ※567÷9＝63                验算： 18．63；105 6.7；512 【分析】①三位数除以一位数，从被除数的最高位除起，用一位数试除被除数的前一位数，如果它比除数小就试除前两位数，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小； ②小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 ③整数乘法法则：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，再把几次乘得的数加起来；乘法交换乘数的位置进行验算。 【详解】441÷7＝63         945÷9＝105               5.3＋1.4＝6.7            ★32×16＝512              验算： 19．113；140……2；2890；8.9 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用第二个因数个位上的数分别与第一个因数每一位数相乘， 再用第二个因数十位上的数分别与第一个因数每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。 小数加法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加法的计算方法解答。 【详解】791÷7＝113            562÷4＝140……2                                       34×85＝2890            6.1＋2.8＝8.9 20．1.5；0.1；13.6；1.7； 4.5；0.8；14.3；10 【分析】小数加减法与整数加减法类似，相同数位对齐，从低位算起。相同数位对齐，也就是小数点对齐。小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变。 【详解】0.7＋0.8＝1.5      0.3－0.2＝0.1      5＋8.6＝13.6      10.4－8.7＝1.7             10－5.5＝4.5      4.1－3.3＝0.8      16.7－2.4＝14.3      4.8＋5.2＝10               $