专题03：长方形、正方形的面积（计算专项训练）数学青岛版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以几何直观与空间观念为核心，构建“概念-公式-应用-易错”四维训练体系，突出面积计算的系统性方法与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3类单位+进率|单位换算“乘除进率”法|从面积意义到单位体系，形成量感认知| |公式应用|2类基本图形+逆运算|“长×宽”“边长×边长”核心公式，逆运算“面积÷已知边”|正方形公式由长方形推导，体现特殊与一般关系| |综合应用|组合图形+实际问题|“平移法”“整体减空缺”求面积，铺地砖问题“总面积÷单块面积”|从基本图形到组合图形，从数学计算到生活应用，培养应用意识|

专题03：长方形、正方形的面积 计算专项训练 一、面积的意义与常用面积单位 面积的定义：物体表面或封闭图形所占平面的大小，叫做它们的面积。 常用面积单位： 平方厘米（cm²）：边长 1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米，常用于测量较小物体的面积。 平方分米（dm²）：边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米。 平方米（m²）：边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米，常用于测量房间、场地等较大面积。 面积单位进率：相邻两个常用面积单位之间的进率是 100。 单位换算方法：高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 二、长方形的面积计算公式 核心公式：长方形的面积 = 长 × 宽 字母公式：（表示面积，表示长，表示宽） 逆运算公式： 已知面积和长，求宽： 已知面积和宽，求长： 注意：计算时长和宽的单位必须统一，面积单位对应为长度单位的平方单位。 三、正方形的面积计算公式 推导：正方形是长和宽相等的特殊长方形，因此由长方形面积公式可推导出正方形面积公式。 核心公式：正方形的面积 = 边长 × 边长 字母公式： 或 （表示边长） 易错区分：正方形的周长 = 边长 × 4，计算时要注意区分周长和面积的公式，避免混淆。 四、周长与面积的核心区别 对比维度 周长 面积 意义不同 图形一周的总长度 图形所占平面的大小 单位不同 长度单位（厘米、分米、米） 面积单位（平方厘米、平方分米、平方米） 计算方法（长方形） （长 + 宽）×2 长 × 宽 计算方法（正方形） 边长 × 4 边长 × 边长 五、解决实际问题的常用思路 求物体表面的大小、占地大小、铺地砖的总面积等，都是求面积问题。 求围栏长度、花边长度、图形边框长度等，都是求周长问题。 铺地砖问题：先分别算出地面总面积和单块地砖的面积，再用总面积 ÷ 单块地砖面积 = 地砖块数（单位需统一）。 六、高频易错点提示 公式混淆：将正方形面积公式记为 “边长 ×4”，与周长公式混淆，核心记忆：面积是 “边长乘边长”，周长是 “边长乘 4”。 单位错误：长度单位和面积单位混用，计算结果写错单位；或单位不统一就直接代入计算。 进率记错：将面积单位进率记为 10，正确相邻面积单位进率是 100。 概念混淆：题目问面积，却错误计算周长，或反之，审题时需明确问题要求。 逆运算失误：已知长方形面积求长或宽时，错误用面积乘另一个边，正确为面积除以已知边。 题型 1：长方形的面积 典型例题 求下面长方形的周长和面积。 周长： 面积： 【分析】根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据计算即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】周长：（35＋21）×2 ＝56×2 ＝112（分米） 面积：35×21＝735（平方分米） 跟踪训练 1 看图列式计算。 题型 2：正方形的面积 典型例题 计算下面各图形的面积。 （2）320平方米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。 【详解】（1）（平方厘米） 答：正方形的面积是324平方厘米。 （2）（平方米） 答：长方形的面积是320平方米。 跟踪训练 2 计算下列图形的面积。（单位：厘米） 题型 3：长方形和正方形组合图形的面积 典型例题 计算下面图形的面积。 【分析】 ，该图形的面积等于长4cm、宽（1＋1＋1＝3）cm的长方形面积减去长2cm、宽1cm的长方形面积，长方形面积＝长×宽，依次分别计算出两个长方形的面积，再相减即可。 ，该图形的面积等于长5厘米，宽（6－3＝3）厘米的长方形面积加上长（6－3）厘米，宽2厘米的长方形面积，依次分别计算出两个长方形的面积，再相加即可。 【详解】4×（1＋1＋1）－2×1 ＝4×3－2×1 ＝12－2 ＝10（） 5×（6－3）＋（6－3）×2 ＝5×3＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方厘米） 左面图形的面积是10cm2，右面图形的面积是21平方厘米。 跟踪训练 3 计算如图所示图形的周长和面积。（图中单位：厘米） 练习巩固 1．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 2．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 3．计算下面图形的周长和面积。 4．求下面图形的周长和面积。 5．计算下面图形的面积。      6．求下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 7．求图1中阴影部分的周长和面积；求图2中阴影部分的面积。（图1单位：厘米） 8．你能计算下图阴影部分的面积吗？ 9．求下面图形的面积。 10．分别计算下列图形的周长和面积。     （1）（2） 11．用下图的长方形纸，剪一个最大的正方形，剩余的纸面积有多大。 12．计算下面图形的面积。 13．求出下面图形的周长和面积。 14．计算下面图形的面积。        15．计算下面图形的周长和面积． 1. 2. 16．某种扫雪机器人每分钟能清扫积雪路面8平方米。一条长方形小路长12米，宽2米。用这种扫雪机器人清扫完这条小路，至少需要多少分钟？ 17．三（1）班第2小组的同学在一块正方形菜圃（如图）里参加了“种菜小能手”的活动。如果每平方米种8棵菜，这块菜圃一共可以种多少棵菜？ 18．手工社团专门划分长方形区域摆放做的缩小屋成品，晾晒区长10米、宽6米，为方便大家参观，在区域四周铺设1米宽观光步道，这条步道的面积是多少平方米？ 19．有一块长方形菜地，一面靠墙（如下图），长24米，宽15米，它的面积是多少？如果给菜地围上篱笆，篱笆的长是多少？ 20．一台压路机滚筒的宽度是3米，如果它每分钟向前行驶25米，5分钟一共压路多少平方米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 450m2 【分析】根据题干图片，两个长方形的长相等，先根据下面长方形的面积和宽求出共同的长，然后再计算上面长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。 【详解】180÷6＝30（m） 30×15＝450（m2） 跟踪训练2 （1）304平方厘米；（2）324平方厘米 【分析】利用长方形的面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数值计算。 【详解】（1）19×16＝304（平方厘米） （2）18×18＝324（平方厘米） 跟踪训练 3 20厘米；23平方厘米；48厘米；80平方厘米 【分析】正方形的周长＝边长4，正方形的面积＝边长边长，长方形的周长＝（长宽）2，长方形的面积＝长宽。第一幅图形求周长我们用平移线段的方法，把凹进去的短边平移后能发现周长和原正方形周长完全相等；求面积采用 “整体减空缺” 的方法，先算出完整正方形面积，再减去切掉的小长方形面积，就能得到剩余图形面积。第二幅图形计算周长时，我们把凹槽底部横线向上平移还原完整长方形，凹槽内侧多出两条竖直 4 厘米的边，一定要额外加上；面积依旧用整体减空缺法，先算完整大长方形面积，再减去挖掉的小正方形面积，就能得到剩余图形面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 巩固练习 1．周长：32厘米；面积：40平方厘米 【分析】运用平移法，把阶梯横向线段向上平移、纵向线段向右平移，可以转化成正方形。横向总长度：2×4＝8（厘米），纵向总高度：2×4＝8（厘米），得到边长8厘米的正方形。周长等同于边长8厘米正方形的周长。面积可以分层相加。 【详解】周长： 2×4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 面积： 第一层：2×2＝4（平方厘米） 第二层：4×2＝8（平方厘米） 第三层：6×2＝12（平方厘米） 第四层：8×2＝16（平方厘米） 4＋8＋12＋16＝40（平方厘米） 答：周长32厘米，面积40平方厘米。 2．周长是24厘米；面积是19平方厘米 【分析】明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，仔细观察图，这个图形是边长为5厘米的大正方形，上方挖去一个空白长方形得到阴影部分，挖去的空白长方形，长是3厘米，宽是2厘米。 计算周长：原大正方形的周长，凹进去挖掉长方形后，多了2条长度为2厘米的竖边，求出阴影周长即可。 计算面积： 用大正方形面积减去空白长方形面积即可。 【详解】5×4＋2×2 ＝20＋4 ＝24（厘米） 5×5－3×2 ＝25－6 ＝19（平方厘米） 阴影部分的周长是24厘米，面积是19平方厘米。 3．32米；52平方米；38厘米；38平方厘米 【分析】，，，长方形的面积＝长×宽。 图一的周长等于边长是8米的正方形的周长； 图一的面积等于边长是8米的正方形的面积减去长是4米，宽是3米的长方形的面积； 图二的周长等于长是9厘米，宽是6厘米的长方形的周长加上2个4厘米的线段的长； 图二的面积等于长是9厘米，宽是6厘米的长方形的面积减去边长是4厘米的正方形的面积。 【详解】8×4＝32（米） （平方米） 图一的周长是32米，面积是52平方米。 （9＋6）×2＋4＋4 ＝15×2＋4＋4 ＝38（厘米） （平方厘米） 图二的周长是38厘米，面积是38平方厘米。 4．周长40cm；面积84cm2 【分析】求周长时，通过平移，可以把图形转化为长方形（如下图），图形的周长等于长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可解答； 通过割补法，可以把图形补充成大长方形（如下图），图形的面积等于补充后的大长方形的面积减去虚线部分小长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】周长： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（cm） 面积： 12×8＝96（cm2） 6×（8－6） ＝6×2 ＝12（cm2） 96－12＝84（cm2） 5．66平方分米；81平方分米 【分析】用“长×宽＝长方形面积”、“边长×边长＝正方形面积”分别算出长方形面积与正方形面积。 【详解】从图中可知：长方形长是11分米、宽是6分米， 面积：（平方分米） 从图中可知：正方形边长是9分米， 面积：（平方分米） 6．62厘米；154平方厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，可以通过平移的方法把图形转化为一个大长方形，长为18厘米，宽为8＋5＝13（厘米），如图： 长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，求面积可以把图形分割成一个长为18厘米，宽为5厘米的长方形和一个边长为8厘米的正方形如图： 据此解答。 【详解】8＋5＝13（厘米） 周长：（18＋13）×2 ＝31×2 ＝62（厘米） 面积：18×5＋8×8 ＝90＋64 ＝154（平方厘米） 7．图1中阴影部分的周长是42厘米；面积是89平方厘米；图2中阴影部分的面积是208平方米 【分析】图1中阴影部分可以看成是由长13厘米、宽8厘米的大长方形挖去角上一个长5厘米、宽8－5＝3厘米的小长方形得到的，周长等于原长方形的周长，面积等于大长方形面积减去小长方形面积。图2中阴影部分可以看成是一个长方形，长为28－2＝26米，宽为10－2＝8米。 【详解】图1周长：（13＋8）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 图1面积：13×8－5×（8－5） ＝104－5×3 ＝104－15 ＝89（平方厘米） 图2面积：（28－2）×（10－2） ＝26×8 ＝208（平方米） 因此图1中阴影部分的周长是42厘米；面积是89平方厘米；图2中阴影部分的面积是208平方米。 8．24平方米 【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝大长方形的面积＋两个小长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此代入数据即可求解。 【详解】3×（1＋3＋2）＋3×1×2 ＝3×6＋6 ＝18＋6 ＝24（平方米） 阴影部分的面积24平方米。 9．134m2 【分析】如下图，用边长为12m的正方形面积减去长为5m、宽为2m的长方形的面积即等于要求的图形面积，据此即可解答。 【详解】12×12－5×2 ＝144－10 ＝134（m2） 10．（1）74米；322平方米 （2）52分米；169平方分米 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，即可计算出这个长方形的面积和周长。 （2）根据正方形面积＝边长×边长、正方形周长＝边长×4，即可计算出这个正方形的面积和周长。 【详解】（1）长方形的周长：（23＋14）×2＝74（米） 长方形的面积：23×14＝322（平方米） （2）正方形的周长：13×4＝52（分米） 正方形的面积：13×13＝169（平方分米） 11．56平方厘米 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】14×（18－14） ＝14×4 ＝56（平方厘米） 则剩余的纸面积有56平方厘米。 12．20平方厘米；16平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。 【详解】长方形：2×10＝20（平方厘米）；正方形：4×4＝16（平方厘米）。 【点睛】掌握正方形与长方形的面积公式是本题关键，另外注意长度单位对应的面积单位。 13．16厘米；15平方厘米； 28分米；49平方分米； 34分米；45平方分米 【分析】（1）图一是一个长方形，长方形的周长=（长＋宽）×2，长方形的面积=长×宽； （2）图二是一个正方形，正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长； （3）图三可看做是由一个长方形减去一个正方形。 【详解】（1）周长：（3＋5）×2=16（厘米）； 面积：3×5=15（平方厘米）。 答：该长方形的周长为16厘米，面积为15平方厘米。 （2）周长：7×4=28（分米）； 面积：7×7=49（平方分米）。 答：该正方形的周长为28分米，面积为49平方分米。 （3）周长：（10＋7）×2=34（分米）； 面积：7×10－5×5 =70－25 =45（平方分米）。 答：该图形的周长为16分米，面积为45平方分米。 【点睛】此题考查长方形和正方形的周长公式与面积公式的灵活应用。 14．253平方厘米；256平方分米 【详解】23×11＝253（平方厘米）    16×16＝256（平方分米） 15．1、周长：20米 面积：25平方米 2、周长：140厘米  面积：560平方厘米 【详解】1．周长：5×4＝20(米)　面积：5×5＝25(平方米) 2．周长：(40＋30)×2＝140(厘米) 如图，把图形的边经过平移后转化成长方形，周长不变，周长为：(40＋30)×2＝140(厘米)． 面积：40×30＝1200(平方厘米) 40－8＝32(厘米) 32×20＝640(平方厘米) 1200－640＝560(平方厘米) 将图形补成大长方形，可知大长方形的面积是40×30＝1200(平方厘米)．所补的图形是小长方形，长为：40－8＝32(厘米)，宽是20厘米，面积是：32×20＝640(平方厘米)，所以原图形的面积为大长方形与小长方形面积的差，即1200－640＝560(平方厘米)． 16．分钟 【分析】解题思路是先根据长方形面积公式求出小路的总面积，然后用小路总的面积除以扫雪机器人每分钟清扫的面积，求出所需时间。长方形的面积＝长×宽。 【详解】 （分钟） 答：至少需要分钟。 17．棵 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形菜圃的面积；由于每平方米种8棵菜，所以正方形的面积与8相乘，所得积就是这块菜圃里一共可以种多少棵菜。 【详解】9×9×8 ＝81×8 ＝648（棵） 答：这块菜圃一共可以种648棵菜。 18． 平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，步道面积＝大长方形面积−内部晾晒区面积；步道在四周向外拓宽米，外面大长方形的长＝，外面大长方形的宽＝。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条步道的面积是平方米。 19．360平方米；63米 【分析】长方形面积＝长×宽；由图可知长方形菜地的宽边靠墙，篱笆包含两条长与一条宽。 【详解】24×15＝360（平方米） 24×2＋15 ＝48＋15 ＝63（米） 答：菜地的面积是360平方米，篱笆的长是63米。 20．375平方米 【分析】压路机压过的路面可以看作是一个长方形。滚筒的宽度（3米）相当于这个长方形的宽，压路机行驶的路程相当于这个长方形的长。根据题意，可以先计算出5分钟行驶的总路程，再利用长方形面积公式“面积＝长×宽”求出压路面积。 【详解】5分钟行驶的总路程（长方形的长）：25×5＝125（米） 压路的总面积：125×3＝375（平方米） 答：5分钟一共压路375平方米。 $