第六单元 乘除法的应用（二）（解决问题讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理了“乘除法的应用（二）”单元内容，涵盖乘除两步混合运算规则、连乘连除实际应用、归一与归总问题解题模型及易错点提醒，明确运算顺序与数量关系，构建清晰的知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与问题模型指导，典型例题如连乘解决“教学楼桌椅总数”、归一问题“小明打字速度”等，培养运算能力与模型意识。A夯实基础、B培优拔高、C思维拓展三级练习满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生用数学语言解决实际问题的能力。

第六单元 乘除法的应用（二） 1.乘除两步混合运算规则： ---- 没有小括号的连乘、连除、乘除混合算式，按照从左到右的顺序依次计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算括号外面的。解决实际问题时，要先理清数量关系，确定先算什么、再算什么，再列式计算。 2.连乘、连除实际应用： ---- 连乘问题：求多个份数的总量，可从不同角度确定中间量，比如先算每份数量再算总数量，或先算总份数再算总数量。连除问题：连续两次平均分，把总数依次除以份数，也可以先算总份数，再用总数除以总份数。 3.归一问题解题模型： ---- 题目出现 “照这样计算”“同样的速度” 等表述，属于归一问题。解题核心是先求出 “单一量”（如每小时工作量、每件价格、每盒数量等），再根据问题用乘法求总数量，或用除法求对应份数。 4.归总问题解题模型： ---- 题目中总量固定不变，已知单一量和数量，求新的单一量或新份数，属于归总问题。解题核心是先求出 “总数量”（总路程、总页数、总工作量等），再根据新的条件用除法计算结果。 5.易错点提醒： ---- 审题时区分归一与归总，避免先算的量出错；列综合算式时注意小括号的正确使用，保证运算顺序正确；计算时注意进位、退位，避免计算失误。 类型 1 连乘解决问题 典型例题 1：学校教学楼有 4 层，每层有 6 间教室，每间教室放 25 套桌椅。一共需要多少套桌椅？ 【分析】可以先算出总教室数量，再乘每间教室的桌椅套数；也可以先算出一层需要的桌椅数，再乘楼层数，两种思路都用连乘计算。 【变式训练】超市运来 3 箱饮料，每箱有 8 瓶，每瓶售价 5 元。这些饮料一共可以卖多少元？ 类型 2 连除解决问题 典型例题 2：学校买来 240 本故事书，分给 6 个年级，每个年级有 4 个班。平均每个班分到多少本？ 【分析】可以依次分给年级、分给班级，用连除计算；也可以先算出总班数，再用总本数除以总班数。 【变式训练】3 只燕子 2 天吃害虫 120 只，平均每只燕子每天吃多少只害虫？ 类型 3 归一问题 典型例题 3：小明 3 分钟打字 120 个，照这样的速度，他 8 分钟能打多少个字？ 【分析】“照这样的速度” 说明每分钟打字数量不变，属于归一问题。先求出每分钟打字的个数（单一量），再乘时间得到总字数。 【变式训练】一辆汽车 4 小时行驶 240 千米，照这样的速度，行驶 360 千米需要多少小时？ 类型 4 归总问题 典型例题 4：小华每天读 20 页故事书，12 天可以读完。如果每天读 30 页，多少天可以读完？ 【分析】这本书的总页数固定不变，属于归总问题。先算出总页数（总量），再除以每天新的阅读量，得到所需天数。 【变式训练】工人师傅每小时加工 15 个零件，8 小时可以完成任务。如果要求 6 小时完成，每小时需要加工多少个？ 类型 5 乘除混合综合应用 典型例题 5：工厂生产一批零件，3 台机器 4 小时可以生产 120 个。照这样计算，5 台机器 2 小时生产多少个零件？ 【分析】双归一问题，先求出 1 台机器 1 小时生产的零件数（单一量），再计算 5 台机器 2 小时的总产量。 A夯实基础 1．一本书有180页，淘气已经看了120页，剩下的要5天看完，平均每天要看多少页？ 2．托球舞是高山族在中秋之夜进行的传统舞蹈活动。有48名舞者，围成了两个圆圈，平均每个圆圈有多少名舞者？ 3．小明和小华共有邮票67张，后来小明给小华6张邮票，这时小华比小明多7张邮票。那么小明、小华原来各有几张邮票？ 4．学校开运动会，二年级报名参加跳高的有12人，报名参加跳远的人数是报名参加跳高人数的3倍。二年级报名参加跳高、跳远的一共有多少人？ 5．工人叔叔第一天从库房里运进203吨玉米，比第二天运的3倍多23吨，第三天又运进85吨，现在库房里有玉米多少吨？ 6．超市运来480瓶饮料，平均装在8个货架上，每个货架装多少瓶饮料？ 7．一双运动鞋30元，一件外套的价格是一双运动鞋的3倍，一件外套的价格是多少元？买这两件一共需要多少元？ B培优拔高 8．水果店新进了84个橙子，如果平均装到2个大筐里，那么每个大筐里装多少个橙子？如果放在下面的礼盒里销售，那么这些橙子可以装满多少个礼盒？ 9．三（2）班同学参加植树活动，男生植了24棵树，女生植的树比男生的2倍少6棵。三（2）班一共植了多少棵树？ 10．为了改善农村居住环境，向阳村把路面进行了硬化。前3天共铺路270米，照这样的速度，又铺了4天才全部铺完，这条路一共长多少米？ 11．某队要修一条乡村公路，第一周修了240米，比剩下的2倍还多40米。这条乡村公路全长有多少米？ 12．动物园真大！为了游玩方便，小红和爸爸租了一辆电瓶车，这时电瓶车的里程表读数是120米。下面是小红记录的游玩时里程表的读数。 租车处 鳄鱼馆 猴山 老虎馆 百鸟园 120米 365米 480米 710米 883米 (1)从租车处到达鳄鱼馆，电瓶车行驶了多少米？ (2)从鳄鱼馆到百鸟园，电瓶车行驶了多少米？ (3)电瓶车从租车处出发，每分钟行驶25米，8分钟后能到猴山吗？ C思维拓展 13．小言想买一块价格为245元的电子手表和一套价格为200元的书籍，他现在每个月攒150元，需要攒几个月？ 14．希望小学大课间组织学生做黄梅戏操，三（1）班有18个男生，22个女生，各班方阵要求排成4列，每列多少人？ 15．学校三年级500名学生乘坐9辆车去游乐园。前面8辆车每车坐56名学生，第9辆车要坐多少名学生？ 16．淘气周日去游泳馆游泳，泳池长100米，他游了2个来回，一共游了多少米？ 17．小华和妈妈一起去看3D电影，儿童票价是成人票价的一半，两张票一共72元，儿童票多少元？成人票多少元？ 18．水果店准备把三种水果搭配成果篮，三种水果的数量如下表。如果用4个橙子、2个苹果和3个梨搭配成一个果篮，那么这些水果最多能搭配成多少个果篮？ 种类 橙子 苹果 梨 数量 160个 68个 96个 19．阳光小学一间教室的桌椅摆放如图所示，这间教室可以坐多少名学生？先在图上圈一圈，再列式计算。 20．元旦假期，妙想一家三口人去欢乐采摘园摘芦柑，妙想摘了21个，爸爸摘的数量如下图所示，爸爸摘了多少个芦柑？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 乘除法的应用（二） 1.乘除两步混合运算规则： ---- 没有小括号的连乘、连除、乘除混合算式，按照从左到右的顺序依次计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算括号外面的。解决实际问题时，要先理清数量关系，确定先算什么、再算什么，再列式计算。 2.连乘、连除实际应用： ---- 连乘问题：求多个份数的总量，可从不同角度确定中间量，比如先算每份数量再算总数量，或先算总份数再算总数量。连除问题：连续两次平均分，把总数依次除以份数，也可以先算总份数，再用总数除以总份数。 3.归一问题解题模型： ---- 题目出现 “照这样计算”“同样的速度” 等表述，属于归一问题。解题核心是先求出 “单一量”（如每小时工作量、每件价格、每盒数量等），再根据问题用乘法求总数量，或用除法求对应份数。 4.归总问题解题模型： ---- 题目中总量固定不变，已知单一量和数量，求新的单一量或新份数，属于归总问题。解题核心是先求出 “总数量”（总路程、总页数、总工作量等），再根据新的条件用除法计算结果。 5.易错点提醒： ---- 审题时区分归一与归总，避免先算的量出错；列综合算式时注意小括号的正确使用，保证运算顺序正确；计算时注意进位、退位，避免计算失误。 类型 1 连乘解决问题 典型例题 1：学校教学楼有 4 层，每层有 6 间教室，每间教室放 25 套桌椅。一共需要多少套桌椅？ 【分析】可以先算出总教室数量，再乘每间教室的桌椅套数；也可以先算出一层需要的桌椅数，再乘楼层数，两种思路都用连乘计算。 【答案】600 套 【详解】 方法一：先算总教室数 （套） 方法二：先算一层桌椅数 （套） 答：一共需要 600 套桌椅。 【变式训练】超市运来 3 箱饮料，每箱有 8 瓶，每瓶售价 5 元。这些饮料一共可以卖多少元？ 【答案】120 元 【详解】 （元） 答：一共可以卖 120 元。 类型 2 连除解决问题 典型例题 2：学校买来 240 本故事书，分给 6 个年级，每个年级有 4 个班。平均每个班分到多少本？ 【分析】可以依次分给年级、分给班级，用连除计算；也可以先算出总班数，再用总本数除以总班数。 【答案】10 本 【详解】 方法一：依次平均分 （本） 方法二：先算总班数 （本） 答：平均每个班分到 10 本。 【变式训练】3 只燕子 2 天吃害虫 120 只，平均每只燕子每天吃多少只害虫？ 【答案】20 只 【详解】 （只） 答：平均每只燕子每天吃 20 只害虫。 类型 3 归一问题 典型例题 3：小明 3 分钟打字 120 个，照这样的速度，他 8 分钟能打多少个字？ 【分析】“照这样的速度” 说明每分钟打字数量不变，属于归一问题。先求出每分钟打字的个数（单一量），再乘时间得到总字数。 【答案】320 个 【详解】 每分钟打字：（个） 8 分钟打字：（个） 综合算式：（个） 答：他 8 分钟能打 320 个字。 【变式训练】一辆汽车 4 小时行驶 240 千米，照这样的速度，行驶 360 千米需要多少小时？ 【答案】6 小时 【详解】 每小时行驶：（千米） 所需时间：（小时） 答：行驶 360 千米需要 6 小时。 类型 4 归总问题 典型例题 4：小华每天读 20 页故事书，12 天可以读完。如果每天读 30 页，多少天可以读完？ 【分析】这本书的总页数固定不变，属于归总问题。先算出总页数（总量），再除以每天新的阅读量，得到所需天数。 【答案】8 天 【详解】 总页数：（页） 所需天数：（天） 综合算式：（天） 答：8 天可以读完。 【变式训练】工人师傅每小时加工 15 个零件，8 小时可以完成任务。如果要求 6 小时完成，每小时需要加工多少个？ 【答案】20 个 【详解】 总任务量：（个） 每小时加工：（个） 答：每小时需要加工 20 个。 类型 5 乘除混合综合应用 典型例题 5：工厂生产一批零件，3 台机器 4 小时可以生产 120 个。照这样计算，5 台机器 2 小时生产多少个零件？ 【分析】双归一问题，先求出 1 台机器 1 小时生产的零件数（单一量），再计算 5 台机器 2 小时的总产量。 【答案】100 个 【详解】 1 台机器 1 小时生产：（个） 5 台 2 小时生产：（个） 答：5 台机器 2 小时生产 100 个零件。 A夯实基础 1．一本书有180页，淘气已经看了120页，剩下的要5天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】12页 【分析】解题思路是先求出剩下多少页没有看，用总页数减去已经看的页数；再把剩下的页数平均分成5份，用除法计算平均每天看的页数。 【详解】 （页） 答：平均每天要看12页。 2．托球舞是高山族在中秋之夜进行的传统舞蹈活动。有48名舞者，围成了两个圆圈，平均每个圆圈有多少名舞者？ 【答案】24名 【分析】根据除法的意义，用总人数除以圆圈的个数，即可求出平均每个圆圈的人数。 【详解】48÷2＝24（名） 答：平均每个圆圈有24名舞者。 3．小明和小华共有邮票67张，后来小明给小华6张邮票，这时小华比小明多7张邮票。那么小明、小华原来各有几张邮票？ 【答案】小明原来有36张，小华原来有31张。 【分析】抓住“总数不变”这一特征，无论邮票如何给予，两人的邮票总数始终是张。 1.求后来小明的邮票数：后来两人的邮票总数不变，仍是张。若从小华那里减去多的张，两人的邮票数就相等了，相当于后来小明邮票数的倍。 2.求后来小华的邮票数：后来小华比小明多张。 3.求原来小明的邮票数：小明给了小华张后剩下张，原来需要加上给出的张。 4.求原来小华的邮票数：小华收到小明张后变成张，原来需要减去收到的张。 【详解】（张） （张） （张） （张） （张） 答：小明原来有36张，小华原来有31张。 4．学校开运动会，二年级报名参加跳高的有12人，报名参加跳远的人数是报名参加跳高人数的3倍。二年级报名参加跳高、跳远的一共有多少人？ 【答案】 48人 【分析】已知跳高人数为12人，跳远人数是跳高人数的3倍。解题思路是先根据倍数关系用乘法求出跳远人数，再将跳高人数与跳远人数相加求出总人数。 【详解】先求报名参加跳远的人数：（人） 再求报名参加跳高、跳远的总人数：（人） 答：二年级报名参加跳高、跳远的一共有48人。 5．工人叔叔第一天从库房里运进203吨玉米，比第二天运的3倍多23吨，第三天又运进85吨，现在库房里有玉米多少吨？ 【答案】 吨 【分析】根据题意，第一天运进吨，第三天运进吨，要求现在库房里的总吨数，需要先求出第二天运进的吨数。已知第一天运的吨数比第二天的倍多吨，根据逆运算关系，第二天运的吨数等于第一天的吨数减去吨后再除以。求出第二天的吨数后，将三天运进的吨数相加即可得到总吨数。 【详解】 （吨） 答：现在库房里有玉米吨。 6．超市运来480瓶饮料，平均装在8个货架上，每个货架装多少瓶饮料？ 【答案】60瓶 【分析】已知饮料的总瓶数和货架的数量，且条件是“平均装”，求每个货架装多少瓶，就是把总数量平均分成8份，求每份是多少，用除法计算。计算时，可以先想48÷8的商，再在末尾添上0。 【详解】480÷8＝60（瓶） 答：每个货架装60瓶饮料。 7．一双运动鞋30元，一件外套的价格是一双运动鞋的3倍，一件外套的价格是多少元？买这两件一共需要多少元？ 【答案】 90元；120元 【分析】已知一双运动鞋的价格是30元，一件外套的价格是一双运动鞋的3倍，那么求一件外套的价格，就是求30的3倍是多少，用乘法计算； 求买这两件一共需要的钱数，就是把运动鞋的价格和外套的价格合起来，用加法计算。 【详解】一件外套的价格： （元） 买这两件一共需要： （元） 答：一件外套的价格是90元，买这两件一共需要120元。 B培优拔高 8．水果店新进了84个橙子，如果平均装到2个大筐里，那么每个大筐里装多少个橙子？如果放在下面的礼盒里销售，那么这些橙子可以装满多少个礼盒？ 【答案】 42个；21个 【分析】用橙子的总个数除以筐数，即可求出每个大筐里装的个数；用橙子的总个数除以每个大筐里装的个数，即可求出可以装的礼盒个数。据此解答。 【详解】84÷2＝42（个） 84÷4＝21（个） 答：如果平均装到2个大筐里，那么每个大筐里装42个橙子；如果放在下面的礼盒里销售，那么这些橙子可以装满21个礼盒。 9．三（2）班同学参加植树活动，男生植了24棵树，女生植的树比男生的2倍少6棵。三（2）班一共植了多少棵树？ 【答案】66棵 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。先用男生植树的棵数乘2，再减去少的棵数，求出女生植树的棵数，最后再把男生和女生植树的棵数相加，即可求出全班一共植树的棵数。 【详解】24×2－6 ＝48－6 ＝42（棵） 42＋24＝66（棵） 答：三（2）班一共植了66 棵树。 10．为了改善农村居住环境，向阳村把路面进行了硬化。前3天共铺路270米，照这样的速度，又铺了4天才全部铺完，这条路一共长多少米？ 【答案】630米 【分析】用前3天共铺路的长度除以铺路的时间，即可计算出平均每天铺路的长度，再乘一共用的时间，即可计算出这条路一共长多少米。 【详解】270÷3＝90（米） 90×（3＋4） ＝90×7 ＝630（米） 答：这条路一共长630米。 11．某队要修一条乡村公路，第一周修了240米，比剩下的2倍还多40米。这条乡村公路全长有多少米？ 【答案】 340米 【分析】根据题意，第一周修的长度是240米，它比剩下长度的2倍还多40米。这说明如果从第一周修的长度中减去40米，剩下的部分正好是剩下长度的2倍。解题思路是先利用逆运算求出剩下的长度，再将第一周修的长度与剩下的长度相加，即可求出公路的全长。 【详解】（240－40）÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 240＋100＝340（米） 答：这条乡村公路全长有340米。 12．动物园真大！为了游玩方便，小红和爸爸租了一辆电瓶车，这时电瓶车的里程表读数是120米。下面是小红记录的游玩时里程表的读数。 租车处 鳄鱼馆 猴山 老虎馆 百鸟园 120米 365米 480米 710米 883米 (1)从租车处到达鳄鱼馆，电瓶车行驶了多少米？ (2)从鳄鱼馆到百鸟园，电瓶车行驶了多少米？ (3)电瓶车从租车处出发，每分钟行驶25米，8分钟后能到猴山吗？ 【答案】(1)245米 (2)518米 (3)不能 【分析】（1）观察图可知，在租车处电瓶车的里程表读数是120米，到达鳄鱼馆时的读数是365米，两个数相减，就是电瓶车行驶的里程； （2）到达鳄鱼馆的里程表读数是365米，到达百鸟园的读数是883米，两个数相减，就是电瓶车行驶的里程； （3）根据速度×时间＝路程，先求出8分钟行驶的里程，再加上租车时车的里程数，再与到达猴山的里程数对比，比这个里程数少，就不能到达，否则，能到达。 【详解】（1）365－120＝245（米） 答：从租车处到达鳄鱼馆，电瓶车行驶了245米。 （2）883－365＝518（米） 答：从鳄鱼馆到百鸟园，电瓶车行驶了518米。 （3）8分钟行驶：25×8＝200（米） 120＋200＝320（米） 320米＜480米 答：8分钟后不能到达猴山。 C思维拓展 13．小言想买一块价格为245元的电子手表和一套价格为200元的书籍，他现在每个月攒150元，需要攒几个月？ 【答案】3个月 【分析】首先需要根据电子手表和书籍的价格求出总共需要的钱数，然后根据每月攒钱的数额，从2个月开始计算确定需要攒钱的月份数。 【详解】245＋200＝445（元） 再计算攒2个月和3个月的钱数进行比较： 150×2＝300（元） 不够 150×3＝450（元） 450元＞445元 够 答：需要攒3个月。 14．希望小学大课间组织学生做黄梅戏操，三（1）班有18个男生，22个女生，各班方阵要求排成4列，每列多少人？ 【答案】10人 【分析】根据题意，用三（1）班男生人数加上女生人数，求出三（1）班总人数，再用总人数除以各班方阵要求排成的列数，即可求出每列的人数。 【详解】（18＋22）÷4 ＝40÷4 ＝10（人） 答：每列10人。 15．学校三年级500名学生乘坐9辆车去游乐园。前面8辆车每车坐56名学生，第9辆车要坐多少名学生？ 【答案】52名 【分析】根据题意，总人数减去前 8 辆车乘坐的人数，即为第 9 辆车乘坐的人数。前 8 辆车乘坐的人数可用每辆车人数乘车辆数求得，即 56 乘 8。 【详解】500－56 × 8 ＝ 500－448 ＝ 52（名） 答：第 9 辆车要坐 52 名学生。 16．淘气周日去游泳馆游泳，泳池长100米，他游了2个来回，一共游了多少米？ 【答案】 400米 【分析】根据题意，1个来回就是2个100米，而他游了2个来回，也就是（2×2）个100米，根据乘法的意义，列乘法算式计算即可，据此解答。 【详解】2×2＝4（个） 4×100＝400（米） 答：一共游了400米。 17．小华和妈妈一起去看3D电影，儿童票价是成人票价的一半，两张票一共72元，儿童票多少元？成人票多少元？ 【答案】24元；48元 【分析】根据题意，已知小华和妈妈一起去看3D电影，共花费72元，已知儿童票是成人票的一半，可以把儿童票看作1份，那么成人票就是儿童票的2倍，就是2份，小华和妈妈两人就是：1＋2＝3（份），用72除以总份数，就是儿童票的价格；再乘2，就是成人票的价格；列式计算即可。 【详解】72÷（1＋2） ＝72÷3 ＝24（元） 24×2＝48（元） 答：儿童票24元，成人票48元。 18．水果店准备把三种水果搭配成果篮，三种水果的数量如下表。如果用4个橙子、2个苹果和3个梨搭配成一个果篮，那么这些水果最多能搭配成多少个果篮？ 种类 橙子 苹果 梨 数量 160个 68个 96个 【答案】32个 【分析】根据题意，用三种水果的个数除以一个果篮需要用到对应水果的个数，求出每种水果最多可以配成多少个果篮，最少的则为这些水果最多能搭配成多少个果篮。 【详解】160÷4＝40（个） 68÷2＝34（个） 96÷3＝32（个） 32＜34＜40 答：最多能搭配成32个果篮。 19．阳光小学一间教室的桌椅摆放如图所示，这间教室可以坐多少名学生？先在图上圈一圈，再列式计算。 【答案】图见详解；44名 【分析】①将桌椅分成5组完整的8人座位，再加上最后单独的4个座位。利用“每组人数×组数＋剩余人数”计算总数，据此解答。 ②将桌椅分成4组完整的10人座位，再加上最后单独的4个座位。利用“每组人数×组数＋剩余人数”计算总数，据此解答。 ③把桌椅看作6组每组8人的座位，但最后一组实际少4个座位。利用“每组人数×组数－缺少的人数”计算实际总数，据此解答。 ④把桌椅看作4组每组12人的座位，但实际共少4个座位。利用“每组人数×组数－缺少的人数” 计算实际总数，据此解答。 【详解】①圈一圈： 8×5＋4 ＝40＋4 ＝44（名） ②圈一圈： 10×4＋4 ＝40＋4 ＝44（名） ③圈一圈： 8×6－4 ＝48－4 ＝44（名） ④圈一圈： 12×4－4 ＝48－4 ＝44（名） 答：这间教室可以坐44名学生。 20．元旦假期，妙想一家三口人去欢乐采摘园摘芦柑，妙想摘了21个，爸爸摘的数量如下图所示，爸爸摘了多少个芦柑？ 【答案】73个 【分析】由图可知，妙想摘了21个，爸爸摘的个数比妙想的3倍多10个，据此列式解答即可。 【详解】21×3＋10 ＝63＋10 ＝73（个） 答：爸爸摘了73个芦柑。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $