数学好玩 搭配中的学问 （解决问题讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“搭配中的学问”为核心，通过知识框架系统梳理搭配问题的核心思想，包括有序思考方法、分步乘法原理、排列与组合的区分及易错点，用典型例题与变式训练呈现知识脉络，突出有序思考、不重复不遗漏等重难点，培养学生抽象能力与几何直观。 讲义亮点在于分层练习设计，A夯实基础（如衣物搭配）、B培优拔高（如数字排列）、C思维拓展（如砝码称重），通过分步计算、递减相加等方法培养推理意识与运算能力。典型例题结合生活场景，引导学生用数学语言表达搭配规律，基础生掌握方法，优生拓展思维，助力教师精准分层教学。

数学好玩 搭配中的学问 1.搭配问题核心思想： ---- 解题关键是有序思考，做到不重复、不遗漏。常用方法包括连线法、列举法、分步计算法。对于多步搭配的问题，可通过分步计数、结果相乘的方式快速算出总搭配数。 2.分步搭配（乘法原理）： ---- 完成一件事需要分多个步骤，第一步有 m 种选择，第二步有 n 种选择，总共有种不同的搭配方法。常见于衣物搭配、路线搭配、物品组合等场景。 3.排列问题（与顺序有关）： ---- 调换位置结果会发生变化，比如数字组数、排队、车票等问题。解题时可按顺序固定一个位置，依次列举其他位置的可能，也可用分步乘法计算总数。注意：数字排列时 0 不能放在最高位。 4.组合问题（与顺序无关）： ---- 调换位置结果不变，比如握手、比赛场次、选物品等问题。常用 “依次递减相加” 的方法计算总数（如 3 个对象：2+1；4 个对象：3+2+1），避免重复计数。 5.易错点提醒： ---- 区分排列与组合的核心是 “顺序是否影响结果”；数字组数牢记 0 不能在首位；组合问题不要重复计算（如甲和乙握手与乙和甲握手是同一次）。 类型 1 衣物搭配（分步乘法） 典型例题 1：妈妈给小丽买了 2 件上衣和 3 条裙子，一件上衣配一条裙子，一共有多少种不同的穿法？ 【分析】搭配衣服分两步完成：先选上衣，再选裙子。分步计数可用乘法计算总数，也可以通过连线法一一验证。 【变式训练】有 3 顶不同的帽子，4 条不同的围巾，一顶帽子配一条围巾，一共有多少种搭配方法？ 类型 2 数字排列（有序排列） 典型例题 2：用数字卡片 2、4、6，能组成多少个没有重复数字的两位数？ 【分析】两位数分十位和个位，数字顺序不同结果不同，属于排列问题。按顺序固定十位数字，依次搭配个位数字，保证不重复、不遗漏。 【变式训练】用数字卡片 0、3、5，能组成多少个没有重复数字的两位数？ 类型 3 路线搭配（分步乘法） 典型例题 3：从少年宫到动物园有 2 条路，从动物园到科技馆有 3 条路。小红从少年宫出发经过动物园到科技馆，一共有多少种不同的走法？ 【分析】路线分两段走，第一段少年宫到动物园，第二段动物园到科技馆，属于分步搭配问题，用两段路线数相乘得到总走法。 【变式训练】从家到超市有 2 条路，超市到学校有 2 条路，学校到书店有 2 条路。从家经过超市、学校到书店，一共有多少种走法？ 类型 4 握手问题（组合，无顺序） 典型例题 4：三年级一班 4 名同学参加运动会，每两人握一次手，一共要握多少次手？ 【分析】握手与顺序无关，甲和乙握手与乙和甲握手是同一次，属于组合问题。按人物顺序依次列举，用 “递减相加” 的方法计算总次数。 【变式训练】5 支球队进行篮球比赛，每两支球队赛一场，一共要赛多少场？ 类型 5 综合搭配应用 典型例题 5：早餐店有 3 种饮料和 4 种点心，每人选一种饮料和一种点心，有多少种不同的早餐搭配？ 【分析】选早餐分两步，先选饮料再选点心，属于分步搭配，用乘法计算总数。 A夯实基础 1．南京的电话号码是八位数，如张云家的电话号码是58873304，刘红家的电话号码也是八位数。他家的一位朋友只记得刘红家的电话前七位数是8649325□，最后一位忘了。这位朋友的电话还是打通了。问这位朋友最多打了多少次才能把电话打通？ 2．有红、黄、蓝三种颜色的上衣，有白、黑两种颜色的裤子。如果一种颜色的上衣和一种颜色的裤子搭配，共有多少种不同的搭配方法？ 3．小王、小力、小明、小红四人参加象棋比赛，每两个人要进行一场比赛，一共要比多少场？ 4．有红、黄、绿三种颜色的帽子，有白、橙、紫三种颜色的衬衫。如果一种颜色的帽子搭配一种颜色的衬衫，共有多少种不同的搭配方法？ 5．学校三年级举行足球赛，有5个班级参加，每班都要和另外的4个班赛一场。这样一共要进行多少场比赛？ 6．从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？ B培优拔高 7．从大连到广州航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？ 8．为了鼓励市民绿色出行，某市引进了新能源汽车。新能源汽车的车牌是六位数，首位是D或F，后五位是0－9中的任意一个数字，该市新能源汽车车牌号最多可以设多少个？ 9．小强以前去过张老师家，但张老师家的门牌号码他记不清了，只记得是由5，3，9这三个数字组成的。张老师家的门牌号可能是多少？ 10．小英有3顶不同的帽子，3条不同的围巾，如果帽子、围巾各选一件进行搭配，一共有多少种搭配方法？（要把思考过程表示出来） 11．由1，2，3，4，5这五个数字组成的五位数有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是多少？ 12．全市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） C思维拓展 13．某同学用他的生日“****”作为电脑开机密码，其中前两个“*”是出生月，后两个“*”是出生日。在不知该同学生日的情况下，最多试验多少次就一定能够打开电脑？（提示：要注意每个“*”的数字选取范围） 14．现在拜年的方式可多了，打电话、发短信、发邮件、视频……如图，算一算每两个人要通一次电话，他们至少通话多少次？ 15．有一架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各一个，每次用2个砝码，能称出几种不同质量的物体？（只许一边放砝码） 16．孙悟空在和妖怪打斗时，把自己的名字“孙行者”三个字变化了许多次来迷惑妖怪，你也来试试看，能变化出几个？ 17．本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。 18．一个保险箱密码是由A、B、C这三个字母组合而成的，这个保险箱的密码一共有多少种可能？请你列举出来。 19．用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少？ 20．G616次高铁列车是永济开往北京西的高铁动车组列车。李阳从平遥古城站上车，经太谷西站→太原南站→石家庄站→保定东站到达北京丰台站。 （1）从平遥古城到北京丰台需准备多少种不同的单程票？画一画，数一数。 （2）太原南到北京丰台的距离约600千米，列车8：02出发，大约什么时候到达？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学好玩 搭配中的学问 1.搭配问题核心思想： ---- 解题关键是有序思考，做到不重复、不遗漏。常用方法包括连线法、列举法、分步计算法。对于多步搭配的问题，可通过分步计数、结果相乘的方式快速算出总搭配数。 2.分步搭配（乘法原理）： ---- 完成一件事需要分多个步骤，第一步有 m 种选择，第二步有 n 种选择，总共有种不同的搭配方法。常见于衣物搭配、路线搭配、物品组合等场景。 3.排列问题（与顺序有关）： ---- 调换位置结果会发生变化，比如数字组数、排队、车票等问题。解题时可按顺序固定一个位置，依次列举其他位置的可能，也可用分步乘法计算总数。注意：数字排列时 0 不能放在最高位。 4.组合问题（与顺序无关）： ---- 调换位置结果不变，比如握手、比赛场次、选物品等问题。常用 “依次递减相加” 的方法计算总数（如 3 个对象：2+1；4 个对象：3+2+1），避免重复计数。 5.易错点提醒： ---- 区分排列与组合的核心是 “顺序是否影响结果”；数字组数牢记 0 不能在首位；组合问题不要重复计算（如甲和乙握手与乙和甲握手是同一次）。 类型 1 衣物搭配（分步乘法） 典型例题 1：妈妈给小丽买了 2 件上衣和 3 条裙子，一件上衣配一条裙子，一共有多少种不同的穿法？ 【分析】搭配衣服分两步完成：先选上衣，再选裙子。分步计数可用乘法计算总数，也可以通过连线法一一验证。 【答案】6 种 【详解】 方法一：连线法 将 2 件上衣记为 A、B，3 条裙子记为①、②、③。 A 分别连①、②、③，有 3 种搭配；B 分别连①、②、③，有 3 种搭配。 总搭配数：（种） 方法二：计算法 上衣有 2 种选择，裙子有 3 种选择，总搭配数 = 上衣数量 × 裙子数量 （种） 答：一共有 6 种不同的穿法。 【变式训练】有 3 顶不同的帽子，4 条不同的围巾，一顶帽子配一条围巾，一共有多少种搭配方法？ 【答案】12 种 【详解】 （种） 答：一共有 12 种搭配方法。 类型 2 数字排列（有序排列） 典型例题 2：用数字卡片 2、4、6，能组成多少个没有重复数字的两位数？ 【分析】两位数分十位和个位，数字顺序不同结果不同，属于排列问题。按顺序固定十位数字，依次搭配个位数字，保证不重复、不遗漏。 【答案】6 个 【详解】 方法一：列举法 固定十位为 2：24、26 固定十位为 4：42、46 固定十位为 6：62、64 共 6 个两位数。 方法二：计算法 十位有 3 种数字可选，选完十位后个位剩 2 种数字可选 总个数：（个） 答：能组成 6 个没有重复数字的两位数。 【变式训练】用数字卡片 0、3、5，能组成多少个没有重复数字的两位数？ 【答案】4 个 【详解】 0 不能放在十位，因此十位只能是 3 或 5： 十位是 3：30、35 十位是 5：50、53 一共 4 个两位数。 答：能组成 4 个没有重复数字的两位数。 类型 3 路线搭配（分步乘法） 典型例题 3：从少年宫到动物园有 2 条路，从动物园到科技馆有 3 条路。小红从少年宫出发经过动物园到科技馆，一共有多少种不同的走法？ 【分析】路线分两段走，第一段少年宫到动物园，第二段动物园到科技馆，属于分步搭配问题，用两段路线数相乘得到总走法。 【答案】6 种 【详解】 把少年宫到动物园的路记为①、②，动物园到科技馆的路记为 A、B、C 搭配方式：①-A、①-B、①-C、②-A、②-B、②-C 总走法：（种） 答：一共有 6 种不同的走法。 【变式训练】从家到超市有 2 条路，超市到学校有 2 条路，学校到书店有 2 条路。从家经过超市、学校到书店，一共有多少种走法？ 【答案】8 种 【详解】 分三步走，每步分别有 2 种选择 总走法：（种） 答：一共有 8 种走法。 类型 4 握手问题（组合，无顺序） 典型例题 4：三年级一班 4 名同学参加运动会，每两人握一次手，一共要握多少次手？ 【分析】握手与顺序无关，甲和乙握手与乙和甲握手是同一次，属于组合问题。按人物顺序依次列举，用 “递减相加” 的方法计算总次数。 【答案】6 次 【详解】 给 4 名同学编号 A、B、C、D： A 和 B、C、D 握手，共 3 次 B 和 C、D 握手（A-B 已算过），共 2 次 C 和 D 握手（A-C、B-C 已算过），共 1 次 总次数：（次） 答：一共要握 6 次手。 【变式训练】5 支球队进行篮球比赛，每两支球队赛一场，一共要赛多少场？ 【答案】10 场 【详解】 （场） 答：一共要赛 10 场。 类型 5 综合搭配应用 典型例题 5：早餐店有 3 种饮料和 4 种点心，每人选一种饮料和一种点心，有多少种不同的早餐搭配？ 【分析】选早餐分两步，先选饮料再选点心，属于分步搭配，用乘法计算总数。 【答案】12 种 【详解】 （种） 答：有 12 种不同的早餐搭配。 A夯实基础 1．南京的电话号码是八位数，如张云家的电话号码是58873304，刘红家的电话号码也是八位数。他家的一位朋友只记得刘红家的电话前七位数是8649325□，最后一位忘了。这位朋友的电话还是打通了。问这位朋友最多打了多少次才能把电话打通？ 【答案】10次。 【分析】电话号码的最后一位数字可能是0到9中的任意一个数，一共有10种可能。题目要求“最多”打多少次，即考虑最不顺利的情况，需要把所有可能的数字都试一遍才能确保打通。 【详解】电话号码的最后一位数字可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。统计可知，一共有10个不同的数字。在最不顺利的情况下，需要把这10个数字都试打一次。如果试了9次都打不通，最后一次一定打通。最多打了10次。 答：这位朋友最多打了10次才能把电话打通。 2．有红、黄、蓝三种颜色的上衣，有白、黑两种颜色的裤子。如果一种颜色的上衣和一种颜色的裤子搭配，共有多少种不同的搭配方法？ 【答案】6种 【分析】解题时可以先固定上衣，再搭配裤子。因为有3件上衣，每件上衣都可以和2条裤子搭配，相当于求3个2是多少，根据乘法的意义，用乘法计算比较简便。 【详解】上衣有3种颜色，裤子有2种颜色。 每件上衣都可以与2种颜色的裤子搭配。 3件上衣搭配的总方法数就是3个2相加。 （种） 答：共有6种不同的搭配方法。 3．小王、小力、小明、小红四人参加象棋比赛，每两个人要进行一场比赛，一共要比多少场？ 【答案】6场 【分析】先固定一个人，依次计算他与剩下人的比赛场数，小王需要和小力、小明、小红各赛1场，共3场；小力已经和小王比过，只需要再和小明、小红各赛1场，共2场；小明已经和小王、小力比过，只需要再和小红赛1场，共1场；小红已经和所有人都比过，不需要再比赛，最后将比赛次数相加即可。 【详解】（场） 答：一共要比6场。 4．有红、黄、绿三种颜色的帽子，有白、橙、紫三种颜色的衬衫。如果一种颜色的帽子搭配一种颜色的衬衫，共有多少种不同的搭配方法？ 【答案】9种 【分析】先选1个颜色的帽子，搭配三种颜色的衬衫，看看有几种方法，另外两种颜色的帽子也一一列举，最后计算总数即可。 【详解】红色帽子＋白色衬衫，红色帽子＋橙色衬衫，红色帽子＋紫色衬衫， 黄色帽子＋白色衬衫，黄色帽子＋橙色衬衫，黄色帽子＋紫色衬衫， 绿色帽子＋白色衬衫，绿色帽子＋橙色衬衫，绿色帽子＋紫色衬衫， 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（种） 答：共有9种不同的搭配方法。 5．学校三年级举行足球赛，有5个班级参加，每班都要和另外的4个班赛一场。这样一共要进行多少场比赛？ 【答案】10场 【分析】第一个班级与其他4个班级各赛一场，共4场； 第二个班级与剩下的3个班级各赛一场，共3场； 第三个班级与剩下的2个班级各赛一场，共2场； 第四个班级与剩下的1个班级赛一场，共1场； 第五个班级已与其他班级赛过，不再新增场次，最后求和得出总场数。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（场） 答：这样一共要进行10场比赛。 6．从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？ 【答案】6种 【分析】行程分为两段：第一段从甲地到乙地，第二段从乙地到丙地。第一段有2种选择，第二段 3种选择，第一段每一条路都可以与第二段的3条路进行搭配，因此用乘法计算总搭配数。 【详解】（种） 答：从甲地经乙地到丙地共有6种不同的走法。 B培优拔高 7．从大连到广州航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？ 【答案】90种 【分析】首先要明确从大连到广州的航运线共有8个停靠码头，加上起点站和终点站共10个码头；从第一个码头大连开始，到终点码头共有9种船票，同样，从第二个码头开始，到终点码头共8种船票，依次类推每个码头到终点码头的船票种数还有7种，6种，5种，4种，3种，2种，1种；最后将所有船票的种数相加，又因为这条航运线还要准备返程的船票，所以要用所有船票种数再乘2即可。 【详解】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（种） 往返需要的车票种类数：45×2＝90（种） 答：航运公司共要为这条航运线准备90种不同的船票。 8．为了鼓励市民绿色出行，某市引进了新能源汽车。新能源汽车的车牌是六位数，首位是D或F，后五位是0－9中的任意一个数字，该市新能源汽车车牌号最多可以设多少个？ 【答案】200000个 【分析】根据题意，新能源汽车车牌号的首位有2种选择（D或F），后五位每位有10种选择（0－9）。确定一位，都有其余各位可能数进行搭配，将各位置的可能数相乘即可得到总数量。 【详解】2×10×10×10×10×10＝200000（个） 答：该市新能源汽车车牌号最多可以设200000个。 9．小强以前去过张老师家，但张老师家的门牌号码他记不清了，只记得是由5，3，9这三个数字组成的。张老师家的门牌号可能是多少？ 【答案】 可能是359、395、539、593、935、953。 【分析】组成没有重复的三位数，百位上可以是3或5或9。选择3时，组成的三位数有359，395；选择5时，组成的三位数有539，593；选择9时，组成的三位数有953，935，一共有3×2＝6种，据此解答。 【详解】3×2＝6（种） 答：可能是359、395、539、593、935、953。 10．小英有3顶不同的帽子，3条不同的围巾，如果帽子、围巾各选一件进行搭配，一共有多少种搭配方法？（要把思考过程表示出来） 【答案】9种 【分析】从3顶不同的帽子中选一顶有3种选法，从3条不同的围巾中选一条有3种选法，然后列式计算即可。 【详解】3×3＝9（种） 从3顶不同的帽子中选一顶有3种选法，从3条不同的围巾中选一条有3种选法，因此一共有9种搭配方法。 答：一共有9种搭配方法。 11．由1，2，3，4，5这五个数字组成的五位数有120个，将它们从小到大排列起来，第95个数是多少？ 【答案】45312 【分析】由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有 l20个，将它们从小到大排列起来，高位上的数字越小，这个数就越小，则最小的数是12345，当第一位数字是1时有24个较小的数，即前24个数；其次以2开头的数字如21345有 24个，前48个数了；第49个数是以3开头的数同样有24个；同理以4开头的数有24个，24×4＝96；以4开头最大的是45321，那么第95个数是以4开头的数字的倒数第二个，据此进一步解答即可。 【详解】以1、2、3、4开头的数字各有24个；24×4＝96（个），所以将它们从小到大排列起来，第95个数是以4开头的数中的倒数第二个，最大的是45321，倒数第二个数是45312。 答：第95个数是 45312。 12．全市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛。一共要比赛多少场？（用列表、画图或列式等方法得出答案） 【答案】36场；列表、画图、列式见详解 【分析】列表法：第1个队伍要和其他8支队伍赛8场，第2队伍要和其他7支队伍比赛，赛7场，第3队伍要赛6场，…，第7队伍要赛2场，第8队伍要赛1场，一共要赛：8＋7＋6＋5＋…＋1＝36场，据此完成绘制表格。 画图法：把1到9个数字围成一圈，先画1与其它数字相连的线段，再画2的，依次类推，每两个字母连一条线，再数一数有几条线段，就有几场比赛。 列式法：每一支队伍都有和其他8支队伍比赛，一共9支队伍，一共要比赛9×8＝72场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，据此解答。 【详解】列表法：如图： 画图法： 一共要比36场。 列式法： 9×（9－1）÷2 ＝9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（场） 答：一共要比36场。 C思维拓展 13．某同学用他的生日“****”作为电脑开机密码，其中前两个“*”是出生月，后两个“*”是出生日。在不知该同学生日的情况下，最多试验多少次就一定能够打开电脑？（提示：要注意每个“*”的数字选取范围） 【答案】372次 【分析】共12个月份，每个月最多有31天，根据搭配问题的解题思路，先确定月份，每个月份都可以用其中的1天进行搭配，共12×31种搭配方式，据此分析。 【详解】12×31＝372（次） 答：最多试验372次就一定能够打开电脑。 14．现在拜年的方式可多了，打电话、发短信、发邮件、视频……如图，算一算每两个人要通一次电话，他们至少通话多少次？ 【答案】10次 【分析】第一个人跟后面四个人打电话需要通话4次，第二个人跟后面三个人需要通话3次，第三个人跟后面两个人需要通话2次，第四个跟第五个需要通话一次，将这些通话次数即为所求。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（次） 答：每两个人要通一次电话，他们至少通话10次。 15．有一架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各一个，每次用2个砝码，能称出几种不同质量的物体？（只许一边放砝码） 【答案】6种 【分析】每次用2个砝码，1克的砝码可以分别和2克、5克、10克的砝码称一次；2克的砝码可以分别和5克、10克的砝码称一次，5克的砝码最后和10克的砝码称一次，一共能称出6种不同质量的物体，据此解答即可。 【详解】1＋2＝3（克） 1＋5＝6（克） 1＋10＝11（克） 2＋5＝7（克） 2＋10＝12（克） 5＋10＝15（克） 答：能称出6种不同质量的物体。 16．孙悟空在和妖怪打斗时，把自己的名字“孙行者”三个字变化了许多次来迷惑妖怪，你也来试试看，能变化出几个？ 【答案】见详解 【分析】孙在最前边时，有两种变化，即孙者行，孙者行；者在最前边时，有两种变化，即者孙行，者行孙；行在最前边时，有两种变化，即行孙者，行者孙；据此解答。 【详解】一共有6个，除孙行者外，还有孙者行、行孙者、行者孙、者孙行、者行孙。 17．本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。 【答案】12种； 【分析】从3条裤子中选一条有3种选法，从4件短袖中选一件有4种选法。根据乘法原理，共有（3×4）种搭配方法，据此解答即可。 【详解】画图略； 3×4＝12（种） 答：她有12种不同的搭配方法。 18．一个保险箱密码是由A、B、C这三个字母组合而成的，这个保险箱的密码一共有多少种可能？请你列举出来。 【答案】6种；ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA 【分析】由题意可知，第一位上的字母有3种选择，第二位上的字母有2种选择，第三位上的字母有1种选择；先确定第一位上的字母，再确定第二位和第三位上的字母，列举出所有的情况即可。 【详解】3×2×1＝6（种） 第一位上的字母是A时，保险箱的秘密可能为ABC、ACB；第一位上的字母是B时，保险箱的秘密可能为BAC、BCA；第一位上的字母是C时，保险箱的秘密可能为CAB、CBA。 19．用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少？ 【答案】 3214 【分析】将所有组成的四位数列举出来，找到第15个数即可。 【详解】由1、2、3、4这四个数字组成的24个数为： 1234；1243；1324；1342；1423；1432； 2134；2143；2314；2341；2413；2431； 3124；3142；3214；3241；3412；3421； 4123；4132；4213；4231；4312；4321。 答：将它们从小到大依次排列，第15个数是3214。 20．G616次高铁列车是永济开往北京西的高铁动车组列车。李阳从平遥古城站上车，经太谷西站→太原南站→石家庄站→保定东站到达北京丰台站。 （1）从平遥古城到北京丰台需准备多少种不同的单程票？画一画，数一数。 （2）太原南到北京丰台的距离约600千米，列车8：02出发，大约什么时候到达？ 【答案】（1）15种， （2）11：02 【分析】（1）从平遥古城出发，需要准备平遥古城到太谷西站、太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共5种车票；从太谷西站出发，需要准备太谷西站到太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共4种车票；从太原南站出发，需要准备太原南站到石家庄站、保定东站、北京丰台站，共3种车票；从石家庄站出发，需要准备石家庄站到保定东站、北京丰台站，共2种车票；从保定东站出发，需要准备保定东站到北京丰台站，共1种车票；共需要准备（5＋4＋3＋2＋1）种单程票，据此作答。 （2）根据时间＝路程÷时间，用600除以200，即可求出需要的时间，然后再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出大约什么时候到达，据此作答。 【详解】（1）画一画略； 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：从平遥古城到北京丰台需准备15种不同的单程票。 （2）600÷200＝3（时） 8：02＋3时＝11：02 答：大约11：02到达。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $