数学好玩单元 搭配中的学问（大单元整体教学设计）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“有序搭配”核心知识，通过马戏团服装搭配（2顶帽子×3条裤子）和春游路线规划（2路×4路）情境，引导学生从实物操作到符号化表示，渗透分步计数乘法原理。衔接二年级分类整理经验，关联本册乘法单元，为后续排列组合学习搭建支架。 资料以“情境进阶+符号化贯穿”为特色，从具象摆学具到用△、□等符号记录，再到推导“搭配总数=两类数量相乘”模型，培养模型意识与有序思维。如路线搭配中用连线法确保不重复遗漏，提升学生数学眼光观察与思维思考能力，为教师提供“教-学-评”一体化方案，便于课堂实施。

数学好玩 搭配中的数学 单元整体教学设计 （一）单元内容分析 1. 单元内容简述 本单元以"有序搭配"为核心，通过生活化情境引导学生掌握分步计数的乘法原理： 第62页：服装搭配 从马戏团演员选择 2顶帽子 和 3条裤子 的搭配问题入手，通过"摆一摆"操作发现 每顶帽子均可搭配所有裤子，总结出搭配总数公式 帽子数×裤子数（），渗透符号化表示（如△、□）和有序思考方法。 第63页：路线搭配 进阶到路径选择问题：从清风桥经湖心亭到明月桥，需分两步选择路线（2条路×4条路），推导出总路线数 种，强化分步计数逻辑，并总结"连线法"避免重复遗漏。 2.单元内容框架图 搭配中的学问 --情境1：服装搭配 --情境2：路线搭配 3.单元内容编排思路 情境递进设计： 从直观的"服装搭配"（实物操作）到抽象的"路线搭配"（路径规划），逐步提升思维层次。 方法渗透路径： 操作感知→符号记录→公式推导→反思优化，引导学生从具象经验抽象出数学模型。 核心能力培养： 通过"摆一摆""画一画"活动强化有序思维，避免重复遗漏；通过字母、图形符号培养符号意识；通过乘法计算总结分步计数原理。 4.单元内容横向/纵向分析 分析维度 具体说明 横向关联 - 本册关联：与"乘法"单元衔接，用乘法解决搭配问题； - 跨学科联系：结合生活实际（服装选择、路线规划），培养应用能力。 纵向进阶 - 前期基础：二年级"分类与整理"中的简单组合； - 后续发展：四年级"可能性"中的组合问题，五年级"排列组合"的系统学习。 总结：本单元以"操作→符号→抽象"为线索，通过双情境递进帮助学生建立"分步乘法计数"模型，为后续学习排列组合奠定基础，同时强化有序思考和符号化表达的数学核心素养。 （二）单元内容课标分解 1.对应新课标要求 维度 具体内容 内容要求 数与代数·探索规律： 通过解决简单的搭配问题，探索并理解乘法原理（分步计数思想），能用乘法计算搭配总数。 学业要求 能运用有序思考的方法，解决两类物品的搭配问题（如服装、路线），并用算式 表示搭配总数，解释算式的实际意义。 教学提示 1. 情境创设：提供生活化情境（服装、路线），激发兴趣； 2. 操作体验：通过摆学具、画图（连线法）理解分步搭配； 3. 符号化表达：引导用图形、字母表示物品，培养抽象能力； 4. 思维训练：强调“有序思考”，避免重复遗漏，渗透分类讨论思想。 2.单元目标分解表 学什么？ 学到什么程度？ 怎么学？ 1. 核心概念 - 分步计数原理（乘法原理） 能解释“先选帽子再选裤子”或“先选路线A再选路线B”的分步逻辑，理解 的合理性。 操作学具（附页图形），列举所有搭配，观察“每顶帽子对应3条裤子”的规律。 - 有序思考 能按“先固定一类物品，再搭配另一类”的顺序操作或画图，做到不重复、不遗漏。 对比“有序搭配”与“无序搭配”的结果，体会有序性的优势。 2. 方法技能 - 实物操作（摆一摆） 能用学具摆出服装搭配（2帽×3裤）的全部6种组合。 小组合作：用帽子、裤子卡片实际搭配，记录结果。 - 符号化表示（△、□、字母） 能用△、○等符号或字母（如H1、H2表帽子）表示物品，并画出搭配关系。 将实物操作转化为符号记录（如△→□、△→○等），体会符号的简洁性。 - 连线法 能用连线表示路线搭配（如清风桥→湖心亭2路→明月桥4路），并数出8种路线。 在路线图中画箭头连接路径，理解“每条A路对应4条B路”。 3. 问题解决 - 解决两类物品搭配问题 能列式 计算服装、路线等实际问题的搭配总数（如2×3=6）。 迁移应用：设计新情境（如3饮料配4点心），用算式计算并验证。 - 解释算式意义 能说明“2×4=8”中“2”代表第一段路数量，“4”代表第二段路数量。 结合路线图分析算式中每个数字的实际含义。 4. 数学思想 - 分类讨论思想 在搭配中自觉按“先分类（帽子/路线A），再分步（裤子/路线B）”思考。 反思无序操作导致的重复或遗漏，强化有序分类的必要性。 - 模型思想 建立“两类物品搭配总数=第一类数量×第二类数量”的乘法模型。 对比服装、路线问题的共性，归纳乘法原理的通用性。 说明： 情境进阶：从直观的服装搭配（62页）到抽象的路线问题（63页），逐步提升思维层次。 核心素养：重点培养推理意识（有序思考）、模型意识（乘法原理）、应用意识（解决实际问题）。 评价要点：能否用有序方法（操作/画图）得出正确总数，并用乘法算式合理表达。 （三）学情分析 1.已学内容分析 基础运算能力：学生已掌握表内乘法（如“几个几”的计算），能解决简单的乘法应用题（如“每组3人，4组共几人”）。 分类与枚举经验：在二年级下册“数学好玩”中接触过分类活动（如整理图形），能用画图、列表等方式进行简单枚举（如搭配早餐）。 生活化问题解决：具备用加减法解决实际情境问题的能力（如购物问题），但对“组合”类问题缺乏系统方法。 2.新知内容分析 核心概念： 有序搭配思想：通过服装搭配（帽子×裤子）和路线问题（路径分步选择），建立“分步计数”模型（乘法原理雏形）。 符号化表达：用图形（△、○）或字母（A₁、B₂）抽象实际问题，培养符号意识。 能力进阶： 服装搭配（62页）侧重操作感知（摆一摆），从实物过渡到符号记录； 路线问题（63页）侧重逻辑分步（先选A路再选B路），强化步骤顺序的重要性。 思想方法： 渗透“不重复、不遗漏”的数学思考原则，为后续排列组合奠基。 3.学生能力分析 优势： 具象思维较强：能通过操作附页图片理解搭配过程（如摆帽子与裤子）。 生活经验丰富：对服装搭配、路线选择等情境熟悉，易产生兴趣。 挑战： 抽象障碍：将实物操作转化为符号记录（如用△代表帽子）可能困难。 有序思维薄弱：易出现搭配遗漏或重复（如随机连线未按顺序）。 步骤分离困难：路线问题中需理解“分步独立选择”，部分学生可能混淆步骤关联性。 4.学习障碍突破策略 具象到抽象的梯度过渡： 先实物操作（摆帽子裤子）→ 再用图形替代实物 → 最后用字母简化，逐步抽象化。 强化“有序”操作支架： 设计任务单固定顺序（如“先选定一顶帽子，再搭配所有裤子”），通过对比有序/无序结果，凸显“不遗漏”优势。 分步任务拆解训练： 路线问题中，用分步任务卡（第一步选A路→第二步选B路→统计总数），结合箭头符号可视化路径。 错误资源转化： 收集典型遗漏/重复案例（如搭配结果只有5种），引导学生用“连线法”验证，反思无序操作的弊端。 总结：学生需在具象操作中建立“分步计数”模型，通过符号化表达和有序思考训练，突破抽象思维与步骤分离的难点，最终达成用乘法解决简单搭配问题的目标。 （四）单元教学方案实施 1.单元大主题/大概念设定 大主题：有序搭配的学问 2.单元目标叙写与达成标准 单元目标 达成标准 知识目标： 理解搭配问题的本质是分步选择，掌握用乘法计算搭配总数的方法（如 ）。 能正确列出服装、路线等情境的搭配方案，并用算式 解释结果。 能力目标： 1. 通过操作、画图、符号记录（如△、□、字母）表达搭配过程； 2. 运用“有序思考”策略避免重复或遗漏。 1. 能用符号或连线法清晰展示所有搭配方案； 2. 在复杂情境中（如路线问题）100%覆盖所有可能。 素养目标： 体会数学符号的简洁性，培养分类讨论的逻辑思维。 能主动用符号替代实物操作，并解释搭配方案的合理性。 3.单元教学任务拆解与情境创设 序号 核心任务 情境创设 学科能力聚焦 任务1 服装搭配方案探索 马戏团演出：演员需从2顶帽子和3条裤子中各选1件搭配演出服，设计所有穿搭方案。 动手操作（摆附页图形）、符号记录（△+裤1/裤2/裤3）、乘法原理初探。 任务2 路线组合问题解决 春游路线规划：从“清风桥”经“湖心亭”到“明月桥”，探索所有最短路径（2条路×4条路）。 分步计数（先选A路再选B路）、连线法应用、有序思考验证。 任务3 拓展迁移应用 营养午餐搭配：食堂提供3种主食和2种饮品，设计健康午餐组合（迁移至 种）。 符号化表达（字母/数字编号）、对比服装/路线/午餐的共性（分步乘法模型）。 4.单元教学计划表（课时内容安排） 课时 课题 核心内容 活动设计 评价方式 第1课时 服装搭配中的有序思考 2顶帽子×3条裤子的搭配方案 1. 实物操作：剪附页帽子/裤子卡片摆一摆； 2. 符号记录：用△○□表示帽子，①②③表示裤子； 3. 总结规律： 种搭配。 课堂记录单： ① 正确列出6种搭配； ② 用符号表示方案。 第2课时 路线搭配与分步计数 清风桥→湖心亭（2路）×湖心亭→明月桥（4路） 1. 画路线图：标注A1/A2、B1-B4路径； 2. 连线法：连接所有A→B组合； 3. 反思：为何按顺序选路不遗漏？ 4. 迁移：设计从家到学校的路线（3出口×2公交）。 路线图作品： ① 画出8条完整路线； ② 解释 的含义。 第3课时 搭配模型应用与总结 现实问题迁移（午餐/文具搭配） 1. 小组任务：设计“3书包×2水杯”上学方案； 2. 对比归纳：所有搭配问题共性（分步选择→乘法计算）； 3. 挑战：若增加1顶帽子，搭配数如何变化？ 小组报告： ① 解决新搭配问题； ② 总结“有序搭配”口诀。 方案特色： 情境进阶：服装（具象）→路线（半抽象）→生活问题（抽象），逐步深化模型认知； 符号化贯穿：从图形操作到字母/数字符号，强化数学表达力； 评价嵌入任务：通过记录单、路线图、报告实现“教-学-评”一致。 （五）单元作业方案 1.作业目标叙写 知识目标： 理解搭配问题的本质是“分步计数”，掌握用乘法计算搭配总数的方法（如 ）。 能用符号（图形、字母）有序表示搭配方案，避免重复或遗漏。 能力目标： 通过操作、画图解决实际搭配问题，培养有序思考和符号化表达能力。 迁移应用分步计数思想解决生活问题（如服装、路线、餐食搭配）。 素养目标： 感悟“有序思考”的数学思想，体会数学在生活中的应用价值。 2.基础性作业（巩固教材核心概念） 题目1：服装搭配 小明的衣柜有 3件不同上衣（用△、○、□表示）和 2条不同裤子（用①、②表示）。 画图表示所有搭配方案（如△配①）。 列式计算共有多少种搭配方式。 题目2：路线选择 从学校到公园有 2条路（A路、B路），从公园到博物馆有 3条路（C路、D路、E路）。 用连线法表示所有从学校到博物馆的路线。 列式计算共有多少种不同路线。 3.发展性作业（提升有序思维与迁移能力） 题目1：升级版服装搭配 舞蹈队有 4种头饰（红、黄、蓝、绿）和 3种腰带（条纹、波点、纯色）。 用字母简化表示（如H1-H4，Y1-Y3），写出所有搭配方案。 若增加1双鞋子（2种款式），总搭配数是多少？说明理由。 题目2：错题分析 小华认为“从家到书店有3条路，书店到学校有2条路，所以共有 种路线”。 他的错误原因是什么？ 用画图或算式纠正他的答案。 4.实践性作业（联系生活实际） 任务：设计“周末游玩”方案 步骤1：调查你家附近1个起点（如小区门口）到1个终点（如公园），途径1个中转站（如超市）。 步骤2：记录实际路线选项（如起点→超市有2种交通方式，超市→公园有3种）。 步骤3： 用表格或路线图表示所有游玩路线； 计算共有多少种方案； 为家人推荐1条最短路线（需说明理由）。 设计说明 基础性作业：直接复现教材情境（服装、路线），强化 的乘法模型。 发展性作业：通过增加变量（鞋子）、分析错误，深化分步计数原理的理解。 实践性作业：引导学生用数学方法优化生活决策，体现“数学好玩”的应用价值。 评价重点：有序思考的过程（如连线是否完整）、符号化表达的准确性、乘法模型的灵活应用。 （六）单元学业评价表 1.单元学习效果评价 评价维度 具体表现描述 达成水平（✓） 知识理解 能解释搭配问题的本质（如：帽子与裤子、路线分段的选择关系） □优秀 □良好 □达标 方法掌握 能运用“每类数量相乘”计算搭配总数（如：2×3=6种服装搭配） □优秀 □良好 □达标 有序思考 解决搭配问题时能按顺序分析（先选帽子再配裤子/先选A路再选B路） □优秀 □良好 □达标 符号化表达 能用图形、字母或文字有序记录搭配过程（如：△+裤1，△+裤2；A1→B1，A1→B2） □优秀 □良好 □达标 实际应用 能迁移解决新情境问题（如：3种饮料配4种点心，求搭配总数） □优秀 □良好 □达标 2.课时学习评价量表 课时1：服装搭配（第62页） 评价指标 评价标准 星级（⭐） 操作探究 能通过摆附页图片发现“每顶帽子都可配所有裤子”的规律 ⭐⭐☆ 有序记录 用符号/文字完整列出6种搭配且无重复遗漏（如：帽子△+裤①/②/③） ⭐⭐⭐ 结论归纳 正确总结“搭配总数=帽子数×裤子数” ⭐⭐☆ 课时2：路线搭配（第63页） 评价指标 评价标准 星级（⭐） 分步分析 清晰区分路线选择的两步（清风桥→湖心亭选A路，湖心亭→明月桥选B路） ⭐⭐⭐ 计算应用 正确列式 2×4=8 并解释含义（如：每条A路有4种B路可选） ⭐⭐☆ 策略优化 能用连线法高效呈现所有路线组合 ⭐⭐☆ 3.学科素养评价 核心素养 具体表现 模型思想 建立“分步乘法计数”模型（如：服装搭配=帽子数×裤子数） 应用意识 将搭配策略用于生活问题（如：设计午餐组合、出行路线规划） 推理能力 通过操作推导结论（摆图片→发现规律→总结算法） 有序思维 在搭配中自觉遵循“先分类、再逐项组合”的顺序，避免重复遗漏 注： > 1. 评价内容严格限定于教材第62-63页情境（服装搭配、路线搭配）； > 2. 学科素养紧扣课标要求，聚焦“模型思想”“应用意识”“推理能力”； > 3. 评价方式可结合课堂观察、操作任务单、情境应用题实施。 （七）分课时教学设计 第一课时：服装搭配 核心素养与课标描述 核心素养 模型意识：通过搭配问题建立乘法模型（每类物品数量相乘）。 符号意识：用图形、字母等符号表示具体物品，简化问题。 有序思维：掌握不重复、不遗漏的分类方法。 课标描述 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求： > “探索简单情境下的变化规律，能运用数或符号表达实际情境中的简单关系，形成初步的模型意识和应用意识。” 教学内容分析与学情分析 教学内容分析 重点：理解搭配问题的分步计数原理（乘法模型），掌握有序搭配的方法。 教材处理：以教材第62页“马戏团演员选帽子与裤子”为情境，通过操作、符号化、归纳三步突破重点。 学情分析 难点：从无序操作过渡到有序思考；理解“每顶帽子搭配3条裤子”的乘法本质。 预判障碍：学生可能仅通过枚举得出6种搭配，但未建立结构化思维。 学习目标与评价任务 学习目标 评价任务 评价水平分级 1. 通过摆一摆，列出所有搭配方案。 用附页图片摆出6种搭配。 合格：摆出≥4种 良好：摆出6种（无遗漏） 2. 用符号有序记录搭配过程。 用△□等符号画图表示搭配方案。 优秀：符号清晰+分类标注 3. 解释“2×3=6”的数学意义。 口头说明“每顶帽子配3条裤子，共2顶”的逻辑。 优秀：准确关联乘法与分步计数 学习活动设计 任务一：动手操作，初探搭配（突破重点：操作感知） 教师活动 ① 情境导入：“马戏团小丑有2顶帽子和3条裤子（实物图），一顶帽子配一条裤子，有几种穿法？” ② 分发附页图片（帽子△▢、裤子○□◇），要求摆出所有搭配。 学生活动 ① 两人一组操作，将帽子与裤子图片配对摆放。 ② 记录组内发现的搭配数量（预设：部分组遗漏/重复）。 活动意图 制造认知冲突，暴露无序操作的局限性，为“有序思考”做铺垫。 任务二：符号记录，建立有序思维（突破难点：符号化与有序性） 教师活动 ① 展示学生凌乱的摆放结果：“怎样保证不遗漏？” ② 示范有序记录： 固定帽子法： △→配○、□、◇ （3种） ▢→配○、□、◇ （3种） ③ 引导用符号简化：△→○、△→□、△→◇；▢→○、▢→□、▢→◇。 学生活动 ① 用图形或字母（如H1、H2；P1、P2、P3）重新记录搭配。 ② 对比无序与有序方案的完整性。 活动意图 从具象操作抽象到符号表达，强化“分类固定一项”的有序思想。 任务三：归纳模型，理解乘法原理（突破重点：建模） 教师活动 ① 提问：“为什么用2×3=6计算？” ② 结合学生符号记录，圈出“每顶帽子有3种搭配”，板书： 帽子数量（2顶） × 每顶搭配的裤子数（3条） = 总数（6种） ③ 延伸：“若有4顶帽子，共几种搭配？”（4×3=12）。 学生活动 ① 解释算式中“2”和“3”的实际含义。 ② 完成延伸问题，总结“物品数量相乘”的规律。 活动意图 从具体问题抽象出乘法模型，理解分步计数的数学本质。 板书设计 搭配中的学问 ——服装搭配 情境：2顶帽子，3条裤子 → 几种搭配？ 操作： △ → ○ □ ◇ （3种） ▢ → ○ □ ◇ （3种） 符号化： H1 → P1 P2 P3 H2 → P1 P2 P3 规律： 每顶帽子有3种搭配 → 共2顶 总数 = 帽子数 × 每顶搭配裤子数 2 × 3 = 6（种） ★ 有序思考：固定一项，逐类搭配！ 设计说明 课时定位：本课时聚焦服装搭配（教材62页），路线问题（63页）留作第二课时迁移应用。 进阶设计：从操作冲突→符号有序→模型建立，符合“具体→抽象”认知规律。 评价嵌入：通过操作、画图、说理三层任务，实时检测目标达成度。 思想渗透：符号化简化问题，有序思维保障严谨性，乘法模型体现数学本质。 （八）教学反思 1. 单元设计闪光点 情境驱动，贴近生活，激发兴趣： 教： 教材选取“马戏团演员服装搭配”和“公园路线选择”两个生动、贴近学生生活经验的情境作为切入点，有效激发了学生的好奇心和探究欲。情境设计符合“数学好玩”的单元主旨，让抽象的数学思想变得可感可知。 学： 学生在熟悉的情境中更容易理解问题本质（“有多少种不同的搭配/走法？”），主动投入“摆一摆”、“画一画”、“连一连”的操作活动，学习兴趣浓厚。 评： 观察学生在情境中的参与度、问题理解的准确性（如明确“1顶帽子配1条裤子”、“分两步走”），可初步评估其学习动机和问题建模能力。 操作体验先行，抽象思维递进： 教： 设计遵循“具体操作（摆图片）→半抽象表达（画图、符号）→抽象概括（乘法原理）”的认知路径。第62页的“摆一摆”是核心，让学生通过亲手操作，直观感受“每顶帽子都能和所有裤子搭配”这一关键点。 学： 学生在动手操作中亲历“无序尝试”到“有序搭配”的转变，深刻体会“有序思考”的必要性和优越性（不重复不遗漏）。符号表示（△、□、字母）是连接具象与抽象的桥梁。 评： 通过观察学生操作过程（是否有序？）、符号记录（是否清晰？能否表达关系？）以及能否从操作中自然引出“2×3=6”的结论，评估其从具象到抽象的思维发展水平。 思想方法渗透清晰，核心目标突出： 教： 单元设计紧紧围绕“有序思考”和“分步计数”的核心数学思想方法展开。从服装搭配的单一层次分步（帽子→裤子），自然过渡到路线搭配的明确两阶段分步（清风桥→湖心亭→明月桥），层次清晰，重点突出。 学： 学生通过对比两个情境，能清晰地感受到“分步思考”的普适性，理解“每一步的选择数相乘”是解决此类问题的通用方法（乘法原理的初步渗透）。教材的“回顾反思”环节强化了有序思考的重要性。 评： 学生在解决路线问题时，能否主动运用从服装搭配中学到的“分步计数”思想？能否清晰表述“先选哪条路，再选哪条路，然后相乘”？这直接评价了核心思想方法的掌握程度。 方法工具实用高效： 教： 教材明确引入了“连线法”作为解决搭配问题的有效工具，并在路线问题中再次强化。这种方法直观、简洁，便于学生操作和理解。 学： 学生通过实践，体会到连线法比无序列举更清晰、更快捷，乐于接受并运用这种方法解决问题。 评： 检查学生解题过程（如路线图），看其是否熟练、有序地运用连线法，结果是否正确，评价其运用工具解决问题的能力。 2.单元实施不足点 符号抽象化的梯度与支持不足： 教与学： 教材鼓励用图形、文字或字母表示对象（如△、□、A1、B2），这对部分学生（特别是抽象思维较弱者）可能存在跳跃。教学中若缺乏充分的引导和示范，学生可能对符号的选择和对应关系感到困惑，符号记录流于形式或混乱，未能真正内化为抽象思考的工具。 评： 部分学生的符号记录可能无法清晰反映搭配关系（如符号意义不明、对应错误），或仍过度依赖实物图片，表明其符号化抽象能力有待加强，教学中的支持策略需更细致。 评价维度可更丰富，过程性评价待加强： 评： 课堂评价可能过于侧重最终答案（搭配总数是否正确），对“有序思考”的过程性表现（如操作是否有序、连线是否体现顺序、语言描述是否体现分步）关注不够深入、系统。缺乏针对不同思维层次（如能否解释为什么用乘法、能否举一反三）的差异化评价工具。 教与学： 评价的单一性可能导致部分学生只关注结果而忽视思维过程的重要性，教师也难以及时、全面地了解所有学生的思维障碍点和发展水平。 情境迁移与变式挑战稍显不足： 教与学： 教材提供的两个情境（服装、路线）本质结构相同（都是两个独立集合的搭配）。在单元内缺乏更具挑战性的变式（如三个元素的搭配、有约束条件的搭配、分类与分步结合的问题），限制了学生思维深度和灵活应用能力的进一步提升空间。 评： 评价内容若仅限于教材同构问题，难以有效评估学生是否真正内化了“有序分步”的思想方法，能否将其迁移到结构稍复杂的新情境中。 总结： 本次“搭配中的学问”单元教学，依托教材精心设计的情境链和清晰的能力进阶路径，在激发兴趣、引导操作体验、渗透有序分步思想、推广连线法工具等方面成效显著，较好体现了“数学好玩”的理念。不足之处主要在于符号化抽象的过渡支持、过程性评价的深度与广度、以及情境变式挑战的设计上。未来教学需在符号引导上搭建更细致的脚手架，设计更聚焦思维过程的评价任务（如思维导图、解题说理），并适时引入适度变式问题，以更全面地落实教-学-评一体化，促进学生“有序思考”核心素养的深度发展。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $