专题04 生活中的负数（解决问题专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以生活场景为载体，系统覆盖温度、标准量、成绩、行程、经济五大应用模块，通过情境化问题构建负数概念应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |温度问题|5题|节气/周气温数据，考查温差计算与比较|从具体温度记录抽象正负数大小关系| |标准量问题|5题|净重/身高基准，涉及±范围与数据转换|建立标准量与正负数表示的对应关系| |成绩问题|5题|平均分/达标数基准，计算实际成绩总和|强化基准量加减正负数的运算逻辑| |行程问题|5题|方向记录（东西向）计算相对位置与距离|培养用正负数表示相反方向的模型意识| |经济问题|5题|收支明细记录，涉及结余与盈亏计算|提升用正负数处理实际经济数据的能力|

（新教材）人教版六年级数学上册解决问题专项训练 专题04：生活中的负数 考点01：温度问题 1．“二十四节气”是我国古代用来指导农事的补充历法。亮亮收集了某地区近6年大寒、小寒两个节气的资料，其中，“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇：“真的是这样吗？”请你根据数据回答。 （1）2018年小寒和大寒最低温度相差（     ）℃，2023年小寒和大寒最低温度相差（     ）℃。 （2）大寒和小寒最低温度相差最大是（     ）年，大寒和小寒最低温度相差最小是（     ）年。 （3）根据2018~2023年该地区小寒、大寒当天最低气温统计表，你觉得“小寒胜大寒”的说法对吗？请说出你的理由。 2．下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。 日期 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 气温/℃ ﹢4 ﹢3 ﹣1 0 ﹢2 ﹢1 ﹣2 （1）（ ）日的气温最低；（ ）日的气温最高。 （2）一周内的最低气温从低到高排列起来是（ ）。 （3）从（ ）日到（ ）日，气温下降最快。 （4）从（ ）日到（ ）日，气温上升最快。 3．下面是某市五月份一周的天气情况。 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 21℃ 28℃ 31℃ 32℃ 34℃ 31℃ 33℃ 18℃ 20℃ 17℃ 19℃ 22℃ 19℃ 19℃ （1）哪天的最低气温最低？是多少摄氏度？ （2）这一周最高气温的平均气温是多少？把最高气温的平均气温记为0℃，分别用正、负数表示每天的最高气温。 4．漠河市是中国最北端的县级行政区。年平均气温在﹣5℃以下，夏季最高温度可达38℃，冬季最低温度曾达﹣52.3℃。2025年的某天，漠河的最高气温是﹣10℃，当日温差是24℃，漠河市当日的最低气温是多少？ 5．春节时，小刚和远在他乡的表姐视频通话。 （1）根据天气判断表姐最有可能在（ ）（填城市名），原因是（ ）。 （2）将上面四个城市的最低气温按从低到高的顺序排列。 （3）这天莫斯科最低气温和最高气温相差多少？ 考点02：标准量问题 6．妈妈在超市买了一袋面粉，发现包装袋上有这样一段字样：“净重：800±5克”。 （1）这段文字表示这袋面粉的重量在（ ）克和（ ）克之间（含端点）。 （2）在一次检测中，检验员从一个包装箱中任取了5袋有上述字样的面粉，记录如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量/克 803 798 800 794 805 请你结合（1）和上表中的数据，以800克为标准，超出标准记为正，不足800克的记为负，用正、负数表示出这5袋面粉的质量，并判断这5袋面粉是否合格。 7．下表是某粮库的大米质量在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入质量/吨 ﹢2.6 ﹣0.8 ﹢1.5 ﹣1.2 ﹢1.6 ﹣1.8 ﹢2.1 ﹣1.4 ﹣0.7 ﹢2.5 ﹣3.6 ﹢1.2 （1）星期三运进大米（     ）吨，运出大米（     ）吨。 （2）星期几运出大米最多？星期几运进大米最多？ 8．把身高156厘米记为0厘米，高于156厘米的记为正数，低于156厘米的记为负数。升旗手的身高要求是155厘米±2厘米，学校在下面学生中挑选符合身高要求的升旗手。 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 身高（厘米） ﹣4 0 ﹢2 ﹢1 ﹣3 ﹣2 ﹢4 （1）有几名学生会被挑选成为升旗手？ （2）被挑选成为升旗手的学生的平均身高是多少厘米？ 9．学校图书馆上星期一到上星期五的借书情况（单位：册）记录如下表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 ﹢8 ﹢6 ﹣2 ﹣7 （1）上星期五借出多少册？ （2）上星期二比上星期五多借出多少册？ 10．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子，只在有意无意间。”佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝理气和中，备受人们的喜爱。金华种植佛手已有近千年的历史，某果农摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下。 （1）这5个佛手中质量最大的为多少千克？ （2）质量最大的佛手与质量最小的佛手相差多少千克？ 考点03：成绩问题（平均分基准问题） 11．上庄小学五年级学生上体育课时做俯卧撑，以20个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。其中8名男生的成绩如下：（单位：个） ﹣2  ﹢1  0  ﹣3  ﹢5  ﹢2  ﹢4  ﹣1 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 12．4月24日是中国航天日，这天六（1）班举行了航天知识竞赛活动，有5名同学参加比赛，每人回答20道题。以答对10道题为标准，超过10道的记为正数，不足10道的记为负数。他们答对的题数分别记录如下。这5名同学实际每人答对多少道题？ 参赛队员 龙一鸣 壮壮 淘淘 依依 苹苹 答对题数/道 ﹣3 ﹢5 ﹣1 0 ﹢9 13．六（3）班进行口算题测试，要求3分钟内能做对15道题以上（含15道）为过关。超过的记为正，现有五名学生的成绩如下： 甲：﹣2，乙：﹢3，丙：﹣1，丁：0，戊：﹢2 （1）这五人中有几人过关？分别是谁？ （2）他们分别做对了多少道题？ 14．在歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否可以晋级，规定10分为满分，把6分记作0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，如果总分达到25分可以晋级。5号选手小刚的得分情况如下：1号评委0分，2号评委﹢2分，3号评委﹢3分，4号评委﹣1分。小刚的总分是多少分？是否可以晋级？ 15．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 考点04：行程问题 16．明明、亮亮两人同时从操场的旗杆处出发，规定：向东走为正，向西走为负。两人走的情况记录如下（单位：米），最终明明在亮亮的哪个方向？两人相距多远？ 明明 ﹢2 ﹣1 ﹢2 ﹣2 ﹣3 ﹢4 ﹣7 亮亮 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹢6 ﹣2 ﹢2 17．下面每一小格表示10千米。用0表示电线杆的位置，电线杆东边20千米的位置记为﹢20千米，电线杆西边20千米的位置记为﹣20千米。请你回答下面的问题。 （1）汽车从电线杆处出发，向西行驶30千米到达点A，点A的位置记为（     ）千米，在图中标出点A。 （2）汽车从电线杆处出发，到达﹢50千米的位置（点B），说明它向（     ）行驶了（     ）千米，在图中标出点B。 （3）汽车从电线杆处出发，先向西行驶40千米，又向东行驶了20千米到达点C，它现在与电线杆的距离是（     ）千米，在图中标出点C。 18．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东方飞了2km后（记为﹢2km），没有找到蜜源，又继续向东方飞了1km，仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣5km，终于找到了蜜源。此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房有多远？ 19．正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米）。 ﹢15    ﹣13    ﹢16    ﹣11    ﹢11    ﹣12    ﹣4    ﹢8 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若小王的汽车平均耗油为8.5升/100千米，则这天下午汽车耗油多少升？ 20．出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程如下。（单位：千米） ﹢5  ﹣2  ﹢8  ﹣10  ﹣3  ﹣4  ﹢7  ﹢2  ﹣9  ﹢10 小王最后是否能回到出发点？ 考点05：经济问题（收支、盈亏问题） 21．手机转账简单又便捷，李奶奶开始学习用手机转账啦！上个星期，她每天都有一笔转账，下表是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细（元） ﹢200 ﹣28 ﹣10 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25 （1）有一天，李奶奶收到50元转账，这天是星期（ ）。 （2）上个星期李奶奶一共转出了（ ）元。 （3）李奶奶上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 22．下面是奇奇记录的一周零花钱收支账单，回答下列问题。 日期（2026年） 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 收支情况/元 ﹣20 ﹣30 ﹢50 ﹣15 ﹢25 ﹣40 ① 结余/元 150 120 170 155 180 140 ② （1）将表格中空格补充完整。 ①______，②______。 （2）2026年4月1日至4月7日奇奇共支出了（ ）元。 （3）2026年3月31日奇奇的收支账单上结余是多少元？ 23．张阿姨的手机里的电子账单记录了她家这个月的收支情况（如下表所示）。 工资 房贷 水电气 买菜 餐饮娱乐 网购日用品 理财收益 ﹢11000 ﹣3200 ﹣450 ﹣1800 ﹣1200 ﹣890 ﹢120 （1）﹢120元表示（ ）120元，﹣450元表示（ ）450元。（填“收入”或“支出”） （2）张阿姨这个月能攒下钱吗？如果能，这个月能攒多少钱？ 24．陈师傅是某AI智能机器人研发公司的员工，下面是陈师傅三月份的家庭收支情况： 工资：9600元    电话费：160元    加班费：800元    水电燃气费：420元 技术津贴：500元    家庭购物：2300元    教育经费：1400元    其他支出：650元 （1）请你将陈师傅的家庭收支情况用正数和负数记录在下表中。 项目 工资 电话费 加班费 水电 燃气费 技术 津贴 家庭 购物 教育 经费 其他 支出 收支/元 （2）陈师傅三月份结余多少元？ 25．随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是张阿姨2026年3月1日至4日使用手机钱包收支记录的情况（张阿姨手机钱包初始状态为0元）。 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额/元 ﹢1120 （1）已知张阿姨3月4日当天支出210.5元，请你把上表补充完整。 （2）截至3月4日，张阿姨手机钱包的余额是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版六年级数学上册解决问题专项训练 专题04：生活中的负数 考点01：温度问题 1．“二十四节气”是我国古代用来指导农事的补充历法。亮亮收集了某地区近6年大寒、小寒两个节气的资料，其中，“小寒胜大寒”的说法让他产生了好奇：“真的是这样吗？”请你根据数据回答。 （1）2018年小寒和大寒最低温度相差（     ）℃，2023年小寒和大寒最低温度相差（     ）℃。 （2）大寒和小寒最低温度相差最大是（     ）年，大寒和小寒最低温度相差最小是（     ）年。 （3）根据2018~2023年该地区小寒、大寒当天最低气温统计表，你觉得“小寒胜大寒”的说法对吗？请说出你的理由。 【答案】（1）5；4 （2）2021；2019和2022 （3）我觉得“小寒胜大寒”的说法对；因为该地区2018－2023年小寒节气的平均最低气温比大寒节气的平均最低气温低。 【分析】（1）根据“温度差＝大寒温度－小寒温度”计算2018年和2023年的大寒和小寒的最低温度差。 （2）利用上面的关系式算出2018年至2023年的大寒和小寒的最低温度差，比较大小后，确定大寒和小寒的最低温度差最大的年份和最小的年份。 （3）计算出2018年至2023年大寒和小寒最低温度的平均数，通过比较大寒和小寒最低温度的平均数说明“小寒胜大寒”的原因。 【详解】（1）2018年大寒和小寒的最低温度差： （℃） 2023年大寒和小寒的最低温度差： （℃） 所以2018年小寒和大寒最低温度相差5℃，2023年小寒和大寒最低温度相差4℃。 （2）2018年至2023年大寒和小寒的最低温度差： 2018年：（℃） 2019年：（℃） 2020年：（℃） 2021年：（℃） 2022年：（℃） 2023年：（℃） 因，所以大寒和小寒最低温度相差最大是2021年，大寒和小寒最低温度相差最小是2019年和2022年。 （3）计算2018年至2023年大寒和小寒最低温度的平均数： 大寒最低温度的平均数：   即，大寒最低温度的平均数为℃。 小寒最低温度的平均数：   即，小寒最低温度的平均数为℃。 答：我觉得“小寒胜大寒”的说法对，因为该地区2018－2023年小寒节气的平均最低气温比大寒节气的平均最低气温低。 2．下面是某地12月份一周内的最低气温统计表。 日期 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 气温/℃ ﹢4 ﹢3 ﹣1 0 ﹢2 ﹢1 ﹣2 （1）（ ）日的气温最低；（ ）日的气温最高。 （2）一周内的最低气温从低到高排列起来是（ ）。 （3）从（ ）日到（ ）日，气温下降最快。 （4）从（ ）日到（ ）日，气温上升最快。 【答案】（1） 13 7 （2）﹣2℃＜﹣1℃＜0℃＜﹢1℃＜﹢2℃＜﹢3℃＜﹢4℃ （3） 8 9 （4） 10 11 【分析】（1）（2）负数＜0＜正数，比较两个负数的大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，这个负数反而越小，气温越低；据此解答； （3）分别计算7日到8日、8日到9日、11日到12日、12日到13日日这四天下降的气温，比较这三个时间段温差的大小，即可得解； （4）分别计算9日到10日、10日到11日这两天上升的气温，比较这三个时间段温差的大小，即可得解。 【详解】（1）13日的气温最低；7日的气温最高。 （2）一周内的最低气温从低到高排列起来是﹣2℃＜﹣1℃＜0℃＜﹢1℃＜﹢2℃＜﹢3℃＜﹢4℃ （3）4℃－3℃＝1℃ ﹣1℃与3℃相差4℃； 2℃－1℃＝1℃ 1℃与﹣2℃相差3℃； 所以从8日到9日，气温下降最快。 （4）﹣1℃与0℃相差1℃； 2℃－0℃＝2℃ 所以从10日到11日，气温上升最快。 3．下面是某市五月份一周的天气情况。 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 21℃ 28℃ 31℃ 32℃ 34℃ 31℃ 33℃ 18℃ 20℃ 17℃ 19℃ 22℃ 19℃ 19℃ （1）哪天的最低气温最低？是多少摄氏度？ （2）这一周最高气温的平均气温是多少？把最高气温的平均气温记为0℃，分别用正、负数表示每天的最高气温。 【答案】（1）18日；17摄氏度 （2）30摄氏度；见详解 【分析】（1）将这一周的最低气温进行比较即可。因为这一周的最低气温都比0摄氏度高，所以直接比较前面的数字即可。 （2）将这一周的最高气温相加，再除以天数7，就可以求出这一周最高气温的平均气温是多少。把最高气温的平均气温作为标准，超过平均气温的用正数表示，不到平均气温的用负数表示即可。 【详解】（1）17＜18＜19＜20＜22 答：18日的最低气温最低，是17摄氏度。 （2）（21＋28＋31＋32＋34＋31＋33）÷7 ＝（49＋31＋32＋34＋31＋33）÷7 ＝（80＋32＋34＋31＋33）÷7 ＝（112＋34＋31＋33）÷7 ＝（146＋31＋33）÷7 ＝（177＋33）÷7 ＝210÷7 ＝30（摄氏度） 答：这一周最高气温的平均气温是30摄氏度。把30摄氏度作为标准，每日的最高气温：16日﹣9摄氏度，17日﹣2摄氏度，18日﹢1摄氏度，19日﹢2摄氏度，20日﹢4摄氏度，21日﹢1摄氏度，22日﹢3摄氏度。 4．漠河市是中国最北端的县级行政区。年平均气温在﹣5℃以下，夏季最高温度可达38℃，冬季最低温度曾达﹣52.3℃。2025年的某天，漠河的最高气温是﹣10℃，当日温差是24℃，漠河市当日的最低气温是多少？ 【答案】﹣34℃ 【分析】已知最高气温是﹣10℃，也就是比0℃低10℃，又已知当日温差是24℃，说明最低气温比最高气温还要低24℃，所以最低气温比0℃低的度数就是10加24等于34，因此最低气温就是﹣34℃。 【详解】10℃＋24℃＝34℃ 答：漠河市当日的最低气温是﹣34℃。 5．春节时，小刚和远在他乡的表姐视频通话。 （1）根据天气判断表姐最有可能在（ ）（填城市名），原因是（ ）。 （2）将上面四个城市的最低气温按从低到高的顺序排列。 （3）这天莫斯科最低气温和最高气温相差多少？ 【答案】（1）墨尔本 从图片可以看出表姐在室外穿着连衣裙，说明室外温度较高。 （2）﹣22℃＜﹣8℃＜0℃＜16℃ （3）5℃ 【分析】（1）先看时间是春节，我们这里冬天会冷，要穿厚衣服。但视频里表姐穿短袖，说明她那边天气热。再看四个城市的温度，只有墨尔本的温度是16℃~27℃，是暖和的夏天温度，所以表姐最可能在墨尔本。 （2）乌兰巴托﹣22℃、莫斯科﹣8℃、伦敦0℃、墨尔本16℃。负数比0小，而且数字越大的负数越小，所以﹣22℃比﹣8℃小。0比负数大，正数又比0大，所以顺序就是﹣22℃＜﹣8℃＜0℃＜16℃。 （3）因为﹣8℃和﹣3℃都在0℃以下，都是负数。求它们之间的温差，可以看它们到0℃各有几格。﹣8℃到0℃有8格，﹣3℃到0℃有3格。用8减去3，即可求出这两个温度相差5℃，所以温差是5℃。 【详解】（1）根据天气判断表姐最有可能在墨尔本，原因是从图片可以看出表姐在室外穿着连衣裙，说明室外温度较高。 （2）将上面四个城市的最低气温按从低到高的顺序排列：﹣22℃＜﹣8℃＜0℃＜16℃。 （3）8－3＝5（℃） 答：这天莫斯科最低气温和最高气温相差5℃。 考点02：标准量问题 6．妈妈在超市买了一袋面粉，发现包装袋上有这样一段字样：“净重：800±5克”。 （1）这段文字表示这袋面粉的重量在（ ）克和（ ）克之间（含端点）。 （2）在一次检测中，检验员从一个包装箱中任取了5袋有上述字样的面粉，记录如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量/克 803 798 800 794 805 请你结合（1）和上表中的数据，以800克为标准，超出标准记为正，不足800克的记为负，用正、负数表示出这5袋面粉的质量，并判断这5袋面粉是否合格。 【答案】（1） 795 805 （2）见详解 【分析】（1）“净重：800±5克”表示以800克为标准，（800－5）克≤合格面粉的重量≤（800＋5）克，由此求出合格面粉的重量范围； （2）以800克为标准，实际重量大于标准重量的差值记为正数，实际重量小于标准重量的差值记为负数，实际重量等于标准重量记为0，最后每袋面粉的实际重量与合格面粉的重量范围进行比较，即可求得。 【详解】（1）800－5＝795（克） 800＋5＝805（克） 分析可知，795克≤合格面粉的重量≤805克，所以这袋面粉的重量在795克和805克之间（含端点）。 （2）1号：803－800＝3（克），记为﹢3克，因为795克＜803克＜805克，所以1号袋面粉合格； 2号：800－798＝2（克），记为﹣2克，因为795克＜798克＜805克，所以2号袋面粉合格； 3号：800克＝800克，记为0克，因为795克＜800克＜805克，所以3号袋面粉合格； 4号：800－794＝6（克），记为﹣6克，因为794克＜795克，所以4号袋面粉不合格； 5号：805－800＝5（克），记为﹢5克，因为805克＝805克，所以5号袋面粉合格。 答：这5袋面粉的质量用正负数分别表示为﹢3克、﹣2克、0克、﹣6克、﹢5克，其中1号袋、2号袋、3号袋、5号袋面粉合格，4号袋面粉不合格。 7．下表是某粮库的大米质量在一个星期内的变化情况。 星期 日 一 二 三 四 五 六 出入质量/吨 ﹢2.6 ﹣0.8 ﹢1.5 ﹣1.2 ﹢1.6 ﹣1.8 ﹢2.1 ﹣1.4 ﹣0.7 ﹢2.5 ﹣3.6 ﹢1.2 （1）星期三运进大米（     ）吨，运出大米（     ）吨。 （2）星期几运出大米最多？星期几运进大米最多？ 【答案】（1）2.1；1.8 （2）星期六；星期日 【分析】（1）观察统计表可知，正数表示运进大米的质量，负数表示运出大米的质量，据此解答。 （2）周一至周六分别运出大米0.8吨、1.2吨、1.8吨、1.4吨、0.7吨、3.6吨，则星期六运出大米最多；星期日至星期三分别运进大米2.6吨、1.5吨、1.6吨、2.1吨，星期五运进2.5吨，星期六运进1.2吨，星期日运进大米最多。 【详解】通过分析可得： （1）星期三运进大米2.1吨，运出大米1.8吨。 （2）3.6＞1.8＞1.4＞1.2＞0.8＞0.7 2.6＞2.5＞2.1＞1.6＞1.5＞1.2 答：星期六运出大米最多，星期日运进大米最多。 8．把身高156厘米记为0厘米，高于156厘米的记为正数，低于156厘米的记为负数。升旗手的身高要求是155厘米±2厘米，学校在下面学生中挑选符合身高要求的升旗手。 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 身高（厘米） ﹣4 0 ﹢2 ﹢1 ﹣3 ﹣2 ﹢4 （1）有几名学生会被挑选成为升旗手？ （2）被挑选成为升旗手的学生的平均身高是多少厘米？ 【答案】（1）4名 （2）155厘米 【分析】（1）先根据“155厘米±2厘米”，计算出合格身高的最低值和最高值，再根据题干“把身高156厘米记为0厘米”，将表格中的正负数还原为每名学生的实际身高。实际身高＝156＋记录数值。将每名学生的实际身高与合格范围进行对比，统计符合条件的人数。 （2）将合格学生的实际身高相加，再除以合格人数，得出平均身高。 【详解】（1）最低身高： ＝ 153（厘米） 最高身高： ＝ 157（厘米） 合格身高范围为153厘米至157厘米（包含153厘米和157厘米） 1号学生：＝152（厘米） 2号学生：＝156（厘米） 3号学生：＝158（厘米） 4号学生：＝157（厘米） 5号学生：＝153（厘米） 6号学生：＝154（厘米） 7号学生：＝160（厘米） 符合条件的学生有2号、4号、5号、6号，共4名 答：有4名学生会被挑选成为升旗手。 （2）＝620（厘米） ＝155（厘米） 答：被挑选成为升旗手的学生的平均身高是155厘米。 9．学校图书馆上星期一到上星期五的借书情况（单位：册）记录如下表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 ﹢8 ﹢6 ﹣2 ﹣7 （1）上星期五借出多少册？ （2）上星期二比上星期五多借出多少册？ 【答案】（1）43册 （2）15册 【分析】（1）以50册为标准量，超过50册的部分记为正数，少于50册的部分记为负数，0表示正好等于 50 册。星期五借书（50－7）册。 （2）星期二借书（50＋8）册。再与星期五的实际册数作差。 【详解】（1）50－7＝43（册） 答：上星期五借出43册。 （2）50＋8－43 ＝58－43 ＝15（册） 答：上星期二比上星期五多借出15册。 10．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子，只在有意无意间。”佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝理气和中，备受人们的喜爱。金华种植佛手已有近千年的历史，某果农摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下。 （1）这5个佛手中质量最大的为多少千克？ （2）质量最大的佛手与质量最小的佛手相差多少千克？ 【答案】（1）0.65千克 （2）0.4千克 【分析】（1）以0.5千克为标准质量，超过标准的数用加法，不足标准的数用减法，分别求出每个佛手的实际质量，再从中找出最大的那个质量。 （2）根据第（1）问求出的所有佛手的实际质量，找到其中最大和最小的质量，再用最大质量减去最小质量，即可求出两者的差值。 【详解】（1）0.5＋0.1＝0.6（千克） 0.5＋0＝0.5（千克） 0.5－0.05＝0.45（千克） 0.5－0.25＝0.25（千克） 0.5＋0.15＝0.65（千克） 0.65＞0.6＞0.5＞0.45＞0.25 答：这5个佛手中质量最大的为0.65千克。 （2）0.65－0.25＝0.4（千克） 答：质量最大的佛手与质量最小的佛手相差0.4千克。 考点03：成绩问题（平均分基准问题） 11．上庄小学五年级学生上体育课时做俯卧撑，以20个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。其中8名男生的成绩如下：（单位：个） ﹣2  ﹢1  0  ﹣3  ﹢5  ﹢2  ﹢4  ﹣1 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 【答案】166个 【分析】由题意得，8位男生的成绩都是以20个为标准，如果是正数，那么用20加上该数值即可得到该生的成绩。如果是负数，那么用20减该数值即可得到该生的成绩。最后，把所有人的成绩加起来即可。 【详解】20－2＝18（个） 20＋1＝21（个） 20－3＝17（个） 20＋5＝25（个） 20＋2＝22（个） 20＋4＝24（个） 20－1＝19（个） 18＋21＋20＋17＋25＋22＋24＋19 ＝39＋20＋17＋25＋22＋24＋19 ＝59＋17＋25＋22＋24＋19 ＝76＋25＋22＋24＋19 ＝101＋22＋24＋19 ＝123＋24＋19 ＝147＋19 ＝166（个） 答：这8名男生共做了166个俯卧撑。 12．4月24日是中国航天日，这天六（1）班举行了航天知识竞赛活动，有5名同学参加比赛，每人回答20道题。以答对10道题为标准，超过10道的记为正数，不足10道的记为负数。他们答对的题数分别记录如下。这5名同学实际每人答对多少道题？ 参赛队员 龙一鸣 壮壮 淘淘 依依 苹苹 答对题数/道 ﹣3 ﹢5 ﹣1 0 ﹢9 【答案】龙一鸣：7道；壮壮：15道；淘淘：9道；依依：10道；苹苹：19道 【分析】根据题意，以答对10道题为标准，正数代表比10题多、用加法，负数代表比10题少、用减法，0代表刚好答对10道；分别求出每人实际答对题数。 【详解】龙一鸣：10－3＝7（道） 壮壮：10＋5＝15（道） 淘淘：10－1＝9（道） 依依：10＋0＝10（道） 苹苹：10＋9＝19（道） 答：龙一鸣实际答对道，壮壮实际答对道，淘淘实际答对道，依依实际答对道，苹苹实际答对道。 13．六（3）班进行口算题测试，要求3分钟内能做对15道题以上（含15道）为过关。超过的记为正，现有五名学生的成绩如下： 甲：﹣2，乙：﹢3，丙：﹣1，丁：0，戊：﹢2 （1）这五人中有几人过关？分别是谁？ （2）他们分别做对了多少道题？ 【答案】（1）3人；乙；丁；戊 （2）甲13道；乙18道；丙14道；丁15道；戊17道 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定做对15道题为过关，超过15道的记为正，则少于15道的就记为负。 （1）过关标准是做对15道题及以上，即记录数为0或正数的为过关。 （2）计算实际做对的题数时，用过关标准15道题加上或减去记录数，求出分别做对的题数。 【详解】（1）甲的记录为﹣2，是负数，表示少于15道，未过关； 乙的记录为﹢3，是正数，表示超过15道，过关； 丙的记录为﹣1，是负数，表示少于15道，未过关； 丁的记录为0，表示正好15道，过关； 戊的记录为﹢2，是正数，表示超过15道，过关。 综上所述，过关的有3人，分别是乙、丁、戊。 （2）甲：15－2＝13（道） 乙：15＋3＝18（道） 丙：15－1＝14（道） 丁：15＋0＝15（道） 戊：15＋2＝17（道） 答：甲做对13道，乙做对18道，丙做对14道，丁做对15道，戊做对17道。 14．在歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否可以晋级，规定10分为满分，把6分记作0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，如果总分达到25分可以晋级。5号选手小刚的得分情况如下：1号评委0分，2号评委﹢2分，3号评委﹢3分，4号评委﹣1分。小刚的总分是多少分？是否可以晋级？ 【答案】28分；可以晋级 【分析】题目规定6分记作0分，意味着6分是基准。正数表示比6分高，负数表示比6分低。首先需要将每位评委给出的相对分数还原为实际分数， 即实际分数＝基准分＋相对分数。将4位评委的实际分数相加得到总分，最后将总分与晋级分数线25分进行比较，若总分大于或等于25分则可以晋级。 【详解】1号评委实际得分：（分） 2号评委实际得分：（分） 3号评委实际得分：（分） 4号评委实际得分：（分） 小刚的总分： （分） 答：小刚的总分是28分，可以晋级。 15．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 【答案】1055 个 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负。先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数。 【详解】星期一：150－10＝140（个） 星期二：150＋5＝155（个） 星期三：150＋0＝150（个） 星期四：150＋15＝165（个） 星期五：150－2＝148（个） 星期六：150－8＝142（个） 星期日：150＋5＝155（个） 一共：140＋155＋150＋165＋148＋142＋155＝1055（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个。 考点04：行程问题 16．明明、亮亮两人同时从操场的旗杆处出发，规定：向东走为正，向西走为负。两人走的情况记录如下（单位：米），最终明明在亮亮的哪个方向？两人相距多远？ 明明 ﹢2 ﹣1 ﹢2 ﹣2 ﹣3 ﹢4 ﹣7 亮亮 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹢6 ﹣2 ﹢2 【答案】明明在亮亮的西边，相距13米。 【分析】用明明向西走的路程减去向东走的路程，根据正负性判断明明所在位置；用亮亮向东走的路程减去向西走的路程，根据正负性判断亮亮所在位置；明明与起点的距离加上亮亮与起点的距离就是他们相距的距离。 【详解】明明： （米） 所以明明在旗杆西边5米处。 亮亮： （米） 所以亮亮在旗杆东边8米处。 （米） 答：明明在亮亮的西边，两人相距13米。 17．下面每一小格表示10千米。用0表示电线杆的位置，电线杆东边20千米的位置记为﹢20千米，电线杆西边20千米的位置记为﹣20千米。请你回答下面的问题。 （1）汽车从电线杆处出发，向西行驶30千米到达点A，点A的位置记为（     ）千米，在图中标出点A。 （2）汽车从电线杆处出发，到达﹢50千米的位置（点B），说明它向（     ）行驶了（     ）千米，在图中标出点B。 （3）汽车从电线杆处出发，先向西行驶40千米，又向东行驶了20千米到达点C，它现在与电线杆的距离是（     ）千米，在图中标出点C。 【答案】（1）﹣30；图见详解 （2）东；50；图见详解 （3）20；图见详解 【分析】根据题意，0是正数、负数的分界点，把向东行驶记作正数，把向西行驶记作负数。据此解答。 【详解】（1）汽车从电线杆处出发，向西行驶30千米到达点A，点A的位置记为﹣30千米；在图中电线杆往西第3个线段长度处标注为点A，如下图所示； （2）汽车从电线杆处出发，到达﹢50千米的位置（点B），说明它向东行驶了50千米；在图中电线杆往东第5个线段长度处标注为点B，如下图所示； （3）汽车从电线杆处出发，先向西行驶40千米，此时距离电线杆40千米；又向东行驶了20千米到达点C，此时点C与电线杆的距离为40－20＝20（千米），且在电线杆往西的位置； 在图中电线杆往西第2个线段长度处标注为点C，如下图所示： 18．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东方飞了2km后（记为﹢2km），没有找到蜜源，又继续向东方飞了1km，仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣5km，终于找到了蜜源。此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房有多远？ 【答案】西方；2km 【分析】第一次飞的距离＋第二次飞的距离＝向东飞的总距离，第三次飞的距离表示向西飞的总距离；比较向东和向西的总距离，数值较大的距离方向即为蜜蜂所在方向；数值较大的距离－数值较小的距离＝蜜蜂与蜂房的距离。 【详解】2＋1＝3（km） 3＜5 5－3＝2（km） 答：此时蜜蜂在蜂房的西方，它离蜂房2km。 19．正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米）。 ﹢15    ﹣13    ﹢16    ﹣11    ﹢11    ﹣12    ﹣4    ﹢8 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若小王的汽车平均耗油为8.5升/100千米，则这天下午汽车耗油多少升？ 【答案】（1）10千米 （2）7.65升 【分析】（1）规定向东为正，向西为负，将所有向东和向西的距离分别相加，如果向东的距离大于向西的距离，则表示在出车点东面；若小于，表示在出车点西面。两者相减，即为距出发点的距离。 （2）汽车耗油量仅与行驶的总长度有关，与行驶方向无关，因此需将所有行车里程的数值（去掉正负号）相加得到总路程。再用总路程除以100计算总路程包含多少个100千米，再乘每100千米的耗油量8.5升，计算总耗油量。 【详解】（1）向东：15＋16＋11＋8 ＝31＋11＋8 ＝42＋8 ＝50（千米） 向西：13＋11＋12＋4 ＝24＋12＋4 ＝36＋4 ＝40（千米） 因为50＞40，所以小王在出发点东侧。 距出发点：50－40＝10（千米） 答：小王距下午出车地点的距离是10千米。 （2）15＋13＋16＋11＋11＋12＋4＋8 ＝28＋16＋11＋11＋12＋4＋8 ＝44＋11＋11＋12＋4＋8 ＝55＋11＋12＋4＋8 ＝66＋12＋4＋8 ＝78＋4＋8 ＝82＋8 ＝90（千米） 90÷100×8.5 ＝0.9×8.5 ＝7.65（升） 答：这天下午汽车耗油7.65升。 20．出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程如下。（单位：千米） ﹢5  ﹣2  ﹢8  ﹣10  ﹣3  ﹣4  ﹢7  ﹢2  ﹣9  ﹢10 小王最后是否能回到出发点？ 【答案】不能 【分析】由题可知，向东为正，向西为负。判断小王是否能回到出发点，需计算他向东和向西行驶的总里程是否相等。若相等，则能回到出发点；否则不能。 【详解】向东：5＋8＋7＋2＋10＝32（千米） 向西：2＋10＋3＋4＋9＝28（千米） 向东行驶的总里程为32千米，向西行驶的总里程为28千米，两者不相等。 答：小王最后不能回到出发点。 考点05：经济问题（收支、盈亏问题） 21．手机转账简单又便捷，李奶奶开始学习用手机转账啦！上个星期，她每天都有一笔转账，下表是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细（元） ﹢200 ﹣28 ﹣10 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25 （1）有一天，李奶奶收到50元转账，这天是星期（ ）。 （2）上个星期李奶奶一共转出了（ ）元。 （3）李奶奶上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 【答案】（1）四 （2）175元 （3）75元 【分析】（1）正负数可以表示相反意义的量，收入记为正，支出记为负，观察表格找到转账明细为“﹢50”的表示收到50元转账，写出对应日期即可； （2）负数表示转出的钱，不管负号，将所有转出的钱数相加即可； （3）正数表示收到的钱，将所有收到的钱相加，与转出的钱求差即可。 【详解】（1）观察表格可知，星期四的转账明细为“﹢50”，表示收到50元，所以这天是星期四。 （2）表格中转出的钱数对应的明细为负数，分别是28元、10元、96元、16元、25元。 28＋10＋96＋16＋25＝175（元） 上个星期李奶奶一共转出了175元。 （3）表格中收到的钱数对应的明细为正数，分别是200元、50元。 200＋50＝250（元） 250－175＝75（元） 答：李奶奶上个星期收到的钱比转出的钱多75元。 22．下面是奇奇记录的一周零花钱收支账单，回答下列问题。 日期（2026年） 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 收支情况/元 ﹣20 ﹣30 ﹢50 ﹣15 ﹢25 ﹣40 ① 结余/元 150 120 170 155 180 140 ② （1）将表格中空格补充完整。 ①______，②______。 （2）2026年4月1日至4月7日奇奇共支出了（ ）元。 （3）2026年3月31日奇奇的收支账单上结余是多少元？ 【答案】（1） ﹣35 105 （2）140 （3）170元 【分析】（1）4月6日结余为140元，4月7日支出35元，收支情况记为﹣35，4月7日收支情况为﹣35，4月6日结余为140元，所以4月7日结余为4月6日的结余减去4月7日的支出金额。 （2）支出用负数表示，将每天的支出的金额相加即可。 （3）4月1日结余为150元，当天收支情况为﹣20元，因此3月31日结余为4月1日的结余加上4月1日的支出金额即可。 【详解】（1）140－35＝105（元） 日期（2026年） 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 收支情况/元 ﹣20 ﹣30 ﹢50 ﹣15 ﹢25 ﹣40 ﹣35 结余/元 150 120 170 155 180 140 105 （2）20＋30＋15＋40＋35＝140（元） 2026年4月1日至4月7日奇奇共支出了140元。 （3）150＋20＝170（元） 答：2026年3月31日奇奇的收支账单上结余是170元。 23．张阿姨的手机里的电子账单记录了她家这个月的收支情况（如下表所示）。 工资 房贷 水电气 买菜 餐饮娱乐 网购日用品 理财收益 ﹢11000 ﹣3200 ﹣450 ﹣1800 ﹣1200 ﹣890 ﹢120 （1）﹢120元表示（ ）120元，﹣450元表示（ ）450元。（填“收入”或“支出”） （2）张阿姨这个月能攒下钱吗？如果能，这个月能攒多少钱？ 【答案】（1） 收入 支出 （2） 能；3580元 【分析】（1）根据正负数的意义，在收支记录中，用正数表示收入，负数表示支出。 （2）要判断是否能攒下钱，需要计算本月的结余。结余等于总收入减去总支出。首先将所有正数项相加得到总收入，将所有负数项相加得到总支出，最后用总收入减去总支出。若结果大于0，则表示能攒下钱，结果即为攒下的金额。 【详解】（1）根据正负数表示相反意义的量，﹢120元表示收入120元，﹣450元表示支出450元。 （2）总收入： 11000＋120＝11120（元） 总支出： 3200＋450＋1800＋1200＋890＝7540（元） 本月结余： 11120－7540＝3580（元） 答：张阿姨这个月能攒下钱，这个月能攒3580元。 24．陈师傅是某AI智能机器人研发公司的员工，下面是陈师傅三月份的家庭收支情况： 工资：9600元    电话费：160元    加班费：800元    水电燃气费：420元 技术津贴：500元    家庭购物：2300元    教育经费：1400元    其他支出：650元 （1）请你将陈师傅的家庭收支情况用正数和负数记录在下表中。 项目 工资 电话费 加班费 水电 燃气费 技术 津贴 家庭 购物 教育 经费 其他 支出 收支/元 （2）陈师傅三月份结余多少元？ 【答案】（1）表格见详解 （2）5970元 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，收入与支出是两种相反意义的量，由题意可知，收入为正，支出为负，据此解答； 结余金额等于总收入减去总支出，分别计算出三月份的总收入和总支出，再求差即可。 【详解】（1） 项目 工资 电话费 加班费 水电 燃气费 技术 津贴 家庭 购物 教育 经费 其他 支出 收支/元 （2）总收入：9600＋800＋500 ＝10400＋500 ＝10900（元） 总支出：160＋420＋2300＋1400＋650 ＝580＋2300＋1400＋650 ＝2880＋1400＋650 ＝4280＋650 ＝4930（元） 结余： 10900－4930＝5970 （元） 答：陈师傅三月份结余5970元。 25．随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是张阿姨2026年3月1日至4日使用手机钱包收支记录的情况（张阿姨手机钱包初始状态为0元）。 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额/元 ﹢1120 （1）已知张阿姨3月4日当天支出210.5元，请你把上表补充完整。 （2）截至3月4日，张阿姨手机钱包的余额是多少元？ 【答案】（1）见详解 （2）414 元 【分析】（1）正负数表示一组相反意义的量，根据表格中已知数据可知，收入记为正数，支出记为负数。3月4日为支出，据此解答。 （2）手机钱包余额等于初始金额加上所有收入金额，再减去所有支出金额。初始状态为0元，只需用表格中的收入金额减去总的支出金额即可得出最终余额。 【详解】（1）3月4日当天支出210.5元，表格中应填﹣210.5。 如图： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额/元 ﹢1120 ﹣210.5 （2）1120－350－145.5－210.5 ＝770－145.5－210.5 ＝624.5－210.5 ＝414（元） 答：张阿姨手机钱包的余额是414元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $