期末综合冲刺卷·数学(八)-【步步维赢】2025-2026学年高一下学期数学期末综合冲刺卷

18.解：(1)设登山组人数为x,则游泳组人数为3x,再设 游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a,b,c. 则有·40%+3xb=47.5%,·10%+3=10%, Ax 解得b=50%,c=10%, 故a=1-50%-10%=40%. 所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分 别为40%，50%，10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×3×40% 4 =60(人)， 抽取的中年人人数为200×子×50%=75（人），抽取 的老年人人数为200×是×10%=15（人） 1解：由已知得=号--3么 将其代入另一个条件， 变形得2=717=1十5i. -3-2i ∴.z2=1-5i, a=arg1=arg(一3-2i),π<a<r, B-arg arg(1-5i) ÷暨<a+< 7x 又21·2=(-3-2i)(1-5i)=-13+13i, a十B是之1·之2的一个辐角， 且1ame+0=是=-1， atg- 高一下学期期末综合冲刺卷·数学（八） l.C非零向量a≠e,e=1,且对任意的实数t∈R, 都有a-te≥a-e|,.a-e|2≥a-e2,t2-2a·t +2a·e-1≥0，关于t的一元二次不等式的 △=(2a·e)2-4(2a·e-1)≤0，即(a·e-1)2≤0，故 a·e-1=0,a·e-1=a·e-e2=e(a-e)=0.故 选C. 2.C由题意得，AO=AC+Cò，点O在线段CD上且不 与端点重合，所以存在k(0<k<1),使得CO=kCD: 又BC-=3Ci,所以Ci=号BC=子(A衣-Ai),所以 A0=AC+Gi=AC+冬(AC-Ai)=-专A店+ (1+冬)AC.又A6=xA店+(1-x)AC,所以 x=-冬所以-子<x<0.故选C 19 3.C对于①，棱柱的侧面不一定全等，故①错；对于②， 截面与底面不一定平行，故②错；对于④，棱台的侧棱 延长后相交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，故④ 错，由面面垂直的判定及性质知③正确.故选C. 4.C:M为AB的中点，△ACB为直角三角形， ∴.BM=AM=CM,又PM⊥平面ABC, .'.Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC, 故PA=PB=PC.故选C. 5.D连接AC交BE于点G,连接FG(图略)，因为 PA∥平面EBF,PAC平面PAC,平面PAC∩平面 EBF=PG,所以PA∥FG,所以E=瓷月为 AD/BC.AD=BC,E为AD的中点，所以瓷=能 -合所以器-合载速D 6.C已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南 瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中 任意选取两种，基本事件总数1=C号=10， 它们相克的能率为p品故选C 7.C设事件A在一次试验中发生的概率为p,则事件 A在一次试验中不发生的概率为1一p.在三次独立重 复试验中，事件A至少发生一次的对立事件是在三次 独立重复试验中，事件A一次也没有发生，即(1一p)3 -1一船解得p=子则事件A格好发生一次的栀手 P=Cx×(0-）-品戴选C 8C用为-效-效-号+红 所以|=√/0十12.故选C. 9.AD已知∠C=x, 4,c=AB=2,b=AC=6. 由正弦定理可得nBnC b 得sinB= 2 21 :0<∠B<∠B=吾点号元 当∠B=受时，0sB=:当∠B=号x时， cosB=-2,故选AD. 10.ABD对于A,根据正方体的性 质，有DB1⊥平面ACD1,又 DB1C平面PB1D,则平面 PB1D⊥平面ACD1,故A正确； 对于B,连接A1B,A1C1,易证明 平面BA1C∥平面ACD1.又 A1PC平面BA1C1,所以A1P∥平面ACD1,故B正 确；对于C,当P与线段BC1的两端点重合时，A1P 与AD1所成角取最小值号，当P与线段BC1的中点 重合时，A1P与AD1所成角取最大值受，故AP与 AD1所成角的范同是[吾·]，故C错误：对于D, V三棱锥D,-APC=V三检维CAD,P,因为点C到平面 AD1P的距离不变，且△AD1P的面积不变，所以三 棱锥CAD1P的体积不变，故D正确.故选ABD. 11.ABC“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二 枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹 击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一 种是两枚炮弹都击中，∴.AUB≠BUD.故D错误， 易判断ABC正确.故选ABC. 12.解析：易知EH∥BD∥FG,且EH=BD=FG,同 理EF/AC∥HG,且EF=号AC=HG,星然四边形 EFGH为平行四边形.要使平行四边形EFGH为菱 形需满足EF=EH,即AC=BD;要使平行四边形 EFGH为正方形需满足EF=EH且EF⊥EH,即 AC=BD且AC⊥BD. 答案：AC=BDAC=BD且AC⊥BD 13.解析：由面面平行的判定可知①正确；由线面平行的 判定可知②正确：显然，③错误， 答案：①② 14.解析：把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得： 12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35, 因为有12个数据，所以12×70%=8.4，不是整数 所以数据的70%分位数为第9个数28. 答案：28 15.解：1由c0sA=一及∠A∈0x),得snA-是 由casB=号及∠B∈0，x,得simB=号 所以sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B =16 65 (2E按定里得AC-BCXB_5X是 sin A 12 31 13 所以△ABC的面积 s=×BCXAC sin C-7×5x号×号-号 16.解：作出示意图如图， D 设y与岸所成夹角为α，由图示可 D实E 知V水十V船=V实际， 结合已知条件，可知四边形ABCD 16 为平行四边形. 在Rt△ABC中，DC=|AB=|v水|=10m/min, 1Ad=ua=20m/min,所以csa=C交-0=1 1AD1202 所以=60°，即船行进的方向与水流方向成120°角. 17.解：(1)之是虚数，∴.可设x=x十i,x,y∈R,且y≠0， m=+上=十+十i计 x2十y .m是实数，且y≠0， y-2》=0, x2+y2 .x2+y2=1, ∴.z=1,此时m=2x. .-1<m<2, .-1<2x<2, 从而有-<<1. “=1,的实部的取值范国是(-31)小： 1-之1-(x+yi) (2)证明：结合(1)可知u=1十之1+(x十 -1-士地=a (1+x)2+y2 又：x(-名1小y≠0产0u为纯 虚数。 (3m-2=2x-（-1￥)=2x+(1十） 2x+1x2 +=2x+是-2x1+千2=2+n :-3<<11+x>0, 2+1+吊，2V2x+10…千。3=1 当且仅当2(x+10=子即x=0(x=-2合去) 时，等号成立. 故m-u2的最小值为1，此时，之=士i, 18.解：(1)需求量不超过300瓶，即最高气温低于25，由 表可知有54天，所以估计概率为酷-子 (2)因为低于20：Y=200×6+250×2-450×4= -100: [20,25):Y=300×6+150×2-450×4=300: 不低于25：Y=450×(6-4)=900, 所以Y的可能值列表如下： 最高 [10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40 气温 -100 -100 300 900 900 900 所以估计Y大于零的概率为6+25+？十 4 909090 905 19.解：以C为坐标原点，以边CB、CA 所在的直线分别为x轴、y轴建立 坐标系，如图，A(0,m),B(n,0) (1)证明：D为AB的中点， D(2,罗) :Cò=2+m, |AB=√m2+n, :C市=号A,即CD=2AB (2)E为CD的中点， E(是，婴），设F,0,则A范=(-子m) A市=(x,-m), :A、E、F共线，.A市=入A 3 -m n, 即x=,即F(g0）.A=子+9m. 高一下学期期末综合冲刺卷·数学（九） 1.Ca=2,则a2=|a2=4, 又.a·(a+b)=3, .a2+a·b=4十a·b=3,解得a·b=-1设向量a 与b的夹角为a, 则a·b=|a|b cos a=-1,即2×1 X cos a=-1,解 得cosa=a∈[0，e-号故运C 2.A:在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,AB· AD=-1,点M在边CD上，AB·|AD·cosA =-1,0sA=-子=120.以A为原点，以 AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如 图所示的生标系，时A0o,B2.0.D(-号受)】 设M()、-<x≤则Mi=(-,9) i=(2-w）i.i=x-2+=2 2x十=(x-1)2-.设f)=(x-1)2-,则f) 在[-1)上单调逅减在[1，号]上单调道增。 ∴f0m=fI)=-是fx)mx=f(-2）=2. .MA.MB的最大值是2.故选A 3.C将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面 为椭圆面或部分椭圆面：将圆柱桶水平放置，水面为 矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形 状不可能是梯形面.故选C. 4.A若B⊥a,m⊥a,则直线m与平面3的位置关系有 两种：m二3或mβ. 当mC3时，又n⊥B,所以m⊥：当m∥B时，又n⊥B, 所以m⊥n.故m⊥l.故选A. 5.A因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1, 所以两平面有一条过D1的交线1，在平面ADD1A1 内与1平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的 直线有无数条.故选A. 6.D (1-i)2 7.D1=2+2+an8D=2-i1·= (2-i)(a+2i)=2a+2+(4-a)i,若z1·z2∈R,则 a=4,z2=2√5.故选D. 8.C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出 2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一 色”为事件C,则P(C)=P(A)+P(B)=+2 735 品即任意取出2粒合好是同一色的概率为品故选心 9.CD不妨设，点M靠近，点A,点N靠 近，点C,以等腰直角三角形ABC的直 角边所在直线为坐标轴建立平面直 角坐标系，如图， 则B(0,0),A(0,2),C(2,0),线段AC 的方程为x十y-2=0(0≤x≤2). 设M(a,2-a),N(a+1,l-a)(由题意可知0<a<1), ∴.BM=(a,2-a),Bi=(a十1,1-a),∴.BM·Bi aa+1》+2-a1-a)=2a2-2a+2=2(a-2）》月 十子，0<a<1由二次画戴的知识可得.B时 ∈[2)故连GD 10.ABC在A图中，分别连接PS,QR,易证PS∥QR, 所以P,Q,R,S共面；在B图中，过P,Q,R,S可作一正 六边形，故P,Q,R,S共面：在C图中，分别连接PQ, RS,易证PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面；D图中，PS与 QR为异面直线，所以四点不共面.故选ABC 11.CD设i班被选到的概率为P(i),i=2,3,4,…,12, 则P2)=P12)=GP(3)=P)=8高一下学期期末综合冲刺卷·数学（八） (满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知非零向量a≠e,|e=1,且对任意的实数t∈R,都有a一te≥a一e,则有( A.a⊥e B.(a+e)⊥e C.e⊥(a-e) D.(a+e)⊥(a-e) 如 2.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD,点O在线段CD上（与点C,D 不重合)，若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是 A.(0,3) a(0,2) c.(-.0) D.(-z.0) 3.给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与 截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； 剂 ④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 其中正确命题的序号是 A.①②③ B.②③ C.③ D.①②③④ 4.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC 所在平面，那么 童 A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC 8-1 5.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当 PA/平面FBF时，E 2 A. B C.3 D.1 6.食物相克是指食物之间存在着相互抵抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应.已 知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹 五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为 A号 7 D. 7.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次 63 的概率为4，则事件A恰好发生一次的概率为 ( B C.64 9 7 D.64 8设+2，则1= A.0 R C.1 D.√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，∠C=不，AB=2,AC=6,则cosB的值可能为 ( A.2 B.3 c马 8-2 10.如图，在正方体ABCD一A1B,C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下 列判断中正确的是 A.平面PB1D⊥平面ACD1 A B.A1P∥平面ACD C.异面直线A,P与AD所成角的范围是(0，] D.三棱锥D1一APC的体积不变 11.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}， B={两次都没击中飞机}，C={恰有一枚炮弹击中飞机}，D={至少有一枚炮弹击中飞 机}，下列关系正确的是 A.A二D B.B∩D=0 C.AUC=D D.AUB=BUD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在三棱锥A一BCD中，E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点， 则当AC,BD满足条件 时，四边形EFGH为菱形；当AC,BD满足 条件 时，四边形EFGH是正方形.（本题第一空2分，第二空3分） 13.设α和3为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若α内的两条相交直线分别平行于B内的两条直线，则α平行于B; ②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； ③设α和B相交于直线l,若a内有一条直线垂直于l,则a和3垂直. 其中正确命题的序号是 14.下列数据的70%分位数为 20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22. 8-3 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文宇字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在△ABC中，0sA=-是60sB=号. (1)求sinC的值； (2)设BC=5,求△ABC的面积. 8-4 16.(15分)在静水中某船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min,如果船从岸边出发 沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 8-5 17.(15分)设之是虚数，m=十1是实数，且-1<m<2. (1)求z的值及之的实部的取值范围； =1一2，求证：u为纯虚数； (2)设u=1十之 (3)结合(2)，求m-u2的最小值. 8-6 18.(17分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验， 每天酸奶需求量与当天最高气温（单元：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求 量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率. (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量 为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率. 8-7 19.(17分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m,BC=n, (1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=2AB: (2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F,求AF的长（用m,n表示）. 8-8