6.1.1 向量的概念 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 本练习聚焦向量的概念，通过基础辨析、综合应用到实际情境的三层设计，实现从概念理解到数学应用的递进，适配新授课知识巩固需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念辨析|单选题考查单位向量、零向量等核心概念，夯实基础认知| |进阶层|概念综合应用|多选题、填空题辨析共线向量、相等向量性质，提升推理能力| |综合层|几何与实际情境应用|解答题结合图形识别共线向量及实际情境位置分析，发展模型意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.1.1 向量的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(     ) A. 两个单位向量一定相等 B. 若与不共线，则与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 2.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度是 D. 共线向量一定是在同一条直线上的向量 3.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是(     ) A. 若为单位向量，则 B. 若为平行向量，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中，不正确的是(     ) A. 有相同起点的两个非零向量不共线 B. 向量与不共线，则与都是非零向量 C. 若与共线，与共线，则与共线 D. “”的充要条件是且 6.下列命题中错误的是(     ) A. 零向量与任何向量都共线 B. 零向量与单位向量的模相等 C. 若和都是单位向量，则或 D. 若，则、、、四点构成一个平行四边形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的有           身高是一个向量； 温度有零上零下，因此是向量； 海拔高度有正负之分，因此海拔高度是向量； 力只有大小没有方向，因此不是向量； 速度有大小没有方向，不是向量； 位移有大小也有方向，因此是向量 功没有方向只有大小，因此是数量； 作用力和反作用力是一对相反向量。 8.给出下列四个命题： 若，则； 向量不可以比较大小； 若，，则； ，． 其中正确的命题为           填正确命题的序号 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，是的中位线，是边上的中线，在以，，，，，为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出： 与向量共线的向量； 与向量的模相等的向量； 与向量相等的向量． 10..本小题分 一辆消防车从地去地执行任务，先从地沿北偏东方向行驶到达地，然后从地沿北偏东方向行驶到达地，从地又沿南偏西方向行驶到达地． 在如图所示的平面直角坐标系中画出，，，； 求地相对于地的位置． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.1.1 向量的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 两个单位向量一定相等 B. 若与不共线，则与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 【答案】B  【解析】解：对于：单位向量的长度一定相等，但是方向不一定相同，故A错误； 对于：若和不共线，则和都为非零向量，故B正确； 对于：共线的单位向量长度必相等，方向可能相同也可能相反，故C错误； 对于：两个相等向量的起点不一定相同，故D错误． 故选：． 2.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度是 D. 共线向量一定是在同一条直线上的向量 【答案】C  【解析】解：：仅表示与的大小相等，但是方向不确定， 故未必成立，所以A错误； ：长度相等的向量方向不一定相同，故B错误； ：根据零向量的定义可判断C正确； ：共线向量不一定在同一条直线上，也可在相互平行的直线上，故D错误． 故选：． 3.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了平面向量的定义，属于基础题． 由平面向量的定义直接判断即可． 【解答】 解：由向量的定义知， “”是“”的必要不充分条件； 故选：． 4.下列说法正确的是(    ) A. 若为单位向量，则 B. 若为平行向量，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D  【解析】解：由向量相等的概念可知且方向相同． 对：为单位向量可得，但方向未必相同，故未必成立，故A错误； 对：为平行向量，不能说明，也不能说明方向相同，所以不能说明，故B错误； 对：仅，不能说明，故C错误； 对：若，则正确，故D正确． 故选： 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中，不正确的是(    ) A. 有相同起点的两个非零向量不共线 B. 向量与不共线，则与都是非零向量 C. 若与共线，与共线，则与共线 D. “”的充要条件是且 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查了向量的概念，属于基础题． 利用共线向量，向量的模，充分必要条件的定义进行判定． 【解答】 解：有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，因此错； B.向量与不共线，则与都是非零向量，因为零向量与任意向量共线，对； C.当时，不成立，因此错； D.充要条件是且方向相同，因此错． 6.下列命题中错误的是(    ) A. 零向量与任何向量都共线 B. 零向量与单位向量的模相等 C. 若和都是单位向量，则或 D. 若，则、、、四点构成一个平行四边形 【答案】BCD  【解析】解：对于：零向量与任何向量都共线，故A正确； 对于：零向量的模为，单位向量的模为，不相等，故B错误； 对于：和都是单位向量，，但它们的方向不确定，故C错误； 对于：因为，则、、、四点可能共线，故D错误； 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的有           身高是一个向量； 温度有零上零下，因此是向量； 海拔高度有正负之分，因此海拔高度是向量； 力只有大小没有方向，因此不是向量； 速度有大小没有方向，不是向量； 位移有大小也有方向，因此是向量 功没有方向只有大小，因此是数量； 作用力和反作用力是一对相反向量。 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量的定义，根据向量的定义进行分析判断，属于基础题． 根据向量的概念依次判断即可 【解答】 解： 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量， 根据定义可以得出都是没有方向，故错误； 力，速度，位移是有大小和方向的，故错误，正确； 功是只有大小没有方向，故正确； 作用力跟反作用力的方向相反，故正确； 故答案为． 8.给出下列四个命题： 若，则； 向量不可以比较大小； 若，，则； ，． 其中正确的命题为          填正确命题的序号 【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的基本概念和向量的共线和向量的模，属于基础题． 根据题意逐项进行判断即可得到结果． 【解答】 解：例如，此时，但，因此错误； 向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，因此正确； 根据相等向量的概念可得，若，则，因此正确； 由，则与是相等向量或相反向量，因此错误； 综上可得正确的命题是． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，是的中位线，是边上的中线，在以，，，，，为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出： 与向量共线的向量； 与向量的模相等的向量； 与向量相等的向量． 【答案】解：如图示： 在中，是边上的中线， 为边的中点， 又是的中位线， ． 同理：． 故：与向量共线的向量有，，，，，，． 与向量的模相等的向量有，，，，． 与向量相等的向量有，． 【解析】本题考查共线向量，相等向量，属于基础题． 运用共线向量，相等向量，向量的模的概念结合题设条件逐一列举满足题中要求的向量即可． 10.本小题分 一辆消防车从地去地执行任务，先从地沿北偏东方向行驶到达地，然后从地沿北偏东方向行驶到达地，从地又沿南偏西方向行驶到达地． 在如图所示的平面直角坐标系中画出，，，； 求地相对于地的位置． 【答案】解：，，，，如图所示． 由题意知， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以地在地北偏东方向，距离地处． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.1.1 向量的概念 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(     ) A. 两个单位向量一定相等 B. 若与不共线，则与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 2.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度是 D. 共线向量一定是在同一条直线上的向量 3.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是(     ) A. 若为单位向量，则 B. 若为平行向量，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中，不正确的是(     ) A. 有相同起点的两个非零向量不共线 B. 向量与不共线，则与都是非零向量 C. 若与共线，与共线，则与共线 D. “”的充要条件是且 6.下列命题中错误的是(     ) A. 零向量与任何向量都共线 B. 零向量与单位向量的模相等 C. 若和都是单位向量，则或 D. 若，则、、、四点构成一个平行四边形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的有           身高是一个向量； 温度有零上零下，因此是向量； 海拔高度有正负之分，因此海拔高度是向量； 力只有大小没有方向，因此不是向量； 速度有大小没有方向，不是向量； 位移有大小也有方向，因此是向量 功没有方向只有大小，因此是数量； 作用力和反作用力是一对相反向量。 8.给出下列四个命题： 若，则； 向量不可以比较大小； 若，，则； ，． 其中正确的命题为           填正确命题的序号 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，是的中位线，是边上的中线，在以，，，，，为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出： 与向量共线的向量； 与向量的模相等的向量； 与向量相等的向量． 10..本小题分 一辆消防车从地去地执行任务，先从地沿北偏东方向行驶到达地，然后从地沿北偏东方向行驶到达地，从地又沿南偏西方向行驶到达地． 在如图所示的平面直角坐标系中画出，，，； 求地相对于地的位置． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $