5.3.3 古典概型课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 以古典概型为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到实际问题解决的知识进阶，适配新授课知识内化与能力培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|古典概型基本计算与简单事件概率（单选1-4、填空7-8）|结合节气、选科等生活情境，强化概念理解，培养抽象能力| |能力提升|事件关系与概率性质综合判断（多选5-6）|通过多选项设计辨析易混点（如鞋子抽取问题），发展推理意识| |综合应用|统计与概率结合的实际问题解决（解答9-10）|融入频率分布直方图，需完整推理过程，提升数据意识与应用能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.3 古典概型 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分现从立秋、处暑、白露、秋分这个节气中任选个节气，则这个节气至少有一个在八月的概率为(     ) A. B. C. D. 2.若随机事件，满足，，，则(     ) A. B. C. D. 3.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量共线的概率为(     ) A. B. C. D. 4.甲、乙两校各有名教师报名支教，现从这名教师中随机派名教师，则被派出的名教师来自同一所学校的概率为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.柜子里有双不同的鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是(    ) A. “取出的鞋成双”的概率等于 B. “取出的鞋都是左鞋”的概率等于 C. “取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于 D. “取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于 6.年月日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图其中年月与月合为一个数据，则(    ) A. 个数据的中位数为 B. 个数据的极差为 C. 年月到年月的增长速度方差比年月到年月的方差大 D. 从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.年起，多省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择物理和化学的概率为           ． 8.会展安排了编号为，，的三辆车，随机依次前往酒店接嘉宾，某嘉宾设计了两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的编号大于第一辆车的编号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车设方案一与方案二乘坐号车的概率分别为，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的名学生，将他们的身高数据单位：按，，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图 求值，并估计这名学生身高的第百分位数； 在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人身高都不低于的概率． 10.本小题分 对某班名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，在纵轴上对应的高度分别为，，，，，如图所示． 求实数的值及这名同学每天参加课外活动的时间的众数； 从每天参加活动不少于分钟的人含男生甲中任选人，求其中的男生甲被选中的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.3 古典概型 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分现从立秋、处暑、白露、秋分这个节气中任选个节气，则这个节气至少有一个在八月的概率为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设立秋、处暑、白露、秋分四个节气分别为， 个节气中任选个节气，有以下情况，， 共种情况， 其中这个节气至少有一个在八月的情况有， 共种情况，所以这个节气至少有一个在八月的概率为． 故选： 2.若随机事件，满足，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查概率的基本性质的综合应用，属于基础题． 由概率的加法公式可直接求解的值． 【解答】 解：由题意可知， ， 故选：． 3.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量共线的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：所有符合条件的共有个， 由向量与向量共线，可得， 故满足向量 与向量 共线的共有种情况：，，， 故满足向量 与向量 共线的概率为 ． 故选B． 4.甲、乙两校各有名教师报名支教，现从这名教师中随机派名教师，则被派出的名教师来自同一所学校的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查古典概型及其计算，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 先求出基本事件总数，再求出选出的名教师来自同一学校包含的基本事件个数，由此能求出选出的名教师来自同一学校的概率．  【解答】 解：从名教师中任选名教师的种数为， 其中来自同一学校的种数为， 故所求事件的概率． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.柜子里有双不同的鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是(    ) A. “取出的鞋成双”的概率等于 B. “取出的鞋都是左鞋”的概率等于 C. “取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于 D. “取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查古典概型及其计算，属于基础题． 用列举法列出事件的样本空间，即可直接对选项进行判断． 【解答】 解：记双不同的鞋子按左右为，，，，，， 随机取只的样本空间为，，，，，，，，，，，，，，，共种， 则“取出的鞋成双”对应的样本点为，，，概率等于，错 “取出的鞋都是左鞋”对应的样本点为，，，概率等于，B正确 “取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”对应的样本点为，，，，，， 概率等于，C正确 “取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”对应的样本点为，，，，，，概率等于，错． 故选： 6.年月日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图其中年月与月合为一个数据，则(    ) A. 个数据的中位数为 B. 个数据的极差为 C. 年月到年月的增长速度方差比年月到年月的方差大 D. 从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查了极差，考查了方差、标准差，考查了平均数、中位数、众数，考查了古典概型及其计算，属于基础题． 根据中位数，极差，方差的概念及概率的计算即得． 【解答】 解：对于项：个数据从小到大排列为，，，，，，，，，，，， 而，故个数据的中位数为，所以正确； 对于项：，故个数据的极差为，所以错误； 对于项：因为年月到年月的增长速度的波动比年月到年月的数据波动大，所以方差更大，所以正确； 对于项：因为小于的数据有共个， 从中任取两个数去掉进行研究，不影响结果， 所有情况共有 共种， 而两数之和大于的有 共种，所以，所以错误． 故选． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.年起，多省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择物理和化学的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查古典概率模型在实际问题中的应用，属于基础题． 根据题意，分别计算出样本空间样本点个数与同时选择物理和化学的样本点个数，再由古典概率公式计算出概率． 【解答】 解：由题意，甲同学除语数英外的选科种数有物理，化学，生物，物理，化学，政治，物理，化学，地理，物理，生物，政治，物理，生物，地理，物理，政治，地理，历史，化学，生物，历史，化学，政治，历史，化学，地理，历史，生物，政治，历史，生物，地理，历史，政治，地理，共种， 同时选择物理和化学的选科种数有物理，化学，生物，物理，化学，政治，物理，化学，地理共种， 则甲同学同时选择物理和化学的概率为． 故答案为：． 8.会展安排了编号为，，的三辆车，随机依次前往酒店接嘉宾，某嘉宾设计了两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的编号大于第一辆车的编号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车设方案一与方案二乘坐号车的概率分别为，，则          ． 【答案】  【解析】解：三辆车出车的顺序可能为：，，，，，， 方案一坐上号车可能为：，，，， 方案二坐上号车可能为：，，， ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的名学生，将他们的身高数据单位：按，，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图 求值，并估计这名学生身高的第百分位数； 在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人身高都不低于的概率． 【答案】解：， 身高在以下的比例为：， 身高在以下的比例为：， 所以这名学生身高的第百分位数位于内， 由， 所以这名学生身高的第百分位数为； 用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取名，记为，， 从身高在的学生中抽取名，记为，，， 从这名学生中随机选取名学生的所有结果为，，，，，，，，，，共种， 其中这人的身高都不低于的结果有种， 故这人身高都不低于的概率概率．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.本小题分 对某班名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，在纵轴上对应的高度分别为，，，，，如图所示． 求实数的值及这名同学每天参加课外活动的时间的众数； 从每天参加活动不少于分钟的人含男生甲中任选人，求其中的男生甲被选中的概率． 【答案】解：因为所有小矩形面积之和等于，所以 ， 解得， 这名同学每天参加课外活动的时间众数为： 不少于分钟的人数为人， 设每天参加活动不少于分钟的人分别为，，，，甲，从中任选人， 可能的情况有：，，甲，，甲，甲，，甲，甲，甲，共种，设“其中的男生甲被选中”为， 事件包括的情况有：甲，甲，甲，甲，甲，甲，共种， 则．  【解析】本题主要考查频率分布直方图的应用以及古典概型得计算与应用，属于基础题． 由直方图能求出的值，根据众数的定义可得答案 列出从每天参加活动不少于分钟的人含男生甲中任选人所有结果及包含甲的结果，根据古典概型的概率计算公式计算可得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.3 古典概型 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分现从立秋、处暑、白露、秋分这个节气中任选个节气，则这个节气至少有一个在八月的概率为(     ) A. B. C. D. 2.若随机事件，满足，，，则(     ) A. B. C. D. 3.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量共线的概率为(     ) A. B. C. D. 4.甲、乙两校各有名教师报名支教，现从这名教师中随机派名教师，则被派出的名教师来自同一所学校的概率为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.柜子里有双不同的鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是(    ) A. “取出的鞋成双”的概率等于 B. “取出的鞋都是左鞋”的概率等于 C. “取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于 D. “取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于 6.年月日国家统计局网公布的规模以上工业增加同比增长速度数据如图其中年月与月合为一个数据，则(    ) A. 个数据的中位数为 B. 个数据的极差为 C. 年月到年月的增长速度方差比年月到年月的方差大 D. 从小于的数据中任取两个数，其和大于的概率为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.年起，多省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择物理和化学的概率为           ． 8.会展安排了编号为，，的三辆车，随机依次前往酒店接嘉宾，某嘉宾设计了两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的编号大于第一辆车的编号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车设方案一与方案二乘坐号车的概率分别为，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的名学生，将他们的身高数据单位：按，，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图 求值，并估计这名学生身高的第百分位数； 在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人身高都不低于的概率． 10.本小题分 对某班名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，在纵轴上对应的高度分别为，，，，，如图所示． 求实数的值及这名同学每天参加课外活动的时间的众数； 从每天参加活动不少于分钟的人含男生甲中任选人，求其中的男生甲被选中的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $