2.6 受迫振动 共振（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以“题型培优-拓展综合-高考真题-新题追踪”四层递进设计，聚焦单摆振动能量损失与受迫振动共振核心知识，通过基础情境到综合应用的梯度训练，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|振动能量损失、受迫振动与共振基础概念|结合单摆图像、生活实例（松果采摘机），夯实运动与相互作用观念| |拓展综合练|多知识点整合（阻尼振动能量变化、共振曲线分析）|通过多选题（如上海中心阻尼器）培养科学推理与模型建构能力| |高考真题练|高考高频考点（受迫振动频率、共振条件）|真题再现（如弹簧振子驱动力频率），强化科学论证能力| |新题追踪练|新情境应用（双线摆、最新期末题）|结合探究性问题（如“端水不洒”原理），体现科学探究与创新思维|

2.6 受迫振动 共振 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 振动中的能量损失 题型02 受迫振动与共振 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 振动中的能量损失 1．（25-26高二下·广州石碁中学·期中）某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像如图所示，则摆球在、时刻，相同的物理量是（　　） A．机械能 B．动能 C．动量 D．重力势能 2．（25-26高二下·台州十校联盟·期中）一个用细线悬挂的金属小球做简谐运动，摆长保持不变。现将小球换成大小不变，质量更大的另一金属小球，由于空气阻力等影响，小球摆动到最低点时的速度明显减小。不考虑阻力对周期的影响，则该单摆振动的（　　） A．周期变大，振幅不变 B．周期变小，振幅变小 C．周期不变，振幅变小 D．周期不变，振幅不变 3．（25-26高二下·银川六盘山高级中学·阶段检测）以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的质点是做匀变速直线运动 B．弹簧振子做简谐运动时，经过同一位置时的速度总是相同 C．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 D．当存在摩擦和空气阻力时，物体在振动过程中机械能将减小，振幅减小，周期也减小 4．（25-26高三上·江苏扬州·期末）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 5．（25-26高二上·湖北十堰·期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于失重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 ✏题型02 受迫振动与共振 6．（25-26高二下·广东深圳·期末）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则下列说法正确的是（     ） A．稳定后，不同粗细的树干都在做受迫振动 B．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 C．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高 D．随着振动器频率的减少，树干振动的幅度一定减小 7．（25-26高二下·河南潢川·期末）假设将一个单摆带入月球地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为8 cm B．此单摆的固有周期约为0.5 s C．若增大摆长，则共振曲线的峰将向左移动 D．从地球带入月球，单摆的固有频率增大 8．（25-26高二下·北京大兴·期末）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为lc<la=ld<lb，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（     ） A．稳定后四个摆的振幅一样大 B．稳定后a、b、c三个摆中b摆的周期最大 C．稳定后a、b、c三个摆中a摆的振幅最大 D．d摆摆动过程中周期和振幅都保持不变 9．（25-26高一下·华南师大附中·期末）为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有连续多道等间距减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（    ） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 10．（25-26高一下·四川成都·定时练习）图示为中国科技馆展示的器具“龙洗”。铜盆内装入适量的水，双手持续摩擦盆耳对盆施加周期性驱动力，若盆固有频率为，仅将双手摩擦盆的频率由逐渐增加至。则盆内溅起水花的剧烈程度（     ） A．逐渐减弱 B．逐渐增强 C．先减弱后增强 D．先增强后减弱 11．（25-26高二下·山西长子一中·自测）自然界有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用共振现象。如图把一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成7次全振动用时21s，在某电压下，电动偏心轮转速是30r/min，已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列说法正确的是（     ） A．筛子振动的固有周期为2s B．电动偏心轮的转动周期为3s C．要使筛子的振幅增大，需减小输入电压 D．要使筛子的振幅增大，需增加筛子质量 12．（25-26高二下·福建三明·期末）如图甲，圆盘在竖直平面内转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动形支架在竖直方向运动，弹簧和小球组成的振动系统随之振动。小球的振幅与圆盘的转速的关系如图乙所示。关于弹簧和小球组成的振动系统，下列说法正确的是（    ） A．固有频率为 B．振幅随圆盘转速增大而增大 C．时，小球振动频率为 D．时，小球振动频率为 13．（25-26高一下·湖北省级示范高中·期末）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 B．小球B的振动周期最大 C．小球C的振动周期最大 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到球的振动幅度变大 14．（25-26高二下·河南新未来·测评）关于对受迫振动和共振现象的理解，下列说法正确的是（　　） A．物体做受迫振动时，物体的振动频率等于物体的固有频率 B．驱动力频率越大，物体的振幅越大 C．弹琴时，琴弦的振动是自由振动 D．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振 15．（25-26高一下·湖北武汉六校·期末）2026年5月，某博主发表的视频“如何端水不洒”引爆网络。情景如图，人持装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来。水晃动的固有频率与液柱的高度和直径有关，设水杯中水此时晃动的固有频率为3Hz，下列说法正确的是（    ） A．无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象 B．水做受迫振动时，其振动频率等于固有频率与驱动力频率的差值 C．水溅出是因为水晃动的固有频率远大于走路的频率 D．若人走路时持杯手臂的抖动频率刚好为3Hz，换用更大口径的杯子可减小水的晃动幅度 ✍拓展综合练 1．（25-26高一下·北京首师大附中·期末）（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中，摆长相等；先让摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（     ） A．其它各摆摆动周期跟摆相同 B．其它各摆振动振幅大小相同 C．其它各摆振动振幅大小不相同，摆振幅最大 D．其它各摆振动周期大小不同，摆周期最大 2．（25-26高二下·福建泉州·期末）（多选）如图甲，曲轴下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，转动摇把，曲轴带动弹簧振子在竖直方向上、下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，其振动图像如图乙所示。匀速转动摇把，转速为4 r/s，摇把对弹簧振子施加周期性的驱动力，使振子做受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．振子的固有频率是2 Hz B．振子受迫振动的周期一定是0.5 s C．摇把转动转速为2 r/s附近时，振子振幅显著增大 D．摇把转动转速为2 r/s附近时，振子振幅显著减小 3．（多选）如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同 B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能 C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能 D．阻尼器的频率逐渐减小 4．（25-26高一下·湖北武汉外国语学校·期末）（多选）在生活中我们见过很多的与机械振动有关的情形。如图，钢尺的振动为什么会越来越弱？鼓皮的振动为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来。部队过桥时为何不能齐步走？关于这些物理现象下列说法正确的有（     ） A．钢尺振动逐渐减弱，主要是因为桌面的摩擦力消耗了能量 B．鼓皮的振动逐渐减弱，所以鼓皮的振动频率变小 C．秋千逐渐停止运动，是因为空气阻力和转轴的摩擦力导致 D．部队过桥不能齐步走是为了避免共振导致桥梁坍塌 5．（25-26高二下·广州石碁中学·期中）（多选）一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为1s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长减小，单摆的固有频率增大 D．若把此单摆移到月球上，则在月球上此单摆的共振曲线的峰值将向右移动 ✍高考真题练 1．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（  ） A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5 Hz 2．（多选）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）    A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 3．（多选）某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（      ） A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f ✍新题追踪练 1．（25-26高二下·浙江湖州·期末）如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 2．（25-26高一下·湖北华中师大一附中·期末）关于振动，下列说法正确的是（     ） A．简谐运动的位移-时间图像就是振子实际运动的轨迹 B．单摆的摆球位于平衡位置时其回复力为零，所受合力也为零 C．将在北京走时准确的摆钟移到武汉，若要调准摆钟可将摆长适当增大 D．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力频率，与物体的固有频率无关 3．（25-26高二下·北京海淀·期末）（多选）如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向往复振动，进而通过下面的弹簧驱动小球振动。当圆盘静止时，给小球一个竖直方向的初速度让小球上下振动，其振动频率为。改变圆盘匀速转动的周期，得到小球的振幅与驱动力频率的图像如图乙所示。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是（　　） A． B．稳定后，小球振动的周期为 C．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐增大，小球振动的振幅会变大 D．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐减小，图乙中曲线的峰将向左移动 4．（25-26高二下·陕西咸阳·期末）（多选）如图甲为共振的演示装置，实验时让不同摆长（、、等）的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅与其振动频率的关系图像如图乙所示。，取10，则下列说法正确的是（     ） A．M的固有频率为 B．M的摆长约为 C．用摆长为的单摆实验时，M的振幅最大 D．M的周期始终为 14 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6 受迫振动 共振 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 振动中的能量损失 题型02 受迫振动与共振 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 振动中的能量损失 1．（25-26高二下·广州石碁中学·期中）某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像如图所示，则摆球在、时刻，相同的物理量是（　　） A．机械能 B．动能 C．动量 D．重力势能 【答案】D 【详解】A．由于有阻力做功，摆球的机械能不断减小，故A错误； B．动能，由速率决定。阻尼振动中机械能随时间衰减，N时刻晚于P时刻，总能量更低；且两时刻速度方向相同但速率因阻尼存在差异，所以动能不同，故B错误； C．由于有阻力做功，摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能，由于同一个摆球，所以其在P时刻的速度大于N时刻的速度。即P时刻动量大于N时刻的动量，故C错误； D．由于摆球在P时刻和N时刻的位移大小相同在同一高度，有 所以摆球的重力势能相同，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·台州十校联盟·期中）一个用细线悬挂的金属小球做简谐运动，摆长保持不变。现将小球换成大小不变，质量更大的另一金属小球，由于空气阻力等影响，小球摆动到最低点时的速度明显减小。不考虑阻力对周期的影响，则该单摆振动的（　　） A．周期变大，振幅不变 B．周期变小，振幅变小 C．周期不变，振幅变小 D．周期不变，振幅不变 【答案】C 【详解】单摆的周期公式为，周期仅与摆长、当地重力加速度有关，与摆球质量、振幅均无关，本题摆长不变、重力加速度不变，因此周期不变。 振幅为摆球偏离平衡位置的最大位移，反映振动的能量强弱；若无空气阻力，则摆球在最低点的动能转化为最高点的重力势能，由，可得最大上升高度，与质量无关，但是题目明确由于阻力影响最低点速度明显减小，因此最大上升高度减小，即振幅变小。 故选C。 3．（25-26高二下·银川六盘山高级中学·阶段检测）以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的质点是做匀变速直线运动 B．弹簧振子做简谐运动时，经过同一位置时的速度总是相同 C．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 D．当存在摩擦和空气阻力时，物体在振动过程中机械能将减小，振幅减小，周期也减小 【答案】C 【详解】A．简谐运动的质点加速度满足，加速度随位移变化而改变，不是匀变速运动，故A错误； B．弹簧振子做简谐运动经过同一位置时，速度大小相等，方向可能相反，所以经过同一位置时的速度不一定相同，故B错误； C．根据回复力的定义，简谐运动的回复力是使物体回到平衡位置的力，方向总是指向平衡位置，故C正确； D．存在摩擦和空气阻力时，物体做阻尼振动，机械能减小、振幅减小，振动的周期由振动系统本身性质决定，在阻力很小的情况下，可以认为周期近似不变，振幅的变化不影响周期，因此周期不会减小，故D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·江苏扬州·期末）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 【答案】C 【详解】A．由图可知，P、N两点加速度相同，由牛顿第二定律可知合外力相等，故A错误； B．由图可知，手机在做阻尼振动，说明有摩擦力作用，从P到N，系统需要克服摩擦力做功，故N点系统机械能较小，故B错误； C．P点加速度在增大，说明小车在远离平衡位置，摩擦力与弹力同向，设形变量为x1，N点加速度在减小，说明小车在靠近平衡位置，摩擦力与弹力反向，设形变量为x2，根据牛顿第二定律可得， 由此可知 则N点弹簧弹性势能较大，故C正确； D．由于N点系统机械能较小，N点弹簧弹性势能较大，则在N点小车动能较小，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·湖北十堰·期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A．在时刻处于失重状态 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 【答案】A 【详解】A．在时刻，振动物体处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，物体处于失重状态，故A正确； BC．图像可知在时刻，物体处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，速度不为零，故BC错误； D．由于物体做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D错误。 故选A。 ✏题型02 受迫振动与共振 6．（25-26高二下·广东深圳·期末）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则下列说法正确的是（     ） A．稳定后，不同粗细的树干都在做受迫振动 B．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 C．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高 D．随着振动器频率的减少，树干振动的幅度一定减小 【答案】A 【详解】A．稳定后，树干由采摘振动头提供周期性驱动力，所有树干都在驱动力作用下做受迫振动，故A正确； B．落果效果最好时树干发生共振，共振要求驱动力频率等于树木的固有频率，而不同粗细、种类的树木固有频率不同，因此落果效果最好的振动频率一定不同，故B错误； C．根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机（声源）时，接收到的振动频率低于声源频率，听到的声调变低，故C错误； D．当振动器频率从大于树干固有频率向固有频率减小的过程中，树干振幅会逐渐增大，达到共振时振幅最大，因此频率减小过程中振幅不一定减小，故D错误。 故选A。 7．（25-26高二下·河南潢川·期末）假设将一个单摆带入月球地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的摆长约为8 cm B．此单摆的固有周期约为0.5 s C．若增大摆长，则共振曲线的峰将向左移动 D．从地球带入月球，单摆的固有频率增大 【答案】C 【详解】A．发生共振时驱动力频率等于单摆的固有频率，由图得，故单摆的固有周期=，月球表面的重力加速度约为，由单摆周期公式有 解得=，故A错误； B．由共振曲线可知单摆的固有频率为，由 整理得，故B错误； CD．由，可知，增大摆长时减小，共振曲线的峰值向低频方向移动，即向左移动；从地球带到月球时重力加速度减小，减小，故C正确，D错误。 故选C。 8．（25-26高二下·北京大兴·期末）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为lc<la=ld<lb，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（     ） A．稳定后四个摆的振幅一样大 B．稳定后a、b、c三个摆中b摆的周期最大 C．稳定后a、b、c三个摆中a摆的振幅最大 D．d摆摆动过程中周期和振幅都保持不变 【答案】C 【详解】ABC．因a、b、c三个摆在d摆带动下做受迫振动，可知稳定后四个摆的振动周期都相等，都等于d摆的振动周期，因a、d摆长相等，则固有周期相等，则a摆和d摆会产生共振，则a摆振幅最大，AB错误，C正确； D．d摆摆动过程中，有阻力做负功，机械能减小，d摆的振幅变小，故D错误。 故选C。 9．（25-26高一下·华南师大附中·期末）为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有连续多道等间距减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（    ） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【答案】D 【详解】汽车匀速通过减速带时，相邻两次压过减速带的时间间隔即为受迫振动的周期，设为，根据运动学公式可知 其中为减速带的间距，为汽车的行驶速度。驱动力的频率为 当汽车受到的驱动力频率与悬挂系统的固有频率相等时，系统发生共振，此时汽车的振幅最大，颠簸得最厉害，即 代入数据解得汽车发生共振时的速度为 这说明当车速恰好为时颠簸最厉害。如果车速大于或小于，驱动力频率将偏离固有频率，颠簸程度都会随之减小。 故选D。 10．（25-26高一下·四川成都·定时练习）图示为中国科技馆展示的器具“龙洗”。铜盆内装入适量的水，双手持续摩擦盆耳对盆施加周期性驱动力，若盆固有频率为，仅将双手摩擦盆的频率由逐渐增加至。则盆内溅起水花的剧烈程度（     ） A．逐渐减弱 B．逐渐增强 C．先减弱后增强 D．先增强后减弱 【答案】D 【详解】双手持续摩擦盆耳对盆施加周期性驱动力，盆做受迫振动，其振幅取决于驱动力频率与盆的固有频率之间的关系，当驱动力频率由逐渐增加至的过程中，驱动力频率先接近固有频率后远离固有频率，即两者频率的差值先减小后增大，根据受迫振动的规律可知，当驱动力频率等于固有频率时发生共振，振幅达到最大，则盆的振幅先增大后减小，因此盆内溅起水花的剧烈程度先增强后减弱。 故选D。 11．（25-26高二下·山西长子一中·自测）自然界有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用共振现象。如图把一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成7次全振动用时21s，在某电压下，电动偏心轮转速是30r/min，已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列说法正确的是（     ） A．筛子振动的固有周期为2s B．电动偏心轮的转动周期为3s C．要使筛子的振幅增大，需减小输入电压 D．要使筛子的振幅增大，需增加筛子质量 【答案】C 【详解】A．由题意可知筛子振动固有周期为，故A错误； B．电动偏心轮的转动周期为，故B错误； CD．要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近 可采用两种做法：第一，减小输入电压使偏心轮转得慢一些，增大驱动力的周期 第二，减小筛子的质量使筛子的固有周期减小；故C正确，D错误。 故选C。 12．（25-26高二下·福建三明·期末）如图甲，圆盘在竖直平面内转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动形支架在竖直方向运动，弹簧和小球组成的振动系统随之振动。小球的振幅与圆盘的转速的关系如图乙所示。关于弹簧和小球组成的振动系统，下列说法正确的是（    ） A．固有频率为 B．振幅随圆盘转速增大而增大 C．时，小球振动频率为 D．时，小球振动频率为 【答案】D 【详解】A．受迫振动的频率等于驱动力频率；当驱动力频率等于振动系统的固有频率时，发生共振，振幅最大。由图乙可知，振幅最大（发生共振）时，圆盘转速 此时驱动力频率等于固有频率，计算得固有频率 不是，故A错误； B．由图乙可知，圆盘转速小于时，振幅随转速增大而增大，转速大于时，振幅随转速增大而减小，故B错误； CD． 小球做受迫振动，振动频率等于驱动力（圆盘转动）的频率。当时，，故C错误，D正确； 故选D。 13．（25-26高一下·湖北省级示范高中·期末）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 B．小球B的振动周期最大 C．小球C的振动周期最大 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到球的振动幅度变大 【答案】A 【详解】A．受迫振动稳定后，各小球振动的频率均等于驱动力的频率，故周期均等于平板的振动周期，故A正确； BC．各小球周期相同，不存在哪个最大，故BC错误； D．稳定后观察到B球的振动幅度最大，若缓慢增大驱动力频率，即减小了驱动力的周期，由于平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大，则小球A的固有周期最小，所以小球A的振动幅度变大，球的振动幅度变小，故D错误。 故选A。 14．（25-26高二下·河南新未来·测评）关于对受迫振动和共振现象的理解，下列说法正确的是（　　） A．物体做受迫振动时，物体的振动频率等于物体的固有频率 B．驱动力频率越大，物体的振幅越大 C．弹琴时，琴弦的振动是自由振动 D．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振 【答案】D 【详解】A．物体做稳定受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，与自身固有频率无关，故A错误； B．受迫振动的振幅随驱动力频率的变化规律为：驱动力频率越接近物体固有频率，振幅越大，并非驱动力频率越大振幅越大，故B错误； C．自由振动是仅受回复力作用、不受阻尼和持续驱动力的理想振动，弹琴时琴弦振动受空气阻尼作用，振幅逐渐衰减，属于阻尼振动，不是自由振动，故C错误； D．共振的定义为：当驱动力频率等于物体固有频率（即）时，物体振幅达到最大值的现象，故D正确。 故选D。 15．（25-26高一下·湖北武汉六校·期末）2026年5月，某博主发表的视频“如何端水不洒”引爆网络。情景如图，人持装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来。水晃动的固有频率与液柱的高度和直径有关，设水杯中水此时晃动的固有频率为3Hz，下列说法正确的是（    ） A．无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象 B．水做受迫振动时，其振动频率等于固有频率与驱动力频率的差值 C．水溅出是因为水晃动的固有频率远大于走路的频率 D．若人走路时持杯手臂的抖动频率刚好为3Hz，换用更大口径的杯子可减小水的晃动幅度 【答案】D 【详解】A．只有当走路带来的驱动力频率接近水的固有频率时，才会发生共振，水才会剧烈晃动，并非无论走路快慢都会剧烈晃动，故A错误； B．稳定受迫振动的振动频率等于驱动力频率，和固有频率无关，故B错误； C．水溅出是因为发生共振，即走路的驱动力频率接近水的固有频率，振幅增大导致溅出，并非固有频率远大于走路频率，故C错误； D．题目明确说明水晃动的固有频率和杯子直径有关，原水杯中水的固有频率为3Hz，换用更大口径的杯子后，水的固有频率发生改变，偏离3Hz的驱动力频率，晃动幅度减小，故D正确。 故选D。 ✍拓展综合练 1．（25-26高一下·北京首师大附中·期末）（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中，摆长相等；先让摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（     ） A．其它各摆摆动周期跟摆相同 B．其它各摆振动振幅大小相同 C．其它各摆振动振幅大小不相同，摆振幅最大 D．其它各摆振动周期大小不同，摆周期最大 【答案】AC 【详解】AD．A摆摆动后，带动水平绳，使其余各摆做受迫振动；受迫振动稳定后，所有摆的振动周期都等于驱动力（A摆）的周期，因此其余各摆周期都和A摆相同，故A正确，D错误； BC．当物体的固有频率等于驱动力频率时，会发生共振，振幅最大。根据单摆周期公式，摆长相等则固有周期相等，题目中A、E摆长相等，因此E的固有周期等于驱动力周期，E发生共振，振幅最大； 其余摆摆长与A不同，振幅较小，因此各摆振幅不相同，E振幅最大，故B错误，C正确。 故选AC 。 2．（25-26高二下·福建泉州·期末）（多选）如图甲，曲轴下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，转动摇把，曲轴带动弹簧振子在竖直方向上、下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，其振动图像如图乙所示。匀速转动摇把，转速为4 r/s，摇把对弹簧振子施加周期性的驱动力，使振子做受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．振子的固有频率是2 Hz B．振子受迫振动的周期一定是0.5 s C．摇把转动转速为2 r/s附近时，振子振幅显著增大 D．摇把转动转速为2 r/s附近时，振子振幅显著减小 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，振子的固有周期 则固有频率=，故A正确； B．匀速转动摇把的转速为，驱动力频率为 受迫振动稳定后频率等于驱动力频率，周期=，故B错误； CD．受迫振动的驱动力频率接近振子固有频率时发生共振，振幅显著增大。 摇把转速为附近时，驱动力频率接近，振子振幅显著增大，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（多选）如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同 B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能 C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能 D．阻尼器的频率逐渐减小 【答案】AC 【详解】D．阻尼振动的振幅逐渐减小，但振动频率由阻尼器自身的性质决定，频率保持不变，故D错误； A．该阻尼器实质是摆，平衡位置O是摆的最低点，A时刻位移为​，B时刻位移为，二者位移大小相等，相对于O点升高的高度相同，因此相对O点的高度相同，故A正确； C．重力势能大小由相对高度决定，A、B相对O点高度相同，因此二者的重力势能相等，故C正确； B．阻尼振动过程中，阻力不断消耗机械能，总机械能随时间逐渐减小；A时刻早于B时刻，因此总机械能，又阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能，所以阻尼器在A时刻的动能大于在B时刻的动能，故B错误。 故选AC。 4．（25-26高一下·湖北武汉外国语学校·期末）（多选）在生活中我们见过很多的与机械振动有关的情形。如图，钢尺的振动为什么会越来越弱？鼓皮的振动为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来。部队过桥时为何不能齐步走？关于这些物理现象下列说法正确的有（     ） A．钢尺振动逐渐减弱，主要是因为桌面的摩擦力消耗了能量 B．鼓皮的振动逐渐减弱，所以鼓皮的振动频率变小 C．秋千逐渐停止运动，是因为空气阻力和转轴的摩擦力导致 D．部队过桥不能齐步走是为了避免共振导致桥梁坍塌 【答案】ACD 【详解】ABC．振动系统受到阻力或摩擦力作用时，机械能逐渐转化为内能，振幅逐渐减小。钢尺被压在桌面上振动时，接触处摩擦等阻尼会消耗能量；秋千摆动时，空气阻力和转轴摩擦力会消耗机械能，所以会逐渐停下；鼓皮振动逐渐减弱表示振幅减小，振动频率不一定变小，故A、C正确，B错误； D．部队齐步过桥时，如果步频接近桥梁的固有频率，可能使桥发生共振并导致振幅过大，所以部队过桥不能齐步走，故D正确。 故选ACD。 5．（25-26高二下·广州石碁中学·期中）（多选）一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为1s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长减小，单摆的固有频率增大 D．若把此单摆移到月球上，则在月球上此单摆的共振曲线的峰值将向右移动 【答案】BC 【详解】A．共振曲线的峰值对应驱动力频率等于单摆的固有频率。由图可知，峰值出现在，因此固有频率，固有周期，A错误； B．根据单摆周期公式，，B正确； C．根据单摆公式 当摆长减小，单摆的固有频率增大。C正确； D．根据单摆公式 当重力加速度减小时，固有频率减小，此单摆的共振曲线的峰值将向左移动。D错误。 故选BC。 ✍高考真题练 1．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为（  ） A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5 Hz 【答案】A 【详解】弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，即受迫振动的频率为1Hz，则驱动力的频率为1Hz。 故选A。 2．（多选）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）    A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 【答案】AD 【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确； B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误； C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误； D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。 故选AD。 3．（多选）某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（      ） A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 【答案】BD 【详解】受迫振动系统的频率始终等于驱动力的频率，当驱动力的频率越接近振动系统的固有频率，振动系统振幅越大，所以AC错误，BD正确。 故选BD。 ✍新题追踪练 1．（25-26高二下·浙江湖州·期末）如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 【答案】D 【详解】A．双线摆的等效摆长是小球到摆动轴（天花板两个悬点连线）的垂直距离，即，单摆周期公式，已知绳长，，取 解得，故A错误； B．增大时，增大；由可知，摆长增大，周期变大，故B错误； C．摆动后，、做受迫振动，驱动力频率等于的固有频率。由题干知、同一水平面，因此和的等效摆长相等，固有频率相等，所以发生共振，振幅大于，故C错误； D．位置高于，因此的等效摆长更小，固有频率更大，大于原有的固有频率。适当减小球细绳与水平方向的夹角，的等效摆长减小，的固有频率增大，逐渐接近的固有频率，的振幅会增大，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·湖北华中师大一附中·期末）关于振动，下列说法正确的是（     ） A．简谐运动的位移-时间图像就是振子实际运动的轨迹 B．单摆的摆球位于平衡位置时其回复力为零，所受合力也为零 C．将在北京走时准确的摆钟移到武汉，若要调准摆钟可将摆长适当增大 D．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力频率，与物体的固有频率无关 【答案】D 【详解】A．简谐运动的位移-时间图像反映振子位移随时间的变化规律，为正弦/余弦曲线，而振子实际运动轨迹是直线（弹簧振子）或圆弧（单摆），二者并不相同，故A错误； B．单摆摆球在平衡位置时，重力沿轨迹切线方向的分力提供的回复力为零，但摆球做圆周运动需要向心力，合力指向悬点，不为零，故B错误； C．根据单摆周期公式，北京纬度更高，重力加速度大于武汉的，摆钟移到武汉后g减小，周期T变大，摆钟走时偏慢，要调准需减小周期，因此应适当减小摆长，故C错误； D．受迫振动达到稳定后，物体的振动频率由驱动力频率决定，与物体自身固有频率无关，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·北京海淀·期末）（多选）如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向往复振动，进而通过下面的弹簧驱动小球振动。当圆盘静止时，给小球一个竖直方向的初速度让小球上下振动，其振动频率为。改变圆盘匀速转动的周期，得到小球的振幅与驱动力频率的图像如图乙所示。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是（　　） A． B．稳定后，小球振动的周期为 C．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐增大，小球振动的振幅会变大 D．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐减小，图乙中曲线的峰将向左移动 【答案】AB 【详解】A．共振曲线峰值对应的频率即为系统的固有频率，图乙中峰值在处，因此，故A正确； B．受迫振动达到稳定后，振动频率等于驱动力频率，与固有频率无关。 驱动周期，驱动频率，故稳定后小球振动周期也为，故B正确； C．圆盘周期增大，则驱动频率减小。 初始，远离固有频率，若进一步减小，驱动频率离固有频率越来越远，振幅应减小，故C错误； D．圆盘周期减小，驱动频率增大，从向靠近，振幅会增大。 但“图乙中曲线的峰”是由系统固有频率决定的，固有频率不变，峰的位置不会移动，故D错误。 故选AB。 4．（25-26高二下·陕西咸阳·期末）（多选）如图甲为共振的演示装置，实验时让不同摆长（、、等）的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅与其振动频率的关系图像如图乙所示。，取10，则下列说法正确的是（     ） A．M的固有频率为 B．M的摆长约为 C．用摆长为的单摆实验时，M的振幅最大 D．M的周期始终为 【答案】AB 【详解】A．由图乙可知，当驱动力的频率为时，单摆M的振幅达到最大值。根据共振的条件可知，单摆M的固有频率等于驱动力的频率，即，故A正确； B．由A项知单摆M的固有周期为 根据单摆周期公式 代入数据解得摆长，故B正确； C．摆长为的单摆，其固有周期，对应的固有频率 当驱动力的频率等于M的固有频率时，M的振幅最大，用摆长的单摆实验时，M的振幅不是最大，故C错误； D．单摆M做受迫振动，其周期等于驱动力的周期。只有当驱动力周期为时，M的周期才为，并非始终为，故D错误。 故选AB。 14 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6 受迫振动 共振 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 振动中的能量损失 题型02 受迫振动与共振 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 振动中的能量损失 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A ✏题型02 受迫振动与共振 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】D 13．【答案】A 14．【答案】D 15．【答案】D ✍拓展综合练 1．【答案】AC 2．【答案】AC 3．【答案】AC 4．【答案】ACD 5．【答案】BC ✍高考真题练 1．【答案】A 2．【答案】AD 3．【答案】BD ✍新题追踪练 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】AB 4．【答案】AB 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $