2.5 实验：用单摆测量重力加速度（培优教学课件）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验，通过回顾自由落体、机械能守恒等已有测量方法，引出单摆周期公式，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生理解实验原理与操作逻辑。 其亮点在于以科学探究为核心，结合实验视频规范操作步骤，通过多次测量、T²-l图像法处理数据及系统与偶然误差分析，培养科学思维与严谨态度。练习设计贴近实验细节，助力学生深化理解，教师可高效开展实验教学。

5.实验：用单摆测量重力加速度 第二章 机械振动 人教版选择性必修第一册 导入新课 测量重力加速度的物理意义 了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。 根据你所学的知识，你能想出哪些方式来测量当地的重力加速度? 导入新课 （1）根据自由落体运动公式h= gt2求解 （3）根据单摆周期公式 求解 这节课我们利用单摆周期公式来测量重力加速度。 （2）根据机械能守恒定律mgh= mv2求解 物理观念 建立实验测量完整分层物理观念：借助单摆周期规律，通过测量摆长、振动周期可以定量算出当地重力加速度；单摆摆动必须控制小偏角，满足简谐运动条件；摆长是悬点到小球球心的总长度；空气阻力、悬点滑动、摆长测量偏差、单次计时都会带来实验误差，可通过规范操作、多次测量降低误差；同一地点重力加速度数值固定，与摆球、摆长无关。 科学思维 依托实验组装装置实物图建立实验器材、操作步骤的流程建模思维；借助带钉子可变摆长单摆示意图建立误差来源、优化操作的图文分析思维；完整形成 “原理推导 — 器材组装 — 物理量测量 — 数据处理 — 误差分析” 标准化定量实验思维链条。 学习目标 学习目标 科学探究 观察实验组装装置实物图，识别全部实验器材，按规范步骤组装单摆；准确测量悬点到球心的摆长、小球直径；控制小角度释放摆球，利用多次全振动累积计时算出周期；记录多组摆长、周期数据，通过平均数据计算重力加速度；结合可变摆长示意图梳理各类误差，说出减小误差的实操方法；完整完成一整套定量测量探究实验流程。 科学态度与责任 整套实验要求测量精密、操作规范，培养严谨细致的实验操作习惯；多次测量取平均、控制变量减小误差，树立尊重客观数据、规避人为偏差的求真意识；利用简易单摆装置完成常量定量测量，体会低成本实验器材实现精准物理测量的科学思路；重力加速度测量在地质勘探、航天工程中有实际用途，感受基础力学实验服务工程、科研领域的实用价值。 重点 实验完整原理；单摆器材规范组装方法 摆长、周期标准测量操作；多组数据处理计算重力加速度 难点 精准测量摆长（包含小球半径），多次累积计时减小周期误差 全面梳理实验误差来源，说出对应的优化操作办法 重点难点 1. 实验思路 2. 实验器材 3. 实验步骤与注意事项 4. 数据分析与误差分析 5. 课堂总结 6. 练习与应用 7. 提升训练 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 学习内容 第5节 用单摆测量重力加速度 一、实验思路 一、实验思路 惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得 想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验方案、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？ 惠更斯 一、实验思路 1.实验目的 测量重力加速度g 2.实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时的运动，可看成简谐运动，根据其周期 3.物理量的测量 测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度数值. T＝ ，可得g＝________. 第5节 用单摆测量重力加速度 二、实验器材 二、实验器材 1.长约1m的细线（质量不计，不可伸长） 2.带孔的小铁球（体积小，质量大） 3.带有铁夹的铁架台 4.毫米刻度尺 5.秒表 6.游标卡尺 二、实验器材 思考： 应该如何选择细线和摆球？ 橡皮筋 细绳 大木球 乒乓球 小钢球 粗麻绳 第5节 用单摆测量重力加速度 三、实验步骤与注意事项 三、实验步骤与注意事项 1. 做单摆：取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后用夹子固定在桌边的铁架台上，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。 三、实验步骤与注意事项 思考： 应该如何选择悬挂方式？ 三、实验步骤与注意事项 则摆长； 2.测摆长： (1)在摆球自然下垂的情况下，用米尺 量出悬线长L； (2)用游标卡尺测摆球直径d， L 0 5 10 0 1 注意：摆长不是悬线长 0 5 10 0 1 10.5mm 0 10 20 0 1 2 3 9.40mm 三、实验步骤与注意事项 练一练 三、实验步骤与注意事项 3．测周期： 把单摆从平衡位置拉开小角度(小于5°)，释放小球，倒数3、2、1、0，并按下秒表，摆球通过平衡位置时开始计时，用秒表测量n次全振动的时间t，则单摆振动周期T＝. 累计法测周期：减小误差 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 三、实验步骤与注意事项 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 机械停表的读数 1min=60s 51.4s t=111.4 s 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 127.6s 111.4s 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 三、实验步骤与注意事项 练一练 4．变摆长：改变摆长，重复三次实验，测出相应的摆长l 和周期T，填入表中。 5．整理实验器材。 实验次数 摆长L/m 周期T/s 重力加速度g/(m/s) 重力加速度平均值g/(m/s) 1 2 3 三、实验步骤与注意事项 三、实验步骤与注意事项 学生实验视频 1．实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不易伸长，摆球要体积小、质量大(密度大)，并且最大偏角不超过5°. 2．单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定． 3．摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径． 4．摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放． 5.测量单摆周期时，应从摆球经过平衡位置(即最低点)时开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时、计数． 注 意 事 项 三、实验步骤与注意事项 第5节 用单摆测量重力加速度 四、数据分析与误差分析 四、数据分析与误差分析 1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。 结论：用单摆测得本地重力加速度为 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值(m·s－2) 1       2       3       数据分析 四、数据分析与误差分析 2.图像法 由T＝2π 得 T2＝ l 作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜 率k＝ ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 深度思考 如果得到的T2－l图像如下图中的绿色和红色线，它们没有过坐标原点的原因是什么？ 摆长没有加上摆球的半径 摆长加上的是摆球的直径 四、数据分析与误差分析 误差分析 1.误差来源： 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等。 本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。 四、数据分析与误差分析 2.常见误差 (1)测量摆长时引起的误差 ①若在未悬挂摆球前测量了摆长、摆线拉得过紧、测量了摆线长后却误加了直径等，会使实际的摆长偏小； ②若悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，测量了摆线长漏加了摆球半径等，使实际的摆长偏大。 L 四、数据分析与误差分析 (2)测量周期时引起的误差 ①由于测量全振动次数错误造成误差。 ②开始计时或停止计时时过早或过迟按下停表。 ③计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。 0 31 2 33 4 35 6 37 8 39 41 10 43 12 14 45 16 47 18 49 20 51 22 53 24 26 55 57 28 59 0 1 2 6 7 8 9 10 11 3 4 5 12 13 14 四、数据分析与误差分析 四、数据分析与误差分析 拓展改进 在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解决这个问题： 由上述两式可求得当地的重力加速度       第一次量得从悬点到摆球的顶部悬线长L1，测得本次振动的周期为T1；第二次量得从悬点到摆球的顶部悬线长L2，测得本次振动的周期为T2，设摆球等效半径为r， 五、课堂总结 第5节 用单摆测量重力加速度 五、课堂总结 实验：用单摆测量重力加速度 二、实验器材 铁架台及铁夹、金属小球、秒表、细线、刻度尺、游标卡尺 一、实验思路 三、实验步骤 1.做单摆 2.测摆长 3.测周期 4.重复实验 四、数据分析 公式法 图像法 平均值法 五、误差分析 系统误差 偶然误差 六、注意事项 T＝ ，可得g＝ 六、练习与应用 第5节 用单摆测量重力加速度 六、练习与应用 1. (多选)在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是( ) A．摆球以选密度大，体积小的小球为好； B．长以0.25米为宜； C．摆角应小于15°； D．摆线的悬点要固定，才不会在摆动中出现移动或晃动 ； E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动 ； F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 ①A、B、C、D项正确 ②只有E、F项正确 ③ACDEF正确 ④都正确 六、练习与应用 【答案】 【详解】为了减小空气阻力的影响，摆球应选密度大，体积小的小球，A对；只有当摆角很小时，一般小于150，单摆的运动才可以看作简谐运动，C对；悬点要固定好，要在竖直面内摆动，D、E对；测量周期时，小球到达最高点的时刻不易把握，应在小球过最低点时开始计时，F对。 ． ③ 六、练习与应用 2. (多选)某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是( ) A. 摆球质量太大了 B. 量摆长时从悬点量到球的最下端 C. 计算摆长时忘记把小球半径加进去 D. 计算周期时，将(n-1)次全振动误记为n次全振动 六、练习与应用 【答案】BD 【详解】摆球质量不影响周期，A错。 根据单摆周期公式 可得 将T=入上式得 测量摆长时l偏大则g偏大，l偏小则g偏小，故B对；C错；将(n-1)次误记为n次则g偏大，D对。 六、练习与应用 3.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素. (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是_______(填字母代号). A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 【答案】AC 【详解】橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C正确； 六、练习与应用 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_____ mm，单摆摆长为________ m. 【答案】12.0 0.9930 【详解】 根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm，则单摆摆长为L0＝L－ ＝0.993 0 m(注意统一单位)； 六、练习与应用 (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号). 六、练习与应用 【答案】A 【详解】实验中，为了减小误差，测量周期时需要测量30次或50次全振动的总时间，然后除以全振动的次数等到周期，故D不选；单摆只有摆角较小的时候，其运动才可以视为简谐运动，故C不选；实验过程中，记录时间的起点应该是摆球通过平衡位置的时候，故B不选，故正确答案为A。 六、练习与应用 4.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中, (1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm。  (2)测得摆线长为89.2 cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s。  (3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l,测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数值,再以l为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图乙所示,则测得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)  六、练习与应用 【答案】：(1)0.97　(2) 89.685　57.0　(3)9.86 【解析】：(1)主尺示数为9 mm,游标尺示数为0.1×7 mm=0.7 mm,故小球的直径为9.7 mm,即0.97 cm。 (2)单摆摆长为绳长加小球半径,因此摆长为89.2 cm+0.485 cm=89.685 cm;秒表不需要估读,由图可知示数为57.0 s。 (3)由单摆周期 公式可得T2= l,斜率为 =4,解得g=9.86 m/s2。 六、练习与应用 5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中: (1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用________图来做实验。 (2) 实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小球,你认为________(选填“a”或“b”)悬挂方式较好。   六、练习与应用 (3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图丁所示,则单摆的周期为________s。  (4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2θ ],式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数;为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有____________;某同学在实验中得到了如图戊所示的图线,则图线的斜率表示______________。  六、练习与应用 【答案】：(1)乙　(2)b　(3)1.89　(4)T(或t、n)、θ　 1/aT0 【解析】：(1)单摆在摆动过程中,阻力要尽量小甚至忽略不计,所以摆球选铁球;悬 线要细、无弹性,摆长不能过小,一般取1 m左右的细线。故选乙; (2)如果选a装置,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故选b装置; (3)由图丁可知,单摆完成40次全振动的时间是75.6 s,所以单摆的周期为:T= s=1.89 s; (4)根据T=T0[1+asin2 ]可知,需要测量的物理量有T(或t、n)、θ,由T=T0[1+ asin2 ]得,sin2 =(1/aT0)T-1/a ,所以图线的斜率为1/aT0 。 谢谢观看！ 2π g＝ 2π $