第二单元 第04课时 分数的混合运算和简便计算（教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦分数混合运算顺序及整数乘法运算律推广到分数的核心知识，通过复习整数混合运算与运算律设疑导入，搭建旧知到新知的学习支架，连接整数与分数运算的一致性。 以学生自主探究为主，通过对比算式、分组验证三大运算律通用性发展推理意识，借助分层练习提升运算能力，学科方法注重旧知迁移与直观建模，助力学生形成运算规律统一认知，为教师提供清晰教学流程与实效练习设计。

第二单元 第4时 分数的混合运算和简便计算 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 二 分数乘法 课 题 第4课时 分数的混合运算和简便计算 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是 “数与代数” 领域分数乘法教学的起始课，承接整数乘法、分数加法的已有知识经验，是学生从整数运算过渡到分数乘法运算的关键一课，为后续学习分数乘分数、分数混合运算、分数实际问题解决奠定核心基础。学生此前掌握整数乘法是 “求几个相同加数和的简便运算”，也能熟练计算同分母分数加法，但尚未建立 “分数也能参与乘法运算” 的认知，不理解分数乘整数的算理与计算规则。本课打通整数乘法与分数运算的关联，实现运算知识的迁移拓展，是分数四则运算体系的前置核心知识。 （2）内容呈现 教材以环保小组回收废纸制作纸花的生活化情境引入，设置两道递进例题：例题 1（1）围绕 “做 2 朵纸花需要多少包装纸” 展开，借助 3 张平均分成 8 格的长方形直观图示，呈现 2 个​连加的计算过程，从分数加法自然过渡到分数乘法，完整呈现 “加法转化乘法→分子乘整数、分母不变→结果约分简化” 的完整计算逻辑；例题 1（2）围绕 “做 8 朵纸花需要多少包装纸”，重点突出先约分再计算的简便算法，降低大数运算难度。 课后 “做一做” 以面包重量为生活素材巩固基础算法；配套练习包含直接计算、图形列式、生活应用题，拓展习题延伸至长方形面积、归一问题，实现基础计算到综合应用的递进，完整搭建 “情境感知 — 直观建模 — 算法总结 — 生活应用” 的学习链条。 （3）编排特点 教材严格遵循从生活实际到抽象算理（纸花情境→长方形等分图示→分数乘法算式）→旧知迁移到方法建构（整数乘法意义→分数乘整数意义→通用计算法则）的逻辑线索，落实 “直观感知→算理理解→算法总结→巩固应用” 的学生认知进阶。全课以情境探究、图示操作、对比计算为主线，将抽象的分数运算依托具象图形降低理解难度，算理与算法同步推进；两道例题分层设计，先掌握基础计算方法，再优化计算策略，层层递进，符合六年级学生由浅入深的学习规律，充分体现数学知识与现实生活的紧密联结。 2. 素养内涵 本课时承载的核心素养主要包括运算能力、几何直观、应用意识、推理意识。 运算能力：依托分数单位累加理解分数乘整数算理，熟练掌握 “分子乘整数作分子，分母不变，能约分先约分” 的计算规则，准确完成×2、×8等各类计算，规范约分、化简步骤，形成严谨的分数运算习惯。 几何直观：借助平均等分的长方形、圆形涂色图示，把抽象的分数乘法转化为可观察的分数单位个数累加，可视化呈现 “几个几分之一” 的数量关系，依托图形拆解运算本质，突破算理理解难点。 应用意识：运用分数乘整数解决制作纸花、面包称重、步行路程、手工制作等生活实际问题，感受分数乘法在生活中的实用价值，学会用数学运算解决现实数量问题。 推理意识：从 2 个相加的加法算式，类比整数乘法推理出分数乘法算式；再通过多组例题对比、归纳，自主总结出分数乘整数通用计算法则，完整经历从具体实例到通用结论的归纳推理过程。 二、教学目标： 知识能力 1.完整经历 “复习整数运算 — 分数对比计算 — 验证运算律通用性 — 简算实操” 的探究过程，明确分数混合运算顺序与整数一致；理解整数乘法交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法，能完整说出三大运算律字母表达式。 2.能观察算式数字特点，灵活运用乘法三大运算律进行分数简便计算，熟练掌握连乘直接约分、凑整拆分、逆用分配律等简算方法，规范书写简算步骤。 3.能结合生活情境，运用分数乘法与运算律解决归一、连乘类实际应用题，养成审题观察、优先简算、规范验算的计算习惯。 素养能力 在计算对比、小组验证、例题实操、分层练习中，发展运算能力、推理意识与应用意识；积累 “旧知迁移、对比归纳、优化运算” 的数学学习经验，建立整数、分数运算规律统一的整体认知。 三、教学重点、难点： 教学重点：掌握分数混合运算顺序；理解整数乘法交换律、结合律、分配律在分数运算中通用；能正确运用运算律完成分数简便计算。 教学难点：灵活观察数字特征，合理选择运算律简算；掌握凑整拆分、逆用乘法分配律、多因数连乘一次性约分的简算思路。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾整数混合运算顺序与乘法三大运算律，激活学生已有运算知识经验，搭建旧知到分数新知的迁移桥梁；设置疑问引发探究欲望，清晰点明本节课学习主题。 一、回顾整数、小数乘法的意义 1.回顾整数混合运算与运算定律 教师活动：出示 3 道整数计算题，要求学生独立计算，说一说每道题的运算顺序、用到的运算定律。 ① 12+4×5 ② 29×25×4 ③ (12+8)×15 学生活动：独立计算后举手汇报，梳理旧知： - 整数混合运算：有括号先算括号内，无括号先乘除后加减； - 乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 2.设疑迁移，引出课题 教师过渡提问：整数、小数计算可以使用这些运算顺序和运算律，那分数乘法、分数混合运算中，这些规律还成立吗？能不能用运算律简化分数计算？ 今天我们一起探究 ——整数乘法运算律推广到分数。 二、探究新知 学习任务一：探究分数混合运算顺序，验证乘法运算律适用于分数 【设计意图】依托两组混合算式、三组对比等式，让学生自主演算对比，通过小组交流自主归纳结论，全程以学生计算、观察、推理为主，落实推理意识与运算能力，打通整数与分数运算的一致性。 活动 1：对比计算，明确分数混合运算顺序 教师活动：出示两组分数混合算式： (+)×2 和 ×2+×2 提问：整数混合运算的顺序是什么？这两道分数算式分别该先算什么？独立计算，对比两道算式结果是否相等。 学生活动：独立演算，小组交流计算过程与结果，汇报发现：两道算式计算结果均为；有括号先算括号内加法，无括号先算乘法再算加法，分数混合运算顺序和整数完全相同。 教师小结：分数混合运算遵循整数运算顺序：有括号先算括号里，无括号先乘除、后加减。同时两道算式结果相等，暗示乘法分配律在分数中可能成立。 活动 2：分组演算，验证三大乘法运算律通用性 教师活动：出示三组对比等式，要求全班分三组，每组计算一组等式，算出左右两边结果，在○中填写 “=” 或 “≠”。 学生活动：分组计算，小组内核对结果，全班汇总汇报：每组等式左右两边得数完全相等。 教师引导归纳：整数乘法交换律、结合律、分配律，在分数乘法运算中同样适用。 学习任务二：运用乘法运算律，掌握分数简便计算方法 【设计意图：】 依托例题 4 分层拆解简算题型，通过观察数字特征、小组交流简算思路，区分交换结合律、分配律两类基础简算；拓展连乘直接约分、凑整拆分、逆用分配律技巧，突破本课难点，培养学生优化运算的思维。 活动 1：例题 4① 连乘算式 － 交换律 + 结合律简算 教师出示算式：×(×5) 递进提问：观察数字，和 5 相乘可以直接约分，怎么调整因数顺序能简化计算？用到什么运算律？ 学生活动：独立尝试改写计算，小组交流思路。 汇报简算过程： ×(×5)=×5×（乘法交换律） =3×=（乘法结合律，优先约分计算） 教师总结：连乘算式中，可交换分数、整数位置，把能约分的数结合在一起，先约分再计算，减少大数运算。 活动 2：例题 4② 和乘整数 —— 乘法分配律简算 教师出示算式：(+)×12 提问：为什么选择把 12 分别乘括号里两个分数？12 和 6、4 有什么关系？运用什么运算律？ 学生演算、小组讨论后汇报：12 是 6 和 4 的公倍数，分开相乘可以直接约分，不用先通分；使用乘法分配律展开计算： (+)×12=×12+×12=10+3=13 教师小结：两个分数相加再乘整数，若整数是两个分母的公倍数，优先用分配律拆分简算。 活动 3：拓展探究 —— 连乘一次性约分、凑整拆分简算 多因数连乘简算：出示××14×​引导学生观察：交换、结合能约分的因数，直接交叉约分计算，无需分步相乘。 简算思路：交换与 14 的位置，分组结合(×)、(×14)，约分后快速算出结果 24。 凑整拆分简算：出示87× 提问：87 和分母 86 很接近，怎么拆分数字，用分配律简化？ 学生思考得出：把 87 拆成86+1，再用分配律计算。 活动 4：方法整合，梳理简算通用思路 教师引导全班总结简算步骤： 观察算式：判断是连乘、和乘、混合运算； 观察数字：寻找可约分的整数、分母； 选择运算律：连乘用交换、结合律；和乘整数用分配律；接近分母的整数拆分后用分配律； 先约分、后计算，简化运算。 3、 课堂练习 【设计意图】练习分层递进：第一层基础对比计算，巩固运算顺序与运算律通用性；第二层基础简算，熟练正向使用三大运算律；第三层拓展型简算，突破拆分、逆用分配律难点；第四层生活应用题，融合运算律解决实际问题，全方位落实运算能力与应用意识。 1.基础对比计算，巩固运算顺序(+)×2 、×2+×2 2.等式对比，填写符号 3. 简便计算，标注所用运算律 4.生活实际应用题 奶牛场每头奶牛平均日产501​吨牛奶，42 头奶牛 100 天可产多少吨牛奶？（要求简算） 四、课堂总结 【设计意图】分层递进提问，引导学生自主梳理本课结构化知识，搭建完整知识框架，培养归纳反思、自主梳理知识点的学习习惯。 教师分层提问，引导学生从三方面回顾： 教师分层提问，引导学生从三方面回顾： 1.分数混合运算遵循什么顺序？和整数有什么关系？ 2.整数乘法哪三个运算律可以推广到分数？分别是什么？ 3.做分数简便计算时，有哪些实用技巧？（连乘约分、分配律拆分、凑整拆分、逆用分配律） 4.生活中哪些问题可以用分数乘法 + 运算律简便计算？（产量、购物、植树等） 学生活动：自主回顾例题、课堂练习，举手分享计算收获、易错点，互相补充完善。 教师完整总结： 本节课我们发现，分数混合运算顺序和整数完全一致；整数乘法交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用。计算分数乘法时，先观察数字特征，能约分的优先约分，连乘可以交换结合因数简化计算；两数和乘整数可以用分配律拆分；遇到接近分母的整数，拆分后使用分配律；形如a×c+c的算式可以逆用分配律。利用运算律能大幅简化计算，减少出错，我们还借助运算律解决了产量、购物等生活数学问题，体会到简便运算的实用价值。 五、板书设计 整数乘法运算律推广到分数 一、分数混合运算顺序：与整数相同 有括号先算括号内；无括号，先乘除，后加减 二、乘法运算律（分数同样适用） 三、简算关键技巧 1.连乘：交换、结合可约分的数，先约分再计算 2.和乘整数：分母是整数因数，用分配律拆分 3.整数接近分母：拆成 “分母 ±1”，用分配律 4.a×c+c：逆用乘法分配律 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $