15-第二章 单元核心思想归纳2-【金牌导学案】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数运算的核心思想，通过“新定义运算、流程图求值、数字规律探索、数学文化应用”四大模块构建课堂讲练，结合分层检测（基础、提升、培优）形成学习支架，帮助学生逐步掌握运算规律与问题解决方法。 其亮点在于以具体实例培养数学核心素养，如新定义运算（⊕、⊗）发展抽象能力，数字规律探索（差倒数、7的幂次）强化推理意识，数学文化（《九章算术注》算筹）提升应用意识。分层设计适配不同学生，助力学生提升运算与探究能力，为教师提供系统教学资源。

第二章 有理数的运算 1 单元核心思想归纳2 1 课堂讲练 2 分层检测 2 &1& 新定义 1. 【例】对于非零有理数<m></m>，<m></m>，定义运算<m></m>，例如<m></m>，则<m></m>_____. 2. 数学小组定义一个新运算“<m></m> ”如下：<m></m>时，<m></m>；<m></m>时，<m></m>.则当<m></m>时，代数式<m></m>的值为_____. 单元核心思想归纳2 课堂讲练 3 &2& 流程图求值问题 3. 【例】在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是<m></m>，那么输出的数是___. 3 4. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论<m></m>取任何正整数，结果都 D A.4，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( ) 单元核心思想归纳2 课堂讲练 4 &3& 数字类规律探索 5. 【例】已知：<m></m>；<m></m>；<m></m>；<m></m> ，若<m></m>符合前面式子的规律，则<m></m>的值是( ) A A.90 B.89 C.100 D.109 单元核心思想归纳2 课堂讲练 5 6. <m></m>是不为1的有理数，我们把<m></m>称为<m></m>的差倒数.如：2的差倒数是<m></m>，<m></m>的差倒数是<m></m>.已知<m></m>，<m></m>是<m></m>的差倒数，<m></m>是<m></m>的差倒数，<m></m>是<m></m>的差倒数，<m></m> ，以此类推，则<m></m>( ) A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> A 单元核心思想归纳2 课堂讲练 &4& 数学文化 7. 【例】在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是<m></m>的计算过程，则图2 A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 表示的过程是在计算( ) 单元核心思想归纳2 课堂讲练 7 8. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入<m></m>，则输出的结果是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 9. 定义一种新运算：<m></m>，如：<m></m>，则<m></m>_____. 10. 定义运算：若<m></m>，则<m></m>，例如<m></m>，则<m></m>.运用以上定义，计算：<m></m>____. 第二章 单元核心思想归纳2 分层检测 8 11. 数学里，通常把式子<m></m>叫作二阶行列式，并规定它的运算法则为<m></m>，如<m></m>，那么计算 <m></m>的结果为( ) B A.23 B.<m></m> C.39 D.<m></m> 第二章 单元核心思想归纳2 分层检测 9 12. 已知<m></m>为有理数，<m></m>表示不小于<m></m>的最小整数，如<m></m>,<m> </m>，则计算<m></m>_____. 13. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出<m> </m>_____. 110 第二章 单元核心思想归纳2 分层检测 10 14. 按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是( ) C A.1 B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第二章 单元核心思想归纳2 分层检测 11 15. 观察下列等式：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m>，</m><m></m>，<m></m> 根据其中的规律可得<m></m>的结果的个位数字是___. 1 第二章 单元核心思想归纳2 分层检测 12 16. 定义一种对正整数<m></m>的“<m></m>运算”：①当<m></m>为奇数时，结果为<m></m>；②当<m></m>为偶数时，结果为<m></m>（其中<m></m>是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行.例如，取<m></m>时，运算过程如图.若<m></m>，则第 2 024次“<m></m>运算”后的结果是 ( ) B A.16 B.4 C.1 D.5 第二章 单元核心思想归纳2 分层检测 13 14 $