1.1 相互作用中的守恒量 动量（举一反三·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦“相互作用中的守恒量 动量”核心知识点，通过滑轨实验探究碰撞中的不变量引入，系统构建动量的定义、表达式、方向等物理观念，进而对比动量与动能的区别和联系，形成从实验到概念再到辨析的学习支架。 资料以汽车安全工程师评估碰撞破坏力为情景导入，结合气垫导轨实验培养科学探究能力，通过例题与变式题强化科学推理，动量与动能比较深化物理观念。课中辅助教师实验教学，课后作业及尖子生训练助力学生查漏补缺。

· 1.1 相互作用中的守恒量 动量 · 【高中物理沪科版(2019)选择性必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你是一名汽车安全工程师，任务是评估两辆不同车型在碰撞测试中的破坏力。面对这个任务，你会只关注谁的速度更快，或者只关注谁的质量更大吗？ 显然，一辆高速行驶的自行车撞向墙壁，和一辆缓慢移动的重型卡车撞向墙壁，后果截然不同。为了准确衡量这种“撞击效果”，你需要找到一个能同时包含质量和速度的物理量。这背后依赖哪个基本的物理概念？ 知识点一、寻求碰撞中的不变量 1利用滑轨探究一维碰撞中的不变量 实验装置如图所示。 为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调 。 (1)质量的测量：用 测量小车的质量。 (2)速度的测量：利用公式 ，式中d为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。 （3）实验结论：此实验中两小车碰撞前后动能之和 ，但是质量和速度的 基本不变。 实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用滑轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保滑轨水平。 例题1．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成． (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g； (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： a．______________________； b．______________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1为_____ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为_____ m/s，滑块2的速度v3为_____ m/s；(结果保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答2个不变量)。 a．____________________； b．____________________。 变式 1用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。 知识点二、动量 1、动量 （1）定义：质量和速度的 v定义为物体的动量，用字母p表示。 （2）表达式： 。 （3）单位： ，符号是 。 （4）方向：动量是 量，它的方向与 的方向相同。 【思考】物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？ 2.动量的变化量 (1)表达式Δp＝ 1，该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (2)方向：与速度变化量的方向相同。 例2 下列关于动量的说法正确的是(　　) A.质量越大的物体动量一定越大 B.质量和速率都相同的物体动量一定相同 C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 变式2有关动量的认识，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，其动能一定变化 B．物体做变速运动，合力一定不为零，动量一定发生变化 C．物体做直线运动，动量变化量的方向与物体的运动方向一定相同 D．甲物体的动量，乙物体的动量，则 例3如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 变式3如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 知识点三、动量与动能的比较 1、区别：动量是 ，动能是 ，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同。 2、联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 。　 判断下列说法的正误： (1)物体静止时，动量和动能都为零。（  ） (2)物体的质量越大，动量一定越大。（  ） (3)动能为零时，物体的动量也一定为零。（  ） (4)物体动量不变，其动能也一定不变。（  ） (5)物体动能不变，动量也一定不变。（  ） 例题4、历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 例5、冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（　　） A． B． C．m1：m2 D．m2：m1 模块三 课后作业 1．（多选）下列关于动能和动量的说法错误的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 2、如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s。这一过程中动量的变化量为(　　) A.大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B.大小为3.6 kg·m/s，方向向右 C.大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D.大小为12.6 kg·m/s，方向向右 3．(动量与动能的区别)以下说法正确的是(　　) A.合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变 B.合外力对物体做功为0，则该物体动能一定不变 C.做变速运动的物体，动能一定变化 D.做变速运动的物体，动量可能不变 4 . 如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 5．甲、乙两物体的质量之比是1：4，下列说法正确的是（　　） A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1：4 B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2：1 C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1：2 D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1：4 6．两小球由一轻质弹簧相连，初始弹簧处在压缩状态，整个装置静止在光滑水平面上。然后同时释放两球，则在此后过程中（     ） A．任何时刻两个小球的速度大小一定相等 B．任何时刻两个小球的加速度大小一定相等 C．任何时刻两个小球的动量大小一定相等 D．任何时刻两个小球的动能大小一定相等 7．某同学利用气垫导轨探究两物体作用前后动量是否守恒，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成． (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝12.00 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝60.00 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝10.00ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝6 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g； (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是：_______________________________ ②碰撞前滑块1的速度v1为____________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为____________ m/s；滑块2的速度v3为________m/s； ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们能否得出两物体相互作用前后总动量是守恒的？ 答：___________（填“能”或“否”） ✨尖子生训练 8 . 如图所示，水平地面上固定一个半径为的圆环，从水平直径的点平抛两个质量分别为、的物体，动量大小均为，物体落到圆环上时机械能相等，取地面为零势能面，空气阻力不计，当地的重力加速度为，则以下说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．4月19日，2026年福建省城市足球联赛揭幕战打响，厦门队以战胜对手，夺得开门红。如图所示，一足球运动员在某次颠球练习中，足球由静止竖直下落后与脚接触，离开脚后沿竖直方向向上运动，上升到达最高点。已知足球质量，重力加速度大小取，不计空气阻力，求： (1)足球由静止竖直下落所用时间； (2)足球与脚接触过程中，足球动量变化量的大小； 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 1.1 相互作用中的守恒量 动量 · 【高中物理沪科版(2019)选择性必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你是一名汽车安全工程师，任务是评估两辆不同车型在碰撞测试中的破坏力。面对这个任务，你会只关注谁的速度更快，或者只关注谁的质量更大吗？ 显然，一辆高速行驶的自行车撞向墙壁，和一辆缓慢移动的重型卡车撞向墙壁，后果截然不同。为了准确衡量这种“撞击效果”，你需要找到一个能同时包含质量和速度的物理量。这背后依赖哪个基本的物理概念？ 知识点一、寻求碰撞中的不变量 1利用滑轨探究一维碰撞中的不变量 实验装置如图所示。 为了研究水平方向的一维碰撞，滑轨必须调水平。 (1)质量的测量：用天平测量小车的质量。 (2)速度的测量：利用公式v＝，式中d为小车上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。 （3）实验结论：此实验中两小车碰撞前后动能之和不相等，但是质量和速度的乘积之和基本不变。 实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用滑轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保滑轨水平。 例题1．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成． (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g； (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： a．______________________； b．______________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1为_____ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为_____ m/s，滑块2的速度v3为_____ m/s；(结果保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答2个不变量)。 a．____________________； b．____________________。 【答案】 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 保证两个滑块的碰撞是一维的 0.50 0.10 0.60 两滑块质量与速度的乘积之和不变 系统碰撞前后质量不变 【详解】(2) ①[1][2] a、大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差；b、保证两个滑块的碰撞是一维的．。 ②[3][4][5]滑块1碰撞之前的速度 滑块1碰撞之后的速度 滑块2碰撞后的速度 ③[6][7]a.系统碰撞前后总动量不变．原因：系统碰撞之前的动量 系统碰撞之后的动量 b．碰撞前后质量不变。 变式1用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。 答案　22.5　0 解析　以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为 v1＝＝ m/s＝0.225 m/s 则m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s 右侧滑块的速度为 v2＝－＝－ m/s＝－0.15 m/s 则m2v2＝150×(－0.15) g·m/s＝－22.5 g·m/s 由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0。 知识点二、动量 1、动量 （1）定义：质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，用字母p表示。 （2）表达式：p＝mv。 （3）单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 （4）方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。 【思考】物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？ 提示　变化。动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化。 2.动量的变化量 (1)表达式Δp＝p2－p1，该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (2)方向：与速度变化量的方向相同。 例题2、有关动量的认识，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，其动能一定变化 B．物体做变速运动，合力一定不为零，动量一定发生变化 C．物体做直线运动，动量变化量的方向与物体的运动方向一定相同 D．甲物体的动量，乙物体的动量，则 【答案】BD 【详解】A．物体的动量变化，可能只是速度方向发生变化，大小不变，此时动能不变，故A错误； B．物体做变速运动，有加速度，合力一定不为零，动量一定发生变化，故B正确； C．物体做直线运动，动量变化量的方向与合力的方向相同，而当物体做减速运动时，合力方向与物体的运动方向相反，故C错误； D．动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体动量大小关系为，故D正确。 故选BD。 例2 下列关于动量的说法正确的是(　　) A.质量越大的物体动量一定越大 B.质量和速率都相同的物体动量一定相同 C.一个物体的加速度不变，其动量一定不变 D.一个物体所受的合外力不为零，它的动量一定改变 答案　D 解析　物体的动量p＝mv，质量m越大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；物体的加速度不变，但物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故C错误；一个物体所受的合外力不为零，则速度发生变化，根据p＝mv知，动量一定改变，故D正确。 变式2有关动量的认识，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，其动能一定变化 B．物体做变速运动，合力一定不为零，动量一定发生变化 C．物体做直线运动，动量变化量的方向与物体的运动方向一定相同 D．甲物体的动量，乙物体的动量，则 【答案】BD 【详解】A．物体的动量变化，可能只是速度方向发生变化，大小不变，此时动能不变，故A错误； B．物体做变速运动，有加速度，合力一定不为零，动量一定发生变化，故B正确； C．物体做直线运动，动量变化量的方向与合力的方向相同，而当物体做减速运动时，合力方向与物体的运动方向相反，故C错误； D．动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体动量大小关系为，故D正确。 故选BD。 例3如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 【答案】(1)，方向向右 (2)，方向向左 【详解】（1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 可知这一过程中足球的动量改变量大小为，方向向左。 变式3如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 答案　C 解析　取向右为正方向；①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s。 ②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为 Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。 ③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为 Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s。 ④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p＝－15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。 故②④中物体动量变化量相同，故C正确。 知识点三、动量与动能的比较 1、区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同。 2、联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。　 判断下列说法的正误： (1)物体静止时，动量和动能都为零。（       ） (2)物体的质量越大，动量一定越大。（       ） (3)动能为零时，物体的动量也一定为零。（       ） (4)物体动量不变，其动能也一定不变。（       ） (5)物体动能不变，动量也一定不变。（       ） （1）物体静止时，速度为0，因此动量和动能都为零，故该表述正确； （2）根据动量可知，动量由m和v共同决定，因此物体的质量越大，动量不一定越大，故该表述错误； （3）根据动能可知，动能为0，说明速度为0，因此动量一定为0，故该表述正确； （4）动量不变，说明速度的大小和方向都不变，动能一定不变，故该表述正确； （5）动能不变仅说明速度大小不变，方向可能改变（如匀速圆周运动），此时动量方向改变，动量是矢量，会变化，故该表述错误； 例题4、历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 【答案】D 【详解】A．质量和速率相同的物体，动能一定相同（因为动能只取决于质量和速度大小），但动量是矢量，方向可能不同，因此动量不一定相同，故A错误。 B．质量和速率不同的物体，动量和动能可能相同或不同，故B错误。 C．动量发生了变化，可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），而速度大小不变，则动能不变，故C错误。 D．动能发生了变化，意味着速度大小变化（质量不变），则动量大小必然变化，因此动量矢量一定变化，故D正确。 故选D。 例5、冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（　　） A． B． C．m1：m2 D．m2：m1 【答案】A 【详解】由动能表达式Ek=mv2和动量大小表达式p=mv，可得 p= 二者动能相等，所以甲、乙动量大小之比为 故选A。 模块三 课后作业 1．（多选）下列关于动能和动量的说法错误的是（　　） A．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 B．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．物体的动量发生变化，动能也一定变化 【答案】ABD 【详解】A．物体速率改变，即速度的大小改变，则动能与动量一定改变，A错误； B．动量变化量是矢量，匀速圆周运动中，相同时间内方向不同，故动量变化量不同，B错误； C．动能与动量关系为，质量相等时，动量p越大，必然越大，C正确； D．动量变化可能仅由速度方向变化引起，如匀速圆周运动，此时动能不变，D错误。 此题选择错误的，故选ABD。 2、如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s。这一过程中动量的变化量为(　　) A.大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B.大小为3.6 kg·m/s，方向向右 C.大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D.大小为12.6 kg·m/s，方向向右 答案　D 解析　取向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv′－mv＝0.18×(－45) kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，故动量变化量大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确。 3．(动量与动能的区别)以下说法正确的是(　　) A.合外力对物体做功为0，则该物体动量一定不变 B.合外力对物体做功为0，则该物体动能一定不变 C.做变速运动的物体，动能一定变化 D.做变速运动的物体，动量可能不变 答案　B 解析　合外力对物体做功为0，由动能定理可知，物体动能一定不变，速度方向可能改变，它的动量可能改变，故A错误，B正确；做变速运动的物体，动能不一定变化，如做匀速圆周运动的物体速度大小不变，动能不变，故C错误；做变速运动的物体，速度一定变化，则物体的动量一定变化，故D错误。 4 . 如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，接触头部前瞬间速度向下 足球离开头部后上升到最高点，最高点速度为0，离开头部瞬间速度向上：由 得 动量变化量 代入得 结果为正，说明动量变化量方向竖直向上，大小为 故选D。 5．甲、乙两物体的质量之比是1：4，下列说法正确的是（　　） A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1：4 B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2：1 C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1：2 D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1：4 【答案】C 【详解】AB．当两物体动量大小相等时，由 Ek＝ 知 Ek甲：Ek乙＝m乙：m甲＝4：1 故AB错误； CD．当两物体动能相等时，由 p2＝2mEk 知 p甲：p乙＝：＝1：2 故C正确，D错误。 故选C。 6．两小球由一轻质弹簧相连，初始弹簧处在压缩状态，整个装置静止在光滑水平面上。然后同时释放两球，则在此后过程中（     ） A．任何时刻两个小球的速度大小一定相等 B．任何时刻两个小球的加速度大小一定相等 C．任何时刻两个小球的动量大小一定相等 D．任何时刻两个小球的动能大小一定相等 【答案】C 【详解】AC．两球水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，则，可知两个小球的速度大小之比为，因两球质量不一定相等，可知速度大小不一定相等，两个小球的动量大小一定相等，A错误，C正确； B．根据两球质量不一定相等，可知加速度大小不一定相等，B错误； D．根据因两球动量大小相等，但质量不一定相等，可知动能不一定相等，D错误。 故选C。 7．某同学利用气垫导轨探究两物体作用前后动量是否守恒，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成． (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝12.00 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝60.00 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝10.00ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝6 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g； (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是：_______________________________ ②碰撞前滑块1的速度v1为____________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为____________ m/s；滑块2的速度v3为________m/s； ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们能否得出两物体相互作用前后总动量是守恒的？ 答：___________（填“能”或“否”） 【答案】 ①大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差； ②0.50， 0.10， 0.60， ③能 【详解】①实验中气垫导轨的作用是：大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． ②滑块1碰撞之前的速度； 滑块1碰撞之后的速度； 滑块2碰撞后的速度； ③系统碰撞之前的动量m1v1=0.15kgm/s 系统碰撞之后的动量m1v2+m2v3=0.15kgm/s ，则两物体相互作用前后总动量是守恒的． ✨尖子生训练 8 . 如图所示，水平地面上固定一个半径为的圆环，从水平直径的点平抛两个质量分别为、的物体，动量大小均为，物体落到圆环上时机械能相等，取地面为零势能面，空气阻力不计，当地的重力加速度为，则以下说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两个质量分别为、的物体抛出时的速度大小分别为、，由题意可知物体落到圆环上时机械能相等，由于物体在空中运动过程机械能守恒，则两物体抛出时的机械能相等，取地面为零势能面，则有 可得 代入数据可得 则有 则一定有 故选C。 9．4月19日，2026年福建省城市足球联赛揭幕战打响，厦门队以战胜对手，夺得开门红。如图所示，一足球运动员在某次颠球练习中，足球由静止竖直下落后与脚接触，离开脚后沿竖直方向向上运动，上升到达最高点。已知足球质量，重力加速度大小取，不计空气阻力，求： (1)足球由静止竖直下落所用时间； (2)足球与脚接触过程中，足球动量变化量的大小； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）足球由静止竖直下落，满足 将代入，解得 （2）球与脚接触瞬间，速度大小满足 解得 球离开脚瞬间，速度大小满足 解得 以竖直向上为正方向，足球的动量变化量大小为 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $