1.4 实验：验证动量守恒定律（知识点、典例、达标练） -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“验证动量守恒定律”核心知识点，系统梳理实验原理（一维碰撞中动量守恒表达式），通过气垫导轨（光电门测速度）和斜槽小球（平抛运动规律，落点距离替代速度）两种方案构建实验框架，结合注意事项（保证水平、正碰等）形成完整学习支架。 资料以多实验方案（含悬挂小球、创新实验）和分层例题为特色，通过斜槽调水平、遮光片测速等操作培养科学探究能力，用平抛规律推导动量守恒表达式体现科学思维，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固实验方法与规律应用。

第4节 实验：验证动量守恒定律 知识点 实验：验证动量守恒定律 一、实验原理 　在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的动量p＝　m1v1＋m2v2　及碰撞后的动量p'＝　m1v1'＋m2v2'　，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个）、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2.实验过程 （1）测质量：用天平测出滑块的　质量　。 （2）安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 （3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 （4）改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的　初速度　大小和方向。 （5）验证：一维碰撞中的动量守恒。 3.数据处理 （1）滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的　宽度　（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。 （2）验证的表达式：m1v1＋m2v2＝　m1v1'＋m2v2'　。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2.实验过程 （1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为　入射小球　。 （2）安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端　水平　。 （3）铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 （4）放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某　固定高度　处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的　平均位置　。 （5）碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽　同一高度　[同步骤（4）中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 （6）验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据制成表，最后代入到m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内是否成立。 （7）整理：将实验器材放回原处。 3.数据处理 验证的表达式：m1·OP＝　m1·OM＋m2·ON　。 三、注意事项 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2.方案提醒 （1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨　水平　。 （2）若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须　水平　； ②入射小球每次都必须从斜槽　同一高度　由　静止　释放； ③选质量较大的小球作为　入射小球　； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持　不变　。 考向1利用平抛规律的动量守恒 【例1】某同学利用如图甲所示装置来验证动量守恒定律，其原理如图乙。先让小球P从斜槽某位置由静止释放，记录其在水平地面的落点，再把被碰小球Q放在斜槽的末端，让入射小球P从同一高度处由静止滚下，与小球Q发生正碰，记录两球落点，重复操作10次，用圆规画圆的方法找到三个平均落点M、Y、N，如图丙所示。 (1)关于本实验的要求，下列说法正确的是_______（多选）； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端必须水平 C．两小球的大小必须相同 D．两小球的质量必须相同 (2)经实验测得两小球质量，则平均落点N表示_______； A．未放小球Q的情况下，小球P的平均落点 B．放置小球Q的情况下，小球P的平均落点 C．放置小球Q的情况下，小球Q的平均落点 (3)用刻度尺量出线段、、的长度，在满足（2）问的条件下，要验证两小球碰撞过程中系统动量守恒，则需要验证的表达式为_______。 A． B． C． 【变式】在“验证动量守恒定律”的实验中，为了避免平抛起点记录不准确以及实验操作过程中白纸的移动带来误差，某同学利用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同、质量较小的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。 (1)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有( ) A．木板向右移动的距离L                     B．小球a和小球b的质量ma、mb C．落到A、B、C三点的时间t                 D．小球a和小球b的半径r (2)用本实验中所测得的数据验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为________；如果两小球碰撞属于弹性碰撞，以下各式还成立的是________。（以上两空均从四个选项中选填一个） A．                     B． C．                         D． 考向2 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 【例2】某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块的右端有粘性强的物质。用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为，滑块的质量为。实验及分析过程如下： (1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_________时，可认为气垫导轨水平。 (2)用游标卡尺测得挡光片宽度，设挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度可表示为_________（用、表示）。 (3)将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间。将两滑块和挡光片看成一个系统，则满足____________________可验证系统动量守恒。（结果用、、、字母表示）。 【变式】某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，则应调高______（选填“P”或“Q”），直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。 (2)将滑块A、B放置在图乙所示的位置，AB均静止。给滑块A一瞬间冲量，使滑块A运动并与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为t1，与光电门2相连的计时器先、后显示两次遮光时间分别为t2和t3。若已知滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），遮光条宽度均为d（很窄）。滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为______，滑块A、B碰撞过程中满足表达式______，则说明A和B碰撞过程中动量守恒。（用题中已知和测量的物理量表示）。 考向3 利用悬挂小球验证 【例3】某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。小球乙放置在竖直固定的细杆上，小球甲用轻质细线悬挂在天花板上，甲静止在最低点时与乙接触且细线竖直（两球心等高）。甲、乙半径相等，质量分别为1.5m、m。细杆的右侧固定一竖直挡板，测得细杆与挡板间的距离为d。现将甲向左拉至距细杆顶端高度为h0时由静止释放（细线伸直），运动到最低点与乙碰撞，碰后立即剪断细线（不影响甲的速度），两小球均向右做平抛运动，然后分别打在竖直挡板上，测得两球平抛运动下降的高度分别为h1、h2，重力加速度为g，两小球均可视为质点。回答下列问题： (1)碰撞前瞬间甲的速度大小为_____________。 (2)碰后_____________（选填“甲”或“乙”）平抛运动下降的高度为h2。 (3)在误差允许范围内，若满足关系式____________（用d、h1、h2表示），则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 【变式】某同学利用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”，步骤如下： ①用天平测得两个大小相同的小钢球1、2的质量分别为、； ②用两根长度均为l的细线分别悬挂球1、2，细线竖直且两球紧靠； ③拉开1球，测得细线与竖直方向夹角，静止释放后与2球发生碰撞； ④碰撞后，1、2分别向左和向右摆到最高点，测得此时球1、2的悬线与竖直方向的夹角分别为和。 回答下列问题： (1)为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足______ （填“>”、“<”或“=”）。 (2)若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） (3)若用大小、质量均相同的1、2两球重复步骤②③，发现1、2碰撞后，1球静止，2球向右摆到最高点，测得此时悬线与竖直方向的夹角。若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） 考向 4 创新实验 【例4】某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置来验证动量守恒，在摩擦可忽略不计的水平平台上的M点放置一个光电门，M点与平台右端距离略大于弹簧原长，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）的质量m1和小球b的质量m2； C．a和b用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧（与a、b不连接），静置在M点右侧平台上； D．剪断细线，a、b被弹开，a脱离弹簧后经光电门，b脱离弹簧后从平台飞出； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b落在水平地面的N点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与N点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)滑块a经光电门的速度大小v1= ___________； (2)小球b从平台飞出时的速度大小v2= ___________； (3)若滑块a（含挡光片）和小球b弹开过程中动量守恒，需要满足的表达式为___________（用实验中所涉及物理量的字母表示）； (4)剪断细线前弹簧的弹性势能为____________________________（用实验所涉及物理量的字母表示）。 【变式】如图所示的实验装置可以用来验证动量守恒定律，甲、乙两辆相同的小车放置在光滑的水平桌面上，小车甲上固定一个砝码，两小车上各固定一个相同的条形磁铁，条形磁铁的极与极相对，两小车之间放置一根细木杆，使两小车保持静止。 （1）把木杆迅速拿掉，两小车在磁铁的引力作用下互相靠近，研究两小车的运动，就能验证动量守恒定律。 （2）已知小车甲上砝码的质量为，木杆的长度为，实验开始之前还需要测量__________（填物理量名称和相应符号）。 （3）拿掉木杆后，两车相向运动，测得从开始到相遇过程小车甲的位移为。 （4）若在误差允许范围内满足关系式__________（用测量量和已知量符号表示），则动量守恒定律成立。 1．某学习兴趣小组用图甲所示实验装置验证动量守恒定律，主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②将质量为的入射球多次从斜槽上S位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③将质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、与的距离分别为、、，如图乙所示。 (1)实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为__________（选填“>”“<”或“=”）； (2)关于该实验，下列说法正确的有__________； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽末端可以不水平 C．入射球和被碰球的半径必须相同 D．实验必须测量出小球抛出点的离地高度 (3)落点__________（选填“M”“P”或“N”）是步骤②记录的； (4)若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为____________________；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为____________________。（均用题干所给物理量的符号表示） 2．某同学做“验证动量守恒定律”的实验，装置如图1所示。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是________。 A．两小球碰撞时，可用体积不同的小球 B．同一次实验中，入射球可以从不同的位置由静止滚下 C．斜槽轨道末端的切线必须水平 D．小球1的质量m1与小球2的质量m2应满足的关系是m1>m2 (2)某次实验中得出的落点情况如图2所示，忽略本次实验的误差，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2的比值为________。（保留三位有效数字） 3．实验二：在“验证动量守恒定律”实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹； ③把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球仍从原固定点由静止释放，和小球相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹和； ④用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、和。 (1)关于该实验的要求，说法正确的是___________； A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽末端必须是水平的 C．小球的质量可以大于小球的质量 D．小球每次释放的位置可以不同 (2)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为________。（用，，，，表示） 4．某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。进行如下的操作： ①取两个体积相同的小球和； ②将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； ③在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； ④先让小球A多次从斜槽上的同一位置静止释放； ⑤然后把小球B静置于斜槽的末端，再将小球A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球B相撞； ⑥多次重复步骤⑤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中点为小球单独运动的落点。 (1)为了防止小球A被反弹，A、B应该选择对应的小球是（     ） A．钢球钢球 B．玻璃球玻璃球 C．钢球玻璃球 D．玻璃球钢球 (2)碰撞后小球A的落点是___________（选填“M”或“N”）； (3)关于对本实验的操作，下列正确的是________； A．需测量、两小球的质量分别为和 B．需测量小球从释放至落到斜面的飞行时间 C．需测量释放点到斜槽末端的高度 D．需测量、、到斜槽末端点的长度、、 (4)若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式__________________________成立（用、、、、表示）； (5)如图乙所示，小球静止于距斜槽末端处，小球以速度碰撞，、可视为质点且质量均可变，理论上小球至少经过___________时间到达斜槽末端。 5．2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 如图1所示，质量为500 g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100 g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10 cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5 s连续截取三张照片，如图2所示选取水平向左为正方向，则两球碰撞前： A、B的总动量为__________；两球碰撞后：A的动量为__________。 6．一个实验小组设计了如图所示的实验装置验证动量守恒定律。图中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电门1和光电门2，它们与数字计时器相连，遮光片沿运动方向的宽度都相等。实验前调节气垫导轨成水平状态，滑块A、B静止在导轨上。 (1)在第1组实验中，实验前，测得弹性滑块A（连同其上的遮光片）的质量为、弹性滑块B（连同其上的遮光片）的质量为。轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别为和，在实验误差允许的范围内，若满足关系式________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示） (2)在第2组实验中，两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片、撞针）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片、橡皮泥）的总质量为。实验中测得滑块A单独通过光电门1的时间记为，滑块连成一体后，滑块B通过光电门2的时间记为。通过多次实验得到多组、的值。某同学想通过绘制图像验证滑块碰撞前后是否动量守恒，分析说明判断其方法的合理性。 7．某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。已知滑块1、2的质量（包括遮光条）分别为、，遮光条的宽度都为。 光电门1 光电门2 碰前 无数据 碰后 (1)将滑块1放在光电门1的左侧，滑块2放在两光电门之间。轻推滑块1使它获得水平向右的速度并与静止的滑块2碰撞，光电门记录的挡光时间如表所示。碰前滑块1的速度大小__________（用题中字母表示），根据实验现象可知滑块的质量关系应满足__________（选填“>”、“<”或“=”）； (2)若在误差允许的范围内满足关系式______________________________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用、、、、表示）。 8．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在水平桌面上放置一长木板，其中长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动，且长木板的顶端安装有位移传感器，可以测量小车到传感器的距离。 （1）现在无小车的情况下，将小车紧靠传感器，并给小车一个初速度，传感器记录了随时间变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向_____（选填“左”或“右”）稍微移动一下。 （2）调整好长木板后，让小车A以某一速度运动，与静止在长木板上的小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制随时间变化的图像如图丙所示。 （3）已知小车A的质量为，小车B（连同橡皮泥）的质量为，由此可知碰前两小车的总动量是_____，碰后两小车的总动量是_____。 9．某探究小组发现教材中验证动量守恒定律实验只能验证质量大的球碰撞质量小的球，具有一定的片面性，于是设计了如图所示的装置，O点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点，质量小的小球质量为，质量大的小球质量为；先让球从右边轨道一定的高度处由静止释放，越过圆轨道最高点后做平抛运动并落于水平挡板上，记下落点；然后在圆轨道最高点正下方放上B球（由一小支架支撑），再让A球从右边轨道刚才同一位置由静止释放，当沿轨道滑动的A球到达轨道最高点时，就会与B球发生碰撞，碰后两球平抛落到水平挡板上，记录两球的落点。 (1)关于本实验，下列做法中必要的是 A．同一组实验中，小球A须从轨道同一位置由静止释放 B．实验选用的轨道必须光滑 C．实验前需要提前测量B球到水平挡板的高度 D．A、B两球的大小应相同 (2)B球的落点是__________（选填“P”“M”或“N”）点， (3)设，，，当关系式____________________成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒：若碰撞是弹性碰撞，还需满足的关系式是____________________。（用字母、、、、表示） 10．小铭同学利用实验室常见的仪器完成高中三个力学实验。 (1)小铭先用图1装置探究平抛运动的特点，以下说法正确的是______。 A．该实验两小球落地时的速度大小相同 B．该实验说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 C．该实验需要改变小球高度和打击力度进行多次实验对比 D．该实验说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 (2)小铭接着用小球制成单摆来测量当地重力加速度。用螺旋测微器测得摆球直径如图2所示，则直径d＝______cm；若使用了弹性细绳来制作单摆，这会导致测得的重力加速度比实际值______（选填“偏大”或“偏小”）。 (3)小铭又把两个半径相同、质量不同的小球用等长的细线悬挂，保持B球静止，拉起A球使摆线与竖直方向夹角为θ1并静止释放，AB碰后粘在一起，上升到最高点时摆线与竖直方向夹角为θ2，测得A、B球质量为mA、mB，若满足关系式______，则可验证两小球碰撞前后动量守恒。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 实验：验证动量守恒定律 知识点 实验：验证动量守恒定律 一、实验原理 　在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的动量p＝　m1v1＋m2v2　及碰撞后的动量p'＝　m1v1'＋m2v2'　，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块（两个）、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2.实验过程 （1）测质量：用天平测出滑块的　质量　。 （2）安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 （3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 （4）改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的　初速度　大小和方向。 （5）验证：一维碰撞中的动量守恒。 3.数据处理 （1）滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的　宽度　（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。 （2）验证的表达式：m1v1＋m2v2＝　m1v1'＋m2v2'　。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2.实验过程 （1）测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为　入射小球　。 （2）安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端　水平　。 （3）铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 （4）放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某　固定高度　处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的　平均位置　。 （5）碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽　同一高度　[同步骤（4）中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 （6）验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据制成表，最后代入到m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内是否成立。 （7）整理：将实验器材放回原处。 3.数据处理 验证的表达式：m1·OP＝　m1·OM＋m2·ON　。 三、注意事项 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2.方案提醒 （1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨　水平　。 （2）若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须　水平　； ②入射小球每次都必须从斜槽　同一高度　由　静止　释放； ③选质量较大的小球作为　入射小球　； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持　不变　。 考向1利用平抛规律的动量守恒 【例1】某同学利用如图甲所示装置来验证动量守恒定律，其原理如图乙。先让小球P从斜槽某位置由静止释放，记录其在水平地面的落点，再把被碰小球Q放在斜槽的末端，让入射小球P从同一高度处由静止滚下，与小球Q发生正碰，记录两球落点，重复操作10次，用圆规画圆的方法找到三个平均落点M、Y、N，如图丙所示。 (1)关于本实验的要求，下列说法正确的是_______（多选）； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端必须水平 C．两小球的大小必须相同 D．两小球的质量必须相同 (2)经实验测得两小球质量，则平均落点N表示_______； A．未放小球Q的情况下，小球P的平均落点 B．放置小球Q的情况下，小球P的平均落点 C．放置小球Q的情况下，小球Q的平均落点 (3)用刻度尺量出线段、、的长度，在满足（2）问的条件下，要验证两小球碰撞过程中系统动量守恒，则需要验证的表达式为_______。 A． B． C． 【答案】(1)BC (2)C (3)A 【详解】（1）A．只要小球P从同一位置释放即可，并不需要保证斜槽光滑，故A错误； B．斜槽末端必须水平，以保证小球P碰撞前速度水平，并且保证小球P、Q做平抛运动，故B正确； C．为了使小球P、Q对心碰撞，则两小球的大小必须相同，故C正确； D．为了使小球P碰后不反弹，则应使小球P的质量大于小球Q的质量，故D错误。 故选BC。 （2）点为无碰撞的情况下P球的落点，为碰撞后P球的落点，为碰撞后Q球的落点。 故选C。 （3）点为无碰撞的情况下P球的落点，为碰撞后P球的落点，为碰撞后Q球的落点，下落高度相同，下落时间相同，根据结合动量守恒定律 化简可得 即要验证两小球碰撞过程中系统动量守恒，则需要验证的表达式为 故选A。 【变式】在“验证动量守恒定律”的实验中，为了避免平抛起点记录不准确以及实验操作过程中白纸的移动带来误差，某同学利用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同、质量较小的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。 (1)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有( ) A．木板向右移动的距离L                     B．小球a和小球b的质量ma、mb C．落到A、B、C三点的时间t                 D．小球a和小球b的半径r (2)用本实验中所测得的数据验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为________；如果两小球碰撞属于弹性碰撞，以下各式还成立的是________。（以上两空均从四个选项中选填一个） A．                     B． C．                         D． 【答案】(1)B (2) D C 【详解】（1）小球离开斜槽后做平抛运动。设木板到斜槽末端的水平距离为，小球在空中的飞行时间为。根据平抛运动规律，在竖直方向有 解得 在水平方向上，小球的初速度大小为 即小球平抛的初速度与其下落高度的平方根成反比。 设碰前小球a的速度为，碰后小球a、b的速度分别为、。根据题意及平抛运动规律可知：，， 若两球碰撞过程中动量守恒，则满足 将速度表达式代入上式，化简可得 由此可知，要验证动量守恒定律，除了测量竖直下落的高度外，还需要测量小球a和小球b的质量、。水平位移在等式两边已被约去，不需要测量。 故选B。 （2）[1]由（1）的推导可知，本实验中验证两球碰撞过程动量守恒的表达式为 故选D。 [2]如果两小球碰撞属于弹性碰撞，则碰撞过程中系统的机械能（动能）也守恒，即满足 将速度表达式的平方代入上式，化简可得 故选C。 考向2 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 【例2】某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块的右端有粘性强的物质。用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为，滑块的质量为。实验及分析过程如下： (1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_________时，可认为气垫导轨水平。 (2)用游标卡尺测得挡光片宽度，设挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度可表示为_________（用、表示）。 (3)将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间。将两滑块和挡光片看成一个系统，则满足____________________可验证系统动量守恒。（结果用、、、字母表示）。 【答案】(1)相等 (2) (3) 【详解】（1）若气垫导轨水平，轻推滑块后滑块做匀速直线运动，速度保持不变，由于挡光片宽度相同，因此滑块经过两个光电门的遮光时间大致相等，此时可认为导轨水平。 （2）挡光片宽度很小，挡光时间很短，实验中用平均速度近似代替瞬时速度，因此滑块速度为 （3）滑块a碰前通过光电门1的瞬时速度为 碰后两滑块粘在一起通过光电门2的瞬时速度为 根据动量守恒可得 整理得 【变式】某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 (1)实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，则应调高______（选填“P”或“Q”），直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。 (2)将滑块A、B放置在图乙所示的位置，AB均静止。给滑块A一瞬间冲量，使滑块A运动并与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为t1，与光电门2相连的计时器先、后显示两次遮光时间分别为t2和t3。若已知滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），遮光条宽度均为d（很窄）。滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为______，滑块A、B碰撞过程中满足表达式______，则说明A和B碰撞过程中动量守恒。（用题中已知和测量的物理量表示）。 【答案】(1)Q (2) 【详解】（1）滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，表明滑块做减速运动，滑块上坡，则应调高Q至导轨水平，直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。 （2）[1] 滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为， 解得 [2]滑块A、B碰撞过程中若 滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），得 则说明A和B碰撞过程中动量守恒。 考向3 利用悬挂小球验证 【例3】某实验小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。小球乙放置在竖直固定的细杆上，小球甲用轻质细线悬挂在天花板上，甲静止在最低点时与乙接触且细线竖直（两球心等高）。甲、乙半径相等，质量分别为1.5m、m。细杆的右侧固定一竖直挡板，测得细杆与挡板间的距离为d。现将甲向左拉至距细杆顶端高度为h0时由静止释放（细线伸直），运动到最低点与乙碰撞，碰后立即剪断细线（不影响甲的速度），两小球均向右做平抛运动，然后分别打在竖直挡板上，测得两球平抛运动下降的高度分别为h1、h2，重力加速度为g，两小球均可视为质点。回答下列问题： (1)碰撞前瞬间甲的速度大小为_____________。 (2)碰后_____________（选填“甲”或“乙”）平抛运动下降的高度为h2。 (3)在误差允许范围内，若满足关系式____________（用d、h1、h2表示），则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 【答案】(1) (2)乙 (3) 【详解】（1）甲从静止释放到与乙碰撞前瞬间的过程中，根据动能定理可得 解得碰撞前瞬间甲的速度大小为 （2）由于碰撞后瞬间乙的速度大于甲的速度，根据平抛规律， 可知乙在空中下落时间较小，则乙下落的高度较小，所以碰后乙平抛运动下降的高度为h2。 （3）设碰撞后瞬间甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒可得 根据平抛规律，对甲有， 解得 对乙有， 解得 联立可得在误差允许范围内，若满足关系式 则可验证甲、乙碰撞过程动量守恒。 【变式】某同学利用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”，步骤如下： ①用天平测得两个大小相同的小钢球1、2的质量分别为、； ②用两根长度均为l的细线分别悬挂球1、2，细线竖直且两球紧靠； ③拉开1球，测得细线与竖直方向夹角，静止释放后与2球发生碰撞； ④碰撞后，1、2分别向左和向右摆到最高点，测得此时球1、2的悬线与竖直方向的夹角分别为和。 回答下列问题： (1)为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足______ （填“>”、“<”或“=”）。 (2)若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） (3)若用大小、质量均相同的1、2两球重复步骤②③，发现1、2碰撞后，1球静止，2球向右摆到最高点，测得此时悬线与竖直方向的夹角。若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足。 （2）设摆长为L，碰撞前根据动能定理有 碰撞后根据动能定理分别有， 取碰撞前球1速度为正方向，若碰撞过程动量守恒定律，则有 联立可得 （3）若质量均相同的1、2两球重复步骤②③，根据题意结合中表达式可得 解得 考向 4 创新实验 【例4】某物理兴趣小组设计了如图所示的实验装置来验证动量守恒，在摩擦可忽略不计的水平平台上的M点放置一个光电门，M点与平台右端距离略大于弹簧原长，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）的质量m1和小球b的质量m2； C．a和b用细线连接，中间夹有被压缩的轻弹簧（与a、b不连接），静置在M点右侧平台上； D．剪断细线，a、b被弹开，a脱离弹簧后经光电门，b脱离弹簧后从平台飞出； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b落在水平地面的N点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与N点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)滑块a经光电门的速度大小v1= ___________； (2)小球b从平台飞出时的速度大小v2= ___________； (3)若滑块a（含挡光片）和小球b弹开过程中动量守恒，需要满足的表达式为___________（用实验中所涉及物理量的字母表示）； (4)剪断细线前弹簧的弹性势能为____________________________（用实验所涉及物理量的字母表示）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）滑块经光电门的时间极短，可以用平均速度代替瞬时速度 （2）小球从平台飞出后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 （3）取向右为正方向，由动量守恒定律有 即 （4）滑块（含挡光片）和小球弹开过程中，弹簧的弹性势能转化为动能，由能量守恒定律有弹簧的弹性势能 【变式】如图所示的实验装置可以用来验证动量守恒定律，甲、乙两辆相同的小车放置在光滑的水平桌面上，小车甲上固定一个砝码，两小车上各固定一个相同的条形磁铁，条形磁铁的极与极相对，两小车之间放置一根细木杆，使两小车保持静止。 （1）把木杆迅速拿掉，两小车在磁铁的引力作用下互相靠近，研究两小车的运动，就能验证动量守恒定律。 （2）已知小车甲上砝码的质量为，木杆的长度为，实验开始之前还需要测量__________（填物理量名称和相应符号）。 （3）拿掉木杆后，两车相向运动，测得从开始到相遇过程小车甲的位移为。 （4）若在误差允许范围内满足关系式__________（用测量量和已知量符号表示），则动量守恒定律成立。 【答案】 小车和条形磁铁的总质量 【详解】（2）验证动量守恒还需要测量小车和条形磁铁的总质量。 （4）甲、乙两车运动时间相同，位移之比等于速度之比，若甲、乙两车动量守恒，则，得。 1．某学习兴趣小组用图甲所示实验装置验证动量守恒定律，主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平； ②将质量为的入射球多次从斜槽上S位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③将质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、与的距离分别为、、，如图乙所示。 (1)实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为__________（选填“>”“<”或“=”）； (2)关于该实验，下列说法正确的有__________； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽末端可以不水平 C．入射球和被碰球的半径必须相同 D．实验必须测量出小球抛出点的离地高度 (3)落点__________（选填“M”“P”或“N”）是步骤②记录的； (4)若两球碰撞时动量守恒，应满足的关系式为____________________；若碰撞是弹性碰撞，还应满足的关系式为____________________。（均用题干所给物理量的符号表示） 【答案】(1)> (2)C (3)P (4) m1x2=m1x1+m2x3 【详解】（1）实验中为防止入射球碰后反弹，则入射球和被碰球的质量应满足的关系为； （2）A．斜槽轨道是否光滑对实验无影响，A错误； B．斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，B错误； C．入射球和被碰球的半径必须相同，以保证两球发生正碰，C正确；     D．实验中用小球平抛的水平位移代替水平速度，可知没必要测量出小球抛出点的离地高度，D错误。 故选C。 （3）步骤②中不放被碰球，只将质量为的入射球多次从斜槽上S位置静止释放，则落点P是步骤②记录的； （4）[1]以水平向右为正方向，若满足动量守恒定律，要验证的关系为m1v0=m1v1+m2v2 由于小球做平抛运动的竖直位移相同，所以平抛运动的时间相同，可知平抛运动的水平位移大小与初速度大小成正比，故可用水平位移表示平抛运动的初速度。 设小球在空中运动的时间为t，则有m1v0t=m1v1t+m2v2t 可得应满足的关系式为：m1x2=m1x1+m2x3 [2]若碰撞是弹性碰撞，还应满足机械能守恒定律，则有 2．某同学做“验证动量守恒定律”的实验，装置如图1所示。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是________。 A．两小球碰撞时，可用体积不同的小球 B．同一次实验中，入射球可以从不同的位置由静止滚下 C．斜槽轨道末端的切线必须水平 D．小球1的质量m1与小球2的质量m2应满足的关系是m1>m2 (2)某次实验中得出的落点情况如图2所示，忽略本次实验的误差，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2的比值为________。（保留三位有效数字） 【答案】(1)CD (2)3.88 【详解】（1）A．为了使两球发生对心正碰，两小球的半径要相同，小球的体积要相同，故A错误； B．为了保证球的初速度相等，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故B错误； C．为了保证小球做平抛运动，必须保证斜槽轨道末端切线水平，故C正确； D．为了保证小球1与小球2碰撞后不反弹，则满足m1>m2，故D正确。 故选CD。 （2）两球离开斜槽轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，入射球碰撞前做平抛运动的初速度 碰撞后入射球的速度 被碰球的速度 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 可得 由图2所示可知，， 解得 3．实验二：在“验证动量守恒定律”实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹； ③把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球仍从原固定点由静止释放，和小球相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹和； ④用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、和。 (1)关于该实验的要求，说法正确的是___________； A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽末端必须是水平的 C．小球的质量可以大于小球的质量 D．小球每次释放的位置可以不同 (2)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为________。（用，，，，表示） 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）A．斜槽轨道不需要光滑，只要小球每次从同一位置释放，就能保证离开斜槽的初速度一致，故A错误； B．斜槽末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故B正确； C．为防止入射球后反弹，入射球的质量必须大于被碰球的质量，故C错误； D．小球每次必须从同一位置释放，才能保证碰撞前入射球的速度相同，故D错误。 故选B。 （2） 小球做平抛运动，设水平位移为 水平方向 竖直方向 联立得，即速度 碰撞前：入射球的速度为，对应下落距离； 碰撞后：入射球速度减小为，对应下落距离；被碰球速度为，对应下落距离 根据动量守恒定律 代入的表达式，化简可得验证动量守恒的表达式 4．某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。进行如下的操作： ①取两个体积相同的小球和； ②将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； ③在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； ④先让小球A多次从斜槽上的同一位置静止释放； ⑤然后把小球B静置于斜槽的末端，再将小球A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球B相撞； ⑥多次重复步骤⑤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中点为小球单独运动的落点。 (1)为了防止小球A被反弹，A、B应该选择对应的小球是（     ） A．钢球钢球 B．玻璃球玻璃球 C．钢球玻璃球 D．玻璃球钢球 (2)碰撞后小球A的落点是___________（选填“M”或“N”）； (3)关于对本实验的操作，下列正确的是________； A．需测量、两小球的质量分别为和 B．需测量小球从释放至落到斜面的飞行时间 C．需测量释放点到斜槽末端的高度 D．需测量、、到斜槽末端点的长度、、 (4)若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式__________________________成立（用、、、、表示）； (5)如图乙所示，小球静止于距斜槽末端处，小球以速度碰撞，、可视为质点且质量均可变，理论上小球至少经过___________时间到达斜槽末端。 【答案】(1)C (2)N (3)AD (4) (5) 【详解】（1）为了防止小球A被反弹，入射球A的质量要大于被碰球B的质量，则A、B应该选择对应的小球是钢球和玻璃球。故选C。 （2）碰撞后小球A的速度减小，则做平抛运动落在斜面上的运动距离减小，则落点是N； （3）要验证的关系是 由于小球做平抛运动，则由，，， 可得 可知表达式可变形为 则实验需要测量的物理量为：、两小球的质量分别为和，以及、、到斜槽末端点的长度、、，故选AD。 （4）由上述分析可知，若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式成立。 （5）若CD发生弹性碰撞，则由动量守恒和能量关系可知， 解得 若，则，此时小球到达斜槽末端经过的最小时间为。 5．2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 如图1所示，质量为500 g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100 g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10 cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5 s连续截取三张照片，如图2所示选取水平向左为正方向，则两球碰撞前： A、B的总动量为__________；两球碰撞后：A的动量为__________。 【答案】 0.06 0.1 【详解】设 ，，方格边长，截取间隔，向左为正方向。 [1] 碰撞前钢球A静止，动量为，只有B匀速向左运动。 由图可知：第一张（碰撞前时刻）A在左数第2格，B在左数第5格 碰撞发生在（第二张），B从向左运动到碰撞位置，位移大小， 因此B碰撞前速度 总动量 [2] 碰撞后，从第二张（）到第三张（），间隔，A从左数第2格向左运动到第1格，位移大小， A碰撞后速度 A的动量 6．一个实验小组设计了如图所示的实验装置验证动量守恒定律。图中水平桌面上放置气垫导轨，导轨上有光电门1和光电门2，它们与数字计时器相连，遮光片沿运动方向的宽度都相等。实验前调节气垫导轨成水平状态，滑块A、B静止在导轨上。 (1)在第1组实验中，实验前，测得弹性滑块A（连同其上的遮光片）的质量为、弹性滑块B（连同其上的遮光片）的质量为。轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别为和，在实验误差允许的范围内，若满足关系式________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示） (2)在第2组实验中，两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片、撞针）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片、橡皮泥）的总质量为。实验中测得滑块A单独通过光电门1的时间记为，滑块连成一体后，滑块B通过光电门2的时间记为。通过多次实验得到多组、的值。某同学想通过绘制图像验证滑块碰撞前后是否动量守恒，分析说明判断其方法的合理性。 【答案】(1) (2)若图像为过原点的倾斜直线，且直线斜率等于，即可验证碰撞过程动量守恒；若不满足该关系，则说明动量不守恒。 【详解】（1）设遮光片的宽度为d，碰撞前滑块A的速度大小为 碰撞后滑块A和滑块B的速度大小分别为， 根据动量守恒定律 代入化简可得 则若满足关系式，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。 （2）设遮光片宽度为，碰撞前滑块匀速运动，速度为 滑块静止，故碰撞前总动量 碰撞后两滑块连成一体匀速运动，共同速度 故碰撞后总动量 若碰撞过程动量守恒，则 整理得 绘制图像，若图像为过原点的倾斜直线，且直线斜率等于，即可验证碰撞过程动量守恒；若不满足该关系，则说明动量不守恒。 7．某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。已知滑块1、2的质量（包括遮光条）分别为、，遮光条的宽度都为。 光电门1 光电门2 碰前 无数据 碰后 (1)将滑块1放在光电门1的左侧，滑块2放在两光电门之间。轻推滑块1使它获得水平向右的速度并与静止的滑块2碰撞，光电门记录的挡光时间如表所示。碰前滑块1的速度大小__________（用题中字母表示），根据实验现象可知滑块的质量关系应满足__________（选填“>”、“<”或“=”）； (2)若在误差允许的范围内满足关系式______________________________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒（用、、、、表示）。 【答案】(1) < (2) 【详解】（1）[1]利用遮光条通过光电门的平均速度近似代替瞬时速度，可得碰前滑块1的速度 [2]碰撞后滑块1再次通过光电门1，说明碰撞后滑块1被反弹，因此入射滑块质量满足 （2）碰撞前滑块2静止，系统总动量为 碰撞后滑块1速度，滑块2速度，系统总动量 若动量守恒则，约去后得关系式 8．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在水平桌面上放置一长木板，其中长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动，且长木板的顶端安装有位移传感器，可以测量小车到传感器的距离。 （1）现在无小车的情况下，将小车紧靠传感器，并给小车一个初速度，传感器记录了随时间变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向_____（选填“左”或“右”）稍微移动一下。 （2）调整好长木板后，让小车A以某一速度运动，与静止在长木板上的小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制随时间变化的图像如图丙所示。 （3）已知小车A的质量为，小车B（连同橡皮泥）的质量为，由此可知碰前两小车的总动量是_____，碰后两小车的总动量是_____。 【答案】 右 0.4 0.384 【详解】[1]由乙图可知，给小车A一个初速度后小车A做加速运动，所以，应将小木块水平向右稍微移动一下，以使小车A在斜面上能做匀速运动。 [2]由丙图可求得碰前为 碰前的动量为 [3]由丙图可求得碰后两小车的速度 两小车的总动量为 9．某探究小组发现教材中验证动量守恒定律实验只能验证质量大的球碰撞质量小的球，具有一定的片面性，于是设计了如图所示的装置，O点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点，质量小的小球质量为，质量大的小球质量为；先让球从右边轨道一定的高度处由静止释放，越过圆轨道最高点后做平抛运动并落于水平挡板上，记下落点；然后在圆轨道最高点正下方放上B球（由一小支架支撑），再让A球从右边轨道刚才同一位置由静止释放，当沿轨道滑动的A球到达轨道最高点时，就会与B球发生碰撞，碰后两球平抛落到水平挡板上，记录两球的落点。 (1)关于本实验，下列做法中必要的是 A．同一组实验中，小球A须从轨道同一位置由静止释放 B．实验选用的轨道必须光滑 C．实验前需要提前测量B球到水平挡板的高度 D．A、B两球的大小应相同 (2)B球的落点是__________（选填“P”“M”或“N”）点， (3)设，，，当关系式____________________成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒：若碰撞是弹性碰撞，还需满足的关系式是____________________。（用字母、、、、表示） 【答案】(1)AD (2)P (3) 【详解】（1）AB．实验要求入射球每次从同一位置由静止释放，以保证碰撞前的速度v恒定。只要释放点固定，轨道摩擦力的影响就是固定的，不会改变“每次到达底端速度相同”这一前提，因此对验证动量守恒本身没有影响，故A正确，B错误； C．小球离开轨道后做平抛运动，其下落高度h相同，根据 可知运动时间t相同，验证动量守恒的表达式为 两边同时乘以时间t，则有 由于t在方程两边约去，因此不需要测量高度h，故C错误； D．只有大小相同，两球碰撞时的球心连线才能和入射球的运动方向重合，满足正碰的要求，避免斜碰导致动量在垂直方向分流，保证实验测量的是一维碰撞下的动量守恒，故D正确。 故选AD。 （2）题目中N在O的左侧，M、P在O点的右侧，且B球质量大于A球质量，故碰撞前只有A球运动落点为M，水平位移为x3，碰撞后B球落点为P，水平为x5，A球反弹落点为N。 （3）规定向右为正方向，则A球的位移方向向左，其位移大小为，根据动量守恒定律可得 两边同乘以平抛时间，将速度转化为水平位移，则有 若A、B球为弹性碰撞，满足碰撞前后动能之和不变，则有 两边同乘以平抛时间的平方，将速度转化为水平位移，则有 10．小铭同学利用实验室常见的仪器完成高中三个力学实验。 (1)小铭先用图1装置探究平抛运动的特点，以下说法正确的是______。 A．该实验两小球落地时的速度大小相同 B．该实验说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 C．该实验需要改变小球高度和打击力度进行多次实验对比 D．该实验说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 (2)小铭接着用小球制成单摆来测量当地重力加速度。用螺旋测微器测得摆球直径如图2所示，则直径d＝______cm；若使用了弹性细绳来制作单摆，这会导致测得的重力加速度比实际值______（选填“偏大”或“偏小”）。 (3)小铭又把两个半径相同、质量不同的小球用等长的细线悬挂，保持B球静止，拉起A球使摆线与竖直方向夹角为θ1并静止释放，AB碰后粘在一起，上升到最高点时摆线与竖直方向夹角为θ2，测得A、B球质量为mA、mB，若满足关系式______，则可验证两小球碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)BC (2) 0.6969/0.6970/0.6971 偏小 (3) 【详解】（1）A．该实验两小球落地时的竖直速度大小相同，但是由于右侧小球落地时有水平速度，可知两球落地的速度大小不相同，A错误； BD．实验可观察到两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即该实验说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，但不能说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，B正确，D错误； C．该实验需要改变小球高度和打击力度进行多次实验对比，从而得到一般规律，C正确； 故选BC。 （2）[1]用螺旋测微器测得摆球直径d＝6.5mm+0.01mm×47.0=0.6970cm； [2]根据可得 若使用了弹性细绳来制作单摆，则当单摆摆动时摆长会变大，而计算时仍用原来的值计算，则会导致测得的重力加速度比实际值偏小。 （3）A球摆到最低点时 碰后A、B两球一起摆到最高点时 若动量守恒则满足 即 学科网（北京）股份有限公司 $