1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）（原卷版） •知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 •知识点2 弹性碰撞的实例分析 •作业 巩固训练 知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞。 规律： (1)动量守恒： (2)机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞。 规律： (1)动量守恒： (2)机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 规律： (1)动量守恒： (2)机械能不守恒： 4、碰撞的原则 (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【典例1-1】如图所示，在光滑的水平面上静止放置两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等、方向相反的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是（　　） A．停止运动 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定 【典例1-2】（多选）如图所示，A、B、C、D四个大小相同的小球并排放置在光滑的水平面上，A、B、C 球质量为2m，D球质量为 m。A球以速度 v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ） A．2个小球静止，2个小球运动 B．1个小球静止，3个小球运动 C．B球速度为 D．C球速度为 【典例1-3】如图所示，在光滑水平地面上放置一质量为的木块，一质量为的子弹以水平速度射入木块（未穿出），求： (1)子弹射入木块过程中，子弹对木块作用力的冲量； (2)射入的过程中，系统损失的机械能； (3)若子弹打入木块的深度，求射入过程子弹和木块间的平均相互作用力。 【变式1-1】如图所示，甲木块的质量为m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量也为m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后（　　） A．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量不守恒 B．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能守恒 C．当两木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，且为 D．从弹簧开始压缩到恢复原长，乙木块先做加速运动，后做减速运动 【变式1-2】（多选）一质量的小物块，用长的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量的粘性小球以速度水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取，则（　　） A．小球粘在物块上的瞬间，共同速度为2m/s B．小球和物块在摆动过程中，细绳拉力最大值为5N C．小球和物块在摆动过程中，能达到的最大高度为0.2m D．小球粘在物块上之后，小球和物块机械能守恒，动量也守恒 【变式1-3】如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板，其质量M=2.0kg，开始处于静止状态。从木板左端滑上一小木块，其质量m=1.0kg，初速度v0=4.0m/s。距离木板右端L=0.2m处固定一竖直挡板，木板与挡板碰撞过程时间极短，且无机械能损失。木块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²。求： (1)当木块刚滑上木板时，木板的加速度大小； (2)当木板与挡板刚要碰撞时，木块、木板的速度大小； (3)整个过程中，木块相对木板滑动的最大距离。 知识点2 弹性碰撞的实例分析 1、在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。 根据动量守恒和能量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 碰后两个物体的速度分别为v1′＝v1，v′2＝v1。 (1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 【典例2-1】打弹珠是小朋友经常玩的一个游戏。如图所示，光滑水平地面上有两个不同材质的弹珠甲和乙，质量分别是m和km，现让甲以初速度v0向右运动并与静止的乙发生碰撞，碰后乙的速度为，若碰后甲、乙同向运动，则k的值可能是（    ） A．0.4 B．1.6 C．1.2 D．2.1 【典例2-2】（多选）如图所示，一个固定斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是（　　） A．若，则P，Q只能发生一次碰撞 B．若，则P、Q只能发生两次碰撞 C．若，则P、Q只能发生一次碰撞 D．若，则P、Q只能发生两次碰撞 【典例2-3】如图所示，在光滑水平地面上放置质量的长木板，长木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切，弧形轨道粗糙。一质量的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面的高度。滑块在长木板上滑行后和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度g取。求： （1）小滑块刚滑上长木板M时的速度； （2）滑块与长木板间的摩擦力大小； （3）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功。 【变式2-1】如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（    ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.70v 【变式2-2】（多选）碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前两人和碰撞后大人的位移时间图像如图所示。已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量均为30kg，碰撞时间极短。下列说法正确的是（    ） A．碰前大人和车的速度大小为2m/s B．碰后小孩和车的速度与碰前大小相等 C．碰撞过程小孩和车受到的冲量大小为 D．碰撞过程可视为非弹性碰撞 【变式2-3】如图是一种户外活动的简化图，表面水平的浮板A左边停靠在岸边并静止在水面上，岸边有一个固定的光滑圆弧轨道，圆弧底端与浮板A上表面平滑连接。参加活动的人从圆弧上某位置静止释放滑块B使其滑上A，若B能到达对岸就算获胜；A碰到右岸立即被锁住。已知A板长度、圆弧半径均为d，A、B的质量均为m，若某次B从离地面高度为0.5d的圆弧上静止释放，到达A右端时恰好与A共速，且A刚好到达对岸。B可视为质点，忽略水面的阻力，重力加速度为g。求： （1） A、B之间的动摩擦因数μ； （2） 水面宽度s； （3）若参加活动人员要获胜，滑块B在圆弧轨道上释放的高度范围为。 一、单选题 1．小球B静止在光滑水平面上，小球A以某一初速度撞向小球B，两球没有发生正碰，碰后A、B两球的速度方向垂直，如图所示。A、B两球都是用弹性材料制成的，碰撞可以看作是弹性碰撞，则A、B两球的质量、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 2．有些核反应堆里要让质量为的中子与质量为的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。中子和原子核的碰撞可看做一维弹性碰撞，为此选用的原子核的质量应（　　） A．较小 B．较大 C．都可以 D．无法判断 3．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量为m=1kg的物块，均以v=4m/s的速度朝相反方向运动，它们之间存在摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻薄板的速度可能是（　　） A．3.0m/s B．2.8m/s C．2.4m/s D．1.8m/s 4．在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（   ） A．弹簧原长时物体动量最大 B．压缩最短时物体动能最大 C．系统动量变大 D．系统机械能变大 5．带有光滑圆弧轨道，质量为m的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（　　） A．小球返回车的左端时，速度为v0 B．小球返回车的左端时，速度为 C．小球上升到最高点时，小车的速度为v0 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 6．如图所示，天花板上的O点固定一力传感器，力传感器上系一长度为L的不可伸长的轻绳，绳子上拴一质量为m的小球A，质量也为m的小球B放在O点下方桌面上，两小球都可以看作质点。现将A拉开至某一角度释放，当小球A运动到最低点时和小球B发生完全非弹性碰撞。碰前瞬间力传感器的读数为F，重力加速度为g，则两球碰撞过程中损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，光滑水平面的左端与一斜面连接，斜面倾角 ，斜面高，F为斜面的顶点，水平面右端与一半圆形轨道连接，半圆轨道半径水平面上有两个静止小球A 和B，，两球间有一压缩的轻弹簧（弹簧与小球不拴接），弹簧间用一根细线固定两个小球。剪断细线，两小球分别到达水平面的D、F 点时弹簧已经与小球脱离。运动过程中小球B恰落在斜面的底端E点，而小球A恰能通过半圆轨道的最高点C。已知重力加速，。则（　　） A．小球A由D到C的过程中，除了重力之外的阻力对其做功0.8J B．小球B落在 E 点时的水平速度大小是3m/s C．小球A在D点受到的弹力大小是24N D．细线被剪断前弹簧的弹性势能是2.25J 二、多选题 8．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为与，方向均为向东，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为（　　） A． B． C． D．、 9．如图所示，质量为m的A球以速度在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以（待定系数）的速率弹回，A球与挡板P发生碰撞时无能量损失，若要使A球能追上B球再次相撞，则k的取值可能为（    ） A． B． C． D． 10．质量为1kg，速度为9m/s的A球跟质量为2kg的静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后B球的速度大小可能值为（　　） A．8m/s B．6m/s C．4m/s D．2m/s 11．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为d。若木块对子弹的阻力视为恒定，则（    ） A．二者一起运动的速度大小为 B．子弹对木块做的功为 C．木块对子弹做的功为 D．子弹和木块组成的系统损失的机械能为 12．如图所示，光滑水平地面上固定着挡板P，质量M=2m的小车（其上表面固定着一竖直轻杆）左端紧靠挡板P而不粘连，长为L的轻绳一端固定在轻杆O点，另一端拴着质量为m的小球，整个系统静止于水平地面上。现将小球向左拉至与O点等高处（轻绳处于伸直状态），由静止释放，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小车在原位置附近做往复运动 B．小球第一次运动至最低点前瞬间，轻绳对小球拉力大小为3mg C．小球运动至右端最高点时相对最低点高度为 D．小球运动至右端最高点时小车具有最大速度 三、解答题 13．如图所示，小车和球静止在光滑水平面上，小明站在小车上用力向右推球，球离开手后以6m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直挡板碰撞后原速率反弹，反弹回来后被小明接住。已知球的质量为10kg，小明与车的总质量为30kg。求： （1）推出球后小明和小车一起运动的速度大小v1 （2）小明接住球后三者一起运动，接球过程中系统损失的机械能△E 14．如图所示，质量为3m的小木块1通过长度为L的轻绳悬挂于O点，质量为m的小木块2置于高度为L的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放，当其运动到最低点时与木块2相撞，木块2沿水平方向飞出，落在距桌面边沿水平距离为2L处，木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中，木块1与桌面间无接触，且忽略空气阻力。求： （1）碰撞前，木块1在最低点时的速度大小； （2）碰撞后，木块2的获得的速度大小； （3）碰撞后，木块1相对桌面能上升到的最大高度。 15．如图所示，光滑轨道的左端为圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高，一质量为的小球A从距离水平面高处由静止开始滑下，与静止于水平面上的质量为的小球B发生弹性正碰，碰后小球B做平抛运动，落地时发生的水平位移为，重力加速度。求： （1）两球碰前A球的速度大小； （2）碰后瞬间B球的速度大小； （3）B球的质量。 16．2021年6月17日，神舟十二号飞船顺利与“天和”核心舱对接。神舟十二号飞船质量，“天和”核心舱，在神舟十二号飞船到达距离“天和”核心舱的停泊点后，指挥中心下达“飞船转最后靠拢”指令，飞船匀速向“天和”核心舱靠拢，经后，神舟十二号飞船成功与“天和”核心舱对接成组合体，飞船与核心舱对接撞击时间为。现以对接前的“天和”核心舱为参考系，求： (1)对接后，神舟十二号飞船与“天和”核心舱组合体的速度大小； (2)对接撞击时的相互作用力大小F。 17．如图所示，在一光滑绝缘平台上放置一可视为质点的带正电小球，电量为q，质量为，平台右侧空间存在沿水平方向的匀强电场，场强大小，方向可以调控，电场中某位置有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径，通过调节电场方向和轨道位置，可以使带电小球从B点沿圆弧切线无能量损失地进入轨道，并且在到达最高点C前不脱离轨道。某时刻用一质量为的绝缘小球以速度向右与带电小球发生弹性正碰。小球刚到平台边缘A点时电场方向水平向左，经过时间t（未知），电场方向变为水平向右，小球刚好能沿直线运动，经过一段距离运动到B后进入圆弧轨道。重力加速度，小球带电量不变，不考虑电场边界效应，电场变化带来的电磁效应，结果中可保留根式和分数。求： （1）带电小球刚进入电场时的速度大小； （2）从小球进入电场开始计时，电场方向水平向左持续的时间t； （3）若小球刚好能够沿圆弧轨道到达C，求小球在轨道上的最大动能是多少？这种情况下，带电小球在进入圆弧轨道前沿直线运动的距离s为多大？ 18．如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以水平向右的初速度滑上长木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)当物块的初速度时，物块恰好不滑离木板，求木板长度L； (2)当物块以的初速度滑上木板时，同时给木板施加一个水平向右的恒力F。求： ①要使物块不滑离木板，恒力F的取值范围； ②在①的情形下，物块的最终速度大小与恒力F的关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）（解析版） •知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 •知识点2 弹性碰撞的实例分析 •作业 巩固训练 知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞。 规律： (1)动量守恒： (2)机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞。 规律： (1)动量守恒： (2)机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 规律： (1)动量守恒： (2)机械能不守恒： 4、碰撞的原则 (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【典例1-1】如图所示，在光滑的水平面上静止放置两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等、方向相反的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是（　　） A．停止运动 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定 【答案】A 【详解】设恒力F的作用时间为，由动量定理可知，则有A的动量是 则有B的动量是 A和B迎面相碰过程中A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得 可知A和B相碰后合在一起，则停止运动。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图所示，A、B、C、D四个大小相同的小球并排放置在光滑的水平面上，A、B、C 球质量为2m，D球质量为 m。A球以速度 v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（　　） A．2个小球静止，2个小球运动 B．1个小球静止，3个小球运动 C．B球速度为 D．C球速度为 【答案】AD 【详解】A球与B球碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， 可知质量相等的A、B两球发生弹性碰撞后速度交换；同理可知，B、C两球发生弹性碰撞后速度交换，则碰撞后B球的速度为0，C球的速度为 C球与D球碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， 可知最终A、B两球处于静止状态，C、D两球处于运动状态。 故选AD。 【典例1-3】如图所示，在光滑水平地面上放置一质量为的木块，一质量为的子弹以水平速度射入木块（未穿出），求： (1)子弹射入木块过程中，子弹对木块作用力的冲量； (2)射入的过程中，系统损失的机械能； (3)若子弹打入木块的深度，求射入过程子弹和木块间的平均相互作用力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹射入木块时，二者的共同速度为，取子弹的初速度方向为正方向，则有 由动量定理得 由①②两式解得 （2）射入过程中损失的机械能为 代入数值解得 （3）由能量守恒可知 代入数值得： 【变式1-1】如图所示，甲木块的质量为m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量也为m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后（　　） A．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量不守恒 B．甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能守恒 C．当两木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，且为 D．从弹簧开始压缩到恢复原长，乙木块先做加速运动，后做减速运动 【答案】C 【详解】A．根据动量守恒定律的条件可知，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动量守恒，故A错误； B．甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲乙两木块和弹簧所组成的系统动能不守恒，故B错误； C．当甲乙速度相等时，弹簧被压缩到最短，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 联立解得 故C正确； D．从弹簧开始压缩到恢复原长，对乙受力分析可知，乙木块一直做加速运动，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）一质量的小物块，用长的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量的粘性小球以速度水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取，则（　　） A．小球粘在物块上的瞬间，共同速度为2m/s B．小球和物块在摆动过程中，细绳拉力最大值为5N C．小球和物块在摆动过程中，能达到的最大高度为0.2m D．小球粘在物块上之后，小球和物块机械能守恒，动量也守恒 【答案】AC 【详解】A．因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒，有 解得共同速度为 故A正确； B．小球和物块将以向上摆动，因速度逐渐减小，向心力逐渐减小，而沿半径方向的拉力逐渐减小，则最低点轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，由牛顿第二定律有 解得细绳拉力最大值为 故B错误； C．小球和物块以摆动过程中只有重力做功，系统的机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律 解得 故C正确； D．小球和物块以摆动过程中，系统的外力之和不为零，则动量不守恒，故D错误。 故选AC。 【变式1-3】如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板，其质量M=2.0kg，开始处于静止状态。从木板左端滑上一小木块，其质量m=1.0kg，初速度v0=4.0m/s。距离木板右端L=0.2m处固定一竖直挡板，木板与挡板碰撞过程时间极短，且无机械能损失。木块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²。求： (1)当木块刚滑上木板时，木板的加速度大小； (2)当木板与挡板刚要碰撞时，木块、木板的速度大小； (3)整个过程中，木块相对木板滑动的最大距离。 【答案】(1)2.5m/s2 (2)2m/s，1m/s (3)1.6m 【详解】（1）木块刚滑上木板时，木板的加速度大小为a，对木块进行受力分析有 解得 （2）当木板刚要与挡板碰撞时，设木块和木板的速度大小分别为v1、v2，对木板，由位移公式有 解得 由速度公式得 解得 ， 说明木板和挡板碰撞时，木板一直在加速，则木块和木板的速度分别为2m/s，1m/s； （3）木板与挡板碰撞后，木板速度等大、反向，设木块和木板最终的共同速度为v3，从碰撞结束到木块与木板共速过程中，规定向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 整个过程中，设木块相对木板滑动的最大距离为s，由能量守恒定律得 解得 知识点2 弹性碰撞的实例分析 1、在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。 根据动量守恒和能量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 碰后两个物体的速度分别为v1′＝v1，v′2＝v1。 (1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 【典例2-1】打弹珠是小朋友经常玩的一个游戏。如图所示，光滑水平地面上有两个不同材质的弹珠甲和乙，质量分别是m和km，现让甲以初速度v0向右运动并与静止的乙发生碰撞，碰后乙的速度为，若碰后甲、乙同向运动，则k的值可能是（    ） A．0.4 B．1.6 C．1.2 D．2.1 【答案】C 【详解】设甲与乙发生碰撞后甲的速度为v，由动量守恒定律得 解得 碰撞后甲、乙同向运动，则 解得 碰后甲球速度不能越过乙球，有 解得 碰撞过程中总动能不增加，有 解得 综上所述，k的取值范围为 故选C。 【典例2-2】（多选）如图所示，一个固定斜面与水平地面平滑连接，斜面与水平地面均光滑。小物块P放在水平地面上，小物块Q自斜面上某位置处由静止释放，P、Q之间的碰撞为弹性正碰，斜面与水平面足够长，则下列说法正确的是（　　） A．若，则P，Q只能发生一次碰撞 B．若，则P、Q只能发生两次碰撞 C．若，则P、Q只能发生一次碰撞 D．若，则P、Q只能发生两次碰撞 【答案】ABD 【详解】A．设Q滑到水平面上时速度大小为，P、Q相碰，由动量守恒知 由能量守恒知 联立解得第一次碰后 之后Q滑上斜面并返回，速度等大反向，若不能追上P，则有 解得 A正确； B．同理若，第一次碰后 之后Q滑上斜面并返回，与P发生第二次碰撞后有 故P、Q只能发生两次碰撞，B正确； C．由A选项知，当，则P，Q只能发生一次碰撞，C错误； D．同理若，第一次碰后 之后Q滑上斜面并返回，与P发生第二次碰撞后有 故P、Q只能发生两次碰撞，D正确。 故选ABD。 【典例2-3】如图所示，在光滑水平地面上放置质量的长木板，长木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切，弧形轨道粗糙。一质量的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面的高度。滑块在长木板上滑行后和长木板以共同速度匀速运动，重力加速度g取。求： （1）小滑块刚滑上长木板M时的速度； （2）滑块与长木板间的摩擦力大小； （3）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功。 【答案】（1）；（2）2N；（3）0.5J 【详解】（1）对滑块和木板，由动量守恒 解得 （2）设木板受到的摩擦力为f，对木板，根据牛顿第二定律 则 解得 即滑块与木板间的摩擦力大小为2N。 （3）滑块沿弧面下滑过程中，根据动能定理可得 解得克服摩擦力做的功为 【变式2-1】如图，光滑水平面上一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球发生对心正碰。碰后A的速度方向与碰撞前相反，则碰后B的速度大小可能是（    ） A．0.40v B．0.50v C．0.60v D．0.70v 【答案】C 【详解】设碰撞后A的速度为，B的速度为，根据动量守恒可得 由于碰后A的速度方向与碰撞前相反，则有，可得 若AB发生弹性碰撞，根据机械能守恒可得 解得 则碰后B的速度大小可能为 故选C。 【变式2-2】（多选）碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前两人和碰撞后大人的位移时间图像如图所示。已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量均为30kg，碰撞时间极短。下列说法正确的是（    ） A．碰前大人和车的速度大小为2m/s B．碰后小孩和车的速度与碰前大小相等 C．碰撞过程小孩和车受到的冲量大小为 D．碰撞过程可视为非弹性碰撞 【答案】CD 【详解】A．由图像可知 ， 故A错误； B．由图可知碰撞后大人的速度为零，碰撞过程中由动量守恒可得 代入数据得 解得 故B错误； C．碰撞中对小孩由动量定理可得 即碰撞过程小孩和车受到的冲量大小为，故C正确； D．碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为 可知碰撞过程为非弹性碰撞，故D正确。 故选CD。 【变式2-3】如图是一种户外活动的简化图，表面水平的浮板A左边停靠在岸边并静止在水面上，岸边有一个固定的光滑圆弧轨道，圆弧底端与浮板A上表面平滑连接。参加活动的人从圆弧上某位置静止释放滑块B使其滑上A，若B能到达对岸就算获胜；A碰到右岸立即被锁住。已知A板长度、圆弧半径均为d，A、B的质量均为m，若某次B从离地面高度为0.5d的圆弧上静止释放，到达A右端时恰好与A共速，且A刚好到达对岸。B可视为质点，忽略水面的阻力，重力加速度为g。求： （1） A、B之间的动摩擦因数μ； （2） 水面宽度s； （3）若参加活动人员要获胜，滑块B在圆弧轨道上释放的高度范围为。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若某次B从离地面高度为0.5d的圆弧上静止释放，根据动能定理可得 设B刚滑上A的速度为 B到达A右端时恰好与A共速，由动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 联立解得A、B之间的动摩擦因数为 （2） 共速时A刚好到达对岸，对A根据动能定理可得 解得水面宽度为 （3）根据题意可知，当滑块B在圆弧轨道上释放的高度大于时，B到达A端时，B的速度仍大于A的速度，且A还未到达对岸，则B会掉落水中，不会获胜；当滑块B在圆弧轨道上释放的高度小于时，则B在A到达对岸前，两者先达到共速，之后一起匀速到A碰到右岸立即被锁住，B继续向右运动到达对岸，则能获胜；设滑块B到达对岸时速度刚好为0时，所对应的释放的高度为，根据动能定理可得 B滑上A到两者共速过程，根据动量守恒可得 根据能量守恒可得 A碰到右岸立即被锁住后，对B根据动能定理可得 联立解得 综上分析可知，参加活动人员要获胜，滑块B在圆弧轨道上释放的高度范围为 一、单选题 1．小球B静止在光滑水平面上，小球A以某一初速度撞向小球B，两球没有发生正碰，碰后A、B两球的速度方向垂直，如图所示。A、B两球都是用弹性材料制成的，碰撞可以看作是弹性碰撞，则A、B两球的质量、之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，有 又 由 可得 联立，解得 故选A。 2．有些核反应堆里要让质量为的中子与质量为的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。中子和原子核的碰撞可看做一维弹性碰撞，为此选用的原子核的质量应（　　） A．较小 B．较大 C．都可以 D．无法判断 【答案】A 【详解】设中子和原子核碰撞后速度分别为v1和v2，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得 解得 原子核的质量M越小，v1越小，减速效果越好，因此要用质量小的原子核作为减速剂。 故选A。 3．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量为m=1kg的物块，均以v=4m/s的速度朝相反方向运动，它们之间存在摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻薄板的速度可能是（　　） A．3.0m/s B．2.8m/s C．2.4m/s D．1.8m/s 【答案】C 【详解】开始阶段，物块向右减速，薄板向左减速，系统的动量守恒，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v1。规定向左为正方向，根据动量守恒定律得 (M−m)v=Mv1 解得 v1=2.67m/s 此后物块将向左加速，薄板继续向左减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为v2。规定向左为正方向，由动量守恒定律得 (M−m)v=(M+m)v2 解得 v2=2m/s 两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。由此可知当薄板的速度满足 时，物块处于向左加速过程中。 故选C。 4．在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（   ） A．弹簧原长时物体动量最大 B．压缩最短时物体动能最大 C．系统动量变大 D．系统机械能变大 【答案】A 【详解】C．对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，系统动量不变，故C错误； ABD．整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，设弹簧的初始弹性势能为，则 A和B组成的系统动量守恒，可得 联立可得 可知当弹簧的弹性势能为零时，即弹簧原长时，物体动能最大，物体的速度最大，物体的动量最大，故A正确，BD错误。 故选A。 5．带有光滑圆弧轨道，质量为m的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（　　） A．小球返回车的左端时，速度为v0 B．小球返回车的左端时，速度为 C．小球上升到最高点时，小车的速度为v0 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 【答案】D 【详解】AB．根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 小球返回车的左端时，速度为0，AB错误； CD．小球上升到最高点时，小车的速度为 解得 根据机械能守恒定律得 解得 小球上升到最高点时，小车的速度为 ，小球在弧形槽上上升的最大高度为，C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，天花板上的O点固定一力传感器，力传感器上系一长度为L的不可伸长的轻绳，绳子上拴一质量为m的小球A，质量也为m的小球B放在O点下方桌面上，两小球都可以看作质点。现将A拉开至某一角度释放，当小球A运动到最低点时和小球B发生完全非弹性碰撞。碰前瞬间力传感器的读数为F，重力加速度为g，则两球碰撞过程中损失的机械能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】碰前瞬间A球的速度为v，对A，由牛顿第二定律得 解得 A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 故选B。 7．如图所示，光滑水平面的左端与一斜面连接，斜面倾角 ，斜面高，F为斜面的顶点，水平面右端与一半圆形轨道连接，半圆轨道半径水平面上有两个静止小球A 和B，，两球间有一压缩的轻弹簧（弹簧与小球不拴接），弹簧间用一根细线固定两个小球。剪断细线，两小球分别到达水平面的D、F 点时弹簧已经与小球脱离。运动过程中小球B恰落在斜面的底端E点，而小球A恰能通过半圆轨道的最高点C。已知重力加速，。则（　　） A．小球A由D到C的过程中，除了重力之外的阻力对其做功0.8J B．小球B落在 E 点时的水平速度大小是3m/s C．小球A在D点受到的弹力大小是24N D．细线被剪断前弹簧的弹性势能是2.25J 【答案】D 【详解】B．小球B做平抛运动，有 又 解得 故B错误； D．剪断细线，两小球与弹簧组成的系统动量守恒，有 解得 由机械能守恒可知细线被剪断前弹簧的弹性势能为 故D正确； C．依题意，小球A在D点的速度 根据牛顿第二定律，可得 解得 故C错误； A．小球A在竖直平面内做圆周运动，在最高点时重力恰好提供向心力，有 小球A从D点运动到C点过程，由动能定理可得 联立，解得 故A错误。 故选D。 二、多选题 8．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为与，方向均为向东，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为（　　） A． B． C． D．、 【答案】BC 【详解】A．相碰以后，B球动量一定增大，故A错误； BC．总动量满足守恒，碰前A的动量小于B的动量且A的速度大于B，可知A球的质量小于B球的质量，碰撞后A的速度变小、B的动量变大，故BC正确； D．碰撞前的总动能为 碰撞后总动能为 碰后系统的总动能增加了，违反了能量守恒定律，故D错误。 故选BC。 9．如图所示，质量为m的A球以速度在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以（待定系数）的速率弹回，A球与挡板P发生碰撞时无能量损失，若要使A球能追上B球再次相撞，则k的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】规定向右为正方向，由动量守恒定律可知 根据碰撞过程动能不会增大可知 球与挡板P发生碰撞时无能量损失，与挡板碰后以原速度大小返回，若要使A球能追上B球再次相撞，所以有 联立各式可得 故k取值在范围之内的有、、。 故选ABC。 10．质量为1kg，速度为9m/s的A球跟质量为2kg的静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后B球的速度大小可能值为（　　） A．8m/s B．6m/s C．4m/s D．2m/s 【答案】BC 【详解】若两者为完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律 m1v0=（m1+m2）v 解得 v=3m/s 若两者为完全弹性碰撞，则由动量守恒定律 由能量关系 联立解得 v1=-3m/s，v2=6m/s 则碰撞后B球的速度大小范围是 3m/s≤v2≤6m/s 故选BC。 11．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为d。若木块对子弹的阻力视为恒定，则（    ） A．二者一起运动的速度大小为 B．子弹对木块做的功为 C．木块对子弹做的功为 D．子弹和木块组成的系统损失的机械能为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块组成的系统动量守恒，则 解得 故A正确； B．子弹对木块做的功 故B错误； C．木块对子弹做的功 故C错误； D．子弹和木块组成的系统损失的机械能 故D正确。 故选AD。 12．如图所示，光滑水平地面上固定着挡板P，质量M=2m的小车（其上表面固定着一竖直轻杆）左端紧靠挡板P而不粘连，长为L的轻绳一端固定在轻杆O点，另一端拴着质量为m的小球，整个系统静止于水平地面上。现将小球向左拉至与O点等高处（轻绳处于伸直状态），由静止释放，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g。关于此后的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小车在原位置附近做往复运动 B．小球第一次运动至最低点前瞬间，轻绳对小球拉力大小为3mg C．小球运动至右端最高点时相对最低点高度为 D．小球运动至右端最高点时小车具有最大速度 【答案】BC 【详解】A．小球第一次摆到最低点以后的运动过程，小球及小车系统水平方向动量守恒，总动量向右，所以小车向右运动，故A错误； B．小球第一次运动至最低点前瞬间，根据机械能守恒定律，小球具有水平速度，满足 解得 轻绳对小球拉力为，此时 解得 故B正确； C．设小球运动至右端最高点时与小车共同速度为，相对最低点高度为，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 故C正确； D．小球由右端最高点向最低点摆动的过程中，小车向右的速度还会增大，故D错误。 故选BC。 三、解答题 13．如图所示，小车和球静止在光滑水平面上，小明站在小车上用力向右推球，球离开手后以6m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直挡板碰撞后原速率反弹，反弹回来后被小明接住。已知球的质量为10kg，小明与车的总质量为30kg。求： （1）推出球后小明和小车一起运动的速度大小v1 （2）小明接住球后三者一起运动，接球过程中系统损失的机械能△E 【答案】（1）；（2）60J 【详解】（1）设人车总质量为m1，推出后速度大小为v1，球质量为m2，推出后速度大小为v2，根据动量守恒定律 解得 （2）小明接球过程动量守恒，设最终共同速度为v3，根据动量守恒定律 接球过程损失的机械能为 14．如图所示，质量为3m的小木块1通过长度为L的轻绳悬挂于O点，质量为m的小木块2置于高度为L的光滑水平桌面边沿。把木块1拉至水平位置由静止释放，当其运动到最低点时与木块2相撞，木块2沿水平方向飞出，落在距桌面边沿水平距离为2L处，木块1继续向前摆动。若在碰撞过程中，木块1与桌面间无接触，且忽略空气阻力。求： （1）碰撞前，木块1在最低点时的速度大小； （2）碰撞后，木块2的获得的速度大小； （3）碰撞后，木块1相对桌面能上升到的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从小木块1从水平位置释放到与小木块2碰前瞬间，根据机械能守恒定律可知 解得 （2）小木块2碰撞后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动 解得 水平方向上做匀速直线运动 解得 （3）小木块1和2碰撞瞬间，根据动量守恒定律得 解得碰撞后小木块1的速度为 之后小木块1上升，根据机械能守恒定律可知 解得 15．如图所示，光滑轨道的左端为圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高，一质量为的小球A从距离水平面高处由静止开始滑下，与静止于水平面上的质量为的小球B发生弹性正碰，碰后小球B做平抛运动，落地时发生的水平位移为，重力加速度。求： （1）两球碰前A球的速度大小； （2）碰后瞬间B球的速度大小； （3）B球的质量。 【答案】（1）3m/s；（2）4m/s；（3）0.1kg 【详解】（1）A球下滑到圆弧最低点过程有 解得 （2）碰后B球作平抛运动，根据平抛运动规律 解得 （3）两球发生弹性碰撞，根据能量守恒和动量守恒 解得 16．2021年6月17日，神舟十二号飞船顺利与“天和”核心舱对接。神舟十二号飞船质量，“天和”核心舱，在神舟十二号飞船到达距离“天和”核心舱的停泊点后，指挥中心下达“飞船转最后靠拢”指令，飞船匀速向“天和”核心舱靠拢，经后，神舟十二号飞船成功与“天和”核心舱对接成组合体，飞船与核心舱对接撞击时间为。现以对接前的“天和”核心舱为参考系，求： (1)对接后，神舟十二号飞船与“天和”核心舱组合体的速度大小； (2)对接撞击时的相互作用力大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以对接前的“天和”核心舱为参考系，对接前神舟十二号飞船的速度 对接前后动量守恒 解得 （2）以“天和”核心舱为研究对象，在碰撞过程中，由动量定理 解得 17．如图所示，在一光滑绝缘平台上放置一可视为质点的带正电小球，电量为q，质量为，平台右侧空间存在沿水平方向的匀强电场，场强大小，方向可以调控，电场中某位置有一光滑绝缘圆弧轨道，轨道半径，通过调节电场方向和轨道位置，可以使带电小球从B点沿圆弧切线无能量损失地进入轨道，并且在到达最高点C前不脱离轨道。某时刻用一质量为的绝缘小球以速度向右与带电小球发生弹性正碰。小球刚到平台边缘A点时电场方向水平向左，经过时间t（未知），电场方向变为水平向右，小球刚好能沿直线运动，经过一段距离运动到B后进入圆弧轨道。重力加速度，小球带电量不变，不考虑电场边界效应，电场变化带来的电磁效应，结果中可保留根式和分数。求： （1）带电小球刚进入电场时的速度大小； （2）从小球进入电场开始计时，电场方向水平向左持续的时间t； （3）若小球刚好能够沿圆弧轨道到达C，求小球在轨道上的最大动能是多少？这种情况下，带电小球在进入圆弧轨道前沿直线运动的距离s为多大？ 【答案】（1）2m/s；（2）0.1s；（3）， 【详解】（1）两球发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得带电小球刚进入电场时的速度大小为 （2）带电小球刚进入电场时，受到的合力大小为 方向与竖直方向成偏左下；当电场反向时，合力大小为 方向与竖直方向成偏右下；由于电场方向变为水平向右，小球刚好能沿直线运动，则电场反向前的过程，小球速度方向偏转，则有 电场方向水平向左持续的时间为 解得 （3）若小球刚好能够沿圆弧轨道到达C，则有 解得 根据电场力和重力的合力方向，可知小球在圆弧轨道的最低点和圆心连线与竖直方向的夹角为，根据动能定理可得 解得小球在轨道上的最大动能为 电场方向改变时时小球的速度大小为 根据动能定理可得 解得 18．如图所示，质量为的长木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以水平向右的初速度滑上长木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)当物块的初速度时，物块恰好不滑离木板，求木板长度L； (2)当物块以的初速度滑上木板时，同时给木板施加一个水平向右的恒力F。求： ①要使物块不滑离木板，恒力F的取值范围； ②在①的情形下，物块的最终速度大小与恒力F的关系。 【答案】(1) (2)①，② 【详解】（1）物块与木板组成的系统动量守恒可得 由能量守恒可得 解得 （2）①对物块，根据牛顿第二定律可知 所以 当物块恰好滑到木板最右端和木板速度相等时，此过程中根据牛顿第二定律可得 此时 ， 解得 当物块和木板达到共同速度，且物块与木板之间达到最大静摩擦力，此时对整体有 解得 故恒力F的取值范围为 ②对物块与木板整体，由动量定理有 又 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$