4. 串联电路和并联电路（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦串联电路和并联电路的核心知识点，系统梳理串并联电路中电流、电压、电阻的基本规律，从定义出发构建混联电路分析框架，进而延伸至电表改装原理及半偏法测内阻的实验应用，形成递进式学习支架。 资料通过对比表格呈现串并联电路特点，结合典例与变式题深化科学思维中的模型建构，半偏法实验步骤及误差分析培养科学探究能力。课中辅助教师授课，课后作业分层设计帮助学生查漏补缺，强化物理观念的理解与应用。

4. 串联电路和并联电路 【【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1 串、并联电路中的电流、电压和电阻】 1、串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2、并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3、混联电路 （1）定义：电路中有串联部分和并联部分共存的电路叫作混联电路。 （2）根据串、并联电路的特点解决混联电路问题。 4、串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 电路类型 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋ 【典例1】在如图所示的电路中，、之间的电压恒为，三个定值电阻的阻值分别为、、，电压表和电流表均为理想电表。 (1)当开关S断开时，求电流表读数和电压表读数； (2)当开关S闭合时，求电流表读数和电压表读数。 【详解】（1）当开关S断开时，对电路分析有 解得 电压表测量两端的电压，则有 解得 （2）当开关S闭合时，电路的总电阻 电流表测干路电流，则有 解得 电压表测量两端的电压，则有 解得 【变式1—1】在如图所示的电路中，定值电阻分别为、、、，现在、两点间加的稳恒电压，则下列说法正确的是　　 A．流经上的电流为 B．两端的电压为 C．和两端的电压之比为 D．和两端的电流之比为 【答案】 【详解】整个电路的总电阻为，代入数据解得，总电流为。 ．流经上的电流为，故错误； ．两端的电压为，代入数据解得，故错误； ．和的电流相等，则和两端的电压之比为，故错误； ．和两端的电流之比为，故正确。 故选：。 【变式1—2】．（多选）如图所示，电路中两个滑动变阻器完全相同，且滑片都恰好位于中点，电流表均为理想电流表。电路两端加上电压时，下列结论正确的是（　　） A．和的示数之比为 B．和的示数之比为 C．和两端电压之比为 D．和两端电压之比为 【答案】AC 【详解】AB．设每个滑动变阻器的总电阻均为2R，则R2与R1并联部分的总电阻为，若电流表A1示数为I，则电流表A2示数为，即和的示数之比为，A正确，B错误； CD．两端电压 两端电压 可得和两端电压之比为，C正确，D错误。 故选AC。 【变式1—3】如图所示，当两端接入的电压时，、两端电压为。当、两端接入的电压时，，两端电压为，则为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】当端接入电压时，两电阻与电阻串联，、端输出电压等于两端电压， 当，接入电压时，两电阻与电阻串联，，端输出电压等于两端电压， 联立解得 ，故正确，错误。 故选：。 【知识点2：电表改装与半偏法测电表的内阻】 1、表头的结构与原理 （1）核心部件：永久磁铁和可转动的线圈 （2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角θ与通过电流表的电流I成正比。 2、表头（G）的三个参量 电表类型 表头 定义 小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。 内阻Rg 小量程电流表G的电阻。 满偏电流Ig 小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。 满偏电压Ug 小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压，由欧姆定律可知：Ug＝IgRg。 3、电表改装原理 （1）电压表改装：利用串联分压原理，给表头串联一个较大电阻（叫分压电阻），可以改装为大量程电压表；如下图 （2）电流表改装：利用并联分流原理，给表头并联一个电阻（叫分流电阻），可以改装为大量程电流表。如下图 4、电压表、电流表的改装及其特点:电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可；无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 5、把电流表改装成电压表 【实验目的】 （1）知道用“半偏法”测电流表内阻的原理。 （2）会根据实验原理选择实验所需器材。 （3）把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对。 【实验原理】一个电流表有两个重要参量，即Ig和Rg，其额定电压为Ug=IgRg，由于Ig很小（几百微安～几十毫安），Rg通常为几百欧姆，故Ug比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R，把R作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用，如图所示。 电流表的内阻Rg可用半偏法测出，其测量电路如图所示，其测量原理是当电阻箱未接入电路时，调节R的大小，使电流表G满偏，闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱的阻值，使电流表半偏．由于Rg很小，则R的值很大，在开关S2闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流Ig也不变，当电流表G的指针半偏时，流过电阻箱的电流与通过电流表的电流相等，则R′=Rg。 【实验器材】电流表（表头）、电位器（4.7kΩ）、变阻器（0～50Ω）、电阻箱（0～9999.99Ω）、电源、开关（两个）、标准电压表（量程与改装后的电压表量程相同）及导线若干。 【实验步骤】 （1）测量电流表的内电阻Rg：先按如上图所示电路图连接电路，断开S2，接通Sl，把电位器R由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通S2，调整电阻箱R′的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R′的阻值，就是电流表的内电阻Rg。 （2）将电流表改装为电压表 ①改装量程为2V的电压表，按公式Rx=-Rg，计算分压电阻Rx的值。 ②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻Rx的值。 ③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U=•Um来计算；其中Um是改装后电压表的量程。 （3）改装后的电压表跟标准电压表核对 ①按图连接电路 ②闭合开关S，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是0.5V、1.0V、1.5V、2.0V等，看标准电压表的读数是否与它一致。 ③改装的电压表的读数是满刻度Um时，看标准电压表的读数U0，计算满刻度时的百分误差。 【数据处理】 （1）从电流表的刻度盘上读出其满偏电流Ig，根据测出的内阻Rg计算电流表的满 偏电压Ug=IgRg， （2）根据公式Rx=-Rg计算分压电阻Rx的值 （3）根据改装后校对时的Um和U0计算满刻度时的百分误差，即δ=×100%，例如改装的电压表在满刻度3V时，标准电压表的读数为3.1V，满刻度时的百分误差就是δ=×3.2%． 【误差分析】 （1）利用“半偏法”测出电流表内阻Rg=R′，事实上当S2闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R总减小，由闭合电路的欧姆定律I=知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为时，流过电阻箱的电流大于，故知＜Rg，即“半偏法”把电流表的内阻测小了。 （2）内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大。 6、半偏法测电表内阻 （1）测量电流表内阻的实验步骤 ①先断开S2，再闭合S1，调节R1使G表满偏。 ②保持R1不变，闭合S2，只调节R2，使电表半偏，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。 ③测量结果偏小，原因：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 ④减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≫RA。 （2）测量电压表内阻的实验步骤 ①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1使V表满偏，保持R1不变，只调节R2，使电压表半偏，则RV＝R2。 ②测量结果偏大，原因：：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大，显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 ③减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≪RV。 【例2】（2025春•烟台期末）图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满电流为Ig=300mA，内阻为Rg=10Ω，变阻箱R接入电路的阻值为R0。下列说法正确的是（　　） A．改装为15V量程的电压表，选择图甲，R0=20Ω B．改装为15V量程的电压表，选择图乙，R0=40Ω C．改装为0.6A量程的电流表，选择图甲，R0=20Ω D．改装为0.6A量程的电流表，选择图乙，R0=10Ω 【答案】B 【详解】AB．改装为15V量程的电压表，需串联一个电阻，选择图乙，根据欧姆定律有 解得 故A错误，B正确； CD．改装为0.6A量程的电流表，需要并联一个电阻，选择图甲，根据欧姆定律有 解得 故CD错误。 故选B。 【变式1】（2025春•江苏校级期末）如图所示为一满偏电流为、内阻为的小量程电流表改装成、的两量程电流表的电路。下列说法正确的是 A．开关接时电流表量程为 B． C． D．用量程改装表测出的电流为时，流过表的电流为 【答案】 【详解】解：．开关接时量程为 开关接时量程为 可知 故开关接时为小量程电流表，即量程为，故错误； ．开关接时量程为 开关接时量程为 联立解得 故正确，错误； ．开关接时，设通过表的电流为，则有 联立以上解得 故错误。 故选：。 【变式2】．（多选）如图所示，两只小量程电流表分别与定值电阻串联或并联，下列说法正确的是（　　） A．甲图是改装成电压表的电路 B．乙图是改装成电压表的电路 C．越大，甲表的量程越小 D．越小，乙表的量程越大 【答案】AD 【详解】A．图甲中，小量程电流表与电阻串联，根据串联分压可知甲图是改装成电压表的电路，故A正确； B．图乙中，小量程电流表与电阻并联，根据并联分流可知乙图是改装成电流表的电路，故B错误； C．设表头的满偏电流为，内阻为，利用串联分压的原理有 可知越大，甲表的量程越大，故C错误； D．利用并联分流的原理有 可知越小，乙表的量程越大，故D正确。 故选AD。 【变式3】学习小组利用图1所示电路测量量程为的电压表的内阻，然后把该电压表改装为量程为的电压表，最后对改装后的电压表进行校准。 (1)滑动变阻器最大阻值规格有、两种供选择，为了减小测量误差，应选择___________。 (2)电路图连接无误后，闭合开关并调节电阻箱阻值，移动滑动变阻器滑片，直到电压表满偏；保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，此时电阻箱读数如图2所示，则待测电压表的内阻。___________。 (3)把该电压表改装为量程为的电压表，需要串联一个___________的电阻。 (4)对改装好的电压表用图3所示的电路进行校准。虚线框内是改装的电压表，是标准电压表。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，当标准电压表示数为时，原电压表的示数为。若产生误差的原因是电压表内阻测量误差引起的，根据该实验原理，电压表内阻测量值___________（填“大于”或“小于”）实际值。若想让改装的电压表测量更准确，可适当调___________（填“大”或“小”）串联的电阻值。 【答案】(1)5 (2)1393 (3)5572 (4) 大于 小 【详解】（1）分压式电路，当滑动变阻器阻值过大时，电压随滑片移动的变化往往是非线性的，难以准确把握电压的变化规律，不利于实验数据的准确获取和分析。为了减小测量误差，滑动变阻器R0应选择5Ω。 （2）电压表满偏时保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，即通过电压表的电流减半，所以 （3）把该电压表改装为量程为15V的电压表，需要串联的电阻值 （4）[1][2]从实验原理分析可知，保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏时，闭合电路的总电阻增大，干路电流将减小，从而使得滑动变阻器并联部分两端电压变大，即使电压表示数为一半，而电阻箱R的电压超过电压表电压，导致所测电阻也偏大，所以电压表内阻的测量值大于实际值；若想让改装的电压表测量更准确，可适当调小串联的电阻值。 1 模块三 课后作业 一、单选题 1.如图所示为用同种材料制作的三个电阻，其中甲、丙横截面积相同，但甲的长度是丙的两倍，甲、乙长度相同，但甲的横截面积是乙的两倍，已知甲的电阻为R，现把三个电阻串联起来，则串联后的总电阻为（　　） A．2R B．3R C．3.5R D．4R 【答案】C 【详解】设甲的长度为L，横截面积为S，电阻率为，则甲的电阻 乙的电阻 丙的电阻 所以把三个电阻串联后的总电阻 故选C。 2.如图所示，M、N两端的电压恒为U=16V，定值电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω、R3=2Ω，下列说法正确的是（　　） A．流过R1、R2的电流之比为1∶2 B．流过R3的电流为2A C．Rl、R3两端的电压之比为3∶2 D．R3两端的电压为8V 【答案】D 【详解】AB．和并联的电阻值为 所以M、N间的总电阻为 回路电流为 即流过R3的电流为4A。因为和并联，两端电压相等，流过R1、R2的电流之比为2∶1。 故AB错误； CD．和串联，流过两电阻的电流相等，则电压与电阻值成正比，即和两端的电压比为。所以R3两端的电压为8V，故C错误，D正确。 故选D。 3.如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，内阻为5 Ω；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用接线柱1、2测电流，1、3测电压，则下列分析正确的是（　　） A．将接线柱1、2接入电路时，改装成的电流表的量程为2 A B．将接线柱1、2接入电路时，改装成的电流表的量程为1.2 A C．将接线柱1、3接入电路时，改装成的电压表的量程为9 V D．将接线柱1、3接入电路时，改装成的电压表的量程为21 V 【答案】D 【详解】AB．将接线柱1、2接入电路时，电流表A与R1并联，根据并联反比分流规律可知R1最大分流为1.2 A，故改装成的电流表的量程为 I=0.6 A+1.2 A=1.8 A AB错误； CD．将接线柱1、3接入电路时，A与R1并联后与R2串联，电流表的量程为0.6 A，改装后的电流表量程为1.8 A，此时改装成的电压表的量程为 U=IARA+IR2=0.6×5 V+1.8×10 V=21 V C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示的电路，闭合开关S，灯泡L正常发光。移动滑动变阻器的滑片改变其接入电路的阻值，则下列说法正确的是（　　） A．滑片向右移动，R接入电路的阻值变小，灯泡L变亮 B．滑片向右移动，R接入电路的阻值变大，灯泡L变暗 C．滑片向左移动，R接入电路的阻值变大，灯泡L变亮 D．滑片向左移动，R接入电路的阻值变小，灯泡L变暗 【答案】B 【详解】AB．根据题图可知，滑片向右移动，R接入电路的阻值变大，电路中的总电阻变大，根据可知电路中的电流变小，则灯泡L变暗，故A错误，B正确； CD．根据题图可知，滑片向左移动，R接入电路的阻值变小，电路中的总电阻变小，根据可知电路中的电流变大，则灯泡L变亮，故CD错误。 故选B。 5．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1:2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1和R2的电功率之比P1:P2为（　　） A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 【答案】B 【详解】由题意，电阻R1与R2并联时，通过它们的电流之比1:2，在并联电路中，电压相同。根据可知，R1和R2的电阻之比为2:1；当R1与R2串联时，电流相同，根据可知，R1和R2的电功率之比为2:1。 故选B。 6．将两个相同的灵敏电流计分别改装成两个电压表、，已知电压表的量程大于的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路中，和为定值电阻，闭合开关，下列说法正确的是（　　） A．的内阻大于的内阻，指针的偏角等于指针的偏角 B．的内阻大于的内阻，指针的偏角大于指针的偏角 C．的读数小于的读数，指针的偏角等于指针的偏角 D．的读数大于的读数，指针的偏角大于指针的偏角 【答案】A 【详解】电压表的量程大于的量程，可知电压表内部串联的电阻大于内部串联的电阻，则的内阻大于的内阻；和串联，可知通过内部电流计的电流相等，则指针的偏角等于指针的偏角，由于电压表的量程大于的量程，因此的读数大于的读数。 故选A。 7．如图所示，用半偏法测电流表的内阻，下面说法正确的是（　　） A．开关接通前，必须调节到低阻值的位置 B．当电流表的示数从满偏电流调节到半偏电流时，中的电流稍大于 C．开关接通后，需调节滑动变阻器阻值使电流表达到半偏 D．开头接通前，必须调节到高阻值 【答案】B 【详解】A．半偏法测电流表的内阻，为了保护该电路的用电器，开关接通前，必须调节到高阻值的位置，故A错误； BC．分析电路结构可知，接通前，电流表和滑动变阻器串联，当接通时，的阻值要保持不变，调节，使电流表示数半偏，和并联，并联后的电阻减小，总电流增加，即 当电流表示数从满偏电流调到半偏电流时，中电流稍大于 故B正确，C错误； D．开关接通前，不必调节到高阻值，故D错误。 故选B。 二、多选题 8.（多选）如图所示，两定值电阻的阻值分别为R1和R2，两电流表A1和A2的内阻也分别是R1和R2。通电后，电流表A1和A2的示数之比为2∶3，则（    ） A．相同时间内，通过定值电阻R1的电荷量比R2的多 B．R1与R2之比为3∶2 C．若给R1并联一个的电阻，两电流表的示数将相等 D．若给A2串联一个的电阻，两电流表的示数将相等 【答案】BC 【详解】A．电流越大，说明单位时间内通过的电荷量越大；所以相同时间内，通过定值电阻R1的电荷量比R2的少，故A错误； BCD．根据 并联电路电压相等，说明R1与R2的电阻之比为3∶2，因此给R1并联一个阻值为的电阻后，两个支路电阻相等，电流相等，选项BC正确，D错误。 故选BC。 9.（多选）在如图所示的电路中，定值电阻分别为、、、，现在M、N两点间加12V的稳恒电压，则下列说法正确的是（　　） A．M、N间的总电阻为12Ω B．和两端的电压比为4∶5 C．流过和的电流比为3∶1 D．和两端的电压比为1∶1 【答案】AB 【详解】A．与并联的电阻为 故M、N间的总电阻为 故A正确； B．由图可知，与串联，电流相等，则电压与电阻成正比，即4∶5，故B正确； C．与并联，电压相等，则电流与电阻成反比，即1：3，故C错误； D．设流过干路的电流为I，由C项分析，可知流过的电流为，根据和两端的电压比为 故D错误。 故选AB。 10.（多选）如图，用灵敏电流表G和电阻箱R串联改装成一个电压表，灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，电阻箱R接入电路的阻值为，则（　　） A．灵敏电流表G的满偏电压为 B．改装后的电压表的量程为3V C．灵敏电流表G原表盘上1mA刻度线对应的电压值为1.5V D．若减小电阻箱R接入电路的阻值，则改装后的电压表的量程增大 【答案】BC 【详解】A．灵敏电流表G的满偏电压为 故A错误； B．改装后的电压表的量程为 故B正确； C．灵敏电流表G原表盘上1mA刻度线对应的电压值为 故C正确； D．根据，若减小电阻箱R接入电路的阻值，则改装后的电压表的量程减小，故D错误。 故选BC。 11.（多选）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表和一个电阻箱组成的，已知灵敏电流表的满偏电流，内电阻，则下列说法正确的是（　　） A．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6A，估算阻值 B．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则 C．甲表是电流表，增大时量程增大 D．乙表是电压表，增大时量程增大 【答案】AD 【详解】AC．甲由一个灵敏电流表G和一个变阻器并联，利用并联电阻的分流，改装成电流表。电流表的量程为 可知当增大时量程减小；若改装成的电流表的量程为0.6A，则有 故A正确，C错误； BD．乙由一个灵敏电流表G和一个变阻器串联，利用串联电阻的分压，改装成电压表。电压表的量程为 可知增大时量程增大；若改装成的电压表的量程为3V，则有 故B错误，D正确。 故选AD。 三、填空计算题 12.将一个表头G改装成多量程的电流表，通常有两种连接方式。如图甲所示的连接方式称作开路转换式（其中电阻）。如图乙所示的连接方式称作闭路抽头式。两种连接方式在实际中均有使用。 (1)开路转换式中，开关S接1时的量程 （大于／小于）开关S接2时的量程； (2)闭路抽头式中，若电阻发生变化，则抽头3对应的量程 （会／不会）发生变化，抽头4对应的量程 （会／不会）发生变化。 【答案】(1)大于 (2) 会 会 【详解】（1）由于电阻R1＜R2，根据并联电路电流的分配与电阻成反比，因此开路转换式中，开关S接1时的量程大于开关S接2时的量程； （2）[1][2]闭路抽头式中，接抽头4时，电阻R3与R4串联后与表头并联，接抽头3时，电阻R4与表头串联，满偏电流不变，表头和R4串联后与电阻R3并联；由于电阻R3＜R3+R4，因此闭路抽头式中，抽头3对应的量程大于抽头4对应的量程，若电阻R3发生变化，则（R3+R4）发生变化，因此抽头3、4对应的两个量程都会发生变化。 13.如图所示，电流计的内阻Rg = 1400 Ω，满偏电流Ig = 300 μA，R1 = 1600 Ω，R2 = 200 Ω。 (1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？ (2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？ 【答案】(1)电压表，0 ~ 0.9 V (2)电流表，0 ~ 2.4 mA 【详解】（1）S1和S2断开时，表头与R1串联，串联电阻具有分压作用，改装成的应是电压表，则 代入数据可得 即电压表的量程是0 ~ 0.9 V； （2）当S1和S2均闭合时，表头与电阻R2并联，并联电阻具有分流作用，改装成的应是电流表，则 代入数据可得 即电流表的量程是0 ~ 2.4 mA。 14.在如图所示电路中，已知电阻，，其中电压表示数为，电流表示数为（电表均可视为理想电表），求： (1)电阻的阻值； (2)A、C两端的电压值。 【答案】(1)12Ω (2)4.4V 【详解】（1）电路总电流 通过R3的电流 R3的电压 可知 （2）A、C两端的电压值 15．实验小组用如图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值，图中标准电阻的阻值已知为R0，E为电源，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关，R为滑动变阻器，V为理想电压表。合上开关S1，将开关S2掷于1端，将R的触头置于适当的位置，记下的示数U1，然后将S2掷于2，记下的示数U2，改变R触头的位置。多测几组U1、U2的相对应值，做出U1 − U2的函数关系图像如图乙所示，回答下列问题： 写出乙图像的函数表达式__________；当乙图的斜率为k，可得Rx = __________（用题中字母表示）。 【答案】 【详解】[1]S2掷于1端，U1表示Rx和R0串联的总电压，S2掷于2端，U2表示R0的电压，由串联电阻的电流相等，总电压等于两个电阻电压之和，结合欧姆定律可得 变形可得 [2]当乙图的斜率为k，可得 解得 16．某实验小组要通过实验尽可能精确的测量一根细长且均匀的空心金属管线的内径d，该金属管长约，电阻约为，已知这种金属的电阻率为。 (1)用螺旋测微器测量金属管线外径D时刻度的位置如图a所示，从图中读出外径为 ，应用毫米刻度尺测金属管线的长度L； (2)测量金属管线的电阻R，为此取来两节内阻不计的干电池、开关和若干导线及下列器材： A．电压表，内阻约 B．电压表，内阻约 C．电流表，内阻约 D．电流表，内阻约 E．滑动变阻器，              F．滑动交阻器， 要求较准确地测出其阻值，电压表应选 ，电流表应选 ；滑动变阻器选 （填序号） (3)实验中实物接线如图b所示，请指出接线中的明显错误： 错误1：     错误2：     错误3： (4)更正电路后测得电压表示数为U，电流表示数为I，请用已知的物理常数和应直接测量的物理量（均用符号表示），推导出计算金属管线内径的表达式 。 【答案】(1)5.200 (2) A C E (3)电流表内接法 滑动变阻器的滑片接头错误 电压表量程选择错误 (4) 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数规则读数为 （2）[1][2][3]两节新的干电池电动势为3V，因此电压表选择3V的量程，即选A； 因为电量中最大电流大约为 为了测量的精确,电流表应选择C；滑动变阻器采用限流式接法，因为待测电阻较小，所以滑动变阻器选择E； （3）[1][2][3] 因为待测电阻的平方小于电压表与电流表内阻的乘积，属于小电阻，所以电流表应该采用外接法，而图中采用了电流表内接法；连接滑动变阻器的滑片接头错误，导线连接在滑动变阻器的滑片上，应该在接线柱上；电压表量程选择错误。 （4）根据欧姆定律得 又根据电阻定律有 则 又因为 计算得出 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 串联电路和并联电路 【【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 知识归纳 【知识点1 串、并联电路中的电流、电压和电阻】 1、串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。 2、并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示。 3、混联电路 （1）定义：电路中有串联部分和并联部分共存的电路叫作混联电路。 （2）根据串、并联电路的特点解决混联电路问题。 4、串、并联电路中的电流、电压、电阻特点 电路类型 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋ 【典例1】在如图所示的电路中，、之间的电压恒为，三个定值电阻的阻值分别为、、，电压表和电流表均为理想电表。 (1)当开关S断开时，求电流表读数和电压表读数； (2)当开关S闭合时，求电流表读数和电压表读数。 【变式1—1】在如图所示的电路中，定值电阻分别为、、、，现在、两点间加的稳恒电压，则下列说法正确的是　　 A．流经上的电流为 B．两端的电压为 C．和两端的电压之比为 D．和两端的电流之比为 【变式1—2】．（多选）如图所示，电路中两个滑动变阻器完全相同，且滑片都恰好位于中点，电流表均为理想电流表。电路两端加上电压时，下列结论正确的是（　　） A．和的示数之比为 B．和的示数之比为 C．和两端电压之比为 D．和两端电压之比为 【变式1—3】如图所示，当两端接入的电压时，、两端电压为。当、两端接入的电压时，，两端电压为，则为　　 A． B． C． D． 【知识点2：电表改装与半偏法测电表的内阻】 1、表头的结构与原理 （1）核心部件：永久磁铁和可转动的线圈 （2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下带动指针偏转，指针的偏角θ与通过电流表的电流I成正比。 2、表头（G）的三个参量 电表类型 表头 定义 小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。 内阻Rg 小量程电流表G的电阻。 满偏电流Ig 小量程电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。 满偏电压Ug 小量程电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压，由欧姆定律可知：Ug＝IgRg。 3、电表改装原理 （1）电压表改装：利用串联分压原理，给表头串联一个较大电阻（叫分压电阻），可以改装为大量程电压表；如下图 （2）电流表改装：利用并联分流原理，给表头并联一个电阻（叫分流电阻），可以改装为大量程电流表。如下图 4、电压表、电流表的改装及其特点:电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可；无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 5、把电流表改装成电压表 【实验目的】 （1）知道用“半偏法”测电流表内阻的原理。 （2）会根据实验原理选择实验所需器材。 （3）把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对。 【实验原理】一个电流表有两个重要参量，即Ig和Rg，其额定电压为Ug=IgRg，由于Ig很小（几百微安～几十毫安），Rg通常为几百欧姆，故Ug比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R，把R作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用，如图所示。 电流表的内阻Rg可用半偏法测出，其测量电路如图所示，其测量原理是当电阻箱未接入电路时，调节R的大小，使电流表G满偏，闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱的阻值，使电流表半偏．由于Rg很小，则R的值很大，在开关S2闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流Ig也不变，当电流表G的指针半偏时，流过电阻箱的电流与通过电流表的电流相等，则R′=Rg。 【实验器材】电流表（表头）、电位器（4.7kΩ）、变阻器（0～50Ω）、电阻箱（0～9999.99Ω）、电源、开关（两个）、标准电压表（量程与改装后的电压表量程相同）及导线若干。 【实验步骤】 （1）测量电流表的内电阻Rg：先按如上图所示电路图连接电路，断开S2，接通Sl，把电位器R由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通S2，调整电阻箱R′的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R′的阻值，就是电流表的内电阻Rg。 （2）将电流表改装为电压表 ①改装量程为2V的电压表，按公式Rx=-Rg，计算分压电阻Rx的值。 ②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻Rx的值。 ③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U=•Um来计算；其中Um是改装后电压表的量程。 （3）改装后的电压表跟标准电压表核对 ①按图连接电路 ②闭合开关S，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是0.5V、1.0V、1.5V、2.0V等，看标准电压表的读数是否与它一致。 ③改装的电压表的读数是满刻度Um时，看标准电压表的读数U0，计算满刻度时的百分误差。 【数据处理】 （1）从电流表的刻度盘上读出其满偏电流Ig，根据测出的内阻Rg计算电流表的满 偏电压Ug=IgRg， （2）根据公式Rx=-Rg计算分压电阻Rx的值 （3）根据改装后校对时的Um和U0计算满刻度时的百分误差，即δ=×100%，例如改装的电压表在满刻度3V时，标准电压表的读数为3.1V，满刻度时的百分误差就是δ=×3.2%． 【误差分析】 （1）利用“半偏法”测出电流表内阻Rg=R′，事实上当S2闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R总减小，由闭合电路的欧姆定律I=知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为时，流过电阻箱的电流大于，故知＜Rg，即“半偏法”把电流表的内阻测小了。 （2）内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大。 6、半偏法测电表内阻 （1）测量电流表内阻的实验步骤 ①先断开S2，再闭合S1，调节R1使G表满偏。 ②保持R1不变，闭合S2，只调节R2，使电表半偏，当电流表读数等于Im时记录下R2的值，则RA＝R2。 ③测量结果偏小，原因：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 ④减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≫RA。 （2）测量电压表内阻的实验步骤 ①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1使V表满偏，保持R1不变，只调节R2，使电压表半偏，则RV＝R2。 ②测量结果偏大，原因：：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大，显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 ③减少误差的方法：选电动势较大的电源E，滑动变阻器R1满足条件为R1≪RV。 【例2】（2025春•烟台期末）图所示，大量程电压表、电流表都是由灵敏电流表G和变阻箱R改装而成。已知灵敏电流表G的满电流为Ig=300mA，内阻为Rg=10Ω，变阻箱R接入电路的阻值为R0。下列说法正确的是（　　） A．改装为15V量程的电压表，选择图甲，R0=20Ω B．改装为15V量程的电压表，选择图乙，R0=40Ω C．改装为0.6A量程的电流表，选择图甲，R0=20Ω D．改装为0.6A量程的电流表，选择图乙，R0=10Ω 【变式1】（2025春•江苏校级期末）如图所示为一满偏电流为、内阻为的小量程电流表改装成、的两量程电流表的电路。下列说法正确的是 A．开关接时电流表量程为 B． C． D．用量程改装表测出的电流为时，流过表的电流为 【变式2】．（多选）如图所示，两只小量程电流表分别与定值电阻串联或并联，下列说法正确的是（　　） A．甲图是改装成电压表的电路 B．乙图是改装成电压表的电路 C．越大，甲表的量程越小 D．越小，乙表的量程越大 【变式3】学习小组利用图1所示电路测量量程为的电压表的内阻，然后把该电压表改装为量程为的电压表，最后对改装后的电压表进行校准。 (1)滑动变阻器最大阻值规格有、两种供选择，为了减小测量误差，应选择___________。 (2)电路图连接无误后，闭合开关并调节电阻箱阻值，移动滑动变阻器滑片，直到电压表满偏；保持滑片位置不动，调整电阻箱阻值，直到电压表半偏，此时电阻箱读数如图2所示，则待测电压表的内阻。___________。 (3)把该电压表改装为量程为的电压表，需要串联一个___________的电阻。 (4)对改装好的电压表用图3所示的电路进行校准。虚线框内是改装的电压表，是标准电压表。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，当标准电压表示数为时，原电压表的示数为。若产生误差的原因是电压表内阻测量误差引起的，根据该实验原理，电压表内阻测量值___________（填“大于”或“小于”）实际值。若想让改装的电压表测量更准确，可适当调___________（填“大”或“小”）串联的电阻值。 模块三 课后作业 一、单选题 1.如图所示为用同种材料制作的三个电阻，其中甲、丙横截面积相同，但甲的长度是丙的两倍，甲、乙长度相同，但甲的横截面积是乙的两倍，已知甲的电阻为R，现把三个电阻串联起来，则串联后的总电阻为（　　） A．2R B．3R C．3.5R D．4R 2.如图所示，M、N两端的电压恒为U=16V，定值电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω、R3=2Ω，下列说法正确的是（　　） A．流过R1、R2的电流之比为1∶2 B．流过R3的电流为2A C．Rl、R3两端的电压之比为3∶2 D．R3两端的电压为8V 3.如图所示，其中电流表A的量程为0.6 A，内阻为5 Ω；R1的阻值等于电流表内阻的；R2的阻值等于电流表内阻的2倍。若用接线柱1、2测电流，1、3测电压，则下列分析正确的是（　　） A．将接线柱1、2接入电路时，改装成的电流表的量程为2 A B．将接线柱1、2接入电路时，改装成的电流表的量程为1.2 A C．将接线柱1、3接入电路时，改装成的电压表的量程为9 V D．将接线柱1、3接入电路时，改装成的电压表的量程为21 V 4．如图所示的电路，闭合开关S，灯泡L正常发光。移动滑动变阻器的滑片改变其接入电路的阻值，则下列说法正确的是（　　） A．滑片向右移动，R接入电路的阻值变小，灯泡L变亮 B．滑片向右移动，R接入电路的阻值变大，灯泡L变暗 C．滑片向左移动，R接入电路的阻值变大，灯泡L变亮 D．滑片向左移动，R接入电路的阻值变小，灯泡L变暗 5．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1:2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1和R2的电功率之比P1:P2为（　　） A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 6．将两个相同的灵敏电流计分别改装成两个电压表、，已知电压表的量程大于的量程，改装好之后把它们接入如图所示的电路中，和为定值电阻，闭合开关，下列说法正确的是（　　） A．的内阻大于的内阻，指针的偏角等于指针的偏角 B．的内阻大于的内阻，指针的偏角大于指针的偏角 C．的读数小于的读数，指针的偏角等于指针的偏角 D．的读数大于的读数，指针的偏角大于指针的偏角 7．如图所示，用半偏法测电流表的内阻，下面说法正确的是（　　） A．开关接通前，必须调节到低阻值的位置 B．当电流表的示数从满偏电流调节到半偏电流时，中的电流稍大于 C．开关接通后，需调节滑动变阻器阻值使电流表达到半偏 D．开头接通前，必须调节到高阻值 二、多选题 8.（多选）如图所示，两定值电阻的阻值分别为R1和R2，两电流表A1和A2的内阻也分别是R1和R2。通电后，电流表A1和A2的示数之比为2∶3，则（    ） A．相同时间内，通过定值电阻R1的电荷量比R2的多 B．R1与R2之比为3∶2 C．若给R1并联一个的电阻，两电流表的示数将相等 D．若给A2串联一个的电阻，两电流表的示数将相等 9.（多选）在如图所示的电路中，定值电阻分别为、、、，现在M、N两点间加12V的稳恒电压，则下列说法正确的是（　　） A．M、N间的总电阻为12Ω B．和两端的电压比为4∶5 C．流过和的电流比为3∶1 D．和两端的电压比为1∶1 10.（多选）如图，用灵敏电流表G和电阻箱R串联改装成一个电压表，灵敏电流表G的满偏电流为，内阻为，电阻箱R接入电路的阻值为，则（　　） A．灵敏电流表G的满偏电压为 B．改装后的电压表的量程为3V C．灵敏电流表G原表盘上1mA刻度线对应的电压值为1.5V D．若减小电阻箱R接入电路的阻值，则改装后的电压表的量程增大 11.（多选）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表和一个电阻箱组成的，已知灵敏电流表的满偏电流，内电阻，则下列说法正确的是（　　） A．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6A，估算阻值 B．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则 C．甲表是电流表，增大时量程增大 D．乙表是电压表，增大时量程增大 三、填空计算题 12.将一个表头G改装成多量程的电流表，通常有两种连接方式。如图甲所示的连接方式称作开路转换式（其中电阻）。如图乙所示的连接方式称作闭路抽头式。两种连接方式在实际中均有使用。 (1)开路转换式中，开关S接1时的量程 （大于／小于）开关S接2时的量程； (2)闭路抽头式中，若电阻发生变化，则抽头3对应的量程 （会／不会）发生变化，抽头4对应的量程 （会／不会）发生变化。 13.如图所示，电流计的内阻Rg = 1400 Ω，满偏电流Ig = 300 μA，R1 = 1600 Ω，R2 = 200 Ω。 (1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？ (2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？ 14.在如图所示电路中，已知电阻，，其中电压表示数为，电流表示数为（电表均可视为理想电表），求： (1)电阻的阻值； (2)A、C两端的电压值。 15．实验小组用如图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值，图中标准电阻的阻值已知为R0，E为电源，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关，R为滑动变阻器，V为理想电压表。合上开关S1，将开关S2掷于1端，将R的触头置于适当的位置，记下的示数U1，然后将S2掷于2，记下的示数U2，改变R触头的位置。多测几组U1、U2的相对应值，做出U1 − U2的函数关系图像如图乙所示，回答下列问题： 写出乙图像的函数表达式__________；当乙图的斜率为k，可得Rx = __________（用题中字母表示）。 16．某实验小组要通过实验尽可能精确的测量一根细长且均匀的空心金属管线的内径d，该金属管长约，电阻约为，已知这种金属的电阻率为。 (1)用螺旋测微器测量金属管线外径D时刻度的位置如图a所示，从图中读出外径为 ，应用毫米刻度尺测金属管线的长度L； (2)测量金属管线的电阻R，为此取来两节内阻不计的干电池、开关和若干导线及下列器材： A．电压表，内阻约 B．电压表，内阻约 C．电流表，内阻约 D．电流表，内阻约 E．滑动变阻器，              F．滑动交阻器， 要求较准确地测出其阻值，电压表应选 ，电流表应选 ；滑动变阻器选 （填序号） (3)实验中实物接线如图b所示，请指出接线中的明显错误： 错误1：     错误2：     错误3： (4)更正电路后测得电压表示数为U，电流表示数为I，请用已知的物理常数和应直接测量的物理量（均用符号表示），推导出计算金属管线内径的表达式 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $