4.3 牛顿第二定律 同步练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用递进，通过基础与能力提升双层设计，强化物理观念建构与科学思维训练。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|牛顿第二定律理解、合外力与运动关系、受力分析、加速度计算|以选择为主，结合生活情境（如货车刹车、直升机灭火），通过题组聚焦单一知识点，强化物理观念| |能力提升练|瞬时加速度、正交分解综合应用|含弹簧/轻杆瞬时问题、多物体系统分析，题型多样（选择、计算），突出科学推理与模型建构，深化综合应用能力|

第四章　运动和力的关系 3　牛顿第二定律 基础过关练 题组一　牛顿第二定律的理解 1.(2026江苏常州期中)18世纪,当科学家试图量化牛顿第二定律时,他们引入了一个比例系数k,将牛顿第二定律写成F=kma的形式。关于比例系数k,下列说法正确的是(　　) A.k一定等于1 B.k的数值一定为整数 C.k的数值由F、m、a的单位决定 D.k的数值由F、m、a的数值决定 2.(2026河南信阳高级中学学情自测)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是(　　) A.牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F的方向可以不相同 B.在公式F=ma中,a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和 C.某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关 D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 题组二　合外力、速度和加速度的关系 3.(2026海南海口期末)如图所示,一轻质弹簧右端固定,处于自然状态时左端位于B点位置,一物块静止在光滑水平面上A点位置,现用一水平向右的恒力推该物块,物块运动到C点时速度为0。则下列关于物块的说法正确的是(　　) A.从A点到C点过程,位于B点时速度最大 B.从B点到C点过程,速度一直减小 C.从A点到C点过程,加速度先不变后一直减小 D.从A点到C点过程,速度先增大再减小 4.(2026陕西安康期末)如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端系着小球,小明用手托住小球,使弹簧处于压缩状态,然后将小球由静止释放,小球下落到最低点的过程中,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.小球到最低点时速度为零,加速度为零 B.小球的加速度先增大后减小 C.小球的速度先增大后减小,当弹簧恢复原长时,速度达到最大 D.小球的速度先增大后减小,当小球的加速度为零时,速度达到最大 题组三　利用牛顿第二定律求物体受力 5.(2026重庆模拟)如图所示,某直升机在执行某次灭火任务时,水和桶(总质量为m)一起做匀加速直线运动,其竖直向上的加速度大小为,牵引绳与竖直方向的夹角为37°。已知重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力,则此时牵引绳的拉力大小为(　　) A.mg　　B.mg　　C.mg　　D.2mg 6.(2026山东枣庄期末)如图所示,质量为M的人站在水平地面上,使用绕过光滑定滑轮的细绳将物体匀加速向上拉起,物体的质量为m、加速度大小为a(a<g)。已知滑轮两侧细绳均沿竖直方向,重力加速度为g,地面对人的支持力大小为(　　) A.Mg-ma　　　　B.M(g-a)-ma C.(M-m)g+ma　　　　D.(M-m)g-ma 7.(习题改编)一辆装满石块的货车以大小为80 km/h的速度在平直道路上匀速行驶,某时刻遇紧急情况刹车,以大小为7.5 m/s2的加速度向前做匀减速运动。已知货箱中石块B的质量为1 kg,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则在刹车过程中,石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力(　　) A.大小为12.5 N,方向与货车前进方向成127° B.大小为12.5 N,方向与货车前进方向成53° C.大小为7.5 N,方向与货车前进方向成180° D.大小为7.5 N,方向与货车前进方向成37° 题组四　利用牛顿第二定律求加速度 8.(2026江西上饶模拟)如图所示,一辆装有竖直挡板的小车静止在水平地面上,被压缩的弹簧一端与挡板连接,另一端与一质量为2 kg的物块A连接,弹簧的弹力为4 N时,物块A恰好处于静止状态。为保证物块A始终相对小车静止,则小车向左加速运动时的最大加速度为(　　) A.2 m/s2　 B.3 m/s2　 C.4 m/s2　 D.5 m/s2 9.(多选题)(2026北京一零一中学期末)某同学用量角器、细线和小钢球制作了一个测量加速度的仪器。如图所示,他用细线将小钢球悬挂于量角器的圆心O。某次测量中,他将测量仪置于沿水平路面行驶的汽车车厢的地板上,调整量角器处于竖直平面内,并使量角器的直径边与汽车运动方向平行。汽车行进中观察到细线在一段时间内稳定在60°刻度线的位置(图示位置),重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.汽车的运动方向一定水平向左 B.汽车的加速度方向一定水平向左 C.此时汽车的加速度大小为g D.该加速度测量仪的刻度是均匀的 10.(2026江苏苏州吴江中学月考)如图所示,小车静止,物块A、B用绕过固定在车顶的两定滑轮的轻绳连接,锁定物块A,A、B均处于静止状态,滑轮两边的轻绳竖直,A与车厢光滑后壁刚好接触。已知物块A、B的质量之比为2∶1,重力加速度为g。若让小车以加速度a向右做匀加速运动,解除对A的锁定,物块A相对车厢仍保持静止,则小车运动的加速度大小为(　　) A.a=2g　　　　B.a=g C.a=g　　　　D.a=g 11.如图甲所示,两根长直钢管粗细均匀且平行放置,与地面间的夹角为53°。质量为m的瓦片沿着钢管从高处滑到低处,图乙为垂直于运动方向的截面图,瓦片与两钢管的接触点对应的圆心角为120°。已知瓦片与钢管间的动摩擦因数为μ=0.6,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则瓦片在下滑过程中(　　) 　 A.受到的支持力大小为mg B.加速度大小为4.4 m/s2 C.受到的摩擦力大小为0.72mg D.若仅减小两钢管间距,则瓦片受到的摩擦力不变 能力提升练 题组一　瞬时加速度问题 1.(2026山东枣庄期末)如图所示,小球A、B的质量分别为2m和m,由轻质弹簧连接后通过细绳悬挂在天花板上,A、B均处于静止状态。重力加速度为g。剪断细绳的瞬间,A球的加速度大小为(　　) A.0　　　B.g　　　C.g　　　D.2g 2.(2026河南濮阳第一高级中学月考)如图所示,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ。图甲中A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,重力加速度为g。在突然撤去挡板的瞬间,下列说法中正确的是(　　) 　　 A.图甲中B球的加速度为2g sin θ B.图甲中A球的加速度为g sin θ C.图乙中A、B两球间杆的作用力不为零 D.图乙中A球的加速度为零 3.(2026辽宁大连期末)一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有一质量为m的物体,弹簧的长度比其自然长度伸长了L。现向下缓慢拉盘,使弹簧再伸长ΔL后停止,然后松手放开。设弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度为g,则(　　) A.弹簧的劲度系数k= B.刚刚松开手时,盘对物体的支持力为(m+m0)g C.刚刚松开手时物体的加速度a=g D.刚刚松开手时盘的加速度为g 4.(2026山东聊城第三中学期中)如图所示,用轻绳a、b和弹簧c将小球1与小球2悬挂在空中,系统静止时,轻绳a与竖直方向夹角为30°,轻绳b与竖直方向夹角为60°,弹簧c水平。小球1的质量为m,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.弹簧c的拉力为mg B.小球2的质量为2m C.剪断轻绳b瞬间,小球1的加速度大小为 D.剪断轻绳b瞬间,小球2的加速度方向竖直向下 5.(2026安徽阜阳期中)如图所示,一倾角θ=37°的斜面体静止在粗糙水平地面上,斜面体上表面光滑,物块B、C通过轻质弹簧连接后放在斜面上,物块A、B通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接,弹簧、连接物块B的轻绳均与斜面平行,整个系统始终静止。已知物块B的质量为m,物块A的质量为3m,重力加速度为g,sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　) A.物块C的质量为2m B.剪断轻绳的瞬间,物块B的加速度大小为2.4g C.剪断弹簧的瞬间,物块A的加速度大小为g D.剪断弹簧前后,地面对斜面体的摩擦力不变 6.(2026四川成都期末)如图所示,两个小球1、2的质量分别为m1=m和m2=3m,用轻绳AB、BC和轻弹簧CD连接并保持静止,其中轻绳BC保持水平,AB与水平方向夹角为30°,且AB与DC的延长线刚好垂直且交于O点,重力加速度为g。剪断轻绳AB的瞬间,关于小球1、2的加速度大小a1、a2的说法正确的是(　　) A.a1=g　B.a1=g　C.a2=0　D.a2=g 题组二　正交分解法在牛顿第二定律中的应用 7.(多选题)(2026山东济南期末)如图所示,在推力作用下,质量为m的物体沿水平面做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知推力大小为F、方向与水平方向夹角为θ,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。关于物体的受力,下列说法正确的是(　　) A.物体受到的合力大小为ma B.物体受到的合力大小为F cos θ C.物体受到的摩擦力大小为μmg D.物体受到的摩擦力大小为F cos θ-ma 8.(2026广东中山期末)如图所示为某索道的简化图,已知索道与水平面的夹角为30°,体重约为50 kg的游客站立于轿厢底面,假定轿厢底部始终保持水平,重力加速度g取10 m/s2。当轿厢沿钢索斜向右上方做加速度大小为a=4 m/s2的匀加速直线运动时,下列说法正确的是(　　) A.游客受到水平向左的摩擦力 B.游客受到的摩擦力大小约为450 N C.游客对轿厢的作用力竖直向下 D.轿厢对游客的支持力约为600 N 9.(2026山西部分学校质量检测)质量为m=2.5 kg的小球穿在斜杆上,斜杆与水平方向的夹角为θ=37°,球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F=100 N的水平推力作用,可使小球沿杆向上匀加速滑动(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求: (1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ; (2)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。 10.(2026福建福州期末)第八届福建文创市集在福州成功举办。如图所示,某一售卖文创产品的手推车质量M=10 kg,水平挂物横杆上相距L1=0.4 m的P、Q两点,系着长为L2=0.8 m的不可伸长且光滑的轻绳,绳上套着一质量为m=0.4 kg的文创产品(可视为一个光滑的小环)。重力加速度g取10 m/s2,不计地面摩擦和空气阻力。 　 (1)如图甲所示,手推车和文创产品均静止,画出文创产品的受力示意图,并求出轻绳拉力的大小T。 (2)若文创产品与手推车保持相对静止,沿水平方向向右做匀加速直线运动,此时文创产品恰好悬于P点的正下方,如图乙所示。 ①求此状态下手推车的加速度的大小a; ②为保持这种状态,需对手推车施加的水平推力的大小F。 答案 基础过关练 1.C　根据牛顿第二定律F=kma,可得k=,比例系数k的数值取决于力F、质量m和加速度a所采用的单位,而非具体数值或固定为1或整数,C正确,A、B、D错误。 2.C　牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,加速度a与合力F方向始终相同,A错误;在公式F=ma中,a等于作用在物体上的合力与质量的比值,根据力的独立性知,a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和,而非代数和(点拨:加速度是矢量,不同方向的加速度不能直接算术相加),B错误;根据a=知,质量一定,当合力变化时,物体的加速度随之变化,某一瞬间的加速度由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关(具有瞬时性),C正确;加速度的方向与合力的方向相同,但物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定相同,D错误。 3.D　物块从A运动到C的过程分析: 物块由A运动到B,水平方向只受推力F,加速度恒定,物块做匀加速直线运动;当物块与弹簧接触后,物块将受到水平向左的弹力,根据牛顿第二定律可得F-kx=ma,物块加速度向右,随着弹簧形变量x增大,加速度不断减小,物块向右做加速度减小的加速运动;当弹簧弹力增大到与推力相等时,加速度减小为零(点拨:a=0是速度极值点,此时F=kx,该位置在B、C之间,并非B点),此时物块速度达到最大;之后物块继续向右运动,弹簧弹力将大于推力,根据牛顿第二定律可得kx-F=ma,物块加速度向左,随着弹簧形变量x增大,加速度不断增大,物块向右做加速度增大的减速运动;物块运动到C点时速度为0。所以在整个运动过程中,物块的速度先增大后减小,速度最大位置在B、C之间,物块的加速度先向右不变,后向右减小,再向左增大,D正确。 4.D　对小球受力分析可知,刚释放时,弹力和重力均向下,小球向下做加速运动,小球的速度逐渐增大,随着弹簧的压缩量逐渐减小,弹力逐渐减小,小球向下的加速度逐渐减小;弹簧弹力为零后小球继续向下运动,弹簧弹力向上并增大,当弹簧的弹力等于小球的重力时,小球的加速度为零,此时小球的速度达到最大;而后弹簧的弹力大于小球的重力,小球向下做减速运动,小球到达最低点时,速度为零,弹簧对小球向上的弹力达到最大,此时小球具有向上的最大加速度。通过上述分析可知,小球到最低点时速度为零,加速度不为零,A错误;小球的加速度先减小后增大,B错误;小球的速度先增大后减小,当小球受到的弹力等于小球的重力时,小球的加速度为零,速度达到最大,C错误,D正确。 5.C　对水和桶整体受力分析,受到重力、牵引绳的拉力,如图所示,两力竖直方向上的合力提供竖直方向的加速度(点拨:合力与加速度具有方向性),根据牛顿第二定律有T cos 37°-mg=m,解得T=mg,C正确。 6.D　对物体,根据牛顿第二定律有T-mg=ma,解得细绳的拉力大小为T=mg+ma;对人,根据平衡条件可得FN+T=Mg(点拨:因为物体做加速运动,物体的重力不等于细绳的拉力),解得FN=Mg-(mg+ma)=(M-m)g-ma,D正确。 7.A　由于刹车过程货车向右做匀减速直线运动,则加速度方向水平向左;对石块B受力分析,受到竖直向下的重力、斜向左上方与它接触的其他物体的作用力,合力方向水平向左,如图所示,则有F==12.5 N(点拨:石块B的加速度与货车的相同),由于tan α==,所以α=53°,可得周围其他物体对石块B作用力的合力与货车前进方向成127°角,A正确。  8.C　物块A恰好静止时,可得物块A与小车间的最大静摩擦力为Ffm=F=4 N;当小车向左加速运动时,物块A有相对于小车向右滑动的趋势,静摩擦力方向向左;为保证物块A相对小车静止,当小车加速度最大时,静摩擦力达到最大值,对物块A,水平方向合力为F合=F+Ffm=ma(点拨:弹簧弹力与最大静摩擦力共同提供向左的合外力),解得小车向左加速运动时最大加速度为a=4 m/s2,C正确。 9.BC　汽车的加速度与小钢球的加速度相同,对小钢球受力分析,根据牛顿第二定律可得mg tan 30°=ma,解得此时汽车的加速度大小为a=g,方向水平向左,汽车可能向左加速,也可能向右减速,故A错误,B、C正确;因a=g tan θ,可知该加速度测量仪的刻度是不均匀的(点拨:a与θ不是线性关系),D错误。  10.B　设物块B的质量为m,则物块A的质量为2m,小车以加速度a向右做匀加速运动,解除对A的锁定,物块A相对车厢仍保持静止,则物块B的加速度也为a。由于车厢后壁光滑,则物块A不受摩擦力,在竖直方向有T=2mg;对物块B受力分析,受到重力和轻绳的拉力,如图所示,可得T cos θ=mg,T sin θ=ma,联立可得a=g,故选B。 11.C　 对瓦片进行受力分析,瓦片受重力mg,两根钢管分别对它的支持力N1、N2以及摩擦力f1、f2,由于瓦片与两钢管的接触点对应的圆心角为120°,根据对称性可知,N1 sin 60°=N2 sin 60°,N1 cos 60°+N2 cos 60°=N合,在垂直于钢管方向上,根据受力平衡可得N合=mg cos 53°,解得N合=N1=N2=0.6mg,故A错误;因为瓦片沿钢管下滑,所以f1、f2均平行于钢管向上,根据牛顿第二定律,沿钢管方向有mg sin 53°-f合=ma,其中f合=f1+f2=μN1+μN2=0.72mg,解得a=0.8 m/s2,故B错误;瓦片受到的摩擦力大小为f合=0.72mg,故C正确;若仅减小两钢管间距,在垂直于钢管方向上,根据受力平衡可知,两根钢管对瓦片的支持力的合力不变,大小仍为mg cos 53°,但两支持力间的夹角变小,所以支持力会变小,根据f合=μN1+μN2,可知摩擦力会变小,故D错误。 能力提升练 1.C　剪断细绳前,A球受到重力2mg、弹簧向下的拉力F=mg、细绳向上的拉力T=3mg,A球在这三个力作用下处于平衡状态。剪断细绳的瞬间,细绳的拉力T立即消失,而弹簧的弹力不发生突变(点拨:弹簧弹力是“缓变力”,形变量不变,则弹力不变),根据牛顿第二定律有F+2mg=2ma,解得a=g,C正确。 2.A　设A、B的质量均为m。撤去挡板前,对甲、乙两图中的A、B两球整体受力分析,可得挡板对B球的弹力大小均为2mg sin θ。因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会发生突变,所以撤去挡板瞬间,图甲中A球受力情况不变,所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mg sin θ,加速度为2g sin θ,A正确,B错误。图乙中杆的弹力突变为零,A、B球所受合力均为mg sin θ,加速度均为g sin θ,C、D错误。 3.C　当盘和物体静止时,由胡克定律可得kL=(m+m0)g,解得弹簧的劲度系数为k=,A错误。设使弹簧再伸长ΔL时手的拉力大小为F,则有k(L+ΔL)=F+(m+m0)g,解得F=kΔL;松手瞬间弹簧的弹力没有变化,以盘和物体整体为研究对象,所受合力大小等于F,方向竖直向上(点拨:合力与发生变化的力大小相等、方向相反),根据牛顿第二定律得a===g;对物体,由牛顿第二定律可得FN-mg=ma,解得盘的支持力FN=mg+m·g=mg,C正确,B、D错误。 4.C　由于同一段绳上的拉力大小处处相等,所以Tb1=Tb2;对小球1,根据平衡条件,有Ta sin 30°=Tb1 sin 60°,Ta cos 30°=mg+Tb1 cos 60°,解得Ta=mg,Tb1=mg;对小球2,根据平衡条件,有Tc=Tb2 sin 60°,m2g=Tb2 cos 60°,解得Tc=mg,m2=,A、B错误。剪断轻绳b的瞬间,小球1受重力和轻绳a的拉力(突变),其合力方向垂直于轻绳a向下(易错点),根据牛顿第二定律,有mg sin 30°=ma1,可得a1=,C正确。剪断轻绳b的瞬间,弹簧弹力不变,小球2受重力和弹簧弹力,所受合力与原b绳拉力等大反向,根据牛顿第二定律,有=m2a2,解得a2=2g,设加速度的方向与水平方向成α角,有 tan α==,解得α=30°,D错误。 5.D　物块B、C静止在斜面上时,对B、C整体,根据平衡条件可知3mg=(m+mC)g sin θ,解得物块C的质量为mC=4m,A错误;剪断轻绳的瞬间,弹簧弹力不变,对物块B进行受力分析,由牛顿第二定律有3mg=maB(点拨:合力与发生变化的力大小相等、方向相反),解得物块B的加速度大小aB=3g,B错误;剪断弹簧的瞬间,物块A、B一起加速运动,有3mg-mg sin θ=4maA,解得物块A的加速度大小aA=0.6g,C错误;剪断弹簧前后,物块B、C对斜面体的压力不变,故地面对斜面体的摩擦力也不变,D正确。 6.B　以小球1、2组成的整体为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件可得TAB=(m1g+m2g) cos 60°=2mg,TCD=(m1g+m2g) sin 60°=2mg;剪断轻绳AB的瞬间,弹簧弹力不变,两球整体水平方向有TCD sin 30°=(m1+m2)ax,解得ax=g,此时小球2只有水平方向的加速度,所以有a2=ax=g,小球1的加速度为a1===g,B正确。 7.AD　由牛顿第二定律得,物体受到的合力大小为F合=ma,故A正确,B错误;在竖直方向上,由平衡条件得N=mg+F sin θ,在水平方向上,由牛顿第二定律得F cos θ-f=ma,又f=μN,联立解得f=μ(mg+F sin θ),f=F cos θ-ma,故C错误,D正确。 8.D　游客随轿厢沿钢索斜向右上方做匀加速直线运动,将加速度分解到水平方向和竖直方向,如图甲所示,可得ax=a cos 30°=2 m/s2,ay=a sin 30°=2 m/s2;对游客受力分析,受到重力、轿厢的支持力和摩擦力,如图乙所示,由于游客水平方向的加速度向右,可知游客受到水平向右的摩擦力,大小为f=max≈173 N;竖直方向上,游客受到重力和向上的支持力,根据牛顿第二定律可得FN-mg=may,解得支持力大小为FN=600 N,故A、B错误,D正确。根据牛顿第三定律可知,游客对轿厢的压力竖直向下,摩擦力水平向左,因此游客对轿厢的作用力斜向左下方,C错误。 　　 9.答案　(1)0.75　(2)2 m/s2 解析　(1)小球恰好沿杆匀速向下滑动时,其受力如图甲所示 由平衡条件得,沿杆方向有mg sin θ=Ff1 垂直于杆方向有FN1=mg cos θ 又Ff1=μFN1 联立解得μ=0.75 (2)水平推力作用后,对小球受力分析,如图乙所示 沿杆方向有F cos θ-mg sin θ-Ff2=ma 垂直于杆方向有FN2=F sin θ+mg cos θ 又Ff2=μFN2 联立解得a=2 m/s2 10.答案　(1)图见解析　 N　(2)①5 m/s2 ②52 N 解析　(1)根据题意可知,题图甲中文创产品两侧轻绳上的拉力大小相等,且与竖直方向的夹角相等,均为30°,文创产品的受力示意图如图1所示 根据平衡条件得2T cos 30°=mg 解得T= N 　　 (2)①文创产品随手推车向右做匀加速直线运动时,文创产品两侧轻绳上的拉力大小仍相等,设为T',设右侧轻绳与竖直方向的夹角为θ,则sin θ==0.8,cos θ==0.6 文创产品的受力示意图如图2所示 竖直方向受力平衡,有T'+T' cos θ=mg 水平方向,根据牛顿第二定律有T' sin θ=ma 联立解得a=5 m/s2 ②对手推车和文创产品组成的整体,根据牛顿第二定律有F=(M+m)a 解得F=52 N 学科网（北京）股份有限公司 $