山东省青岛第一中学2025-2026学年第二学期第二次模块考试高二数学试题

青岛一中2025-2026学年度第二学期第二次模块考试 高二数学试题 2026.7 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写消楚 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号在试题卷上作答无效 第I卷（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p:3x>1,x2-1>0,那么p是() A.x>1,x2-1>0 B.>1.x2-1≤0 C.3x>1,x2-1≤0 D.3x≤1，x2-1≤0 2.设z=V2i,则zz=（)A.-2B.√5C.-V2 D.2 3.已知向量a为单位向量.向量6在上的投影向量为-2a,则，6=(） A.-2B.-1C.0 D.-克 4某校表彰大会，共表彰6人，每个年级两人，6人排成一排拍照留念，则高一两名学生相邻，高二两名 学生不相邻的排法有()种. A.72 B.144C.240 D.288 5.已知函数f(x)= -x2-2ax-a,x<0 le'+In(x+I),x2O 在R上单调递增，则a的取值范围是（) A.(-∞，0]B.〔-1,0]C.[-1,1]D.[0,oo) 6.已知(2-x)1+a心x)的展开式中各项系数之和为27，则展开式中x2项的系数为(） A.-7B.6C.18D.30 7双曲线上 京京=(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,乃，以右焦点乃为焦点的抛 物线y2=2x(p>0)与双曲线交于第一象限的点P,若PF+P=3F,则双曲线 的离心率e=（) A.2B.5C.2+ D.5+1 2 高二数学第1页共4页 8.已知f(x)是定义在区间(0，+o)上的函数，'且.xf'(x)+4xf(x)=(x+2)ef1)=2e,则 A.∫(x)只有1个零点 B.f(x)有2个零点 C.xe(0,+m,f23xD.Vxe(0,+o）x)≥e(x+1） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在底面圆周上，且 二面角P-AC-0为45°，则（). A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4V3n C.AC=22 D.aPAC的面积为V3 10.抛物浅C:y2=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⊙A:x2+y-4)2=1的一条切线，Q为切点，过 P作」的垂线，垂足为B,则() A.1与⊙4相切 B.当P,A,B三点共线时，IPQ=V丙 C.当1PBF2时，PALAB D.满足IPAHPBI的点P有且仅有2个 11.已知函数f()及其导函数f(x)的定义域均为R,f(x+y)=f(d)f(y)e2w,且f'(0)=l,则() A.f0)=1 B.存在xeR使得f(x)<0 c.f'(x)=f(x)1-2x) 0.纠的图象关于直线x=对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记S,为等比数列{a,}的前n项和.若8S6=7S,则{a}的公比为 13.若曲线y=e+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+)+a的切线，则a= 14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片土分别标有数字1,3,5,7，乙的卡 片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选 一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的 卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）则四轮比赛后，甲的总得分不小于”的概率为 瀹二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)VABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,C,A+B=2C,acos(C-A)=bcosC+ccosB, (1)求角A: ②洁点D在边AC上，BD2且cos∠BDC=,求AcD的面积 16.(15分)已知三楼锥P-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,D为AC 中点，M为BD中点，平面PBD⊥平面ABC,点P到平面ABC的距离为2. (I)证明：AC⊥PM: (2)若PM=2,求平面APB与平面CPB夹角的余弦值. D B 17.己知某校有甲，乙两支志愿服务队、甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组 成. (1)先从两队中选取一队，选取甲队的概率为 乙☑队的橘率为，再从该队中随机选取 求该志愿者是男生的概率； (2)在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记X为乙队中男生与女生人数之差，求X的 分布列与期望. 高二数学第3页共4页 18。(17分)已知双曲线r:-卡-6>0，左、右顶点分别为4,4，过点M2的宜线交双甜线r于 P,2两点.(1)若下的离心率为2，求b. ②话力26，△MMP为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的坐标 (3)连接20(O为坐标原点)并延长交Γ于点R,若4，R·AP=1,求b的最大值. 19.对x12,,∈儿a,b,若函数f0x)在[a,6有不等式ft色)<+++，则称函数w) 是在a,小止的四函数”，反之，若不等式色)>-，则称函数0是在，止的H n 函数”，当且仅当x1=2=…=x时等号成立.也可理解为若函数fx)在[a,上可导，f)为x)在a,)] 上的导函数，f'()为f()在[a,b]上的导函数，当f(c)≥0时，函数fx)是在[a,b]上的凹函数”，反之， 当f(x)≤0时，则称函数fx)是在[a,b上的“凸函数” (1)判断函数f(x)=n(x+1)一x>0)的凹凸性： (2)若×>0(=l,2,,），朵1×=1，令h回=高十品+…+二≥2.求h6w的最小值 n:(3)n为(2)问所得结果，证明不等式：(m-1a,2<e+tt+饥>2，nN) 高二数学第4页共4页