第五章一元一次方程单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本章一元一次方程单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，覆盖方程解、等式性质、实际应用等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程解（第1题）、等式性质（第3题）、实际应用（第9题螺钉螺母）|基础概念辨析，结合简单实际情境| |填空题|6/18|列方程（第11题）、一元一次方程定义（第12题）、水费计算（第15题）|融入生活场景，考查知识迁移| |解答题|8/72|新定义“美好方程”（第18题）、数轴动点（第23题）、辣椒生产分配（第24题）|梯度设计，新定义与复杂实际问题结合，培养创新意识与应用能力|

第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.若x=-2是方程2x+a=1的解，则a的值为() A.3 B.5 C.-3 D.-5 2.解为x=-3的方程是（) A.2x-6=0 B.5x+3=12 x-13-2x5 C.3x-2)-2(x-3)=5x D.4=62 3.如果x=y,那么根据等式的性质下列变形一定正确的是() 1 1 A.x+2=y-2 B.7x=7y C.9-x=y-9 D.3x= 4.解方程3x=4x+5时，移项得3x-4仪=5，这一步实质上是在方程两边同时() A.减去4x B.减去5 C.加上4x D.加上5 5,下列方程变形正确的是() A.2x+3=3x-,移项得2x+3x=-1+3B.2(x-)=3,去括号得2x-2=3 -1=x,去分母得x-1=2x c.2 D.-2x=4,系数化为1得x=2 6.若36ab”-与-25am+"b是同类项，则m、n的取值为() A.m=4,n=5B.m=3,n=4C.m=2,n=5D.m=4,n=3 7.若关于x的方 8-2m=2-与方程2x-3=-*的解相同，则m的值为（） A.4 B.2 C.-2 D.-4 8.已知m-3列r2m--3= 是关于x的一元一次方程，则m的值为() A.3 B.4 C.-3 D.3或4 9.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母 设x名工人生产螺钉，可列方程()， A 2×1200x=2000(22-x) 1200x=2×2000(22-x) B 试卷第1页，共3页 1200x=2000(22-x) C 2×2000x=1200(22-x) D 10.某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道 题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对()题. A.20 B.21 C.22 D.23 二、填空题（每题3分，共18分） 11.由“x的2倍与3的和等于5可列方程为， 12已知方程+2=5 是关于x的一元一次方程，则a的值是 13.已知方程5x-y=3,用含x的代数式表示y,则y= 14.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的 三个数之和均相等，则x= 2x x+2y -3 4y 15.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 15吨，按每吨3元收费：若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份 缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水 吨 16.为了庆祝劳动节，宜扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下 列优惠措施，受到顾客的好评.优惠措施如下： ⑦ 购物款不超过200元不享受优惠； ② 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③ 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果 该顾客一次性购买以上商品，可以节省一元 试卷第2页，共3页 三、解答题（每题9分，共72分） 17.解方程 (1)8x=2x-7: 26(2x-5)+20=401-2x) 18.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”. 例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”， (1)若关于x的方程2x+m=0与方程4x-2=x+7是“美好方程”，求m的值： (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n,求的值。 19.关于x的方程2x-m=8的解和方程3x-7=2x的解相同. A B (1)求的值； (2)已知线段AB=m,在线段AB上取一点P,恰好使AP=2PB,求线段PB的长. 20.【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”· 例如：方程2x=6的解为x=3,方程3x+9=0的解为x=-3, 所以2x=6与3x+9=0互为“相反方程”. 【应用】 (1)若3x+m=0与2x-6=4都是关于x的方程，且它们互为“相反方程”，求m的值： ②若2x+3=2b与2(-a)=4都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，则a+b的值 为 21.已知关于x的两个一元一次方 6-3(x+m)=0和4r+2n=5-l的解互为相反数，求 代数式2m-4n-6的值. 22.一天，小明和小颖在书店门口相遇，他们进行了如下对话： 试卷第3页，共3页 听说你60元办一张 是的，我上次买了几 会员卡，买书可享 本书，加上办卡的费 受8折优惠。 用，还省了20元。 小明 小颍 请你根据他俩的对话内容，解答下列问题： (1)买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ (2)如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 23.如图，在数轴上4，B两点对应的数分别为ab,且ab满足口+2+6-7)=0.动 点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：动点Q从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0). A B 0 (1)点A表示的数为， 2 点B表示的数为， (2)①点P运动t秒后表示的数为 一，点Q运动t秒后表示的数为 (用含t的代数式表示) ②当t=2时，求P、9两点之间的距离： (3)两点同时出发，则当P,Q之间的距离为6时，求t的值. 24.遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、 辣味纯正而著称.小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装 筐工作.据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒.新鲜辣椒的 售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元 (1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其 他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？ (2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克(a>60)新鲜辣椒.小温提供了两种优 惠方案： 方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒： 方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款 试卷第4页，共3页 ①按购买方案一需支付费用元：按购买方案二需支付费用一元：（请用含的 代数式表示) ②当a为何值时，两种购买方案的费用一样. 试卷第5页，共3页 第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 2．解为的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，将代入各选项验证左右两边是否相等即可得到结果． 【详解】解：将依次代入各选项： 代入选项A，左边右边，∴A不符合题意； 代入选项B，左边右边，∴B不符合题意； 代入选项C，左边，右边，，∴C不符合题意； 代入选项D，左边，右边，左边右边，∴D符合题意． 3．如果，那么根据等式的性质下列变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意； B、∵， ∴，原式变形正确，符合题意； C、∵， ∴， ∴，原式变形不正确，不符合题意； D、∵， ∴，原式变形不正确，不符合题意． 4．解方程时，移项得，这一步实质上是在方程两边同时（     ） A．减去 B．减去 C．加上 D．加上 【答案】A 【分析】先明确等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立．对比原方程和移项后的方程，分析方程两边的变化．因为原方程右边有，移项后右边没有、左边出现，所以判断方程两边同时进行的运算． 【详解】解：两边同时减去， 得， 合并同类项得． 5．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B选项，方程去括号，用2乘括号内每一项，得，正确； C选项，方程去分母，两边同乘2，正确结果应为，错误； D选项，方程系数化为1，两边同除以，正确结果应为，错误． 6．若与是同类项，则m、n的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，构造方程求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，． 7．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 8．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，列出条件求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 9．某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将配套关系转化为螺母总数量是螺钉总数量2倍的等量关系，据此列方程． 【详解】解：∵生产螺钉的工人数为人， ∴生产螺母的工人数为人， ∴每天生产螺钉总数为个，生产螺母总数为个． ∵1个螺钉配2个螺母，即螺母总数量是螺钉总数量的2倍， ∴． 10．某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（     ）题． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】根据“最终成绩答对的题得的分答错的题扣的分”列式求解． 【详解】解：设小华答对道题，则不答或答错道题， 由题意列式为： ， ， ， ， ； ∴小华答对道题． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____． 【答案】 【分析】根据题意将文字描述转化为代数式，结合等量关系列出方程即可 【详解】解：x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为， 根据和等于5，列方程为 12．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． 13．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【详解】解：∵， 移项，得， 等式两边同乘，得． 14．如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则________． 3 2 【答案】 【分析】根据各行各列及对角线上三个数之和相等，列出关于，的二元一次方程组，求解方程组即可得到的值． 【详解】解：根据题意，得， 整理得，解得， 则． 15．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 【答案】22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设实际用水量为x吨，根据收费标准列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴该居民这个月实际用水超过15吨， 设实际用水量为x吨， 依题意，得， 即， 整理得， 解得， 因此． 故答案为：22． 16．为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 【答案】80.6 【分析】先确定第一次购物的原价，再确定第二次购物的原价，分、两种情况分别计算出购买的实际款数，然后计算两次购物原价总和，判断总和对应的优惠档位，按照对应折扣算出一次性购买的应付款，用两次分开购买的总付款减去一次性购买的应付款，得到节省的金额． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第一次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：． ②第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元） 综上所述，他可以节省80.6元． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：移项合并得， 解得； （2）解：去括号得， 移项合并得， 解得． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 19．关于x的方程的解和方程的解相同． (1)求m的值； (2)已知线段，在线段上取一点P，恰好使，求线段的长． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题考查了一元一次方程解的概念，线段长度计算，准确地理解题意并进行正确的计算是解题的关键． （1）先解方程，根据关于x的方程的解和方程的解相同，将方程的解代入方程，可求得m的值； （2）根据题意得到，，，从而得到，求得． 【详解】（1）解： ； 关于x的方程的解和方程的解相同， 把代入，得 ∴； （2）解：如图所示 ∵，； ∴， ∴． 20．【定义】 如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么就称这两个方程互为“相反方程”． 例如：方程的解为，方程的解为， 所以与互为“相反方程”． 【应用】 (1)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，求的值； (2)若与都是关于的方程，且它们互为“相反方程”，则的值为__________． 【答案】(1)15 (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“相反方程”的定义得到方程的解，代入即可求出的值； （2）将、看作常数，分别求出方程与的解，再根据“相反方程”的定义得到关于、的方程，即可求解． 【详解】（1）解：方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴方程的解为：， ∴，解得． （2）解：方程的解为：， 方程的解为：， ∵与互为“相反方程”， ∴， 化简得：， ∴． 21．已知关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】0 【分析】先推导出两个一元一次方程的解，再根据题意，得到，即，最后代入求解即可． 【详解】解：由，得 ， 由，得 ， ∵关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数， ∴， 即， ∴． 22．一天，小明和小颖在书店门口相遇，他们进行了如下对话： 请你根据他俩的对话内容，解答下列问题： (1)买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ (2)如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 【答案】(1)买元的书办卡和不办卡费用相同 (2)她需要付元 【分析】（1）设买元的书办卡和不办卡的费用相同，根据题意列方程求解即可； （2）假设小颖没有办卡，她需要付元，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设买元的书办卡和不办卡的费用相同， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：， 答：买元的书办卡和不办卡费用相同； （2）解：假设小颖没有办卡，她需要付元， 根据题意可得：， 解得：， 答：如果小颖没有办卡，她需要付元． 23．如图，在数轴上A，B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． (1)点A表示的数为___________，点B表示的数为___________； (2)①点P运动t秒后表示的数为___________，点Q运动t秒后表示的数为___________；（用含t的代数式表示） ②当时，求P、Q两点之间的距离； (3)两点同时出发，则当P，Q之间的距离为6时，求t的值． 【答案】(1)，7 (2)①，；②3 (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，解方程即可； （2）①利用数轴距离公式及动点运动规律表示对应数；②把，代入对应数的代数式，然后根据距离公式即可解答； （3）分两种情况列方程求解即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， （2）解：①点A表示的数为，点B表示的数为7，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为． ②当时， 点P表示的数： 点Q表示的数： ． （3）由题意得： 化简得 分两种情况： ①， ， ， ②， ， ； ， 或均符合题意． 24．遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元． (1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？ (2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案： 方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒； 方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款． ①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示） ②当a为何值时，两种购买方案的费用一样． 【答案】(1)有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐 (2)①；② 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找出等量关系是解题的关键． （1）设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，根据采摘的数量等于分拣装筐的数量列方程即可； （2）①根据题意列代数式并化简即可； ②根据两种购买方案的费用一样建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，由题意得 解得， ， 答：有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐； （2）①方案一：（元）， 方案二：（元）； ②由题意得 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $