专题2　受力分析和共点力的平衡 讲义 - 2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕高考受力分析与共点力平衡核心考点，涵盖平衡条件应用、动态平衡分析、临界极值问题三大模块，按基础概念-方法技巧-综合应用逻辑递进。通过考点梳理、方法指导（如整体法与隔离法）、真题训练（含多地期中题）等环节，帮助学生构建系统解题框架。 讲义以科学思维培养为核心，创新采用图解法、解析法等动态平衡策略，结合临界条件分析极值问题，如嫦娥五号受力分析实例。设置基础例题与综合训练分层练习，配合即时反馈，提升学生模型建构与推理论证能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

专题2　受力分析和共点力的平衡 学习目标　1. 会对研究对象进行正确的受力分析．2. 会利用平衡条件解决共点力的平衡问题．3. 能解决共点力作用下物体的动态平衡问题.4. 会分析处理共点力平衡的临界极值问题． 活动一 利用平衡条件分析共点力的平衡问题 1 如图所示，嫦娥五号探测器静止在月球平坦表面处．已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 .每条腿对月球表面压力的大小为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 1. 共点力：作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力． 2. 平衡状态：物体保持________或________的状态． 3. 共点力的平衡条件 (1) F合＝0或者 (2) 平衡条件的推论 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向________． ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小________、方向________；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量________． ③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小________、方向________． 解答对称结构三维空间问题时要注意结构对称的特点，同时可以降维，通过分析二维平面内的受力情况解决问题． 2 如图所示，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在A、B上，也处于静止状态，C与B接触处切线水平，C与A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是(　　) A. 石块B、C之间没有摩擦力 B. 石块B对石块C有水平向左的摩擦力 C. 水平面与石块B之间没有摩擦力 D. 水平面对石块B有水平向右的摩擦力 1 [2025常州中学期末]如图所示，粗糙木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，B木块受到一个水平方向力的牵引，但仍然保持静止．B木块受到的力有(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2 [2026无锡期中]如图所示，某段时间内小朋友和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝2 kg，轻质细线中的张力为FT＝20 N，该小朋友的质量为M＝25 kg(风对风筝的作用力与风筝平面垂直，重力加速度g取10 m/s2)，求： (1) 细线与风筝平面的夹角θ和风对风筝的作用力的大小； (2) 小朋友受到地面的支持力大小和地面对小朋友的摩擦力． 3 [2026苏州期中]如图所示，小球A、B大小相同，质量分别为2m、m，竖直悬挂在丝线下方．现整个装置受到水平向右的风力影响(A、B球所受的水平风力等大)，则两球达到平衡后的位置可能是(　　) A B C D 整体法与隔离法的选用技巧 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 技巧 整体法与隔离法结合，交替应用 活动二 分析动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态. 解题流程如下： 一、 解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. 4 如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是(　　) A. 推力F先增大后减小 B. 推力F一直减小 C. 物块受到的摩擦力先减小后增大 D. 物块受到的摩擦力一直不变 3 [2026苏州期中]在各种庆典现场，我们经常会看到空中飘浮着的大氢气球通过一条绳索系着一个重物，重物静置于地面，而氢气球飘浮在空中保持静止，绳索竖直．受水平风力影响，氢气球缓缓偏离原来的位置，绳索与竖直方向的夹角逐渐增大，重物保持静止，如图所示．不计绳索重力，则在这一过程中，下列说法正确的是(　　) A. 系氢气球的绳索所受的拉力逐渐减小 B. 地面对重物的支持力逐渐减小 C. 氢气球所受风力保持不变 D. 重物所受地面的摩擦力逐渐增大 二、 图解法 (1) 一力恒定(如重力)，另一力方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，恒力之外的两力垂直时，有极值出现. 5 一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则在此过程中细线OB中的张力(　　) A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 不断增大 D. 不断减小 (2) 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，若三力构成的矢量三角形与实际几何三角形相似，则对应边的比相等. 6 [2025常州期中]如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，在人向上攀爬的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处).已知OC长度不变，在人向上攀爬的过程中，某时刻AOC恰好构成等边三角形，下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A. 轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B. 在此时刻，OC段承受的压力大于人的重力 C. 从实线位置到虚线位置，轻绳AC的拉力大小变小 D. 从实线位置到虚线位置，OC段承受的压力大小不变 (3) 一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦(在同一圆中，该弦所对的圆周角相等)，根据不同位置判断各力的大小变化. 基本矢量图如图所示． 7 [2026苏州期中]如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”形轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点M拴一小球，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>90°)，现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则(　　) A. OM上的弹力一直减小 B. MN上的弹力先增大后减小 C. 水平面对物块的支持力一直变小 D. 水平面对物块的摩擦力先变大再变小 活动三 分析平衡中的临界极值问题 8 [2026南京期中]如图所示，倾角θ＝30°、质量mC＝0.4 kg的斜面体C静置于水平桌面上，顶端固定有一轻质光滑定滑轮．物块A悬于轻绳OP、OQ的结点O处，OP段绳水平，P固定在墙上．OQ段绳与竖直方向的夹角α＝53°，并绕过定滑轮与斜面体上质量mB＝2 kg的物块B相连．B与C间的动摩擦因数μ1＝，C与地面间的动摩擦因数μ2＝.整个装置始终处于静止状态．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2.求： (1) A的质量取多大，可使B、C间的摩擦力恰好为零； (2) 当A的质量mA＝0.6 kg时，C受到地面的摩擦力的大小； (3) A的质量的取值范围． 9 [2026苏州期中]如图甲所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量均为 、与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面如图乙中虚线所示，整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求： (1) 未拉A时，C受到B作用力的大小FN； (2) A向右移动(2－2)R时，A对C的作用力大小FA； (3) 动摩擦因数的最小值μmin. 甲 乙 专题2　受力分析和共点力的平衡 【活动一】 例 1 D　对嫦娥五号探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为 ，D正确． 总结提升：2 静止　匀速直线运动　3 (2) ①相等　相反　②相等　相反　三角形　③相等　相反 例 2 B　对C受力分析，受竖直向下的重力、A对C斜向上的弹力、B对C竖直向上的弹力，C处于平衡状态，所受合力为0，一定受到B对C水平向左的摩擦力，故A错误，B正确；由于B对C存在水平向左的摩擦力，根据牛顿第三定律可知C对B有水平向右的摩擦力，又B处于平衡状态，可知水平面对石块B有水平向左的摩擦力，故C、D错误． 即时训练1 C　B木块保持静止，受到的力有：水平牵引力、木块A的压力、桌面的支持力和桌面对B的摩擦力、重力，共5个力的作用.C正确． 即时训练2 (1) 对风筝进行受力分析如图所示， 将所有的力沿风筝方向和垂直于风筝平面方向进行正交分解，则垂直于风筝平面方向有F＝FTcos (90°－θ)＋mg cos 30°， 平行于风筝方向有FTsin (90°－θ)＝mg sin 30°， 其中FT＝20 N，代入数据解得θ＝60°，F＝mg＝20 N. (2) 细线与水平方向的夹角为30°，则地面对小朋友的支持力大小N＝Mg－FTsin 30°＝240 N， 地面对小朋友的摩擦力f＝FTcos 30°＝10 N， 方向水平向左． 例 3 B　设A球与悬点间丝线与竖直方向夹角为θ，以A、B整体为研究对象，水平向右风力大小为2F，则有tan θ＝，以B为研究对象，水平向右风力大小为F，设A、B间丝线与竖直方向夹角为α，则有tan α＝，比较可知θ<α，B正确． 【活动二】 例 4 B　对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得，F cos θ－Ff＝0，FN－(mg＋F sin θ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ减小时，F一直减小；由摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋F sin θ)可知，当θ、F减小时，Ff一直减小．综上分析可知B正确，A、C、D错误． 即时训练3 D　受力分析如图所示，根据平衡条件得T sin α＝F，T cos α＝N－G，由于气球的重力及浮力不变，当绳索与竖直方向的夹角逐渐增大时，系氢气球的绳索所受的拉力逐渐增大，故A错误；对系统整体分析，地面对重物的支持力与系统的重力及浮力平衡，所以地面对重物的支持力不变，故B错误；因为绳子拉力增大，夹角增大，所以风力逐渐增大，故C错误；整体分析，有摩擦力与风力平衡，所以重物所受地面的摩擦力逐渐增大，故D正确． 例 5 A　对O点受力分析，重力为恒力，OA绳的拉力方向不变，OB绳的拉力大小和方向均在变化，则构成三力平衡的一类动态平衡，由图解法作图，当TOB⊥TOA时，TOB最小，整个转动过程，TOB先减小后增大，故A正确，B、C、D错误． 例 6 D　轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对相互作用力，故A错误；在此时刻，对C点受力分析，根据相似三角形，可知此时，OC段承受的压力等于人的重力，故B错误；对C点受力分析，根据相似三角形，有 ＝＝，从实线位置到虚线位置，AC长度变长，OC长度不变，可知轻绳AC的拉力变大，OC段承受的压力大小不变，故C错误，D正确． 例 7 D　将小球向右上方拉起一小段距离后，设MN绳上的拉力为F1，OM绳上的拉力为F2，小球的受力分析如图甲所示，可以将三个力围成首尾相接的三角形．由于重力的对角是不变的，可以将三力画在同一圆中，进行动态分析，其中F2的方向从竖直方向转动到水平方向，根据图乙可知，F1一直增大，F2先增大后减小，故A、B错误；对系统进行整体分析，受力如图丙所示，其中F1作为外力可以分解到水平与竖直两个方向，其中F1的竖直分量在到达水平位置之前向下先增加后减小，到达水平位置之后向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，F1的水平分量先增加后减小，所以水平面对物块的摩擦力先变大后变小，故C错误，D正确． 甲 乙 丙 【活动三】 例 8 (1) 设绳OQ的拉力为T，对物块B分析有 T＝mBg sin θ， 解得T＝10 N， 对节点O分析，有T cos α＝mAg， 解得mA＝0.6 kg. (2) 将A、B、C看作整体，受到绳OP的拉力，A、B、C整体的重力，地面对其的支持力，地面对C的摩擦力． 装置处于静止状态，水平方向有TOP＝fC， 对节点O分析，有TOP＝mAg tan α， 解得fC＝8 N. (3) 假设C不滑动，当A的质量最大时，B受到的静摩擦力沿斜面向下且最大，对B分析，沿斜面方向有 T1＝mBg sin θ＋μ1mBg cos θ， 对结点O分析，竖直方向有T1cos α＝mAmaxg， 解得mAmax＝0.9 kg， 当A的质量最小时，B受到的摩擦力沿斜面向上且达到最大，有T2＋μ1mBg cos θ＝mBg sin θ， T2cos α＝mAming， 解得mAmin＝0.3 kg， 将A、B、C看作整体，当C相对于地面刚要滑动时，设A的质量为m′Amax，地面对C的最大摩擦力为 fC＝μ2N＝μ2(m′Amax＋mC＋mB)g， 要保持整个系统静止，则有TOP≤fC， 对O有TOP＝m′Amaxg tan α， 解得m′Amax＝0.8 kg， 综上可知，保持整个系统始终静止，物块A的质量大小取值范围为0.3 kg≤mA≤0.8 kg. 即时训练4 (1) 未拉A时，物体C受力平衡，如图甲所示， 根据平衡条件可得2FNcos 30°＝mg， 解得FN＝mg. 甲 (2) A向右移动(2－2)R时，设A、C球心连线与水平方向的夹角为θ，根据几何关系可得 xA＝2(2R cos θ－R)＝(2－2)R， 解得θ＝45°， 对C，根据平衡条件可得2FAcos 45°＝mg， 解得A对C的作用力大小为FA＝mg. (3) 当C恰好未降落到地面时，B与C之间的作用力的方向与竖直方向之间的夹角最大，且为60°，则B对C支持力最大为Fm，如图乙所示， 根据平衡条件可得2Fmcos 60°＝mg， 解得Fm＝mg， 对B有f地＝Fmsin 60°＝mg， N地＝mg＋Fmcos 60°＝mg， 又f地≤μN地， 联立解得μ≥， 可知动摩擦因数的最小值为μmin＝. 乙 学科网（北京）股份有限公司 $