1.3相反数 导学案 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“1.3 相反数”，核心知识点包括相反数的概念、几何意义、求法及多重符号化简。课堂导入可借助数轴，通过“形”（原点两侧等距点）与“数”（符号不同）的结合，衔接数轴知识，搭建从直观到抽象的学习支架。 该资料亮点在于强化数形结合思想，通过数轴深化几何直观（数学眼光），多重符号化简规律培养运算能力（数学思维）。考点分类细致，例题与变式题层次递进，助力学生用数学语言表达数量关系（模型意识），提升学习效率与核心素养。

公司 1.3 相反数 · 教学目标 1、借助数轴从“数”和“形”两个角度理解相反数的概念及其几何意义。 2、能够会求一个数的相反数。 3、能够进行多重符号化简。 4、体会“数形集合”的数学思想，增强直观想象和数学运算能力。 · 知识点梳理 1、相反数定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数是对出现的. 2、相反数的表示：在一个数前面加上“-”，就得到这个数的相反数。 例：的相反数是- 的相反数是—（） 3、相反数的性质：互为相反数的两个数和为0即若、b互为相反数，则 + b=0 4、几何意义：①互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧. ②位于原点的两侧且到原点距离相等的点，所表示的两个数互为相反数. 5、多重符号化简： 一个数的符号取决于它前面“-”号的个数，若“-”号的个数是奇数时，则符号为“-”若“-”号个数是偶数时，则符号为“+”，简记为奇负偶正. · 考点分类 考点一：求一个数的相反数 例1．的相反数是（    ） A． B． C．8 D． 变式1-1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 变式1-2．下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 考点二：利用相反数的性质求解 例2有以下说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式2-1．数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（   ） A． B．2 C．1 D． 变式2-2．若一个数的相反数比原数大，则这个数是（  ） A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 变式2-3．如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（  ）． A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点 变式2-4．若，互为相反数，则的值为__________． 变式2-5．若的相反数为9，则的值为______． 变式2-6．当_______时，代数式与的值相反． 变式2-7. 已知是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数，求的值。 变式2-8. 如图，数轴上的点A表示的数是最小正整数，点B表示的数为8，将点A向右移动x个单位长度得到点M，同时将点B向左移动2x个单位长度得到点N。 （1）在移动前，点A表示的数为 （2）点M表示的数为 （用含x的代数式表示） （3）若点M、N两点所表示的数互为相反数，求x的值。 考点三：多重符号化简 例3．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 变式3-1．．______；一个数的相反数是，这个数是_____． 变式3-2．化简下列各数： （1）________． （2）________． （3）________． （4）________． 变式3-3．若，则的相反数是________． 变式3-4．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______； （6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______； 由①②你能总结出什么规律？ · 课后任务 一、单选题 1．如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 2．下列各式中，化简正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．4 4．若一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 5．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（　　） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 二、填空题 6．是______的相反数，______的相反数是． 7．数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a=____，b=_____． 8．若为，则的相反数是______． 9．已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是___． 10．在数轴上点表示的数互为相反数，且两点间的距离是15，点A在点B的右边，则点A表示的数为_______，点B表示的数为_______． 11．如图，在数轴上两点表示的数互为相反数，且两点之间的距离为6，则点B表示的数为_______． 12．若，则的相反数是________． 13．已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－10，则a＝_______． 三、解答题 14．如下图，数轴上的1个单位长度表示2．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 公司 1.3 相反数 · 教学目标 1、借助数轴从“数”和“形”两个角度理解相反数的概念及其几何意义。 2、能够会求一个数的相反数。 3、能够进行多重符号化简。 4、体会“数形集合”的数学思想，增强直观想象和数学运算能力。 · 知识点梳理 1、相反数定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数是对出现的. 2、相反数的表示：在一个数前面加上“-”，就得到这个数的相反数。 例：的相反数是- 的相反数是—（） 3、相反数的性质：互为相反数的两个数和为0即若、b互为相反数，则 + b=0 4、几何意义：①互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧. ②位于原点的两侧且到原点距离相等的点，所表示的两个数互为相反数. 5、多重符号化简： 一个数的符号取决于它前面“-”号的个数，若“-”号的个数是奇数时，则符号为“-”若“-”号个数是偶数时，则符号为“+”，简记为奇负偶正. · 考点分类 考点一：求一个数的相反数 例1．的相反数是（    ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【详解】的相反数是， 故选：D 变式1-1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】D 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， 故选：D． 变式1-2．下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】A 绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数．逐一计算各对数的值并判断是否互为相反数即可． 【详解】解：与：，互为相反数； 与：两者相等，不互为相反数； 与：，互为相反数； 与：，两者相等，不互为相反数； 与：，两者相等，不互为相反数； 与：，互为相反数； 综上，符合条件的有3对， 故选A． 考点二：利用 的性质求解 例2有以下说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】解：说法：的相反数应为，而是的近似值，数值不相等，故①错误． 说法：符号相反但数值不同的数（如和）不是相反数，必须数值相同且符号相反，故②错误． 说法：当这个数为时，其相反数仍为，两者相等，故③错误． 说法：只有数值相同、符号相反的数才是相反数（如和），并非所有正负数都互为相反数，故④错误． 综上，所有说法均错误． 故答案为：A． 变式2-1．数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等， ∴m和1互为相反数， ∴． 故选：D． 变式2-2．若一个数的相反数比原数大，则这个数是（  ） A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 【答案】C 【详解】∵一个数的相反数比它的本身大， ∴这个数是负数． 故选C． 变式2-3．如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（  ）． A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点 【答案】B 【详解】根据题意，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为 ∴表示互为相反数的两个点是点A和点 故选：B． 变式2-4．若，互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 变式2-5．若的相反数为9，则的值为______． 【答案】 【详解】解：的相反数为9， ， 解得：， 故答案为：． 变式2-6．当_______时，代数式与的值相反． 【答案】4 【详解】解：∵与的值相反， ∴， ， ． 故答案为：4． 变式2-7. 已知是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数，求的值。 【答案】 【详解】解：是最小的正整数，b的相反数是它本身，c是最大的负整数。 ∴ 变式2-8. 如图，数轴上的点A表示的数是最小正整数，点B表示的数为8，将点A向右移动x个单位长度得到点M，同时将点B向左移动2x个单位长度得到点N。 （1）在移动前，点A表示的数为 （2）点M表示的数为 （用含x的代数式表示） （3）若点M、N两点所表示的数互为相反数，求x的值。 【答案】（1）1 （2）1+x （3）9 【详解】解：（1）是最小的正整数 （2）将点A向右移动x个单位长度得到点M 点M表示的数为1+x （3）点B表示的数为8，将点B向左移动2x个单位长度得到点N 点N表示的数为8-2x M 、N两点表示的数互为相反数 1+x+(8-2x)=0解得x=9 考点三：多重符号化简 例3．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 变式3-1．．______；一个数的相反数是，这个数是_____． 【答案】 【详解】解： 一个数的相反数是， 这个数是． 故答案为：①② 变式3-2．化简下列各数： （1）________． （2）________． （3）________． （4）________． 【答案】 9 【详解】解：（1）括号前一个号，括号里的数+3.15要变号，即， 故答案为：. （2）括号前一个号，括号里的数要变号，即， 故答案为：. （3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数不变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数要变号，即， 故答案为：9. （4）先去小括号，小括号前是号，括号里的数要变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数12要变号，即， 故答案为：. 变式3-3．若，则的相反数是________． 【答案】3 【详解】 ∴-3的相反数是3 故答案为3． 变式3-4．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______； （6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；（6）； ①5；②5 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是5； 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． · 课后任务 一、单选题 1．如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（   ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【详解】解：∵和互为相反数， ∴点和点表示的数互为相反数． 故选：B 2．下列各式中，化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，原化简错误，不符合题意； B．，原化简正确，符合题意； C．，原化简错误，不符合题意； D．，原化简错误，不符合题意； 故选：B． 3．若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．4 【答案】B 【详解】解：∵与互为相反数，， ∴． 故选：B． 4．若一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【详解】解：设一个数为a，则根据题意得： 是非负数，那么一定是非正数； 故选C． 5．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（　　） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：E、F都是正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧； E、F都是负数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧； E表示负数，F表示正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧， 综上所述，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧． 故选：B． 二、填空题 6．是______的相反数，______的相反数是． 【答案】 【详解】解：是的相反数，的相反数是． 故答案为：；． 7．数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a=____，b=_____． 【答案】 2 【详解】解：∵a，b互为相反数，， ∴a，b的中间数为0， ∴，， 故答案为：，2． 8．若为，则的相反数是______． 【答案】3 【详解】解：∵，   ∴， ∵的相反数是3， ∴的相反数是3． 故答案为：3． 9．已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是___． 【答案】 【详解】解：∵，它的相反数是， ∴； ∵，它的相反数是3， ∴； ∵0的相反数是0， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 10．在数轴上点表示的数互为相反数，且两点间的距离是15，点A在点B的右边，则点A表示的数为_______，点B表示的数为_______． 【答案】 7.5 【详解】解：∵在数轴上点表示的数互为相反数，且两点间的距离是15， ∴点到原点的距离都是， ∵点A在点B的右边， ∴点A表示的数为7.5，点B表示的数为， 故答案为：7.5，． 11．如图，在数轴上两点表示的数互为相反数，且两点之间的距离为6，则点B表示的数为_______． 【答案】3 【详解】解：设点表示的数为，且，则点表示的数为， ∵两点之间的距离为6， ∴， 解得：， ∴点B表示的数为3， 故答案为：3． 12．若，则的相反数是________． 【答案】3 【详解】 ∴-3的相反数是3 故答案为3． 13．已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－10，则a＝_______． 【答案】－10 【详解】因为，b与c互为相反数，且c＝－10， 所以，b=10, 又因为a与b互为相反数， 所以，a=－10. 故答案为－10. 三、解答题 14．如下图，数轴上的1个单位长度表示2．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）（1）因为点A与点C表示的数互为相反数，所以原点的位置如图①所示，所以点C表示的数是5． （2）（2）因为点B与点D表示的数互为相反数，所以原点的位置如图②所示，所以点C表示的数是2，所以点C表示的数的相反数是． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $