25.2.1配方法 用配方法解一元二次方程（第2课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用配方法解一元二次方程（第2课时）”，核心知识点为二次项系数不为1的一元二次方程解法。课堂导入通过回顾直接开平方法、完全平方公式等前置知识搭建支架，衔接二次项系数为1的配方经验，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于采用步骤化教学（课堂小结明确5步操作）和分层作业设计（基础、提升、拓展层），结合运算能力（如典例中规范的配方步骤）和推理意识（归纳根的情况判断）。通过即学即练和当堂检测强化应用，学生能提升规范解题能力，教师可借助分层作业实现因材施教，提高教学效率。

25.2.1 用配方法解一元二次方程(第2课时) 25.2 降次——解一元二次方程 学习目标 1.掌握配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程完整步骤，理解 “降次” 核心思想 2.熟练运用完全平方公式完成配方，能规范书写解方程过程 3.会利用配方判断方程根的情况 4.建立转化的数学思想 素养学习目标 复习回顾 a + b a – b 前置知识回顾 1.形如(mx+n)2=p，p≥0可用_____________解方程 2.完全平方公式：①a2 + 2ab + b2=( ______ )2 ②a2 – 2ab + b2=( ______ )2 3.x2+bx+_______ =(x+)2（配方核心口诀：加一次项系数一半的平方） 直接开平方法 探索新知 探索解方程 x2+8x+6=0步骤 x2+8x+6=0 x2+8x= – 6 移项 x2+8x+16= – 6+16 两边都加16 (x+4)2=10 x+4=± 降次 x1= – 4+， x2= – 4 – x+4=，或x+4= – 探究新知 1.配方法：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 核心知识点精讲 课堂小结 2.配方法解一元二次方程操作步骤 1.将常数项移到方程的右边 2.二次项系数化为1 3.方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 4.利用平方根的意义直接开平方 5.解两个一元一次方程 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 (x+n)2=m的形式. （1）当 m>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1 = – n + ，x2 = – n – ； （2）当 m=0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = – n ； （3）当 m<0 时，因为对任意实数x，都有(x+n)2 ≥ 0，所以方程无实数根. 归纳总结 例.用配方法解下列方程： （1）x2+10x+16=0； （2）x2–x– = 0； 解：移项，得 x2+10x= –16. 配方，得x2+10x+52= –16+52， (x+5)2=9. 由此可得 x+5=±3， x1= –2，x2= –8. 解：移项，得 x2–x = . 配方，得x2–x+()2= + ()2， (x – )2=1. 由此可得 x – =±1， x1= ，x2= – . 典例分析 随堂练习 1.一元二次方程 x2 – 8x +2=0 配方，可变形为（ ） A. (x–4)2=14 B. (x–4)2=13 C. (x+4)2=18 D. (x+4)2=13 A 即学即练 2.填空： 选自教材第9页 练习 第1题 （1）x2 + 10x + ___ = ( x + ___ )2； （2）x2 – 12x + ___ = ( x – ___ )2； （3）x2 + 5x + ___ = ( x + ___ )2； （4）x2 – x + ___ = ( x – ___ )2. 25 5 36 6 当堂检测 1.填空：x2-12x+______=(x-_____)2 2.解方程：x2-121=0 3.用配方法变形：x2+4x-5=0，写成(x+m)2=n形式 36 6 解：x2=121，x=11或x=-11 解;(x+2) 2=9 4.已知方程(mx-n)2=4的一个根为x=1，m=1，求n的值以及方程 的另一个根。 解：代入m=1，x=1，得：(1-n)2=4，∴1-n=2或1-n=-2 ①当1-n=2时，n=-1，∴方程(x+1)2=4，根x1=1，x2=-3 ②当1-n=-2时，n=3，∴方程(x-3)2=4，根x1=1，x2=5 综上：n=-1，另一根-3；或n=3，另一根5 课堂小结 1.填空： （1）x2+6x+___=(x+___ )2； （2）x2–x+___=(x–___ )2； （3）4x2+4x+___=(2x+___ )2；（4）x2– x+___=(x–___ )2. 9 3 1 1 课后分层作业 基础层 2.用配方法解下列方程： （1）x2+10x+16=0； （2）x2–x– = 0； 解：移项，得 x2+10x= –16. 配方，得x2+10x+52= –16+52， (x+5)2=9. 由此可得 x+5=±3， x1= –2，x2= –8. 解：移项，得 x2–x = . 配方，得x2–x+()2= + ()2， (x – )2=1. 由此可得 x – =±1， x1= ，x2= – . 提升层 （3）3x2+6x–5=0； （4）4x2–x–9 = 0. 解：移项，得 3x2+6x=5. 二次项系数化为1，得x2+2x=. 配方，得x2+2x+12= + 12， (x+1)2= . 由此可得 x+1=± ， x1= –1，x2= – –1. 解：移项，得 4x2–x=9. 二次项系数化为1，得x2– x=. 配方，得x2– x+()2= + ()2， (x – )2= . 由此可得 x – =± ， x1= ，x2= . （1）3x2+6x–4=0； （2）4x2–6x–3=0； 解：移项，得 3x2+6x=4. 二次项系数化为1，得x2+2x=. 配方，得x2+2x+12=+12， (x+1)2=. 由此可得 x+1=±， x1= –1+ ，x2= –1– . 解：移项，得 4x2–6x=3. 二次项系数化为1，得x2–x=. 配方，得x2– x+()2=+()2， (x – )2=. 由此可得 x – =±， x1= ，x2= . 1.解下列方程： 拓展层 $