5.4 统计与概率的应用 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学人教版B版第五章统计与概率课堂限时训练，40分钟66分，以“基础巩固-综合辨析-应用提升”分层设计，覆盖统计图表分析与概率应用，适配新授课知识内化与数学眼光、思维、语言素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一统计图表与概率概念|单选题（茎叶图、折线图分析）、填空题（概率性质判断），强化数学眼光观察数据| |中档|综合图表分析与概率辨析|多选题（概率误区、扇形图应用），培养数学思维逻辑推理| |提升|复杂数据处理与概率计算|解答题（频率分布直方图与分层抽样结合、茎叶图与概率综合），发展数学语言表达与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.4 统计与概率的应用 课堂限时训练 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.右侧茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么的可能取值集合为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.下图是国家统计局发布的某年月到次年月全国居民消费价格的同比和环比涨跌情况折线图该年月与次年月相比较称同比，该年月与月相比较称环比，根据该折线图，下列结论不正确的是(    ) A. 该年月至次年月全国居民消费价格同比均上涨 B. 该年月至次年月全国居民消费价格环比有涨有跌 C. 次年月全国居民消费价格同比涨幅最大 D. 次年月全国居民消费价格环比变化最快 【答案】C  3.如图所示为甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中(    ) A. 乙的成绩比甲的成绩稳定 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 不能比较两人成绩的稳定性 【答案】A  4.为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题． 根据已知条件，由频率分布直方图，即可求解． 【解答】 解：质量指标值在内的产品为一等品， 该企业生产的产品为一等品的概率约为． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中错误的是(    ) A. 抛掷硬币出现正面向上的概率为，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B. 如果某种彩票的中奖概率为，那么买张这种彩票一定能中奖 C. 在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平 D. 一个骰子掷一次得到点数的概率是，这说明一个骰子掷次会出现一次点数 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查事件发生的随机性、概率的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 根据事件发生的随机性，即可判断正误． 【解答】 解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此、、D错误； 抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此C正确． 故选：． 6.在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运行，国人万众一心，众志成城，防控疫情，复工复产，某企业对本企业的名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. B. 从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在公司办公的概率为 C. 超过名职工倾向于申请休假 D. 倾向于复工后在家办公或其他的职工不超过名 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查统计图表，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 利用已知图表，逐个判断即可． 【解答】 解：对选项，，故A错误； 对选项，从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在公司办公的概率为，故B正确； 对选项，名职工于申请休假，故C正确； 对选项，倾向于复工后在家办公或其他的职工人数为，超过名，故D错误． 故选BC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法： 抛掷硬币次，有次出现正面，所以出现正面的概率为； 如果买彩票中奖的概率是，那么买张彩票一定能中奖； 乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从共个数字中各抽取个，再比较大小，这种抽签方法是公平的； 昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为”是错误的． 其中，正确的有          填序号． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查概率的定义的理解，属于基础题． 逐项判断即可，注意概率是对事件发生可能性大小的估计，不代表一定不发生或一定发生． 【解答】 解：正面朝上的频率是，实验次数越多越接近概率 ，所以是错误的； 对概率的意义理解不对，概率是一个预见值，不是一定发生； 是公平的； 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，故是错误的． 故答案为． 8.高一年级某班有人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出的代表是女生”的概率是“选出的代表是男生”的概率的，则这个班的女生人数为          ． 【答案】  【解析】根据题意，设班中的女生人数为，则“选出的代表是女生”的概率为，“选出的代表是男生”的概率为，则有，解得． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 去年月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花。某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入单位：千元将摊主分成六个组，，，，，得到如下频率分布直方图： 求频率分布直方图中的值，并估计每月每名摊主收入的中位数和平均数单位：千元； 已知从收入在的摊主中用分层抽样抽取人，现从这人中随机抽取人，求抽出的 人收入都来自的概率。 【答案】解：根据频率分布直方图可得：， 解得：；，， 则中位数为千元， 平均数为：千元． 由分层抽样可知应抽取人记为 ， 应抽取人记为， 则从这人中抽取人的所有情况有：  ， 共种情况，记其中人收入都来自为事件 ， 情况有共种，则． 【解析】本题主要考查了频率分布直方图，中位数、平均数的计算，分层抽样以及古典概型的应用，属于基础题． 根据频率分布直方图列出等式可求的值，进而可求中位数和平均数． 根据分层抽样确定每个区间的人数，进而根据条件得出所有可能的情况，从中找出符合条件的情况，可得概率． 10.本小题分 在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的次模拟测试成绩百分制的茎叶图分数在分或分以上的记为优秀． 根据茎叶图读取出乙学生次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； 若在甲学生的次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下次中随机选择次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率． 【答案】解：由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为． 中位数为； 平均成绩为； 将甲六次中最低分去掉，得五次成绩分别为，，，，． 从五次成绩中随机选择两次有以下种情形： ，，，，， ，，，，， 其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有种； 设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件， 则．  【解析】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了利用茎叶图求众数、中位数和平均数的应用问题，属于基础题． 由茎叶图求得乙的众数、中位数和平均数； 用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.4 统计与概率的应用 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.右侧茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么的可能取值集合为(     ) A. B. C. D. 2.下图是国家统计局发布的某年月到次年月全国居民消费价格的同比和环比涨跌情况折线图该年月与次年月相比较称同比，该年月与月相比较称环比，根据该折线图，下列结论不正确的是(     ) A. 该年月至次年月全国居民消费价格同比均上涨 B. 该年月至次年月全国居民消费价格环比有涨有跌 C. 次年月全国居民消费价格同比涨幅最大 D. 次年月全国居民消费价格环比变化最快 3.如图所示为甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中(     ) A. 乙的成绩比甲的成绩稳定 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 不能比较两人成绩的稳定性 4.为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中错误的是(     ) A. 抛掷硬币出现正面向上的概率为，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B. 如果某种彩票的中奖概率为，那么买张这种彩票一定能中奖 C. 在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平 D. 一个骰子掷一次得到点数的概率是，这说明一个骰子掷次会出现一次点数 6.在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运行，国人万众一心，众志成城，防控疫情，复工复产，某企业对本企业的名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是(     ) A. B. 从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在公司办公的概率为 C. 超过名职工倾向于申请休假 D. 倾向于复工后在家办公或其他的职工不超过名 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法： 抛掷硬币次，有次出现正面，所以出现正面的概率为； 如果买彩票中奖的概率是，那么买张彩票一定能中奖； 乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从共个数字中各抽取个，再比较大小，这种抽签方法是公平的； 昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为”是错误的． 其中，正确的有           填序号． 8.高一年级某班有人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出的代表是女生”的概率是“选出的代表是男生”的概率的，则这个班的女生人数为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 去年月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花。某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入单位：千元将摊主分成六个组，，，，，得到如下频率分布直方图： 求频率分布直方图中的值，并估计每月每名摊主收入的 中位数和平均数单位：千元； 已知从收入在的摊主中用分层抽样抽取人，现从这 人中随机抽取人，求抽出的 人收入都来自的概率。 10.本小题分在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的次模拟测试成绩百分制的茎叶图分数在分或分以上的记为优秀． 根据茎叶图读取出乙学生次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； 若在甲学生的次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下次中随机选择次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.4 统计与概率的应用 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.右侧茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么的可能取值集合为(     ) A. B. C. D. 2.下图是国家统计局发布的某年月到次年月全国居民消费价格的同比和环比涨跌情况折线图该年月与次年月相比较称同比，该年月与月相比较称环比，根据该折线图，下列结论不正确的是(     ) A. 该年月至次年月全国居民消费价格同比均上涨 B. 该年月至次年月全国居民消费价格环比有涨有跌 C. 次年月全国居民消费价格同比涨幅最大 D. 次年月全国居民消费价格环比变化最快 3.如图所示为甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中(     ) A. 乙的成绩比甲的成绩稳定 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 不能比较两人成绩的稳定性 4.为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中错误的是(     ) A. 抛掷硬币出现正面向上的概率为，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B. 如果某种彩票的中奖概率为，那么买张这种彩票一定能中奖 C. 在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平 D. 一个骰子掷一次得到点数的概率是，这说明一个骰子掷次会出现一次点数 6.在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运行，国人万众一心，众志成城，防控疫情，复工复产，某企业对本企业的名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是(     ) A. B. 从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在公司办公的概率为 C. 超过名职工倾向于申请休假 D. 倾向于复工后在家办公或其他的职工不超过名 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法： 抛掷硬币次，有次出现正面，所以出现正面的概率为； 如果买彩票中奖的概率是，那么买张彩票一定能中奖； 乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从共个数字中各抽取个，再比较大小，这种抽签方法是公平的； 昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为”是错误的． 其中，正确的有           填序号． 8.高一年级某班有人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出的代表是女生”的概率是“选出的代表是男生”的概率的，则这个班的女生人数为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 去年月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花。某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入单位：千元将摊主分成六个组，，，，，得到如下频率分布直方图： 求频率分布直方图中的值，并估计每月每名摊主收入的 中位数和平均数单位：千元； 已知从收入在的摊主中用分层抽样抽取人，现从这 人中随机抽取人，求抽出的 人收入都来自的概率。 10.本小题分在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的次模拟测试成绩百分制的茎叶图分数在分或分以上的记为优秀． 根据茎叶图读取出乙学生次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； 若在甲学生的次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下次中随机选择次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $