专题2.7 二次函数与幂函数【13类必考点分类集训】-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦二次函数与幂函数核心考点，通过13个细分考点系统覆盖定义、图象、性质及应用，题型多样，注重知识逻辑递进与解题能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数|5考点（解析式/图象/单调性与最值/求参/恒成立）|选择、填空、解答题结合，含多空题与开放题|从定义（解析式）到图象特征分析，再到单调性、最值等性质应用，形成“概念-图象-性质-综合应用”逻辑链，培养几何直观与推理能力| |幂函数|8考点（定义/图象判断/定点/单调性/求参/解不等式/比较大小/奇偶性）|选择为主，含多选题与应用题|从定义（过点求解析式）到图象特征（定点、形状判断），再到单调性、奇偶性等性质及应用（解不等式、比较大小），构建“定义-图象-性质-应用”完整体系，发展抽象能力与运算能力|

专题2.7 二次函数与幂函数 【考点1：求二次函数的解析式】 2 【考点2：二次函数图象的分析与判断】 4 【考点3：求二次函数的单调性与最值】 8 【考点4：由二次函数的单调性与最值求参】 12 【考点5：与二次函数有关的恒成立（存在性）问题】 15 【考点6：幂函数的定义】 20 【考点7：幂函数图象的判断及应用】 22 【考点8：幂函数图象过定点问题】 25 【考点9：判断幂函数的单调性】 27 【考点10：由幂函数的单调性求参数】 29 【考点11：由幂函数的单调性解不等式】 31 【考点12：由幂函数的单调性比较大小】 34 【考点13：幂函数的奇偶性】 36 【考点1：求二次函数的解析式】 1．（25-26高二下·广西崇左·期末）设函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的性质，及二次函数的性质求解即可． 【详解】由是开口向上的二次函数，且对称轴为， 又， 若，且，即， 又二次函数不存在三个不同自变量对应相同的函数值，故该情况不符合条件； 若，且， 所以对称轴为，解得． 综上，． 2．（专题02函数与函数方程（数学竞赛真题汇编）高中数学全国通用）设是二次函数，且，则_____. 【答案】 【分析】利用题目条件构建函数结合，求出值后代入即可求出. 【详解】由， 可得： 代入， 所以. 故答案为： 3．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）利用换元法进行求解即可； （2）利用待定系数法进行求解即可； 【详解】（1）令， 由， 所以的解析式为：； （2）令， 因为，所以， ， 所以的解析式为. 4．（24-25高一上·福建厦门·期中）（1）已知集合，，求、； （2）已知二次函数的最小值为1，且，求的解析式. 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）根据集合的交集、并集、补集求解即可. （2）由题意可得的对称轴为，可设二次函数，代入求解即可. 【详解】（1），，所以. 因为，所以，所以. （2）因为为二次函数，，所以的对称轴为， 设二次函数,， 因为，所以，解得， 所以. 5．（24-25高一上·广西河池·期中）若函数，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题可知 解得 （2）由题可得函数 【考点2：二次函数图象的分析与判断】 1．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）（多选）已知抛物线的一段图像如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据二次函数性质分析可知，，且，即可判断A；举反例判断B；结合不等式性质判断CD. 【详解】因为抛物线的图象开口向上，则， 且对称轴，则， 又因为抛物线的图象过点，， 则，可得，解得，故A正确； 例如，符合题意，但，故B错误. 因为，且，则， 所以，故CD正确； 2．（25-26高一上·广东揭阳·开学考试）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】由图象可知，二次函数图象开口向下，则，图象与轴交点为，所以，顶点在第一象限，对称轴， 又，所以，所以，①说法正确； 因为图象经过、两个点，所以， 解得，因为，，所以，②说法正确； 由得，即，③说法正确； 因为图象顶点在第一象限，且经过，由二次函数的对称性可知与轴另一个交点的横坐标在上， 所以当时，，又，，， 所以，即，④说法正确. 3．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数性质，结合二次函数图象特征判断即可. 【详解】当时，，其图象是抛物线在轴及右侧部分，排除BC； 当时，，则恒成立，其图象在轴下方，排除D，选项A符合题意. 故选：A 4．（25-26高一上·云南玉溪·开学考试）（多选）二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】从图象分析，得到各个参数的正负与关系，并结合特殊点的函数值进行判断，得到答案. 【详解】从图象可以看出，的图象与轴的交点在原点上方，故， 的图象与轴交点为2个，故，即得， 对称轴为，即，所以， 当时，，即，，，ABD正确； 与时，相等且为正，故，即，C错误； 故选：ABD 5．（2026高一上·浙江温州·专题练习）已知抛物线经过点 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)求出抛物线与坐标轴的交点，并在如图坐标系中用描点法描出二次函数的图象． 【答案】(1)； (2)，图象见解析； 【分析】（1）应用已知点代入计算求参数即可得出函数表达式； （2）列式计算求出交点，再描点得出二次函数图象即可. 【详解】（1）因为抛物线经过点，所以，所以， 所以抛物线的函数表达式为； （2）令，则，所以或， 令，则， 所以抛物线与坐标轴的交点为； 列表描点如下： 0 1 2 0 【考点3：求二次函数的单调性与最值】 1．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求二次函数的对称轴，根据单调性确定闭区间上的最值. 【详解】函数的对称轴为， 在单调递减，在单调递增， 所以，， 当，， 故原函数的值域为. 2．（25-26高一上·陕西渭南·期末）已知函数，在下列哪个区间一定是递增的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质分析的区间单调性及零点所在的区间，进而判断各区间的单调性，即可得. 【详解】对于，其中，函数图象开口向上， 所以在R上存在两个不同的零点，且，对称轴为， 若，则，故、上，上， 而，，则， 所以在、上单调递减，在、上单调递增， 综上，一定递增的区间有. 故选：B 3．（函数的奇偶性、周期性、对称性—考点专练（通用版））定义在上的函数满足，当时，，则当时，的最小值为___________. 【答案】/ 【分析】结合题意分段求出函数的解析式，然后利用函数性质求解最小值即可. 【详解】当时，， 此时二次函数开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减， 当时，； 当时，，则， 又，所以， 即时，， 该二次函数开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减， 当时，； 当时，，则， 又，所以， 即时，， 该二次函数开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减， 当时，； 综上所述，时，的最小值为. 4．（25-26高一下·北京·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式并直接写出的单调区间； (2)当时，求的最小值的解析式. 【答案】(1)，单调递增区间为，单调递减区间为. (2) 【分析】（1）由已知结合奇函数性质先求，然后结合奇函数定义即可求解函数解析式； （2）先判断函数的单调性，结合单调性即可求解函数最值． 【详解】（1）由是定义在上的奇函数，且当时，， 所以，解得，即时，； 当时，，， 故， 单调递增区间为，单调递减区间为. （2）作出函数的大致图象如图所示： ① 当时，函数在上单调递增，则； ② 当，即，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； ③ 当时，，函数在上单调递减， 则； ④ 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， ，， 则， 则，所以； ⑤ 当时，即当时，函数在上单调递增，在单调递减， 又， 所以，此时， ⑥ 当时，即时，在单调递增， 所以， 综上所述，. 5．（25-26高一下·山西太原·开学考试）已知二次函数，满足当时，取得最大值5，且． (1)求二次函数的表达式； (2)若，求函数的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意设出二次函数顶点式，代入即可求解； （2）分类讨论与对称轴的关系，结合二次函数单调性即可求解. 【详解】（1）由二次函数，满足当时，取得最大值5， 可设二次函数， 又因为，所以， 即二次函数； （2）由（1）知二次函数， 当，有，此时的最大值， 当时，则，此时在上单调递增， 即的最大值， 当时，则，此时在上单调递减， 即的最大值， 综上可得：． 【考点4：由二次函数的单调性与最值求参】 1．（25-26高二下·天津红桥·期末）设函数，满足，且对任意实数x均有，当时，若是单调函数，则实数k的取值范围为________． 【答案】或 【分析】先根据已知条件求出的值，然后根据二次函数的单调性求出结果. 【详解】因为，所以，即， 因为对任意实数x均有，所以，即. 解得. 所以函数的表达式为，所以. 设，要使得是上的单调函数，只要 或或或 解得或. 2．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数在区间上单调递增，且在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质得出，再根据单调性求得，即可求解的范围． 【详解】，对称轴为，在上单调递增，故， 因为在上单调递增()，所以， 要使恒成立，只需，即的取值范围为． 3．（25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数． (1)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； (2)若函数在上的最大值为1，求实数a的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据二次函数的对称轴范围求解； （2）对实数a的取值范围进行分类讨论，分析二次函数在上的单调性，结合已知条件可得出实数a的等式，即可解得实数a的值. 【详解】（1）因为图象的对称轴为． 又因为在上不单调，所以，解得． 即实数a的取值范围为． （2）由于区间的中点为， ①当，即时，， 所以，即，满足题意； ②当，即时，， 所以，即，满足题意． 综上可知，或． 4．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知二次函数满足． (1)求的解析式； (2)若在上没有最大值，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数，结合题干条件，利用待定系数法即可求解； （2）结合二次函数的性质，对称轴以及单调性，分析即可求解. 【详解】（1）不妨设二次函数， 由，可得，所以； 由，可得， 即，即，解得，故. （2）函数为开口向上的二次函数，对称轴为， 当时，在上单调递减，有最大值，不符合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 又，所以在上有最大值，不符合题意； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 又，所以在上没有最大值，符合题意； 综上所述：若在上没有最大值，实数m的取值范围为． 5．（第03讲函数的单调性（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）已知函数与． (1)若，求k的值； (2)若两函数在区间上都是增函数，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得，进而可得，求解即可； （2）利用二次函数的单调性和反比例函数的单调性可求得实数k的取值范围. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以， 又所以，所以， 解得或（舍去），所以； （2）对于函数，它是二次函数，开口向下， 对称轴为， 因为在区间上是增函数，所以且； 对于函数，它是反比例函数向左平移2个单位得到的， 当时，在和上单调递减； 当时，在和上单调递增； 由在区间上是增函数，所以； 综上所述：实数k的取值范围为. 【考点5：与二次函数有关的恒成立（存在性）问题】 1．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数为增函数的性质并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可． 【详解】因为函数在上是增函数， 所以，，解得，所以实数的取值范围是． 故选：A. 2．（25-26高二下·河北衡水·期末）（多选）设函数，已知对任意恒成立，则（    ） A．曲线过定点 B．的取值范围是 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】ABC 【分析】由二次函数的基本性质，结合函数过定点的判定、恒成立条件下参数范围求解、单调性与对称轴的关系逐一分析选项. 【详解】对于A：将整理为，令，可得，取值与无关， 因此曲线恒过定点，A正确； 对于B：是开口向上的二次函数，对任意恒成立， 则判别式，解得，即，B正确； 对于C：二次函数的对称轴为，由得对称轴范围是， 区间内的所有值均小于，即全部在对称轴左侧，开口向上的二次函数在对称轴左侧单调递减， 因此在上单调递减，C正确； 对于D：当时，对称轴为，区间在对称轴左侧，此时在上单调递减，D错误. 3．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知二次函数，． (1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数单调性可得答案； （2）分离变量，再利用基本不等式求最值可得答案. 【详解】（1）函数 的对称轴为 ， 要使 在区间 上单调， 需满足对称轴不在区间内部， 即 或 ，解得 或 . 因此，实数 的取值范围为 （2）由 得 ， 因为 ，所以 ， 令 ，则 对任意 恒成立等价于 ， 由基本不等式得， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以 的最小值为 ，故 ， 因此实数 的取值范围是 . 4．（25-26高一上·黑龙江黑河·阶段检测）已知函数，函数 (1)若函数在和上的单调性相反，求的解析式； (2)若，求的单调性； (3)若，不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)在上单调递增，在上单调递减 (3) 【分析】（1）根据题意得函数关于对称，利用二次函数对称性即可求解； （2）将代入中，得出函数的解析式，然后结合二次函数和指数型复合函数性质求解即可； （3）先利用指数函数性质将问题转化，分离参数转化为不等式恒成立问题，再结合二次函数的图象与性质分析求解即可. 【详解】（1）因为函数在和上的单调性相反， 所以函数为二次函数且对称轴为， 即， 所以. （2）当时，， 此时函数， 由函数的对称轴为，且开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 由在上单调递减，根据复合函数单调性得： 在上单调递增，在上单调递减. （3）由题意得：即， 即在上恒成立， 由在上单调递减， 所以问题转化为在上恒成立， 即在上恒成立， 等价于求在上的最大值， 令，由，则， 则， 由该函数对称轴为，且该二次函数开口向下， 所以在上单调递减， 所以， 所以，又，所以的取值范围是. 5．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知． (1)若在单调递增，求实数k的取值范围； (2)若，恒成立，求实数k的取值范围； (3)若在区间上没有最大值，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分析二次函数的对称轴即可得到结果； （2）转化为一元二次不等式恒成立问题即可； （3）分析二次函数的对称轴即可得到结果． 【详解】（1）是开口向上的二次函数，其对称轴为， 要使在单调递增，则有， 解得，即的取值范围为． （2）即， 整理得， 该式对任意恒成立，则有， 解得，即实数的取值范围为． （3）在区间上无最大值，说明函数在处为最高点，即对称轴在区间中点偏左， 也即，解得，所以实数的取值范围为． 【考点6：幂函数的定义】 1．（25-26高一下·四川乐山·期末）已知幂函数的图象过点，则__________． 【答案】 【详解】因为函数为幂函数，所以设， 函数过点，所以， 所以. 2．（第12讲幂函数（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项不满足底数为单独的x的特征，所以不是幂函数； B选项不满足系数为1的特征，所以不是幂函数； C选项不符合y＝xα的单一形式，所以不是幂函数； D选项是幂函数. 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知幂函数的图象过点，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的图象过点，求出的解析式，从而得到的解析式，求得函数的定义域. 【详解】是幂函数，设，将代入解析式， 得，即，解得. 故，则， 所以，所以， 所以函数的定义域是. 故选：D. 4．（2026·上海·一模）设函数的定义域集合为，值域集合为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将函数化为根式，即可得到其定义域，再结合幂函数的单调性即可求出其值域，进而即可得到答案． 【详解】由，则，解得，所以， 又是幂函数，且，即在上单调递减， 当时，；当时，，所以， 所以． 5．（25-26高一上·江苏常州·期末）（多选）幂函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是奇函数 C． D．函数的值域为 【答案】AD 【分析】由题意，结合幂函数的概念，可求得，代入函数解析式，根据幂函数的图像性质，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，由幂函数定义可知，系数，解得或， 又因为，所以，故A正确； 对于B选项，当时，，其定义域为， 且满足，所以函数是偶函数，故B错误； 对于C选项，由可知，，， 所以，故C错误； 对于D选项，函数的值域为，故D正确. 【考点7：幂函数图象的判断及应用】 1．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，，则，，，的大小关系是（   ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】应用幂函数图象判断大小. 【详解】幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，， 所以. 2．（2026高三·全国·专题练习）给出四个函数分别满足：①；②；③；④．与下列函数图象相对应的是（   ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④ 【答案】D 【分析】分别判断各图象对应的解析式类型，进而作出判断. 【详解】对于，为指数函数，设为， 由于，满足，即②； 对于，为对数函数，设为， 由于，满足，即③； 对于，为二次函数，设为，将代入得，所以， 由于，满足，即④； 对于，为正比例函数，设为， 由于，满足，即①. 3．（25-26高二下·黑龙江·期末）已知幂函数的图象经过点，则图象的大致形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由，得， 解得，所以， 的定义域为，是偶函数，在上单调递减， 所以图象的大致形状与选项A中的图象一致． 4．（25-26高二下·全国·期末）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由所给图象结合幂函数单调性判断即可得. 【详解】当时，在上单调递增， 且时，当增大时，图象越来越平缓，所以； 当时，在上单调递减， 不妨令，根据题图可得，所以； 综上可得. 5．（2026·上海·模拟预测）已知，幂函数的大致图象如图所示，则_________． 【答案】 【详解】由图象知，时，在第一象限单调递减，故排除， 图象关于轴对称，故函数是偶函数， 时，，定义域为，满足，是偶函数； 时，，定义域为，满足，是奇函数； ． 【考点8：幂函数图象过定点问题】 1．（25-26高一·全国·寒假作业）函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的性质，令，可得定点的横坐标，然后利用幂函数的性质求定点的纵坐标． 【详解】令，即时， ， 图象恒过定点． 故选：B. 2．（25-26高一上·四川凉山·期末）函数的图象恒过点___________. 【答案】 【分析】根据幂函数的图象过定点求解. 【详解】令， 此时，无论取何值，都有. 所以函数图象恒过点. 故答案为： 3．（25-26高一下·陕西安康·期中）函数的图象过定点______. 【答案】 【详解】由，解得，代入函数，可得， 所以函数图象恒过定点. 4．（25-26高三下·上海徐汇·阶段检测）已知集合，任取，则函数的图像过点的概率为____________. 【答案】 【分析】先统计集合A的元素总个数，再逐一判断每个元素作为幂指数时幂函数是否过点，统计符合条件的元素个数后用古典概型公式计算概率. 【详解】验证当取不同值时函数是否满足， 当时，，满足条件； 当时，，不满足； 当时，的定义域为，不在定义域内，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，不满足。 计算概率：符合条件的共2个，由古典概型公式得所求概率. 5．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知，且. (1)计算并化简； (2)若幂函数的图象恒过点，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意结合指数幂运算求和； （2）由幂函数的图象恒过点，代入求解即可. 【详解】（1）； . （2）因为幂函数的图象恒过点， 则，所以. 【考点9：判断幂函数的单调性】 1．（25-26高一上·福建泉州·期中）若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】C 【详解】函数为幂函数，，得， ，定义域为， ，故在定义域内为奇函数，故D选项错误，C选项正确； 根据幂函数的性质知在，上单调递减，但在其整个定义域上不具有单调性，故选项A，B错误. 2．（25-26高一下·内蒙古赤峰·阶段检测）在下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据偶函数的定义及简单幂函数的性质判断可得. 【详解】对于A，设，函数的定义域为，关于原点对称， 由可知函数是偶函数， 因，所以函数在区间内单调递减，故A不合题意； 对于B，因为函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故B不合题意； 对于C，，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C不合题意； 对于D，，函数的定义域为，关于原点对称， 由可知函数是偶函数， 又因为，所以函数在区间内单调递增，故D符合题意. 3．（25-26高一上·天津·期中）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得函数的定义域，再由复合函数的单调性代入计算，即可得到结果. 【详解】由，可得，解得或， 即函数的定义域为. 令，则的图像开口向上，且对称轴为直线，在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数， 的单调递减区间是. 故选：B 4．（25-26高一上·浙江·期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，奇偶性定义逐项判断. 【详解】对于A，函数图象关于原点对称是奇函数，故A错误； 对于B，幂函数在上单调递减， 又，，故是偶函数，故B正确； 对于C，指数函数没有奇偶性，故C错误； 对于D，函数在上单调递增，故D错误. 故选：B. 5．（25-26高一上·山西晋中·期中）函数的单调递减区间为__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，可求得定义域，根据复合函数单调性的求法，分析求解，即可得答案. 【详解】由题意， 令，可得，解得， 因为为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以的减区间为， 因为在上单调递增， 由复合函数单调性“同增异减”的原则，可得的减区间为. 故答案为： 【考点10：由幂函数的单调性求参数】 1．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】使用幂函数的定义与单调性求解. 【详解】由题意，，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，在上单调递减，符合题意，所以， 所以，所以. 2．（25-26高二下·湖北黄冈·期末）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A．1或2 B．0或1 C．1 D．2 【答案】C 【分析】先依据幂函数的定义求出的可能取值，再结合函数在上单调递减的性质筛选得到正确结果. 【详解】根据幂函数的定义可得 ，即，解得或， 又在上单调递减，可得，即， 所以. 3．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数定义与性质可得，再利用“1”代换结合基本不等式运算求解. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 则，解得， 可得正实数a，b满足， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 4．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数______． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解. 【详解】已知是幂函数，则，解得或， 又因为在上单调递减，所以，即，所以． 5．（25-26高一下·云南玉溪·期末）幂函数在区间上单调递减，则实数__________． 【答案】 【分析】先根据幂函数的定义求出的可能取值，再结合幂函数在上的单调递减性质筛选出符合条件的. 【详解】 根据幂函数的定义：形如（为常数）的函数为幂函数，其的系数必须为，因此有： ， 整理得一元二次方程，因式分解得，解得或； 幂函数在上单调递减的充要条件是指数，即， 当时，，此时在上单调递增，不符合题意，舍去； 当时，，此时在上单调递减，符合题意， 综上，实数. 【考点11：由幂函数的单调性解不等式】 1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知幂函数过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设幂函数解析式，再应用过点求参数得出，最后应用单调性列式计算求解. 【详解】设幂函数，代入点得，解得，故， 因为函数为偶函数，所以等价于， 因为函数在上单调递增，所以等价于， 平方化简得，解得解集为； 2．（24-25高一上·湖北·期末）已知幂函数的图象过点，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的概念求得解析式，再利用幂函数的单调性的性质解不等式即可. 【详解】设， 因为幂函数的图象过点， 所以，即，所以， 于是不等式可转化为，即， 所以，即或， 故选：D 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知幂函数，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过幂函数定义解出，再通过判定出，根据单调性再解即可. 【详解】由为幂函数可知：或， 又，故在单调递减，故，所以， 则得，即，整理得， 解得或或， 实数的取值范围是. 故选：D. 4．（24-25高一上·广东广州·期末）已知幂函数的图象过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数解析式结合题意可得，代入解一元二次不等式即可. 【详解】设幂函数， 因为幂函数的图象过点， 则，解得，即， 因为，即， 整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．（25-26高一上·山西·阶段检测）若幂函数（为常数）的图象经过点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据幂函数的定义确定的值，再将已知点代入幂函数求出得到函数表达式，最后将不等式转化为分式不等式并等价求解，得到的范围。 【详解】因为是幂函数，所以，则， 所以，将点代入，得，解得， 则，则，即，即，解得． 故选：A 【考点12：由幂函数的单调性比较大小】 1．（25-26高二下·天津·期末）若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因， 又因幂函数在上单调递增， 由，可得，即, 故有. 2．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）若，，，，那么的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将4个指数式转换成同指数结构，再结合函数单调性即可判断. 【详解】由指数幂的运算可得： ， ， ， ， 对于幂函数，当时是增函数， 又 ， 即. 3．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性可得出的大小关系. 【详解】由在上递增，则， 由在上递增，则．所以． 故选：C 4．（25-26高一上·广西梧州·期末）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解. 【详解】因为为上的减函数，故，故， 又为上的增函数，故，故. 故选：A. 5．（25-26高三下·北京·开学考试）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 因为，且， 所以， 因为幂函数是实数集上的增函数， 所以由， 所以， 即，所以. 【考点13：幂函数的奇偶性】 1．（25-26高一上·山西晋中·阶段检测）已知幂函数为奇函数，且在区间上是增函数，则（   ） A．1或4 B．0或4 C．1或2 D．0或2 【答案】D 【分析】幂函数在区间上是单调增函数，则指数为正，由此可求得，又因为，故将代入验证，为奇函数即可． 【详解】在区间上是单调增函数，， 即，又， 当时，是奇函数， 当时，是偶函数，不符合题意. 所以. 故选：D 2．（25-26高一上·上海·期末）已知，幂函数的图象关于轴对称，且与轴和轴无交点，则的值是___________ 【答案】或 【分析】根据幂函数图象的对称性和定义域的特征进行求解即可. 【详解】因为幂函数的图象关于轴对称， 所以该幂函数是偶函数，设， 则有， 所以有为偶数， 幂函数的图象与轴和轴无交点， 所以， 因为， 所以当时，为偶数， 当时，不是偶数， 当时，为偶数， 综上所述：的值是或. 故答案为：或 3．（25-26高一上·辽宁锦州·期末）已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是______. 【答案】1 【分析】根据幂函数的单调性可得，结合可得其值，代入检验后可得的值. 【详解】因为幂函数在上是减函数，故， 故，而，故， 当时，，此时幂函数的图象关于轴对称，符合题意； 当时，，此时幂函数的图象不关于轴对称，舍； 故答案为： 4．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）已知幂函数的图象关于轴对称． (1)求的值； (2)设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂函数的定义及性质计算即可； （2）将问题化为的值域为函数的值域的子集，利用集合间的基本关系计算参数即可. 【详解】（1）由幂函数定义，知，解得或， 当时，的图象不关于轴对称，舍去， 当时，的图象关于轴对称，符合题意，因此． （2）由上易知， 由于对任意的，总存在，使成立， 设函数在上的值域为集合，函数在的值域为集合， 所以， 易知当时，的值域，则集合， 当时，的值域为，则集合， 又，得，解得. 5．（25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）已知幂函数(其中)的图象关于原点对称； (1)若，求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数定义和对称性求解，则，所以，再利用完全平方式求解的值； （2）根据题意得，由正切函数的性质求解. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，解得或, 即或， 又因为函数图象关于原点对称，所以， 由，即， 则； （2）不等式，即，等价于， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 一、单选题 1．（25-26高一上·黑龙江双鸭山·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【分析】运用幂函数定义，结合单调性可解. 【详解】由幂函数定义知，解得或， 当时，，则在上为常数函数，不符合题意； 当时，，则，在上单调递减，符合题意. 故. 故选：A. 2．（25-26高一·全国·课后作业）已知幂函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性与定义域可解不等式. 【详解】因为幂函数的定义域为，且是定义域上的减函数， 所以若，则解得. 故选：D. 3．（25-26高一上·河南·期中）已知幂函数的图象过点，设，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】幂函数的图象过点， 则， 所以幂函数的解析式为，且函数为单调递增函数， 又，所以，即. 故选：B. 4．（25-26高一下·湖北恩施·阶段检测）已知函数是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数是减函数及幂函数的单调性，可得，解不等式组即可得答案. 【详解】解：因为函数是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 5．（25-26高一上·上海·课后作业）下列关于函数与的图象正确的是（　　） A．   B．   C． D． 【答案】C 【分析】根据图像确定函数解析式，然后逐一判断即可. 【详解】函数是幂函数，而是一次函数， 选项A，直线对应函数，曲线对应函数为； 选项B，直线对应函数为，曲线对应函数为； 选项C，直线对应函数为，曲线对应函数为； 选项D，直线对应函数为，曲线对应函数，故C正确. 故选：C. 6．（25-26高一·全国·课后作业）对于幂函数，若，则的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先作出函数的图象，再结合平面几何分析解答. 【详解】幂函数在区间上是增函数，大致图像如图所示． 设，，其中， 则AC的中点E的坐标为， 且，，． ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、多选题 7．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）已知关于的方程，则（    ）. A．当时，方程有两个不相等的实数根 B．方程无实数根的一个充分条件是 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 【答案】BC 【分析】对于A选项：利用一元二次方程的判别式即可判断；对于B选项：利用一元二次方程无实数根的条件和充分条件的性质即可判断；对于C,D选项：利用判别式以及韦达定理即可判断; 【详解】对于A选项：当时，，此时， 此时方程没有实数根，故A选项错误； 对于B选项：方程无实数根的充要条件是，即， 所以方程无实数根的一个充分条件是的子集，显然符合，故B选项正确； 对于C选项：方程有两个不相等的负根的充要条件是 解得：，故C选项正确; 对于D选项：方程有一个正根和一个负根的充要条件是 解得：，故D选项错误; 故选：BC. 8．（25-26高二上·江苏扬州·阶段检测）设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据条件将问题转化为：不等式对任意成立，求解的取值范围，从而判断出取值范围不正确的选项. 【详解】根据条件可知：不等式对任意成立， 所以对任意成立， 所以对任意成立， 问题等价于且， 所以，解得：， 故选：ABC. 【点睛】本题考查根据不等式恒成立求解参数范围，难度一般.不等式恒成立求解参数范围的问题常用的两种方法：（1）分离参数；（2）分类讨论. 三、填空题 9．（25-26高一·全国·课后作业）设函数，，，则＝________. 【答案】 【分析】先求，再求，最后即可求解. 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：. 10．（25-26高二下·河北衡水·阶段检测）如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围. 【详解】解：因为关于的不等式对一切实数恒成立， 当，即时，显然恒成立； 当，则，解得； 综上可得； 故答案为： 四、解答题 11．（25-26高一下·湖南·期末）已知幂函数在区间上单调递增． (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恰有个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)通过幂函数单调性的性质求解. (2)通过不等式化简构造新函数利用对称性确定的范围. 【详解】（1）因为在单调递增，所以， 解得，因为，所以，. （2）求解，即有个整数解. 因为，恰好为整数，由于二次函数的对称性，我们可知另外个整数解为， ，，所以. 12．（25-26高二下·吉林延边·期末）已知函数，函数 (1)若函数在和上的单调性相反，求的解析式； (2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据题意得函数关于对称，利用二次函数对称性即可求解； （2）先利用指数函数性质将问题转化，分离参数转化为不等式恒成立问题，再结合二次函数的图象与性质分析求解即可. 【详解】（1）因为函数在和上的单调性相反， 所以函数为二次函数且对称轴为， 即， 所以. （2）由题意得：即， 即在上恒成立， 由在上单调递减， 所以问题转化为在上恒成立， 即在上恒成立， 等价于求在上的最大值， 令，由，则， 则， 由该函数对称轴为，且该二次函数开口向下， 所以在上单调递减， 所以， 所以，又，所以的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.7 二次函数与幂函数 【考点1：求二次函数的解析式】 2 【考点2：二次函数图象的分析与判断】 3 【考点3：求二次函数的单调性与最值】 4 【考点4：由二次函数的单调性与最值求参】 6 【考点5：与二次函数有关的恒成立（存在性）问题】 8 【考点6：幂函数的定义】 9 【考点7：幂函数图象的判断及应用】 10 【考点8：幂函数图象过定点问题】 11 【考点9：判断幂函数的单调性】 12 【考点10：由幂函数的单调性求参数】 12 【考点11：由幂函数的单调性解不等式】 13 【考点12：由幂函数的单调性比较大小】 14 【考点13：幂函数的奇偶性】 14 【考点1：求二次函数的解析式】 1．（25-26高二下·广西崇左·期末）设函数，若，则（   ） A． B． C． D． 2．（专题02函数与函数方程（数学竞赛真题汇编）高中数学全国通用）设是二次函数，且，则_____. 3．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式. 4．（24-25高一上·福建厦门·期中）（1）已知集合，，求、； （2）已知二次函数的最小值为1，且，求的解析式. 5．（24-25高一上·广西河池·期中）若函数，且. (1)求的值； (2)求的值. 【考点2：二次函数图象的分析与判断】 1．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）（多选）已知抛物线的一段图像如图所示，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东揭阳·开学考试）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．则下列说法正确的是：（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 3．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·云南玉溪·开学考试）（多选）二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026高一上·浙江温州·专题练习）已知抛物线经过点 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)求出抛物线与坐标轴的交点，并在如图坐标系中用描点法描出二次函数的图象． 【考点3：求二次函数的单调性与最值】 1．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·陕西渭南·期末）已知函数，在下列哪个区间一定是递增的（   ） A． B． C． D． 3．（函数的奇偶性、周期性、对称性—考点专练（通用版））定义在上的函数满足，当时，，则当时，的最小值为___________. 4．（25-26高一下·北京·阶段检测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式并直接写出的单调区间； (2)当时，求的最小值的解析式. 5．（25-26高一下·山西太原·开学考试）已知二次函数，满足当时，取得最大值5，且． (1)求二次函数的表达式； (2)若，求函数的最大值． 【考点4：由二次函数的单调性与最值求参】 1．（25-26高二下·天津红桥·期末）设函数，满足，且对任意实数x均有，当时，若是单调函数，则实数k的取值范围为________． 2．（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数在区间上单调递增，且在上恒成立，求实数的取值范围． 3．（25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数． (1)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； (2)若函数在上的最大值为1，求实数a的值． 4．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知二次函数满足． (1)求的解析式； (2)若在上没有最大值，求实数m的取值范围． 5．（第03讲函数的单调性（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）已知函数与． (1)若，求k的值； (2)若两函数在区间上都是增函数，求实数k的取值范围． 【考点5：与二次函数有关的恒成立（存在性）问题】 1．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河北衡水·期末）（多选）设函数，已知对任意恒成立，则（    ） A．曲线过定点 B．的取值范围是 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 3．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知二次函数，． (1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 4．（25-26高一上·黑龙江黑河·阶段检测）已知函数，函数 (1)若函数在和上的单调性相反，求的解析式； (2)若，求的单调性； (3)若，不等式在上恒成立，求的取值范围. 5．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知． (1)若在单调递增，求实数k的取值范围； (2)若，恒成立，求实数k的取值范围； (3)若在区间上没有最大值，求实数k的取值范围． 【考点6：幂函数的定义】 1．（25-26高一下·四川乐山·期末）已知幂函数的图象过点，则__________． 2．（第12讲幂函数（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知幂函数的图象过点，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·上海·一模）设函数的定义域集合为，值域集合为，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏常州·期末）（多选）幂函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是奇函数 C． D．函数的值域为 【考点7：幂函数图象的判断及应用】 1．（2026高三·全国·专题练习）已知幂函数，，，在第一象限内的图象如图所示分别是，，，，则，，，的大小关系是（   ） A．， B．， C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）给出四个函数分别满足：①；②；③；④．与下列函数图象相对应的是（   ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④ 3．（25-26高二下·黑龙江·期末）已知幂函数的图象经过点，则图象的大致形状为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·全国·期末）若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·上海·模拟预测）已知，幂函数的大致图象如图所示，则_________． 【考点8：幂函数图象过定点问题】 1．（25-26高一·全国·寒假作业）函数的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川凉山·期末）函数的图象恒过点___________. 3．（25-26高一下·陕西安康·期中）函数的图象过定点______. 4．（25-26高三下·上海徐汇·阶段检测）已知集合，任取，则函数的图像过点的概率为____________. 5．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知，且. (1)计算并化简； (2)若幂函数的图象恒过点，求的值. 【考点9：判断幂函数的单调性】 1．（25-26高一上·福建泉州·期中）若函数为幂函数，则函数在定义域内为（ ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 2．（25-26高一下·内蒙古赤峰·阶段检测）在下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·天津·期中）函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·浙江·期中）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·山西晋中·期中）函数的单调递减区间为__________. 【考点10：由幂函数的单调性求参数】 1．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A． B．3 C． D． 2．（25-26高二下·湖北黄冈·期末）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A．1或2 B．0或1 C．1 D．2 3．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C． D． 4．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知幂函数在上单调递减，则实数______． 5．（25-26高一下·云南玉溪·期末）幂函数在区间上单调递减，则实数__________． 【考点11：由幂函数的单调性解不等式】 1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知幂函数过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·湖北·期末）已知幂函数的图象过点，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知幂函数，且，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东广州·期末）已知幂函数的图象过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·山西·阶段检测）若幂函数（为常数）的图象经过点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【考点12：由幂函数的单调性比较大小】 1．（25-26高二下·天津·期末）若，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）若，，，，那么的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广西梧州·期末）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三下·北京·开学考试）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【考点13：幂函数的奇偶性】 1．（25-26高一上·山西晋中·阶段检测）已知幂函数为奇函数，且在区间上是增函数，则（   ） A．1或4 B．0或4 C．1或2 D．0或2 2．（25-26高一上·上海·期末）已知，幂函数的图象关于轴对称，且与轴和轴无交点，则的值是___________ 3．（25-26高一上·辽宁锦州·期末）已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是______. 4．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）已知幂函数的图象关于轴对称． (1)求的值； (2)设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 5．（25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）已知幂函数(其中)的图象关于原点对称； (1)若，求的值； (2)求不等式的解集. 一、单选题 1．（25-26高一上·黑龙江双鸭山·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A．2 B． C．4 D．2或 2．（25-26高一·全国·课后作业）已知幂函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河南·期中）已知幂函数的图象过点，设，则 A． B． C． D． 4．（25-26高一下·湖北恩施·阶段检测）已知函数是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·上海·课后作业）下列关于函数与的图象正确的是（　　） A．   B．   C． D． 6．（25-26高一·全国·课后作业）对于幂函数，若，则的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 二、多选题 7．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）已知关于的方程，则（    ）. A．当时，方程有两个不相等的实数根 B．方程无实数根的一个充分条件是 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 8．（25-26高二上·江苏扬州·阶段检测）设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（25-26高一·全国·课后作业）设函数，，，则＝________. 10．（25-26高二下·河北衡水·阶段检测）如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 11．（25-26高一下·湖南·期末）已知幂函数在区间上单调递增． (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恰有个整数解，求实数的取值范围． 12．（25-26高二下·吉林延边·期末）已知函数，函数 (1)若函数在和上的单调性相反，求的解析式； (2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $