河南郑州市第四高级中学2025-2026学年下学期高一数学标准化作业

2026年5月10日高一数学标准化作业 一、单选题 1．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．在平行四边形中，点满足，与交于点．若，则（ ） A． B． C． D．1 4．共点力，作用在物体M上，产生位移，则这两个共点力对物体M做的功为（ ） A．1 B．2 C． D． 5．已知平面向量，，且向量满足，则的最大值是（ ） A．1 B． C．2 D．4 6．已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，且，设，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，为内的一点，，则下列说法错误的是（ ） A．若为的重心，则 B．若为的外心，则 C．若为的垂心，则 D．若为的内心，则 二、多选题 9．（多选题）下列说法错误的是（ ） A．斜棱柱的侧棱垂直于底面 B．正棱柱的高可以与侧棱不相等 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 10．已知是由复数组成的数列，（i为虚数单位），且，则（ ）A． B． C． D．若，则的最小值为 11．已知，，，分别是正方体的棱，，，的中点，，则（ ） A．直线与直线异面 B．直线，，交于同一点 C．过、、三点的平面截正方体所得截面图形的周长为 D．动点在侧面内（含边界），且，则动点的轨迹长度为 三、填空题 12．已知非零向量，满足，且在向量方向上的投影向量为，则，的夹角为_____． 13．已知函数，向量，，若是平面内三个不同的单位向量，其中向量，相互垂直，且满足，则的取值范围是___________． 14．如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点（包括边界），若平面，则线段长度的取值范围是_____． 四、解答题 15．已知复数．为虚数单位． （1）若，求的值； （2）若为实数，求的值； （3）若，在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围． 16．平面几何中有如下结论：“三角形的角平分线分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即．”已知中，，，为角平分线． （1）用向量，表示； （2）过点作直线交，（或延长线）于不同两点，，且满足，，，， ①求的值，并说明理由； ②求的最小值． 17．已知的内角，，的对边分别为，，，若 （1）若，， ①求； ②角的内角平分线交于，求线段的长； （2）求的取值范围． 18．如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，，为上一点，设平面与平面的交线为． （1）证明面； （2）当平面时，面与交于，求的值； 19．如图，已知四边形为梯形，，是平面外一点，且，，，是上的点，满足；点为棱上的点，满足． （1）求证：平面平面； （2）平面与棱相交于点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $