6.2.2分层随机抽样课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦分层随机抽样，系统讲解其概念、步骤及计算问题，通过电视台调查观众喜爱程度的情境导入，引导学生从生活实例出发，联系简单随机抽样，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和数学运算核心素养为导向，设置自我诊断、典型例题（如分层抽样计算、方案设计）及通性通法总结，结合实例培养学生分析能力。学生能在实践中掌握方法，教师可借助系统训练提升教学效率。

2.2　分层随机抽样 新课程标准解读 核心素养 1.理解分层随机抽样的概念 数学抽象 2.掌握分层随机抽样的步骤，会利用分层随机抽样 从总体中抽取样本 数学运算 3.能解决分层随机抽样中的计算问题 数学运算 4.能综合运用简单随机抽样与分层随机抽样解决相 关问题 数学抽象 目录 数学·必修第一册（BSD） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参 加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数分别为：很喜欢4 800人，喜欢3 600人，一般1 800人，不喜欢1 800人.电视台为进一步 了解观众的具体想法和意见，打算从这12 000人中抽取60人进行更为 详细的调查. 【问题】　你认为应采取什么样的抽样方法呢？ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点　分层随机抽样 　将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（有时称作层），然 后在每个类型中按照 随机抽取一定的个体，这种抽样方 法通常叫作分层随机抽样. 所占比例　 目录 数学·必修第一册（BSD） 提醒　关于分层随机抽样应注意的问题：①分层随机抽样中分多少 层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要 小，不同层之间样本的差异要大，且互不重叠；②每一层抽取的个体 数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到；③各层 抽样可以按简单随机抽样进行. 【想一想】 如何理解“在每个类型中按照所占比例”？ 提示：从 N 个个体中抽取 n 个个体，若将总体分为 A ， B ， C 三层， 含有的个体数目分别是 x ， y ， z ，在 A ， B ， C 三层应抽取的个体数 目分别是 a ， b ， c ，那么 ＝ ＝ ＝ . 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样. （　√　） （2）分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽 样. （　√　） （3）在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样. （　×　） √ √ × 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重 状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查. 这种抽样方法是（　　） A. 分层随机抽样 B. 抽签法 C. 随机数法 D. 其他随机抽样 解析：　从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽 取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.故选A. 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所 体育文化公园.针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层随机 抽样的方法对21岁至65岁的居民进行了调查.已知该社区21岁至35 岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民 有560人.若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样 调查抽取的总人数是 ⁠. 解析：这次抽样调查抽取的总人数是 ＝300. 300　 目录 数学·必修第一册（BSD） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 分层随机抽样的概念 【例1】　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（　　） A. 从10名同学中抽取3人参加座谈会 B. 红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进 行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本 C. 从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D. 从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 目录 数学·必修第一册（BSD） 解析：　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽 样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合分层随机抽 样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 分层随机抽样的前提和遵循的两条原则 （1）前提：分层随机抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间 有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数 可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取； （2）遵循的两条原则：①每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则；②每层样本量与每层个体数量的比等于抽 样比. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 　某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干 部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意 见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（　　） A. 抽签法 B. 简单随机抽样法 C. 分层随机抽样法 D. 随机数法 解析：　总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样. 故选C. 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型二 分层随机抽样中的相关计算问题 角度1　求样本各层中抽取的量 【例2】　（1）某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1 400家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层随机抽样的方法抽取一 个容量为100的样本，应抽取中型超市 家； 解析：根据题意，可得抽样比为 ＝ ，故应抽取中型超 市400× ＝20（家）. 20　 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人， 中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的经济收入状 况，现采用分层随机抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有 青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ⁠. 解析：设该单位老年职工人数为 x ，由题意得3 x ＝430－160， 解得 x ＝90.则样本中的老年职工人数为90× ＝18. 18　 目录 数学·必修第一册（BSD） 角度2　求总体容量 【例3】　交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新 法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查， 假设四个社区驾驶员的总人数为 N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在 甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43， 则这四个社区驾驶员的总人数 N 为（　　） A. 101 B. 808 C. 1 212 D. 2 012 目录 数学·必修第一册（BSD） 解析：　因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的 人数为12，所以四个社区抽取驾驶员的比例为 ＝ ，所以驾驶员的 总人数为（12＋21＋25＋43）÷ ＝808. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 分层随机抽样中的等量关系 （1） ＝ ； （2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数 之比. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 1. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学 生.为了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从该校这四个 专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数 为 　　. 16 解析：设应在丙专业抽取的学生人数为 x ，则 ＝ ，即 ＝ ，解得 x ＝16. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 某企业三月中旬生产 A ， B ， C 三种产品共3 000件，根据分层随机 抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表： 由于不小心，表格中 A ， C 产品的有关数据已被污染，导致看不清 楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10，则 C 产品的数量是 件. 800　 目录 数学·必修第一册（BSD） 解析：设 C 产品的数量为 x 件，则 A 产品的数量为3 000－1 300－ x ＝（1 700－ x ）件.设 C 产品的样本容量为 a ，则 A 产品的样本容量 为10＋ a ，由分层随机抽样的定义可知 ＝ ＝ ，解得 x ＝800. 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型三 分层随机抽样方案的设计 【例4】　一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至 49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工 与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工 年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 解：因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层随机抽样. 步骤如下： 目录 数学·必修第一册（BSD） ①分层：按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职 工；50岁及50岁以上的职工. ②确定每层抽取个体的个数.抽样比为 ＝ ，则在不到35岁的职工 中抽取125× ＝25（人）； 在35岁至49岁的职工中抽取280× ＝56（人）； 在50岁及50岁以上的职工中抽取95× ＝19（人）. ③在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本. ④综合每层抽样，组成样本. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【母题探究】 （变设问）本例条件不变，若要从中抽取200名职工作为样本，则各 年龄段依次抽取多少人？ 解：按 ＝ 的比例抽样，所以依次抽取125× ＝50（人），280× ＝112（人），95× ＝38（人）. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 分层随机抽样的步骤 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 　一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为 3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的 发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么 样的方法？并写出具体过程. 目录 数学·必修第一册（BSD） 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况 差异明显，因而采用分层随机抽样的方法. 具体过程如下： 第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层. 第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100， 40，60. 第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇 的样本. 第四步，将300人合到一起，即得到一个样本. 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 简单随机抽样与分层随机抽样之间的共同点是（　　） A. 都是从总体中逐个抽取 B. 将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 C. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D. 将总体分成几层，分层进行抽取 解析：　两种抽样的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机 会相同. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 已知 A ， B ， C 三个社区的居民人数分别为600，1 200，1 500，现 从中抽取一个样本量为 n 的样本，若从 C 社区抽取了15人，则 n ＝ （　　） A. 33 B. 18 C. 27 D. 21 解析：　由题意，知应采用分层随机抽样的方法，则 ＝ ，解得 n ＝33.故选A. 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 某校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生 550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学 生中用分层随机抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级 学生人数为（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 30 解析：　依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级 学生人数比为：550∶500∶450＝11∶10∶9，所以抽取的高二年级 学生人数为 ×60＝20.故选B. 目录 数学·必修第一册（BSD） 4. 某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层随机抽样的方法抽取 工作人员进行薪资情况调查.若管理人员抽取了6人，则抽到的讲师 人数为 ⁠. 解析：由题意，设抽到的讲师人数为 x ，则 ＝ ，解得 x ＝9. 9　 目录 数学·必修第一册（BSD） 谢 谢 观 看！ $