第六章 第22课时 功、功率-2027届高三物理一轮复习讲义●专题突破（新高考通用）

该高中物理讲义聚焦功、功率核心考点，涵盖恒力功、变力功、平均与瞬时功率、机车启动等高考高频内容，按考向预测、核心梳理、双基自测、考点突破、真题演练、限时训练的逻辑架构系统整合，通过考点拆解、方法归纳（如变力功五种求解法）、真题溯源等教学环节，帮助学生构建功能体系思维，突破易错难点。 资料以科学思维为引领，创新采用微元法、图像法等拆解变力功，通过机车启动v-t图像分段规律推导深化模型建构能力，设置双基自测夯实基础、过关限时训练模拟实战，精准对接2027年预测考向。分层设计的例题与真题演练，助力学生高效掌握解题范式，为教师提供清晰复习路径，有效提升备考效率。

第六章 机械能守恒定律 第22课时　功、功率 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 功、功率涵盖恒力功、变力功（微元法、图像法、动能定理间接求功）、正负功判断、平均功率与瞬时功率计算、机车两种启动模型（恒定功率启动、恒定加速度启动）、摩擦力做功与能量损耗，题型分布于选择题定量判断、力学综合计算题基础小问；近三年是功能板块必考高频基础考点，瞬时功率求解、机车启动图像分析每年稳定考查，变力做功、滑动摩擦力往复做功轮换出题，常联动牛顿运动定律、动能定理综合设问，公式情境灵活、图像信息多，是功能体系的前置核心考点，考频居高；预测2027年会强化曲线运动中变力做功、多力叠加下总功分析、倾斜路面机车启动、空气阻力随速度变化的非线性阻力陌生命题情境，重点深化两类机车启动v-t图像分段规律、最大速度临界条件的文字推导说理，增设往复运动中滑动摩擦力总功、重力与弹力交替做功的定量计算题型，融合平抛、圆周运动、天体变轨能量变化串联设问，侧重依托直线与曲线复合运动场景区分平均、瞬时功率，结合受力过程分析做功正负与能量转化的力学综合考查。 【双基自测●夯基础】 1.我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。动车与拖车之间存在着相互作用力。 （1）凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功。( ) （2）只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功。( ) （3）作用力做正功时，反作用力一定做负功。( ) （4）力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。( ) （5）物体做功越多，其功率越大。( ) 【答案】 错误 正确 错误 正确 错误 【详解】[1]做功的两个必要条件是：物体受力、物体在力的方向上发生位移。若物体受力但在力的方向没有位移，力不做功，故错误； [2]该描述完全符合做功的两个必要条件，满足条件就一定有力对物体做功，故正确； [3]作用力与反作用力作用在不同物体上，两个物体的位移没有必然关系。例如冰面上静止的两人相互拉拽，彼此对对方的作用力都做正功，因此作用力做正功时，反作用力不一定做负功，故错误； [4]根据做功的公式 当时，力对物体做正功；当时，力对物体做负功；当时，力对物体不做功。所以力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定，故正确； [5]功率是描述做功快慢的物理量，根据 可知功率由做功大小和做功时间共同决定，做功多如果用时很长，功率也可能很小，故错误。 2.判断正误。 (1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。( ) (2)一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。( ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。( ) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角决定的。( ) (5)由可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。( ) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。( ) 【答案】(1)错误 (2)正确 (3)错误 (4)正确 (5)正确 (6)正确 【详解】（1）物体受力的同时又发生了位移，若力与位移方向垂直，则力对物体不做功，该说法错误； （2）一个力对物体做了负功，说明这个力与运动方向夹角大于90°，则一定阻碍物体的运动，该说法正确。 （3）作用力做正功时，反作用力可能做负功，也可能做正功或者不做功，该说法错误。 （4）根据W=Fxcosθ可知，力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角决定的，该说法正确。 （5）由可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比，该说法正确。 （6）由可知，汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力，该说法正确。 考点一　功的分析和计算 【核心梳理●明考点】 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生位移。 2.公式：W=Flcos α。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3.功的正负 (1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。 (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α=90°时，W=0，力对物体不做功。 4.恒力做的功 (1)直接用W=Flcos α计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再应用W合=W1+W2+W3+……求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 5.求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有 WF-mgL(1-cos θ)=0，得WF=mgL(1-cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功W克f=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功 W=F·(-) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W=·(x2-x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，即W=F0x0 【考点突破●破重难】 例1　(多选)为了节能，若商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.匀速下行过程中，扶梯对人不做功 B.匀速下行过程中，扶梯对人做负功 C.加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力 D.加速下行过程中，扶梯对人的摩擦力做负功 【答案】BC 【解析】匀速下行过程中，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦力，人所受的支持力和重力等大反向，支持力方向与速度方向夹角大于90°，可知扶梯对人做负功，故A错误，B正确；加速下行过程中，加速度在竖直方向的分量向下，所以扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故C正确；加速下行过程中，加速度在水平方向的分量向左，水平方向只受摩擦力作用，可知人受到的摩擦力方向水平向左，摩擦力方向与速度方向夹角小于90°，扶梯对人的摩擦力做正功，故D错误。 例2　(多选)图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin 25.5°=0.43，cos 25.5°=0.90。当每条绳子拉力F均为250 N时，人与耙沿直线匀速前进，在16 s内前进了12 m。下列说法正确的是(　　) A.人受到水平向右的摩擦力 B.地面对耙的阻力大小为450 N C.两条绳子拉力对耙所做的总功为2 700 J D.两条绳子拉力对耙所做的总功为5 400 J 【答案】BD 【解析】由于人站在水平耙上做匀速直线运动，水平方向不受外力，所以人不受耙的摩擦力，A错误；因为两条绳子拉力大小相等都为F=250 N，两条绳子的拉力水平方向的分力的合力为F合x=2Fcos 25.5°=2×250×0.90 N=450 N，根据共点力的平衡条件可知，耙受到地面阻力的大小为Ff=F合x=450 N，B正确；人和耙移动距离s=12 m，根据恒力做功的公式可知，两条绳子拉力做的总功W=2Fscos 25.5°=2×250×12×0.90 J=5 400 J，C错误，D正确。 例3　水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小为10 N的不变的力F，F拉着小球从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是(　　) A.拉力F对小球做的功为16π J B.拉力F对小球做的功为8π J C.小球克服摩擦力做的功为16π J D.小球克服摩擦力做的功为4π J 【答案】A 【解析】将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角， 所以W1=Fl1cos 37°，W2=Fl2cos 37°… Wn=Flncos 37° 故WF=W1+W2+…+Wn=Fcos 37°(l1+l2+…+ln)=Fcos 37°·=10×0.8××6 J=16π J，故A正确，B错误；同理可得小球克服摩擦力做的功W克f=μmg·=8π J，故C、D错误。 例4　如图，水平轨道AD足够长，BC段粗糙且长度为L=1 m，其余部分光滑。质量为1 kg、长度为2L的均匀木板以v0=5 m/s的初速度通过BC段，木板与BC段的动摩擦因数为μ=0.8，重力加速度g取10 m/s2。 (1)试画出木板通过BC段受到的摩擦力Ff随位移x变化的图像。 (2)求木板通过BC段过程中克服摩擦力做的功。 【答案】(1)见解析图　(2)8 J 【解析】(1)木板位移为0~1 m时，Ff均匀增大，木板位移为1~2 m时，Ff=μmg=4 N，保持不变，木板位移为2~3 m时，Ff均匀减小到零， 则木板通过BC段所受摩擦力随位移x变化如图所示。 (2)Ff-x图像与x轴围成的面积表示木板克服摩擦力做的功W克f，由图可知W克f=×4 J=8 J。 考点二　功率的分析和计算 【核心梳理●明考点】 1.定义：功与完成这些功所用时间之比。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式： (1)P=，P描述时间t内力对物体做功的快慢。 (2)P=Fvcos α ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 【考点突破●破重难】 例5　(多选)“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海平面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是(　　) A.落水瞬间速度大小vA=vB B.在空中运动过程中速度变化量Δv1=Δv2 C.落水瞬间重力的瞬时功率PA=PB D.在空中运动过程中重力的平均功率< 【答案】BC 【解析】配重小车离开甲板后做平抛运动，二者下落高度相等，根据h=gt2可知，二者下落时间相等，由竖直方向分速度大小vy=gt，可知vAy=vBy， 水平方向根据x=vt及xA<xB得vAx<vBx，根据速度合成知vA<vB，故A错误；由Δv=gΔt，知Δv1=Δv2，故B正确；落水瞬间重力的瞬时功率为P=mgvy，而vAy=vBy，二者质量相等，所以落水瞬间PA=PB，故C正确；由WG=mgh及=，可知在空中运动过程中二者重力的平均功率相等，=，故D错误。 例6　(2025·浙江宁波市三模)如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景，每个喷管的直径约为2 cm，喷出的水柱高度约为5 m。重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，忽略空气阻力，则空中一个水柱的质量和电动机给单个喷管提供的输出功率分别约为(　　) A.3.1 kg，80 W B.3.1 kg，160 W C.6.3 kg，80 W D.6.3 kg，160 W 【答案】D 【解析】水离开管口的速度大小为v== m/s=10 m/s，水在空中运动的时间为t==2 s，空中一个水柱的质量为M=ρπr2vt=1.0×103×3.14×()2×10×2 kg≈6.3 kg，设电动机给单个喷管提供的输出功率为P，在接近管口很短一段时间Δt内水柱的质量为m=ρvΔtS=ρvΔtπr2，根据动能定理可得PΔt=mv2，解得P=，代入数据解得P≈160 W，故选D。 考点三　机车启动问题 【核心梳理●明考点】 一、功率P与F、v的制约关系 1.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率；实际功率指发动机实际输出的功率，一般小于额定功率。最大速度vm=。 2.三个物理量之间的制约关系 定值 物理量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 【考点突破●破重难】 例7　2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度v向前方匀速运动，前方列车的输出功率为P1，后方列车输出功率为P2，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的k倍，则两列车连接处牵引装置的作用力大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】方法一　设两列车连接处牵引装置的作用力大小为F1，对前方列车进行受力分析，根据平衡条件有=2kmg+F1 对后方列车进行受力分析，根据平衡条件有+F1= kmg 解得F1= 方法二　两列车以速度v向前方匀速运动，对整体进行分析有P1+P2=k(m+2m)gv 前方列车所受的阻力f1=2kmg 前方列车提供的牵引力F前= 解得连接处牵引装置的作用力大小F=F前-f1=，故选C。 二、机车启动问题 1.以恒定功率启动 (1)过程分析 (2)此过程的P-t图像和v-t图像 2.以恒定加速度启动 (1)过程分析 (2)此过程的P-t图像和v-t图像 3.机车启动问题的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v=<vm=。 (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得：Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 (来自教材)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。 (1)汽车的加速度和速度如何变化？说出理由。 (2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？ 【答案】(1)见【解析】(2) 【解析】(1)质量为m的汽车，当发动机的实际功率等于额定功率P额时速度为v，加速度为a， 则有-F=ma 得P额=(F+ma)v 此后由于P额和F不变，随着速度增大，a逐渐减小，当=F时a=0，此时速度达到最大， vmax== 达到最大速度后，以最大速度匀速行驶。 (2)如果公路足够长，汽车最终速度 vmax=。 【考点突破●破重难】 例8　(2024·浙江杭州市统考)某汽车发动机的额定功率为P，汽车质量m=2 000 kg，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍。若汽车从静止开始以a为1 m/s2的加速度在平直路面上匀加速启动，t1=20 s时，达到额定功率。此后汽车以额定功率运动，t2=100 s时速度达到最大值，汽车的v-t图像如图甲所示，g取10 m/s2，求： (1)汽车匀加速阶段的牵引力和汽车的额定功率P。 (2)汽车在t1至t2期间的位移大小x2。 (3)在图乙中作出0~100 s内牵引力的功率P'随时间t变化的图像，并计算100 s内牵引力所做的功(变力做功可用面积求法)。 【答案】(1)4 000 N　80 kW　(2)2 600 m　(3)见解析图　7.2×106 J 【解析】(1)匀加速阶段由牛顿第二定律可知F-Ff=ma，解得牵引力为F=Ff+ma=4 000 N 匀加速过程结束时的速度大小为v1=at1=20 m/s 额定功率为P=Fv1=80 kW。 (2)当汽车匀速运动时，有P=Ffv2 解得v2=40 m/s 汽车在t1至t2期间， 根据动能定理有 P(t2-t1)-Ffx2=m-m 解得x2=2 600 m (3)0~20 s内，v与t成正比关系，F=4 000 N， 根据P'=Fv得，P'与t成正比关系； 20~100 s内，功率保持额定功率80 kW不变。 作出P'-t图像如图所示 0~100 s内牵引力所做的功在数值上和P'-t图像上图线与t轴所围成梯形面积相等， 则W= J=7.2×106 J。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 【答案】D 【详解】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为 摩擦力的功 即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误； B．合力功 可知合力功与力F方向无关，选项B错误； C．当力F水平时，则 力F做功为 选项C错误； D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 故选D。 3．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 4．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 5．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 6．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 7．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 8．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 9．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（   ） A．109W B．107W C．105W D．103W 【答案】B 【详解】由题知，Δt时间内流出的水量为 m = ρQΔt = 1.0×104Δt 发电过程中水的重力势能转化为电能，则有 故选B。 10．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）    A． B． C． D．nmgωRH 【答案】B 【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为 m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm 则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功 W = 1.2πRnmgH 则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 联立有 故选B。 二、解答题 11．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 12．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 【过关限时●练实战】 （40分钟） 　[1~8题，每题3分] 1.(2025·浙江省天域联盟一模)如图所示，运动员正在使用“倒蹬机”锻炼身体。当他用脚蹬踏板并将其推至最高处的过程中(忽略运动员重心的变化)，下列说法正确的是(　　) A.靠背对运动员做正功 B.靠背对运动员做负功 C.脚对踏板做正功 D.脚对踏板做负功 【答案】C 【解析】靠背对运动员的力垂直于靠背，由于运动员没有位移，所以靠背对运动员不做功，故A、B错误；脚对踏板的力和踏板的位移方向相同，所以脚对踏板做正功，故C正确，D错误。 2.(2025·浙江杭州市浙南联盟联考)用国际单位制的基本单位表示功率的单位，正确的是(　　) A.J·s B.N·m/s C.kg·m/s3 D.kg·m2/s3 【答案】D 【解析】根据功率的定义式有P=，又W=Fx，且F=ma，可得P=，其中质量m的单位为kg，加速度a的单位为m/s2，位移x的单位为m，时间t的单位为s，故用国际单位制的基本单位表示功率的单位，为kg·m2/s3。故选D。 3.(2024·浙江6月选考·5)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(　　) A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W 【答案】C 【解析】Δt时间内从喷头喷出的水的质量为m=ρSv·Δt，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即P==，联立解得P=100 W，故选C。 4.列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力，某列车以v1=180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶，此时空气阻力与摩擦阻力大小之比为2∶3，牵引力的功率约为2 000 kW。假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以v2=360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为(　　) A.4 400 kW B.8 000 kW C.8 800 kW D.16 000 kW 【答案】C 【解析】当列车以v1=180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时，P1=k·v1，该列车以v2=360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时，P2=(k+k)·v2，联立解得P2=8 800 kW，故选C。 5.(2025·山东卷·5)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意小车匀速运动，则有F=f=kv，小车的机械功率P机=Fv=kv2，由于电动机的效率为50%，则有P电===2kv2，光伏电池的光电转换效率为η=，可知获得太阳能的功率P太阳==，光伏电池单位时间内获得的太阳能为，故选A。 6.(2024·贵州卷·6)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x=3 m处，F做功的瞬时功率为(　　) A.8 W B.16 W C.24 W D.36 W 【答案】A 【解析】根据图像可知物块运动到x=3 m处，F做的总功为WF=3×2 J+2×1 J=8 J 该过程根据动能定理得WF=mv2 解得物块运动到x=3 m处时的速度v=4 m/s 故此时F做功的瞬时功率P=Fv=8 W，故选A。 7.(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　　) A. B. C. D.nmgωRH 【答案】B 【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为m总=2πRnm×60%=1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P=，t=，联立解得P=，故选B。 8.如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，最低点A放置一质量为m的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力F作用下由A运动到B，力F大小恒为mg。重力加速度为g。对于该运动过程，下列说法正确的是(　　) A.力F做功大小为mgR B.力F做功大小为 C.力F的功率先增大后减小 D.克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【解析】由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg，根据微元法，力F做功的大小W=Fs=mg×=，故A错误，B正确；从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物块一直在做加速运动，速度一直在增大，根据P=Fv(F与v始终夹角为0)可知F的功率一直在增大，故C错误；设重力方向与速度方向夹角θ，由题图可知，对于该运动过程，θ从90°增大到180°，则克服重力做功的功率P克G=|mgvcos θ|，可知|cos θ|一直在增大，v也在增大，则克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 　[9~11题，每题4分] 9.(2025·浙江省稽阳联谊学校联考)小明观察到出水口竖直朝下的水龙头流出的水，落在硬质水平瓷砖上时会溅起明显水花。他对此进行研究：测得水龙头出口处圆管内径为d，水龙头出口处与瓷砖的高度差为h。调节水龙头旋钮，出现明显水花，极短时间t内从出口处流出水的体积是V，重力加速度为g，水的密度为ρ，不考虑空气阻力。假定水在管道内做匀速直线运动，则(　　) A.水从水龙头出口落至瓷砖，用时为 B.水落到瓷砖上时的速度大小为 C.水落到瓷砖上时的重力功率为ρV D.瓷砖对溅起的水做负功 【答案】B 【解析】水龙头出口处的圆管横截面积为S=，极短时间t内流水的速度大小v0==，根据匀变速直线运动规律可知h=，解得水落到瓷砖上时的速度大小为v=，所用时间为t==，故A错误，B正确；水落到瓷砖上时的重力功率为PG=mgv=ρVgv=ρVg，故C错误；瓷砖对溅起的水花不做功，故D错误。 10.(多选)某公交车从静止开始以恒定加速度做直线运动，其速度与时间关系如图所示，公交车的额定功率为100 kW，连车带人总重1 t，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.公交车所受阻力为5×104 N B.所受阻力为公交车(包括人)重力的倍 C.公交车的实际功率先增大后不变 D.0~20 s内，公交车所走的路程为565 m 【答案】BC 【解析】当牵引力大小等于阻力大小时，速度达到最大值，有Ff== N=5×103 N，故A错误；=0.5，故B正确；根据牛顿第二定律F-Ff=ma，又有P=Fv，联立解得-Ff=ma，由v-t图像可知公交车先做匀加速运动再做加速度减小的加速运动，由此可知公交车的实际功率逐渐增大，当达到额定功率后保持不变，故C正确；在0~10 s内公交车做匀加速运动，位移大小为x1，则x1=t1=×10 m=75 m，设公交车在10~20 s时间内位移大小为x2，10~20 s时间内对公交车由动能定理有P额(t2-t1)-Ffx2=m-m，代入数据解得x2=182.5 m，所以0~20 s内，公交车所走的路程为x=x1+x2=257.5 m，故D错误。 11.(多选)一辆新型锂电池电动车在水平的直轨道上由静止开始以10 kW的恒定功率加速前进，电动车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系图像如图所示，已知电动车在直轨道上运动时受到的阻力大小不变，电动车从起点到达到最大速度所用的时间为30 s。下列说法正确的是(　　) A.电动车的质量为10 kg B.电动车所受的阻力大小为500 N C.电动车的速度大小为5 m/s时的加速度大小为60 m/s2 D.电动车从起点到达到最大速度时通过的距离为50 m 【答案】BC 【解析】设电动车所受的阻力大小为Ff，由牛顿第二定律-Ff=ma，电动车做加速度逐渐减小的加速直线运动，整理得=a+，所以-a图像的斜率恒定为k=，与纵轴的截距为b=，结合题图可得=0.05 s/m，= s3/m2=0.002 5 s3/m2，代入P=10 kW，解得m=25 kg，Ff=500 N，选项A错误，B正确；将v=5 m/s代入=a+，解得a=60 m/s2，选项C正确；达到最大速度时有F=Ff=500 N，又P=Fvmax=10 kW，解得vmax=20 m/s，电动车从起点到达到最大速度时根据动能定理有Pt-Ffx=m，解得电动车从起点到达到最大速度时通过的距离为x=590 m，选项D错误。 　[4分] 12.(2022·浙江6月选考·13)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为(　　) A.13.2 s B.14.2 s C.15.5 s D.17.0 s 【答案】C 【解析】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速运动，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速运动，上升至平台时速度刚好为零。重物在第一阶段做匀加速上升的过程中，根据牛顿第二定律可得a1== m/s2=5 m/s2，当功率达到额定功率时，设此时重物的速度为v1，则有v1== m/s=4 m/s 此过程所用时间和上升高度分别为 t1== s=0.8 s h1== m=1.6 m 重物以最大速度做匀速运动时，有 vm=== m/s=6 m/s 重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为t3== s=1.2 s h3== m=3.6 m 设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2，该过程根据动能定理可得 P额t2-mgh2=m-m 又有h2=85.2 m-1.6 m-3.6 m=80 m 联立解得t2=13.5 s，故提升重物的最短时间为 tmin=t1+t2+t3=0.8 s+13.5 s+1.2 s=15.5 s，C正确，A、B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 机械能守恒定律 第22课时　功、功率 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 功、功率涵盖恒力功、变力功（微元法、图像法、动能定理间接求功）、正负功判断、平均功率与瞬时功率计算、机车两种启动模型（恒定功率启动、恒定加速度启动）、摩擦力做功与能量损耗，题型分布于选择题定量判断、力学综合计算题基础小问；近三年是功能板块必考高频基础考点，瞬时功率求解、机车启动图像分析每年稳定考查，变力做功、滑动摩擦力往复做功轮换出题，常联动牛顿运动定律、动能定理综合设问，公式情境灵活、图像信息多，是功能体系的前置核心考点，考频居高；预测2027年会强化曲线运动中变力做功、多力叠加下总功分析、倾斜路面机车启动、空气阻力随速度变化的非线性阻力陌生命题情境，重点深化两类机车启动v-t图像分段规律、最大速度临界条件的文字推导说理，增设往复运动中滑动摩擦力总功、重力与弹力交替做功的定量计算题型，融合平抛、圆周运动、天体变轨能量变化串联设问，侧重依托直线与曲线复合运动场景区分平均、瞬时功率，结合受力过程分析做功正负与能量转化的力学综合考查。 【双基自测●夯基础】 1.我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。动车与拖车之间存在着相互作用力。 （1）凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功。( ) （2）只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功。( ) （3）作用力做正功时，反作用力一定做负功。( ) （4）力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。( ) （5）物体做功越多，其功率越大。( ) 2.判断正误。 (1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。( ) (2)一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。( ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。( ) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角决定的。( ) (5)由可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。( ) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。( ) 考点一　功的分析和计算 【核心梳理●明考点】 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生位移。 2.公式：W=Flcos α。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3.功的正负 (1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。 (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α=90°时，W=0，力对物体不做功。 4.恒力做的功 (1)直接用W=Flcos α计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再应用W合=W1+W2+W3+……求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 5.求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有 WF-mgL(1-cos θ)=0，得WF=mgL(1-cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功W克f=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功 W=F·(-) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W=·(x2-x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，即W=F0x0 【考点突破●破重难】 例1　(多选)为了节能，若商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.匀速下行过程中，扶梯对人不做功 B.匀速下行过程中，扶梯对人做负功 C.加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力 D.加速下行过程中，扶梯对人的摩擦力做负功 例2　(多选)图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin 25.5°=0.43，cos 25.5°=0.90。当每条绳子拉力F均为250 N时，人与耙沿直线匀速前进，在16 s内前进了12 m。下列说法正确的是(　　) A.人受到水平向右的摩擦力 B.地面对耙的阻力大小为450 N C.两条绳子拉力对耙所做的总功为2 700 J D.两条绳子拉力对耙所做的总功为5 400 J 例3　水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小为10 N的不变的力F，F拉着小球从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是(　　) A.拉力F对小球做的功为16π J B.拉力F对小球做的功为8π J C.小球克服摩擦力做的功为16π J D.小球克服摩擦力做的功为4π J 例4　如图，水平轨道AD足够长，BC段粗糙且长度为L=1 m，其余部分光滑。质量为1 kg、长度为2L的均匀木板以v0=5 m/s的初速度通过BC段，木板与BC段的动摩擦因数为μ=0.8，重力加速度g取10 m/s2。 (1)试画出木板通过BC段受到的摩擦力Ff随位移x变化的图像。 (2)求木板通过BC段过程中克服摩擦力做的功。 【答案】(1)见解析图　(2)8 J 考点二　功率的分析和计算 【核心梳理●明考点】 1.定义：功与完成这些功所用时间之比。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式： (1)P=，P描述时间t内力对物体做功的快慢。 (2)P=Fvcos α ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 【考点突破●破重难】 例5　(多选)“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海平面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是(　　) A.落水瞬间速度大小vA=vB B.在空中运动过程中速度变化量Δv1=Δv2 C.落水瞬间重力的瞬时功率PA=PB D.在空中运动过程中重力的平均功率< 例6　(2025·浙江宁波市三模)如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景，每个喷管的直径约为2 cm，喷出的水柱高度约为5 m。重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，忽略空气阻力，则空中一个水柱的质量和电动机给单个喷管提供的输出功率分别约为(　　) A.3.1 kg，80 W B.3.1 kg，160 W C.6.3 kg，80 W D.6.3 kg，160 W 考点三　机车启动问题 【核心梳理●明考点】 一、功率P与F、v的制约关系 1.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正常工作时的最大功率；实际功率指发动机实际输出的功率，一般小于额定功率。最大速度vm=。 2.三个物理量之间的制约关系 定值 物理量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 【考点突破●破重难】 例7　2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度v向前方匀速运动，前方列车的输出功率为P1，后方列车输出功率为P2，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的k倍，则两列车连接处牵引装置的作用力大小为(　　) A. B. C. D. 二、机车启动问题 1.以恒定功率启动 (1)过程分析 (2)此过程的P-t图像和v-t图像 2.以恒定加速度启动 (1)过程分析 (2)此过程的P-t图像和v-t图像 3.机车启动问题的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm=。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v=<vm=。 (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得：Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 (来自教材)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。 (1)汽车的加速度和速度如何变化？说出理由。 (2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？ 【考点突破●破重难】 例8　(2024·浙江杭州市统考)某汽车发动机的额定功率为P，汽车质量m=2 000 kg，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍。若汽车从静止开始以a为1 m/s2的加速度在平直路面上匀加速启动，t1=20 s时，达到额定功率。此后汽车以额定功率运动，t2=100 s时速度达到最大值，汽车的v-t图像如图甲所示，g取10 m/s2，求： (1)汽车匀加速阶段的牵引力和汽车的额定功率P。 (2)汽车在t1至t2期间的位移大小x2。 (3)在图乙中作出0~100 s内牵引力的功率P'随时间t变化的图像，并计算100 s内牵引力所做的功(变力做功可用面积求法)。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 3．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 5．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 7．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 9．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（   ） A．109W B．107W C．105W D．103W 10．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）    A． B． C． D．nmgωRH 二、解答题 11．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 12．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【过关限时●练实战】 （40分钟） 　[1~8题，每题3分] 1.(2025·浙江省天域联盟一模)如图所示，运动员正在使用“倒蹬机”锻炼身体。当他用脚蹬踏板并将其推至最高处的过程中(忽略运动员重心的变化)，下列说法正确的是(　　) A.靠背对运动员做正功 B.靠背对运动员做负功 C.脚对踏板做正功 D.脚对踏板做负功 2.(2025·浙江杭州市浙南联盟联考)用国际单位制的基本单位表示功率的单位，正确的是(　　) A.J·s B.N·m/s C.kg·m/s3 D.kg·m2/s3 3.(2024·浙江6月选考·5)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(　　) A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W 4.列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力，某列车以v1=180 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶，此时空气阻力与摩擦阻力大小之比为2∶3，牵引力的功率约为2 000 kW。假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以v2=360 km/h的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为(　　) A.4 400 kW B.8 000 kW C.8 800 kW D.16 000 kW 5.(2025·山东卷·5)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f=kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(　　) A. B. C. D. 6.(2024·贵州卷·6)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x=3 m处，F做功的瞬时功率为(　　) A.8 W B.16 W C.24 W D.36 W 7.(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　　) A. B. C. D.nmgωRH 8.如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，最低点A放置一质量为m的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力F作用下由A运动到B，力F大小恒为mg。重力加速度为g。对于该运动过程，下列说法正确的是(　　) A.力F做功大小为mgR B.力F做功大小为 C.力F的功率先增大后减小 D.克服重力做功的功率先增大后减小 　[9~11题，每题4分] 9.(2025·浙江省稽阳联谊学校联考)小明观察到出水口竖直朝下的水龙头流出的水，落在硬质水平瓷砖上时会溅起明显水花。他对此进行研究：测得水龙头出口处圆管内径为d，水龙头出口处与瓷砖的高度差为h。调节水龙头旋钮，出现明显水花，极短时间t内从出口处流出水的体积是V，重力加速度为g，水的密度为ρ，不考虑空气阻力。假定水在管道内做匀速直线运动，则(　　) A.水从水龙头出口落至瓷砖，用时为 B.水落到瓷砖上时的速度大小为 C.水落到瓷砖上时的重力功率为ρV D.瓷砖对溅起的水做负功 10.(多选)某公交车从静止开始以恒定加速度做直线运动，其速度与时间关系如图所示，公交车的额定功率为100 kW，连车带人总重1 t，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.公交车所受阻力为5×104 N B.所受阻力为公交车(包括人)重力的倍 C.公交车的实际功率先增大后不变 D.0~20 s内，公交车所走的路程为565 m 11.(多选)一辆新型锂电池电动车在水平的直轨道上由静止开始以10 kW的恒定功率加速前进，电动车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系图像如图所示，已知电动车在直轨道上运动时受到的阻力大小不变，电动车从起点到达到最大速度所用的时间为30 s。下列说法正确的是(　　) A.电动车的质量为10 kg B.电动车所受的阻力大小为500 N C.电动车的速度大小为5 m/s时的加速度大小为60 m/s2 D.电动车从起点到达到最大速度时通过的距离为50 m 　[4分] 12.(2022·浙江6月选考·13)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为(　　) A.13.2 s B.14.2 s C.15.5 s D.17.0 s 学科网（北京）股份有限公司 $