第一章 有理数 章末复习测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数章末复习测试卷，覆盖相反数、绝对值、数轴等核心知识，通过情境题与综合题提升抽象能力、几何直观与运算能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、绝对值、数轴|结合数轴比较大小（第3题）| |填空题|5/15|非正非负数、数轴整点|开放型数集设计（第11题）| |解答题|8/75|绝对值化简、实际应用|动态数轴移动（第19题）、误差分析（第16题）|

有理数章末复习测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，用－a表示的数一定是（　　）． A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．正数或负数或0 2．下列说法正确的有（　　）． ①π的相反数是－3.14； ②正分数的相反数一定是负分数； ③－{－[－(＋3.9)]}的相反数是3.9； ④一个数和它的相反数不可能相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，－m，n，－n，0的大小关系是（　　）． A．n＜－n＜0＜－m＜m B．n＜－m＜0＜－n＜m C．n＜－m＜0＜m＜－n D．n＜0＜－m＜m＜－n 4．如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点P，N表示的有理数互为相反数，则图中表示的数的绝对值最大的点是（　　）． A．M B．N C．P D．Q 5．在2,5，-5,8这四个数中，互为相反数的是（　　）． A．2与5 B．5与－5 C．5与8 D．－5与8 6．当-a=-7时，a的相反数是（　　）． A．7 B．-7 C．±7 D．不能确定 7．如图，在数轴上注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（　　）． A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离等于点B，C之间的距离．如果|a|＞|c＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）． A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间，且靠近点B D．点C的右边 9．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（　　）． A．－1 B．＋1 C．－2 D．－3 10．已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1和5，若B，C两点间的距离是A，B两点间距离的一半，则点C表示的数是（　　）． A．3 B．7 C．－1 D．3或7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．写出五个数（不能重复)，同时满足下列三个条件： （1）其中三个数是非正数； （2）其中三个数是非负数； （3）五个数都是有理数． 这五个数是__________________． 12．数轴上表示整数的点称为整点．在单位长度是1 cm的数轴上随意画一条长为1 023 cm的线段AB，线段AB盖住的整点最多有______个． 13．在数－0.241 5中用数字8替换其中一个非零数字后，使得所得的数最大，则被替换的数字是______． 14．如图，已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为a，b，c，化简|a－b|＋|c－b|＋|c－a|＝______． 15．冷库甲的温度是－5℃，冷库乙的温度是－10℃，则冷库______温度较高． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）某公司生产一种品牌牛奶，容量可以有5 mL的误差，质量监督局抽查了5盒该品牌牛奶，超过标准容量的记作正数，不足标准容量的记作负数，检查结果如下：容量分别为+2 mL，-6 mL，+4 mL，-1 mL，+8 mL，则在被抽查的牛奶中，合格的有几盒？ 17．（9分）已知三个数集： A＝{－1，－3.1，－4，6，2.1}， B＝{－4，2.1，2，－1，10，}， C＝{2.1，－4.2，8，6}． （1）如图，把每个数集中所含的数填入相应的部分． （2）请把A，B，C三个数集中的负数写出来． （3）有没有同时属于A，B，C三个数集的数？若有，请写出来． 18．（9分）观察下列一组数据：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第2 000个数是多少？ 19．（9分）如图，数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是0，点B表示的数是－3，点C表示的数是5，怎样移动A，B，C中的两个点，使三个点表示的有理数相同？ 20．（9分）若a＞0，b＜0，且|x－a|＋|x－b|＝a－b，求x的取值范围． 21．（10分）小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：cm）： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10． （1）小虫是否回到了原点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 22．（10分）如图，在纸面上有一数轴，沿某条垂直于数轴的直线折叠纸面． （1）若数1表示的点与数－1表示的点重合，则数－2表示的点与数______表示的点重合． （2）若数－1表示的点与数3表示的点重合． ①数6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为8（点A在点B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是多少? 23．（11分）阅读下列文字，然后回答问题： 在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外，两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A] 现在我们知道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B] （1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较与的大小？ （2）根据[B]前面的文字，若要比较与的大小，应先比较__________________，结论是______（填“＞”“＜”或“＝”）． 参考答案 1．【答案】D 【解析】如果a是小于0的数，那么－a就是正数；如果a是大于0的数，那么－a就是负数；如果a是0，那么－a也是0．所以－a表示的数一定是正数或负数或0． 2．【答案】C 【解析】π的相反数是－π，故①说法错误； 正分数的相反数一定是负分数，故②说法正确； －{－[－(＋3.9)]}＝－3.9，－3.9的相反数是3.9，故③说法正确； 0的相反数等于0，故④说法错误． 因此正确的说法有2个． 3．【答案】C 【解析】从题图中的数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|， 所以n＜－m＜0＜m＜－n． 4．【答案】A 【解析】因为点P，N表示的有理数互为相反数，所以原点是线段PN的中点． 因为点M到原点的距离最远，所以点M表示的数的绝对值最大． 5．【答案】B 6．【答案】B 【解析】因为-a=-7，所以a=7，所以a的相反数是-7． 7．【答案】B 【解析】段①，－2.3~－1.1中有整数－2； 段②，－1.1~0.1中有整数－1和0； 段③，0.1~1.3中有整数1； 段④，1.3~2.5中有整数2，所以有两个整数的是段②．故选B． 8．【答案】C 【解析】因为|a|＞|c|＞|b|，所以点A到原点的距离最大，点C到原点的距离其次，点B到原点的距离最小．又因为点A，B之间的距离等于点B，C之间的距离，所以原点O的位置在点B与点C之间，且靠近点B． 9．【答案】C 【解析】由点B，C相距5个单位长度，知点B表示的数是－4． 又因为点A，B相距2个单位长度，所以点A表示的数为－2． 10．【答案】D 【解析】因为点A，B表示的数分别是1和5，所以A，B两点间的距离是4． 因为B，C两点间的距离是A，B两点间距离的一半， 所以B，C两点间的距离是2， 所以点C表示的数是7或3． 11．【答案】－2，－1，0，1，2（答案不唯一） 【解析】非正数指的是负数和0，非负数指的是正数和0． 12．【答案】1 024 【解析】当1 023 cm的线段的两个端点均是整点时，线段能盖住的整点为1 024个；当1 023 cm的线段一个端点不是整点时，另一个端点也不是整点，此时线段能盖住的整点为1 023个．所以1 023 cm长的线段能盖住的整点最多有1 024个． 13．【答案】5 【解析】根据题意依次替换2，4，1，5后得到的数是－0.841 5，－0.281 5，－0.248 5，－0.241 8． 因为|－0.841 5|＞|－0.281 5|＞|－0.248 5|＞|－0.241 8|， 所以－0.241 8最大，即被替换的数字是5． 14．【答案】2a－2c 【解析】由数轴可得a＞b＞c，则a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0， 故|a－b|＋|c－b|＋|c－a| ＝a－b－(c－b)－(c－a) ＝a－b－c＋b－c＋a ＝2a－2c． 15．【答案】甲 16．【答案】解：|+2| =2，|-6 |=6，|+4|=4，|-1|=1，|+8|=8 ， 所以在被抽查的牛奶中，合格的有3盒． 17．【答案】解：（1）如图所示： （2）A，B，C三个数集中的负数有－1，－3.1，－4，，－4.2． （3）有同时属于A，B，C三个数集的数，是2.1． 18．【答案】符号规律：从左到右第1个数、第3个数、第5个数、第7个数…（第奇数个数)是负数，从左到右第2个数、第4个数、第6个数、第8个数…（第偶数个数）是正数，可知第2 000个数是正数． 分子规律：从左到右第1个数的分子是1，第2个数的分子是2，第3个数的分子是3…以此类推，第2 000个数的分子是2 000． 分母规律：从左到右第1个数的分母是2，第2个数的分母是3，第3个数的分母是4…以此类推，第2 000个数的分母是2 001． 综上可得，第2 000个数是． 19．【答案】解：共有三种移动方法： 方法1：把点B向右移动3个单位长度，把点C向左移动5个单位长度． 方法2：把点B向右移动8个单位长度，把点A向右移动5个单位长度． 方法3：把点C向左移动8个单位长度，把点A向左移动3个单位长度． 20．【答案】解：因为a＞0，b＜0，所以a－b＞0． 又因为|x－a|＋|x－b|＝a－b，即|x－a|＋|x－b|＝a－x＋x－b＝a－b， 所以x－a＜0且x－b＞0，所以b＜x＜a． 当x＝a时，a－x＋x－b＝a－a＋a－b＝a－b，成立； 当x＝b时，a－x＋x－b＝a－b＋b－b＝a－b，成立． 综上所述，x的取值范围为b≤x≤a． 21．【答案】解：（1）因为5－3＋10－8－6＋12－10＝0，所以小虫最后回到原点O． （2）小虫离开出发点O最远是12 cm． （3）因为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54， 所以小虫共可得到54粒芝麻． 22．【答案】解：（1）2 （2）①－4 ②因为数－1表示的点与数3表示的点重合， 所以折痕处是数1表示的点． 因为数轴上A，B两点之间的距离为8(点A在点B的左侧)，且A，B两点经过折叠后重合，所以点A表示的数是－3，点B表示的数是5． 23．【答案】解：（1）有三种方法． 方法一：化成小数比较． 因为0.86，0.89， 所以＜． 方法二：化为同分子分数，看分母的大小来比较． 因为＝，=， 所以＜． 方法三：化为同分母分数，看分子的大小来比较． 因为＝，=， 所以＜． （2）由题意可知，要比较与的大小，应先比较与的大小． 由（1），知＜，所以＞． 故答案为与的大小，＞． 学科网（北京）股份有限公司 $