25.1 一元二次方程的概念第1课时 讲义- 2026-2027学年人教版数学九年级上册

 

 

 

 

 

 

人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程

 

 

第 1 课时

一元二次方程的概念

 

 

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初三数学同步讲义 · 暑期预习衔接

▎一、学习目标

1. 了解一元二次方程的概念，能正确判断一个方程是否为一元二次方程。

2. 理解一元二次方程的一般形式，能将方程化为一般形式。

3. 能正确识别二次项、一次项、常数项及其系数。

4. 理解一元二次方程的解（根）的概念，能判断一个数是否为方程的解。

5. 能根据实际问题中的数量关系列出一元二次方程。

▎二、情境导入

在前面的学习中，我们已经研究了一元一次方程（如 2x + 1 = 0）、二元一次方程组、分式方程等。这些方程都是刻画现实世界中数量关系的有效工具。但在许多实际问题中，我们还会遇到更高次数的方程。

◆ 问题1：面积问题

有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm。在它的四个角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周折起，制成一个无盖的方盒。如果要使方盒的底面积为 3600 cm²，那么切去的正方形的边长应为多少？

设切去的正方形的边长为 x cm，则方盒的底面长为 (100 - 2x) cm，宽为 (50 - 2x) cm。根据题意得：

展开整理得：

◆ 问题2：数字问题

两个连续正整数的平方和等于 365，求这两个数。

设较小的一个数为 x，则较大的数为 x + 1。根据题意得：

展开整理得：

 

观察上面得到的方程 x² - 75x + 350 = 0 和 2x² + 2x - 364 = 0，它们与之前学过的一元一次方程有什么不同？这类方程有什么共同特征？这就是本课时要研究的内容。