15.2 第1课时 画轴对称的图形导学案 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“画轴对称的图形”第1课时，核心是掌握基于对称点连线被对称轴垂直平分原理的画图方法与步骤。通过知识梳理中的“找画连”三步法搭建学习支架，衔接轴对称性质，为图案设计应用奠定基础。 特色在于分层设计的课堂练习，从基础作图到折叠操作再到开放图案设计，结合详细参考答案，助力学生理解几何直观与空间观念，提升应用意识与创新意识，适合自主学习与课堂教学使用。

学案：15.2 画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 人教版八年级上册 第十五章 轴对称 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册 一、学习目标 1. 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形，掌握画轴对称图形的方法与步骤。 2. 运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和创新意识，体会轴对称在数学和生活中的应用价值。 二、知识梳理 1. 画轴对称图形的原理 项目 内容 原理 连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分。即，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 利用这一性质，可以通过作出特殊点（如线段端点）的对称点，然后连接这些对称点，得到与原图形成轴对称的图形。 2. 画轴对称图形的步骤（三步法） 步骤 说明 找 在原图形上找特殊点（如线段的端点、三角形的顶点等）。 画 画出各个特殊点关于对称轴的对称点。 连 按原图形的顺序依次连接各对称点，即得与原图形成轴对称的图形。 3. 步骤详解 步骤 操作 说明 找 在原图形上找特殊点 几何图形都可以看作由点组成，找特殊点（如三角形顶点、线段端点等） 画 过特殊点画对称轴的垂线，截取等距 过点画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′ = OA 连 按原图形顺序连接各对称点 按原图形的顺序依次连接各对称点，即得所求图形 三、课堂练习 练习1（教材P68 例1） 如图，已知 △ABC 和直线 l，画出与 △ABC 关于直线 l 对称的图形。（保留作图痕迹）                     练习2（针对训练） 把下面的图形补成关于直线 l 对称的图形。（不写画法，保留画图痕迹）                 练习3（教材P73练习 第1题） 如图，把各图形补成关于直线 l 对称的图形。                     练习4（教材P73练习 第2题） 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合。                 练习5（随堂演练3） 如图，画出 △ABC 关于直线 l 对称的图形。（3种位置情况） (1) △ABC 在直线 l 的一侧； (2) △ABC 的一个顶点在直线 l 上； (3) △ABC 跨越直线 l。                             练习6（随堂演练4） 如图，将长方形纸片先沿虚线 AB 向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是（ ）         练习7（随堂演练5） 在图①中补充 2 个小方块，在图②③④中分别补充 3 个小方块，分别使它们成为轴对称图形。 （答案不唯一，画出一种即可）                   四、参考答案 练习1 答案 画法： (1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点； (2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′； (3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，则 △A′B′C′ 即为所求。 画好后，可以通过折叠的方法验证。 练习2 答案 解：如图所示，按"找→画→连"三步法作出图形关于直线 l 对称的图形。 解析：在原图形上找出各特殊点，分别作出它们关于直线 l 的对称点，再按原图形顺序依次连接。 练习3 答案 解：如图所示，对各图形分别找出特殊点，作出它们关于直线 l 的对称点，再依原图形顺序连接各对称点即可。 解析：关键步骤——找特殊点→过特殊点作对称轴垂线→截取等距得对称点→连接各对称点。 练习4 答案 解： (1) 沿中线对折：一般三角形沿中线对折，两边不能完全重合。只有等腰三角形底边上的中线所在的直线是其对称轴，两边能重合。 (2) 沿高对折：一般三角形沿高对折，两边不能完全重合。只有等腰三角形底边上的高所在的直线是其对称轴，两边能重合。 (3) 沿对角的平分线对折：一般三角形沿角平分线对折，两边不能完全重合。只有等腰三角形顶角的平分线所在的直线是其对称轴，两边能重合。 结论：对于一般三角形，沿中线、高、角平分线对折，两边都不重合。只有等腰三角形（或等边三角形）沿底边上的中线（或高、或顶角平分线）对折时，两边才重合。 练习5 答案 解：三种情况图形如图所示。 画法： (1) △ABC 在直线 l 的一侧：分别过 A、B、C 三点作 l 的垂线，截取等距，得 A′、B′、C′，连接得 △A′B′C′。 (2) △ABC 的一个顶点在直线 l 上：该顶点关于 l 的对称点为其自身，其余两点按同样方法作对称点，连接即可。 (3) △ABC 跨越直线 l：依然按三步法，分别作出 A、B、C 关于直线 l 的对称点，连接即得。 无论原图形与对称轴的位置关系如何，画轴对称图形的方法都是统一的"找→画→连"三步法。 练习6 答案 答案：D 解析：长方形纸片先沿 AB 向右对折，再沿 CD 向下对折，剪下一个小三角形后，展开后得到的图形关于折痕 AB 和 CD 都是对称的。选项 D 中的图形符合这一特征。 分析思路：对折后剪去的部分在展开时会在对称位置出现相同的缺口，共有 4 个对应位置（两次对折产生 2×2=4 层）。 练习7 答案 解：答案不唯一。 补充小方块的原则：使图形关于某条直线对称。可在图中找出对称轴，然后在对称轴的另一侧相应位置补充小方块。 图①：补充 2 个小方块，使图形关于中间的竖直线对称。 图②③④：各补充 3 个小方块，分别使图形关于某条直线对称，对称轴可以是水平线、竖直线或斜线。 画法提示：先确定对称轴的位置，再在对称轴另一侧对应位置补画小方块。 学科网（北京）股份有限公司 $