第15章 7.第7课 等腰三角形的性质 (2)——三线合一（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

70 数学-八年级上册-RJ 第7课等腰三角形的性质(2)一三线合一 新课学习 1.(新教材P78探究改编)如图，对折等腰三 等腰三角形的性质(2)：等腰三角形底边上的 角形ABC,使两腰重合，再展开发现： 及 重合（简写成 BD CD,∠BAD ∠CAD, “三线合一”). ∠ADC= 0 如图，(1)：AB=AC,∠1=∠2， 对折 展开 折 (2).AB=AC,BD=CD, 痕 B B(C D (3).AB=AC,AD⊥BC, D 2.（2024·湛江期中)如图，在△ABC中，3.如图，AB=AC,若AD平分∠BAC,CD=5,求 AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=66°，求∠BAD的 BC的长 度数 4.@如图，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AC5.如图，AB=BC,BD⊥AC于点D,∠ABC= 于点E,∠C=50°，求∠ADE的度数. 50°，BE=DE,求∠AED的度数， 6.(新教材P84T4)如图，在△ABC中，点D,E在7.如图，已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E, 边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE. AM⊥CD于点M.求证：CM=DM. B 第十五章轴对称 71 过天检测 丛是础训练 8.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D, 下列结论中，不正确的是 ∠BAC=100°，BC=8,则∠BAD= A.AB=2BD BD= B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.∠B=∠C D 能力训练 10.如图，AB=AC,∠B=∠C,点D,E分别在11.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中 AB,AC上，F是DE的中点.求证： 点，连接AD,DE LAB于点E.求证： (1)△ABE≌△ACD;(2)AF⊥DE. ∠BAC=2∠EDB. 多拓展训练 12.【易错】如图，在△ABC中，AB=AC,AD113.(新教材P85T8)某中学的同学们设计了下 BC于点D,CE⊥AB于点E,AE=CE. 面的方法检测教室的房梁是否水平：在等 求证： 腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳，线 (1)△AEF≌△CEB; 绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的 (2)AF=2CD. 斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的 直角顶点，那么可以确定房梁是水平的.他 们的方法对吗？为什么？11.解：设∠A=x°. .·BD=AD, .∠ABD=∠A=x. ∴.∠BDC=2x .BD=BC, ∴.LC=∠BDC=2x. AB =AC, .∠ABC=2x .∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.x+2x+2x=180. .x=36,即∠A=36° 12.解：(1)10 (2)∠BAC=104°， .∠B+∠C=180°-104°=76. .·EA=EB,GA=GC, ∴.LEAB=∠B,∠GAC=LC. .∴.∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76° ∴.∠EAG=LBAC-(LEAB+∠GAC) =104°-76°=28°. 13.解：如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥ AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E, E D B 则CE=BD.证明如下： 依题意，得 Se=2AB·CE -AC RD, .AB=AC, ∴.CE=BD .等腰三角形两腰上的高相等. 第7课等腰三角形的性质(2) 一三线合一 1.==90 等腰三角形的性质(2)： 中线高顶角平分线 (1)AD⊥BCBD=CD (2)∠1=∠2AD⊥BC (3)∠1=∠2BD=CD 2.解：.AB=AC,AD⊥BC, ∠BAD=7∠BMC 又，∠BAC=66°， .∠BAD=33 3.解：∴.AB=AC,AD平分∠BAC,CD=5, .CD=BD-7BC. ∴.BC=2CD=10. 4.解：AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC .∠DAC=90°-∠C =90°-50°=40. 又.DE⊥AC, .∠DAC+∠ADE=90°. .∠ADE=90°-∠DAC =90°-40°=50° 5.解：AB=BC,BD⊥AC .BD是∠ABC的平分线. ∴.∠ABD=∠CBD BE =DE. .∠ABD=∠EDB. .∠CBD=∠EDB. .DE∥BC. .∴.∠AED=∠ABC. ∠ABC=50°， .∠AED=50. 6.证明：如图，过点A作AF⊥BC于点 C .AB=AC,..BF=CF. .AD =AE,.'.DF EF. .BF-DF CF -EF, 即BD=CE. 7.证明：如图，连接AC,AD M D ,·AB=AE,BC=ED,∠B=∠E, .△ABC≌△AED(SAS). .AC AD. .AM⊥CD,.CM=DM. 8.A9.504 10.证明：(1)在△ABE和△ACD中， I∠B=∠C, AB=AC, N∠BAE=∠CAD, .△ABE≌△ACD(ASA). (2)由(1)知△ABE≌△ACD, ∴.AD=AE 又F是DE的中点，AF⊥DE. 11.证明：AB=AC,D为BC的中点， ∴.AD⊥BC LBAD=∠CAD=}∠BAC: 2 .∴.∠ADB=90° 数学·八上·RJ21LZA·参考答 .∠B+∠BAD=90° ·DE⊥AB,.·.∠BED=90° ·.∠B+∠EDB=90. ∴LBB=∠AD=分LBAC ∴.∠BAC=2∠EDB. 12.证明：(1)：AD⊥BC, .∠B+∠BAD=90° CE⊥AB, ∴.∠B+∠BCE=90°. .∠EAF=∠ECB. 在△AEF和△CEB中， (LAEF=LCEB=90°， AE=CE. （LEAF=LECB, .∴.△AEF≌△CEB(ASA). (2)·△AEF≌△CEB, .'AF BC. .·AB=AC,AD⊥BC, ∴.BD=CD .BC=2CD. ∴.AF=2CD. 13.解：对.理由如下： :△ABC是等腰直角三角形， .AC=BC. O是AB的中点，A0=B0 .OC⊥AB .房梁是水平的. 第8课等腰三角形的判定 一等角对等边 知识储备 ∠B=LC相等∠B=LCAB=AC 1.证明： ∠C=180°-（∠A+∠B) =180°-(40°+70°) =70°， .∠B=∠C.∴.AB=AC. 2.证明：∠ADB=60°，∠C=30°， ·.∠DAC=∠ADB-∠C =60°-30°=30° ∴.∠C=∠DAC .AD DC. .△ADC是等腰三角形 3.证明：AD∥BC, .∠B=∠EAD,∠C=∠DAC. 又AD平分LCAE, .∠EAD=LDAC. .∠B=∠C. ∴.△ABC是等腰三角形 4.证明：.AD∥BC, .∠ADB=∠DBC. :BD平分LABC,