第五章 第20课时 万有引力定律及其应用【精讲精练】-2027届高考物理一轮复习讲义●专题突破（新高考通用）

该高中物理讲义围绕万有引力与宇宙航行核心考点，涵盖开普勒定律、万有引力定律及应用，按基础概念、天体运动模型到综合问题逻辑架构知识。通过考向预测、核心梳理、双基自测、考点突破、真题演练、限时训练环节，帮助学生系统突破难点。 资料以科学思维为导向，如考点突破中拆解卫星变轨能量变化等模型，归纳解题范式。真题演练溯源高考逻辑，限时训练模拟实战，培养学生物理观念与科学探究能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第五章 万有引力与宇宙航行 第20课时　万有引力定律及其应用 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 万有引力定律及其应用核心涵盖中心天体质量密度计算、卫星圆周运动线速度/角速度/周期/向心加速度轨道规律、近地卫星与同步卫星特征、宇宙速度、天体表面重力等于万有引力模型、双星多星系统、变轨问题，题型包含选择题图像判断、计算题压轴小问；近三年为天体运动必考高频考点，轨道运动参量比较、中心天体质量求解每年稳定考查，卫星变轨、双星模型交替轮换命题，常结合功能关系、圆周运动向心力综合设问，公式多、模型易混淆，区分度明显，考频居高不下；预测2027年会强化三星系统、椭圆轨道开普勒定律、含自转影响的天体密度计算、载人航天器变轨能量变化陌生素材，重点深化椭圆轨道近远地点速度、引力势能、机械能变化的文字说理，增设行星表面抛体运动结合万有引力的综合串联题型，拓展黑洞、系外行星等前沿天文情境，融合平抛运动、动能定理、功能关系综合设问，侧重依托多轨道、多星体模型联立万有引力公式与向心力方程，结合轨道变换分析速度、周期、能量变化的力学跨模块综合考查。 【双基自测●夯基础】 判断下列说法的正误。 (1)任意两个有质量的物体之间，都存在相互吸引的万有引力。（　　） (2)万有引力的大小与两物体质量之和成正比。（　　） (3)万有引力定律适用于质点、均匀球体之间的引力计算。（　　） (4)两物体距离越近，万有引力一定越大。（　　） (5)万有引力定律公式中，距离指两物体重心之间的距离。（　　） (6)地球对地面上物体的万有引力，就是物体的重力。（　　） (7)忽略地球自转时，物体在地球表面的万有引力近似等于重力。（　　） (8)万有引力常量G是由牛顿通过实验测出的。（　　） (9)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由计算物体间的万有引力。（　　） (10)同一物体在赤道处受到的万有引力大于在两极处的万有引力。（　　） (11)天体做圆周运动的向心力，可由中心天体对它的万有引力提供。（　　） (12)公式中G是比例系数，与太阳和行星都没关系。（　　） (13)两个质量相同的物体，万有引力大小一定相等。（　　） (14)物体在高空轨道上完全失重时，不受万有引力作用。（　　） (15)万有引力的方向沿两物体的连线，指向对方。（　　） 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)错误 (5)错误 (6)错误 (7)正确 (8)错误 (9)错误 (10)错误 (11)正确 (12)正确 (13)错误 (14)错误 (15)正确 【详解】（1）根据万有引力定律可知任意两个有质量的物体之间，都存在相互吸引的万有引力，该说法正确。 （2）根据万有引力定律可知万有引力的大小与两物体质量之积成正比，则该说法错误。 （3）根据万有引力定律可知万有引力定律适用于质点、均匀球体之间的引力计算，该说法正确。 （4）根据万有引力定律可知两物体距离越近，万有引力越大，但如果两物体距离趋近于0，两物体不能作为质点，万有引力定律不适用，则该说法错误。 （5）在万有引力定律公式中，若两个物体可以看成质点，则r为质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，公式中的r为两球体重心间的距离，则该说法错误。 （6）重力是由于地球的吸引而受到的力，它是地球对地面上物体万有引力的一个分力，则该说法错误。 （7）忽略地球自转时，物体在地球表面的万有引力近似等于该物体的重力，则该说法正确。 （8）万有引力常量G是由卡文迪什通过实验测出的，则该说法错误。 （9）根据万有引力定律适用于可视为质点的物体间或质量均匀分布的球体间万有引力计算，不是任意两物体知道质量和距离就能用此公式计算，则该说法错误。 （10）根据万有引力定律可知同一物体在赤道处受到的万有引力等于在两极处的万有引力，则该说法错误。 （11）天体做圆周运动的向心力，可由中心天体对它的万有引力提供，则该说法正确。 （12）公式中G是比例系数，与太阳和行星都没关系，则该说法正确。 （13）根据万有引力定律可知两个质量相同的物体，万有引力大小不一定相等，则该说法错误。 （14）物体在高空轨道上完全失重时，万有引力提供向心力，则该说法错误。 （15）根据万有引力定律内容可知万有引力的方向沿两物体的连线，指向对方，该说法正确。 考点一　开普勒定律 【核心梳理●明考点】 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 【对点训练●夯基础】 1.已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。 (1)v1与v2大小什么关系？ (2)试证明=。 【答案】(1)v1>v2 (2)证明：由开普勒第二定律可得Δl1·r1=Δl2·r2，则有v1Δt·r1=v2Δt·r2， 可得=。 2.把行星绕太阳运行的轨道近似为圆轨道，试求k值。 【答案】由=mr得：=，即k=。 【考点突破●破重难】 例1　(2024·浙江6月选考·8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比= D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 【答案】D 【解析】根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误； 根据=ma，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误； 根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比==，故C错误； 甲、乙两行星从远日点到近日点的时间均为各自做椭圆运动周期的一半，可得==，故D正确。 考点二　万有引力定律 【核心梳理●明考点】 1.万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F=G，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 (2)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg=G，得g=。 (2)地球上空的重力加速度大小g' 地球上空距离地球中心r=R+h处由mg'=，得g'=。 3.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G=mg1+mω2R。 (2)在两极上：G=mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 4.万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引=0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M')对其的万有引力，即F=G。 【考点突破●破重难】 例2　火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 【答案】B 【解析】万有引力定律表达式为F=G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为==0.4，选项B正确。 例3　(2025·浙江金华市检测)某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在该行星赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.该行星的自转周期为 B.该行星的质量为 C.该行星赤道处的重力加速度为 D.该行星的密度为 【答案】D 【解析】物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力G=mg极=F，在赤道表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力G-mg赤=Fn，其中mg赤=F，联立解得Fn=F，根据向心力公式Fn=mR可得，该行星的自转周期为T=，故A错误；物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力G=mg极=F，解得M=，故B错误；在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即mg赤=F，解得g赤=，故C错误；根据ρ=可知，该行星的密度为ρ====，故D正确。 例4　已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) A. B.()2 C. D. 【答案】C 【解析】设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有G=mg，由于地球的质量M=ρV=ρ·πR3，联立解得g=πGρR，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为(R-d)的球体表面的重力，“蛟龙号”在海里所处位置的重力加速度为g1=πGρ(R-d)，联立可得g1=g，卫星在高度h处受到的重力，即为该处受到的万有引力，即mg2=，解得加速度g2==g，所以=，故C正确。 考点三　天体质量和密度的计算 【核心梳理●明考点】 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G=mr，得M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【考点突破●破重难】 例5　某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的(　　) A.10倍 B.30倍 C.100倍 D.300倍 【答案】D 【解析】设中心天体质量为M，在星球表面，万有引力近似等于重力，则有G=mg，解得M=，由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，星球的半径约为地球半径的10倍，则有==300，即该星球质量约为地球质量的300倍。故选D。 例6　(2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 【答案】B 【解析】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，行星绕红矮星运行周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，地球到太阳距离为r2，地球公转周期为T2；根据万有引力提供向心力有G=m1r1 G=m2r2 联立得=()3·()2 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，得≈0.1，故选B。 针对训练　(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1+k)3 【答案】D 【解析】设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 G=m·(k+1)R 月球的体积V=πR3 月球的平均密度ρ= 联立可得ρ=(1+k)3，故选D。 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2026年高考物理真题完全解读（贵州卷））月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图可知，P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 2．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 3．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 4．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 5．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 6．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【详解】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 7．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 8．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 9．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 10．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 11．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 二、多选题 12．（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 【过关限时●练实战】 （30分钟） 　[1~7题，每题3分] 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C 【解析】由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常量，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 2.(2025·浙江温州市一模)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳中心的距离约为1.471×108 km，远日点到太阳中心的距离约为1.521×108 km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为(　　) A.1.53 B.1.03 C.0.97 D.0.73 【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度大小分别为v近和v远，距离分别为r近=1.471×108 km和r远=1.521×108 km。则在极短时间t内有r近v近t=r远v远t，因此，线速度之比为≈1.03，故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03，故选B。 3.(2024·山东卷·5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由=mr得：= 根据开普勒第三定律=k，则k= 可见，开普勒第三定律中的k值与中心天体质量有关，地球质量M地=，同理，对“鹊桥二号”中继星，可得月球质量M月=， 因“鹊桥二号”与地球同步卫星周期相同， 所以=，故选D。 4.(多选)(2025·安徽卷·9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A.r= B.r=+R C.M= D.M= 【答案】BC 【解析】对于环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有=，可得r=+R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得=m()2r，可得M=，故C正确，D错误。 5.(2024·浙江1月选考·9)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10-11 N·m2/kg2。下列说法正确的是(　　) A.火箭的推力是空气施加的 B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2 C.卫星运行的周期约12 h D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【解析】根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星的向心加速度大小为a==≈8.4 m/s2，故B正确；由G=m()2·(R+h)得卫星运行的周期为T=2π≈1.6 h，故C错误；发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 6.(2025·浙江1月选考·6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b，从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】C 【解析】地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G=m，解得v=，假设哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动，根据哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的半径小于地球公转轨道半径，因此哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于地球绕太阳的公转速度，如果哈雷彗星从此圆周轨道变为原本的椭圆轨道，要做离心运动，需要在近日点加速，则哈雷彗星在原本椭圆轨道近日点的速度大于其在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球的速度，A错误；从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳运行时，经过相同的时间与太阳连线扫过的面积相同，根据S1>S2可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度G=ma，解得a=，则哈雷彗星在近日点加速度a1与地球的加速度a2的比值为==，D错误。 7.(2025·广东卷·5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【解析】根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a==6R，由开普勒第三定律有=，解得T==6年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离逐渐减小，由万有引力定律F=可知，小行星所受太阳引力逐渐增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有=ma，解得a=，可知==，即小行星在近日点的加速度大小是地球公转加速度的，故D正确。 　[8~10题，每题4分] 8.质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于(　　) A.G B.mR C.G-mR D.G+mR 【答案】C 【解析】对物块，由牛顿第二定律有-FN=mR，解得物块受到的支持力FN=-mR，根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力大小F为-mR，故选C。 9.(2023·浙江6月选考·9)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 【答案】D 【解析】根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3=nr。根据万有引力提供向心力有G=mR，可得R=，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1=，木卫二轨道半径为r2=，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G=m三nr，G=m月r，联立可得=n3，故D正确。 10.(2025·浙江诸暨市检测)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，不计阻力，不考虑自转的影响，则s月∶s地约为(　　) A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1 【答案】A 【解析】设月球质量为M'，半径为R'，月球表面重力加速度为g'，地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g。已知=，= 根据=mg有g=，因此=，由题意从同样高度抛出物体，h=gt2=g't'2，联立解得t'=t，在地球上的水平距离s地=v0t，在月球上的水平距离s月=v0t'，因此得到s月∶s地=9∶4，故选A。 　[4分] 11.(多选)(2025·浙江6月选考·13)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为g月，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度φ=60°的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则(　　) A.发射点离月面的高度h=R B.物体沿椭圆运动的周期为 C.此椭圆两焦点之间的距离为R D.若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度为 【答案】BC 【解析】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为O，设椭圆的另外一个焦点为O'，如图甲所示， 设椭圆的半长轴为a，焦距为2c，根据椭圆知识可知O'M+OM=2a，根据开普勒第三定律=k可知，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当MO'垂直于OO'时，半长轴a最小，如图乙所示，由几何关系有2a=Rcos φ+R，解得a=，根据几何关系可得椭圆的焦距2c=OO'=Rsin φ=，故C正确；根据几何关系可得发射点离月球表面的高度h=a+c-R=R，故A错误；设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为T0，则由重力提供向心力得mg月=mR，结合开普勒第三定律=，联立可得物体沿椭圆运动的周期为T=，故B正确；引力势能Ep=-，mg月=G，由机械能守恒定律有-+mv2=-+m，解得vM=，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 万有引力与宇宙航行 第20课时　万有引力定律及其应用 复习导航 01 考向预测●明考向 对标核心素养，研判高考命题趋势 02 核心梳理●明考点 搭建知识框架，构建系统思维 03 双基自测●夯基础 夯实基础知识，总结易错难点 04 考点突破●明方向 拆解核心考点，归纳解题范式 05 真题演练●悟高考 溯源真题逻辑，感知高考考向 06 过关限时训练 限定答题时长，模拟考场实战 【考向预测●明考向】 万有引力定律及其应用核心涵盖中心天体质量密度计算、卫星圆周运动线速度/角速度/周期/向心加速度轨道规律、近地卫星与同步卫星特征、宇宙速度、天体表面重力等于万有引力模型、双星多星系统、变轨问题，题型包含选择题图像判断、计算题压轴小问；近三年为天体运动必考高频考点，轨道运动参量比较、中心天体质量求解每年稳定考查，卫星变轨、双星模型交替轮换命题，常结合功能关系、圆周运动向心力综合设问，公式多、模型易混淆，区分度明显，考频居高不下；预测2027年会强化三星系统、椭圆轨道开普勒定律、含自转影响的天体密度计算、载人航天器变轨能量变化陌生素材，重点深化椭圆轨道近远地点速度、引力势能、机械能变化的文字说理，增设行星表面抛体运动结合万有引力的综合串联题型，拓展黑洞、系外行星等前沿天文情境，融合平抛运动、动能定理、功能关系综合设问，侧重依托多轨道、多星体模型联立万有引力公式与向心力方程，结合轨道变换分析速度、周期、能量变化的力学跨模块综合考查。 【双基自测●夯基础】 判断下列说法的正误。 (1)任意两个有质量的物体之间，都存在相互吸引的万有引力。（　　） (2)万有引力的大小与两物体质量之和成正比。（　　） (3)万有引力定律适用于质点、均匀球体之间的引力计算。（　　） (4)两物体距离越近，万有引力一定越大。（　　） (5)万有引力定律公式中，距离指两物体重心之间的距离。（　　） (6)地球对地面上物体的万有引力，就是物体的重力。（　　） (7)忽略地球自转时，物体在地球表面的万有引力近似等于重力。（　　） (8)万有引力常量G是由牛顿通过实验测出的。（　　） (9)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由计算物体间的万有引力。（　　） (10)同一物体在赤道处受到的万有引力大于在两极处的万有引力。（　　） (11)天体做圆周运动的向心力，可由中心天体对它的万有引力提供。（　　） (12)公式中G是比例系数，与太阳和行星都没关系。（　　） (13)两个质量相同的物体，万有引力大小一定相等。（　　） (14)物体在高空轨道上完全失重时，不受万有引力作用。（　　） (15)万有引力的方向沿两物体的连线，指向对方。（　　） 考点一　开普勒定律 【核心梳理●明考点】 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 【对点训练●夯基础】 1.已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。 (1)v1与v2大小什么关系？ (2)试证明=。 【考点突破●破重难】 例1　(2024·浙江6月选考·8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比= D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 考点二　万有引力定律 【核心梳理●明考点】 1.万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F=G，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 (2)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg=G，得g=。 (2)地球上空的重力加速度大小g' 地球上空距离地球中心r=R+h处由mg'=，得g'=。 3.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G=mg1+mω2R。 (2)在两极上：G=mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 4.万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引=0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M')对其的万有引力，即F=G。 【考点突破●破重难】 例2　火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 例3　(2025·浙江金华市检测)某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在该行星赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.该行星的自转周期为 B.该行星的质量为 C.该行星赤道处的重力加速度为 D.该行星的密度为 例4　已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) A. B.()2 C. D. 考点三　天体质量和密度的计算 【核心梳理●明考点】 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G=mr，得M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【考点突破●破重难】 例5　某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的(　　) A.10倍 B.30倍 C.100倍 D.300倍 例6　(2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 针对训练　(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1+k)3 【真题演练●悟高考】 一、单选题 1．（2026年高考物理真题完全解读（贵州卷））月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（     ） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 3．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 7．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 8．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 9．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 10．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 11．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 二、多选题 12．（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【过关限时●练实战】 （30分钟） 　[1~7题，每题3分] 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2.(2025·浙江温州市一模)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳中心的距离约为1.471×108 km，远日点到太阳中心的距离约为1.521×108 km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为(　　) A.1.53 B.1.03 C.0.97 D.0.73 3.(2024·山东卷·5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 4.(多选)(2025·安徽卷·9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　) A.r= B.r=+R C.M= D.M= 5.(2024·浙江1月选考·9)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10-11 N·m2/kg2。下列说法正确的是(　　) A.火箭的推力是空气施加的 B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2 C.卫星运行的周期约12 h D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 6.(2025·浙江1月选考·6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b，从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 7.(2025·广东卷·5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 　[8~10题，每题4分] 8.质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于(　　) A.G B.mR C.G-mR D.G+mR 9.(2023·浙江6月选考·9)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 10.(2025·浙江诸暨市检测)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，不计阻力，不考虑自转的影响，则s月∶s地约为(　　) A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1 　[4分] 11.(多选)(2025·浙江6月选考·13)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为g月，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度φ=60°的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则(　　) A.发射点离月面的高度h=R B.物体沿椭圆运动的周期为 C.此椭圆两焦点之间的距离为R D.若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度为 学科网（北京）股份有限公司 $