求数列的前n项和（基础版） -2026年高二暑假数学训练

**基本信息** 聚焦数列求和四大核心方法，以题型为载体构建“方法-典例-应用”体系，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分组求和|例1|拆分转化为等差/等比求和|基于数列结构拆分，体现转化思想| |并项求和|例2|正负项配对抵消|针对摆动数列，培养推理意识| |裂项相消|例3-6|裂项公式构造与前后抵消|覆盖分式型数列变式，强化模型观念| |错位相减|例7-8（含2024甲卷真题）|错位作差化简|等差×等比数列求和，对接高考实战|

求数列的前n项和（基础版） -2026年高二暑假数学 题型1　分组求和 例1已知an= 求数列{an}的前n项和为Tn，（1）求T2n. （2）求Tn. 解：（1）由题意知an= 故T2n=(1+22+24+…+22n-2)+(3+5+…+4n-1)=+=+2n2+n. （2）由题意知an= 当n为偶数时，Tn=a1+a2+a3+…+an=+=+， 当n为奇数时，Tn==+ =+ 综上，Tn= 题型2　并项求和 例2　已知bn=(1)n2n，（1）求数列{bn}的前200项和T200. （2）求数列{bn}的前n项和Tn. 解：（1）bn=(1)n2n， 　 T200=(b1+b2)+(b3+b4)+(b5+b6)+…+(b199+b200)=(-2+4)+(-6+8)+(-10+12)+…+(-398+400) =2×100=200. （2）因为bn=(1)n2n， 当n为偶数时，Tn=b1+b2+b3+…+bn=(-2+4)+(-6+8)+…+[-2(n-1)+2n]=2×=n； 当n为奇数时，Tn==n+1-2(n+1)=-n-1， 综上，Tn= 题型3　裂项相消法求和 例3　已知 ,求数列{an}的前项和Sn 解：=，所以{an}前项和为 Sn= = 例4 已知bn=，求数列{bn}的前n项和Tn. 解： bn==， 所以Tn=1++…++=1. 例5 已知，求数列{an}的前n项和Sn. 解： 所以Sn=1++…+= 例6　已知 ,求数列{an}的前项和Sn 解：，所以{an}前项和为 Sn= = 题型4　错位相减法求和 例7 已知，求数列的前项和． 解：，所以{an}前项和为 ，① ，② ①②得， ， . 例8 【2024全国甲卷理18】 记为数列的前项和，且． 求的通项公式；设，求数列的前项和为． 解：当时，，解得． 当时，，所以即， 而，故，故， ∴数列是以4为首项，为公比的等比数列，所以. , 所以 故 所以 ， . 学科网（北京）股份有限公司 $求数列的前n项和（基础版）-2026年高二暑假数学 题型1分组求和 刚1已知a"对袋、求数列a的前n项和为，求2)求 题型2并项求和 例2已知b(-1)2n,(1)求数列{bm}的前200项和T.（2)求数列{bn}的前n项和Tm. 题型3裂项相消法求和 1 例3已知”(2n+1(2n+3),求数列{a}的前n项和S 2 例4已知b,2-1)川21-1’ 求数列{bm}的前n项和Tm. 2n+1 an= 例5己知n(n+，求数列a}的前n项和S 1 a= 例6已知”n(n+ln+2),求数列(a的前n项和S 题型4措位相减法求和 例7已知an=(-2)”,求数列{nan}的前n项和Sn. 例8【2024全国甲卷理18】记Sm为数列a}的前n项和，且4Sn=3an+4 (1)求{an}的通项公式：(2)设b,=(-l)na,求数列bn}的前n项和为Tn.