5.1 方程课前预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦方程核心概念与等式性质，通过概念辨析-性质应用-实际建模的递进设计，系统培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选题1-4、8-10|定义判断法、解的代入检验法|从方程定义到一元一次方程特征，构建概念体系| |性质应用|解答题16|等式性质操作规范（加减乘除变形）|通过6类方程求解训练，强化性质的推理应用| |实际建模|填空题14-15、解答题18-20|关键词转化法（和差倍分、等量关系）|从月历、钢琴琴键等情境抽象等量关系，发展模型意识|

5.1 方程 课前预习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．若a，b两数的平方和为0，则a，b两数的关系表示为（    ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 3．下列方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 5．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为 x，则方程为（　　） A． B． C． D． 6．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程的解为（   ） x 0 12 8 4 0 A．0 B． C．12 D．无法计算 7．如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列语句正确的是（    ） 若，则是一个正数； 的最高次项是；万精确到百位；绝对值不相等的两个数的和一定不为；系数是，次数是；一个有理数不是整数就是分数；  是一元一次方程． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．已知是方程的解，那么______． 12．以为解的一元一次方程可为______（写一个即可）． 13．小亮碰到这样一道解方程的题：，他在方程的两边都除以，竟然得到，请你说出他错在哪里_________． 14．某年12月份的月历如图所示．现用一长方形在月历中任意框出4个数，，，，则，，，之间满足的数量关系是___________． 15．钢琴上的黑、白两种琴键共有88个，其中白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个．如果用表示白色琴键，表示黑色琴键，请根据不同的等量关系写出两个方程． ________________；____________________． 三、解答题 16．利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 17．判断和是不是方程的解． 18．根据下列条件列出方程： (1)的倍与的和等于的倍与的差． (2)某数的比它本身小6．（设这个数为） (3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为） 19．在一次数学活动课上，小军对小明说：我手中有四张卡片，它们上面分别写有9，，，．小明说：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程． 根据以上对话，回答下列问题： (1)小明一共能写出几个等式？ (2)在他写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 20．天平右边托盘有3个一样的小铁块，每个铁块重，左边托盘有5个一样的砝码，每个砝码重，天平平衡表示．请你编一道实际生活情境的应用问题，满足等量关系，并和同学交流． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A A C D B B 1．C 【分析】本题考查列方程，解题的关键是理解“平方和”的数学含义． a，b两数的平方和即先平方，再求和，据此列式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 2．B 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 3．C 【详解】解：方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此可知只有选项C符合题意． 4．D 【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； B：，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； C：，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意； D：，是等式且含有未知数，符合方程的定义，符合题意． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确地理解题意并列出方程是解题的关键．根据题意，某数的3倍减去它的一半等于2，据此列出方程． 【详解】解：设某数为，则3倍为，一半为， 由题意得，， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查一元一次方程的求解，可通过对所求方程变形，结合表格给出的整式对应值直接得到方程的解，思路清晰简便 【详解】解：∵ 所求方程为 ， ∴ 给等式两边同乘 ，可得 ， 观察表格可知，当整式 的值为 时，对应的 的取值为 ， ∴ 方程 的解为 7．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式的性质为：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解： A选项： ∵，等式两边同时加，可得，变形正确，不符合题意； B选项： ∵，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； C选项： ∵，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意； D选项： ∵，等式两边同时除以，得，变形错误，符合题意. 故选D． 9．B 【详解】解：A、∵，∴，∴，A是正确的，不符合题意； B、当且仅当时成立，当时，，该等式不成立，故该选项不一定成立，符合题意； C、∵，∴，∴，C是正确的，不符合题意； D、∵，∴，D是正确的，不符合题意． 10．B 【详解】解：① ∵当时，可得，可以是，不只有正数，∴①错误； ② ∵的次数为，的次数为，因此该多项式的最高次项为，∴②错误； ③ ∵万改写后为，末尾的在百位上，因此万精确到百位，∴③正确； ④ ∵和为的两个数一定互为相反数，互为相反数的两个数绝对值一定相等，因此绝对值不相等的两个数的和一定不为，∴④正确； ⑤ ∵的系数是，不是，∴⑤错误； ⑥ ∵有理数的定义为整数和分数的统称，因此一个有理数不是整数就是分数，∴⑥正确； ⑦ ∵的分母含有未知数，不是一元一次方程（一元一次方程是整式方程），∴⑦错误； 综上，正确的语句共3个． 11． 【详解】解：把代入方程，得， 解得． 12． （答案不唯一） 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数为1，一次项系数不为0，只需构造满足解为的一元一次方程即可． 【详解】解：符合要求的一元一次方程可为（答案不唯一）． 13．忽视了可能为 【分析】方程两边除以，没有考虑是否为． 【详解】解：小亮碰到一道解方程的题目：， 他在方程的两边都除以，竟然得到， 错误的原因是：忽视了可能为． 14． 【分析】此题考查了等式的性质，根据日历中相邻横竖行的数量关系，用代数式表示出它们之间的关系． 【详解】解：观察日历上的数字可知：，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】根据等量关系“钢琴上的黑、白两种琴键共有88个”和“白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个”列出方程即可． 【详解】解：用表示白色琴键，表示黑色琴键， ∵钢琴上的黑、白两种琴键共有88个， ∴； ∵白色琴键的数量比黑色琴键的2倍少20个， ∴． 16．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用等式的性质解答即可； （2）利用等式的性质解答即可； （3）利用等式的性质解答即可； （4）利用等式的性质解答即可； （5）利用等式的性质解答即可； （6）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即； （2）方程两边同时加上，得，即； （3）方程两边同时除以，得，即； （4）方程两边同时乘以，得，即； （5）方程两边同时减去，得，即， 方程两边同时除以，得； （6）方程两边同时加上，得，即， 方程两边同时除以，得． 17．不是方程的解，是方程的解，见解析 【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念． 将和分别代入方程，判断等号两边值是否相等即可解答． 【详解】解：将代入方程的左边，得左边， ∴左边右边， 因此不是方程的解； 将代入方程的左边，得左边， ∴左边=右边， 因此是方程的解． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练掌握方程的列法是解题的关键． （1）根据题意列出方程即可； （2）根据题意列出方程即可； （3）根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 19．(1)6个 (2)有3个，分别为：，， 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）列出从四张卡片中任意选择两张卡片，所有的可能得到的等式； （2）根据一元一次方程的定义从（1）中判断哪些等式是一元一次方程，从而得到答案． 【详解】（1）解：可写出的等式有：、、、、、，共6个等式； （2）解：由（1）可知，一元一次方程有：、、， 共有3个一元一次方程． 20．某文具店零售钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元，买3支钢笔与买5本笔记本的价钱恰好相同，用等量关系表示为（答案不唯一） 【分析】本题考查了根据等量关系列方程，正确理解题意是解题的关键． 根据实际生活中的实例，只要满足等量关系即可，答案不唯一． 【详解】解：某文具店零售钢笔、笔记本的单价分别为x元、y元，买3支钢笔与买5本笔记本的价钱恰好相同，用等量关系表示为（答案不唯一）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $