5.1 方程 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时方程 知识梳理 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式， 这样的等式叫作方程. 当堂练习 1.下列式子中，是方程的是 A.2x-5≠0 B.2x=3 C.1-3=-2 D.7y-1 2.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x,则可得到方程 A.3x-2x=10 B.3x+2x=10 C.3x=2×10 D.3x=2x-10 3.一个正方形花圃的边长增加2m,所得新正方形花圃的面积是28m,则原正方形花圃 的边长是多少？设原正方形花圃的边长是x,可列方程为 第2课时一元一次方程 知识梳理 ①一般地，使方程左、右两边的值 的 的值，叫作方程的解.求方程的解的 过程，叫作解方程 ②一般地，如果方程中只含有 个未知数（元），且含有未知数的式子都是 未知数的次数都是 ,这样的方程叫作一元一次方程. 当堂练习 1.下列方程中，是一元一次方程的是 A.x+y=5 B.x2=5 C.x=5x+2 D.x+1=5 2.如果3xm+8=6是关于x的一元一次方程，那么m的值为 3.若关于x的方程2x十a十5=0的解是x=1,则a的值为 4.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年以 后，你们的年龄是我的年龄的。？”（只列方程） ·28· 5.1.2等式的性质 知识梳理 ①等式的性质1：等式两边 ,结果仍相等.即如果a=b,那么 a士c= ②等式的性质2：等式两边 ,结果仍相等.即如果a= b,那么ac= :如果a=b,c≠0，那么名- ③解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=(常数)的形式. 是 转化的重要依据. ④一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程 ,看这个值能否使方 程左、右两边的值 当堂练习 1.若x=y,则下列变形错误的是 ( ) A.x十a=y+a B.x-a=y-a C.2x=2y D.=1 y 2.若3a=2b十5，则下列等式不一定成立的是 ) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 3.等式x一3=y-2的两边 得到x=y+1. 4.已知6a+8b=2b+6060,利用等式的性质可求得a十b的值是 5.利用等式的性质解下列方程： (1)-3.x+9=3; 2)-3x-1=4+号 ·29·当堂练习 1.D2.-143.274.解：(1)原式=2十9十(-4)+(-1)=2+9-4-1=6；(2)原 式=-1-(3x号-专÷4)=-1-（-3×号-青×号)=-1-（青-3） 1-()=1+号=号 2.3.2科学记数法 知识梳理 大于或等于1小于10正整数 当堂练习 1.C2.C3.(1)1000000(2)3140(3)141400(4)-173200004.解：(1)3× 10*×3×102=9×105(m),9×105m=9×102km.答：1光年约是9×1012km:(2)3× 10m/s=1.08×10°km/h,1.08×10°÷1000=1.08×10.答：光的速度是这架飞机速 度的1.08×10倍. 2.3.3近似数 知识梳理 ②精确度 当堂练习 1.C2.B3.D4.百万5.解：(1)2.715≈2.72；(2)561.43≈561；(3)249050≈2.5 ×105. 第三章代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时代数式的概念 知识梳理 ①数字母②数字母 当堂练习 1.A2.A3.D4.A5.mn 第2课时列代数式 知识梳理 列代数式 当堂练习 1.B2.B3.(1)(80m+60n)(2)(2a-20) 第3课时成反比例的量 知识梳理 ①一定成反比例反比例②xy=k 当堂练习 1.C2.y=100 3.xy=20反比例 3.2代数式的值 第1课时求代数式的值 知识梳理 数值代数式的值 当堂练习 1.C2.A3.A4.5680156.85.解：(1)当a=6,b=-2时，a2+2ab+b=6 十2X6X(-2+(-2》=162当a=6,6=-2时，22-622=-号 ab 6×(-2) 第49页（共54页） 第2课时用公式表示数量关系 当堂练习 1.解：草地的面积为4×千元=2；空地的面积为ab-πr.2.解：(1)280h; (2)280h:3) 280 w+10 )k3解：1)窗户的面积s=(6十合)m: (2)当a=80,b=60时，S=4X80×60+2×3.14×60:=24852(cm).因此，窗户的面 积为24852cm2. 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 知识梳理 ①数字母②数字目和 当堂练习 1B2D3.弓54之5解：-号@6是单项式，系数是-号次数是4 2x是 单项式，系数是2，次数是13xy是单项式，系数是3，次数是2. 第2课时多项式及整式 知识梳理 ①单项式 单项式常数项②次数最高的项③单项式多项式 当堂练习 1.C2.D3.- + 4.解：由题意，得2十m十1=6，解得m=3.又因为单 2 3 项式一 产y“的次数也是6，所以3a+5-3=6,解得a=亭，5.解：根据题意，得a -2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1.所以3a十8b=3×2+8×(-1)=6-8=-2. 4.2 整式的加法与减法 第1课时合并同类项 知识梳理 ①字母字母相同同类项②合并同类项系数的和不变 当堂练习 1.C2.D3.B4.65.a6.解：原式=(2-1)x2+(1+1)xy+(3-2)y2=x2+ 2xy+y.当x=2,y=1时，原式=22+2×2×1+12=4+4十1=9. 第2课时去括号 知识梳理 相加 当堂练习 1.C2.D3.8a十2b4.105.解：(1)原式=5m+2m-4n=7m-4n;(2)原式=4ab -6-2a-4ab+2b2=6-2a2.6.解：原式=-3a2+4ab十a2-4a-4ab=-2a2 4a.当a=-2时，原式=-2×(-2)2-4×(-2)=-8十8=0. 第3课时整式的加减 知识梳理 ①先去括号合并同类项 当堂练习 1D2.D3.--6a+34(号m-号列295郎：1原式=-8y+6+5y-2 第50页（共54页） =-3y十4；(2)原式=3-1十x十1-x-x2=-x2十3.6.解：原多项式整理为(6m 1)x2十(4n十+2)xy十2x十y十4.由题意，得6m-1=0,4n十2=0，所以6m=1,4n=-2, 所以6m十4n十5=1-2+5=4. 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时方程 当堂练习 1.B2.A3.(x+2)2=28 第2课时一元一次方程 知识梳理 ①相等未知数②一整式1 当堂练习 1.C2.13.一74.解：设x年后，同学们的年龄是张老师年龄的子.根据题意，得 13+x= 1(45十x). 5.1.2等式的性质 知识梳理 ①加（或减）同一个数（或式子）b士c②乘同一个数，或除以同一个不为0的数 bc:。自等式的性质0检验相等 当堂练习 1.D2.C3.加34.10105.解：(1)方程两边减9，得-3x十9-9=3-9.化简，得 一3x=一6，方程两边除以一3，得号=二号于是1=2：(2)方程两边诚号，得一号 -1一号=4十号一号x化简，得一号一1=4，方程两边加1，得一号-1十1=4十 4 上化简，得一合4=5方程两边降以一专得一子- 4 二4：于是x=-5. 4 5 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 当堂练习 1.A2.D3.44.395.解：(1)合并同类项，得一2x=一4.系数化为1，得x=2; (2)合并同类项，得一青=-是.系数化为1，得x=6(3)合并同类项，得6x=12.系数 化为1，得x=2;(4)合并同类项，得0.7x=-2.1.系数化为1，得x=-3. 第2课时利用移项解一元一次方程 知识梳理 ①变号等式的性质1②表示同一个量的两个不同的式子相等 当堂练习 1.A2.D3.一24.35.解：(1)移项，得3x一2x=1十2.合并同类项，得x=3: (2)移项，得5x一8x十2x=2-5.合并同类项，得-x=一3.系数化为1，得x=3;(3)移 项，得-十子=号是合并同类项，得子立系数化为1，得=子4移 项，得号一音=2-号日合并时类项，得一日=号系数化为1，得=-9 第51页（共54页）