第三单元《有趣的算式》（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦北师大版四年级数学上册《有趣的算式》，通过基础巩固、能力提升、拓展创新三层设计，以计算—观察—猜想—验证—归纳为主线，实现从规律识记到自主探究的进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|回文数、9的乘法等核心规律|填空题、判断题夯实概念，计算器计算强化规律感知| |能力提升|规律变式与综合应用|变式算式辨析、续写算式提升灵活运用能力| |拓展创新|陌生规律探究与逆向思维|自主探究新规律、错因分析培养创新意识与批判性思维|

2026-2027学年北师大版四年级数学上册第三单元《有趣的算式》分层练习 适用课时：第三单元 整数乘法（二）《有趣的算式》 核心知识点：本课核心是借助计算器计算算式，通过计算—观察—猜想—验证—归纳的探究方法，发现隐藏在算式中的数字规律。重点掌握三类经典算式规律：一是由多个1组成的相同乘数相乘的回文数规律；二是由多个9组成的相同乘数相乘的数字规律；三是乘9加几的阶梯式算式规律。学会利用规律直接写得数，无需逐一计算，培养数感与归纳推理能力。 练习分层：基础巩固、能力提升、拓展创新 💡学习小贴士：1. 本课核心学习方法：计算→观察→猜想→验证→归纳；2. 1的乘法看对称回文数，9的乘法看98、0、1的组合规律；3. 阶梯乘法算式看加数与1的个数关系，灵活运用规律可快速解题。 第一层：基础巩固（熟记规律，夯实基础） 学习目标：熟记课本三类基础算式规律，能借助计算器验证结果，根据已知算式直接写出得数，掌握规律探究的基本方法，夯实基础题型。 一、填空题（课本基础规律） 1. 11×11=121，111×111=12321，像这样从左往右和从右往左读数字一样的数，叫做（ ）数。 2. 由n个1组成的两个相同数相乘，积是（ ）数，数字从1依次递增到（ ），再依次递减到1。 3. 99×99=9801，999×999=98001，规律：积的首位是98，末尾是1，中间0的个数比乘数中9的个数（ ）。 4. 计算找规律：1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，算式中加几，得数就是由几个（ ）组成的数。 5. 1111×1111的积是对称数，最大数字是（ ）。 6. 9999×9999的积中间有（ ）个0。 7. 根据规律填空：1234×9+5=（ ）。 8. 两个由相同个数1组成的数相乘，乘数有4个1，积的最大数字是（ ）。 9. 99999×99999的积，末尾数字是（ ）。 10. 123456×9＋7的得数由（ ）个1组成。 11. 回文数的特点是从左往右读和从右往左读（ ）。 12. 999×999比9999×9999的积中间少（ ）个0。 二、判断题（易错规律辨析） 1. 111×111的积是123321，是对称回文数。（ ） 2. 999×999比99×99的积中间多1个0。（ ） 3. 12345×9+6的得数是6个1组成的数。（ ） 4. 所有乘法算式的积都可以找到固定数字规律。（ ） 5. 探究算式规律时，可以先用计算器计算，再观察归纳。（ ） 6. 99999×99999的积首位是99，末尾是1。（ ） 7. 1111×1111的积是五位数对称数。（ ） 8. 利用算式规律，可以不用计算器快速算出得数。（ ） 9. 1234×9＋5和123×9＋4的得数1的个数相同。（ ） 10. 乘数中9的数量越多，99…9×99…9的积中间0的数量越多。（ ） 三、计算器计算，发现规律并写得数 要求：先用计算器算出前3题得数，找出规律，直接写出后面得数 1. 11×11=　　　　2. 111×111=　　　　3. 1111×1111= 4. 11111×11111=　　　　5. 111111×111111= 6. 99×99=　　　　7. 999×999=　　　　8. 9999×9999= 9. 12×9+3=　　　　10. 123×9+4=　　　　11. 1234×9+5= 12. 1111111×1111111=　　　　13. 999999×999999=　　　　14. 123456×9+7= 四、基础应用题（规律简单运用） 1. 观察算式规律，直接写出1111111×1111111的结果。 2. 根据9组成的乘数乘法规律，直接写出99999×99999的积。 3. 不计算，直接写出123456×9+7的得数，并说说规律。 4. 直接写出11111111×11111111的得数。 5. 直接写出9999999×9999999的得数。 第二层：能力提升（灵活运用，变式拔高） 学习目标：熟练掌握三类核心算式规律，能辨析变式题型，灵活运用规律解题，学会自主观察、归纳陌生简单算式的数字规律，规避易错点。 一、选一选（规律变式辨析） 1. 已知1111×1111=1234321，那么11111×11111的最大数字是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 2. 9999×9999=980001，积中间0的个数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 3. 12345×9+6=111111，得数的1的个数和（ ）相同。 A. 算式中加数 B. 第一个乘数位数 C. 任意数字 二、观察变式算式，总结规律写得数 1. 观察算式： 22×22=484 222×222=49284 2222×2222=4937284 直接写出22222×22222=（ ） 2. 观察算式： 1×8+1=9 12×8+2=98 123×8+3=987 直接写出12345×8+5=（ ） 三、按规律续写算式（能力拔高） 1. 根据规律续写两道算式并写得数： 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 ____________________、____________________ 2. 根据9的乘法规律续写： 999×999=98001 9999×9999=980001 ____________________、____________________ 四、提升应用题（规律综合运用） 1. 有一组对称乘法算式，乘数依次是2个1、3个1、4个1……，请写出5个1相乘的算式和结果，并简单说明规律。 2. 不用计算器计算，利用所学规律，算出999999×999999的结果。 3. 观察12×9+3、123×9+4一组算式，说说加数和得数的关系，并写出1234567×9+8的结果。 4. 观察99×99、999×999算式，总结规律，直接写出8个9相乘的积。 5. 根据1类回文数乘法规律，直接写出6个1相乘的算式结果。 第三层：拓展创新（自主探究，思维拔高） 学习目标：自主探究陌生算式规律，熟练运用归纳推理方法，解决综合变式题型，培养数学观察、猜想、验证的高阶思维。 一、自主探究新规律（高阶推理） 用计算器计算下列算式，观察规律，完成填空与续写。 6×9=54 66×99=6534 666×999=665334 规律：________________________________________ 直接写得数：6666×9999=（ ） 续写算式：____________________=（ ） 二、错因分析（思维辨析） 小红认为：所有由n个1组成的数相乘，积的最大数字都是n，得数一定是回文数。请你举例判断她的说法是否正确，并说明理由。 三、逆向思维填空 根据规律，推算括号内的数字。 1. （ ）×9+6=111111 2. 99999×（ ）=9800001 四、压轴综合题 1. 先观察两组算式的规律，对比异同： 第一组：11×11、111×111 第二组：99×99、999×999 分别写出两组算式的规律，并各举一个新例子验证。 2. 探究数字黑洞：任意选一个四位数（数字不完全相同），将数字从大到小、从小到大排列，相减重复操作，最终会得到固定数6174。请自选一个四位数验证这个规律。 3. 自主探究规律：计算 3×3、33×33、333×333，总结得数规律，续写下一道算式。 全套参考答案 一、基础巩固 参考答案 1. 填空题 1. 回文；2. 回文、n；3. 少1；4. 1；5. 4；6. 3；7. 11111；8. 4；9. 1；10. 7；11. 相同；12. 1 2. 判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.√ 3. 规律计算 1.121 2.12321 3.1234321 4.123454321 5.12345654321 6.9801 7.98001 8.980001 9.111 10.1111 11.11111 12.1234567654321 13.98000001 14.1111111 4. 基础应用题 1. 1111111×1111111=1234567654321 2. 99999×99999=9800001 3. 123456×9+7=1111111；规律：从1开始的连续自然数组成的数乘9，再加一个一位数，得数的1的个数与加数相同。 4. 11111111×11111111=123456787654321 5. 9999999×9999999=980000001 二、能力提升 参考答案 1. 选择题 1.B 2.B 3.A 2. 变式规律计算 1. 49386284 2. 98765 3. 续写算式 1. 12345×9+6=111111、123456×9+7=1111111 2. 99999×99999=9800001、999999×999999=98000001 4. 提升应用题 1. 算式：11111×11111=123454321；规律：5个1组成的相同数相乘，积是回文数，数字从1递增到5，再递减到1。 2. 999999×999999=98000001 3. 关系：得数中1的个数等于算式中的加数；结果：11111111 4. 规律：n个9相乘，积为98开头、末尾1，中间0的个数为n-1；8个9相乘：99999999×99999999=9800000001 5. 111111×111111=12345654321 三、拓展创新 参考答案 1. 新规律探究 规律：n个6乘n个9，积首位是6，中间5、3成对出现，末尾是4，6的个数比乘数位数少1，3的个数比乘数位数少1。 6666×9999=66653334；续写：66666×99999=6666533334（合理即可） 2. 错因分析 说法正确。举例：11×11=121、111×111=12321，均为回文数，积的最大数字与乘数中1的个数相等，符合规律。 3. 逆向填空 1. 12345 2. 99999 4. 压轴综合题 1. 第一组规律：n个1相乘，积为回文数，数字从1递增到n再递减到1；例：11111×11111=123454321。第二组规律：n个9相乘，积以98开头、1结尾，中间0的个数为n-1；例：99999×99999=9800001。 2. 示例：自选四位数8531 8531-1358=7173 7731-1377=6354 6543-3456=3087 8730-0378=8352 8532-2358=6174，验证成功。（合理即可） 3. 计算：3×3=9、33×33=1089、333×333=110889 规律：乘数每多1个3，得数前端多1个1、中间多1个8，固定包含0和9；续写：3333×3333=11108889 学科网（北京）股份有限公司 $