1.9 有理数的乘法讲义（知识点梳理+例题讲解+同步练习）2026-2027学年华东师大版七年级上册数学第

1.9 有理数的乘法 【预习目标】 1. 掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的正负号法则,会熟练进行有理数的乘法运算,进一步发展运算能力. 2. 能灵活运用乘法运算律简化运算. 3. 能利用有理数的乘法解决简单的实际问题,发展应用意识. 【知识点梳理】知识点一 有理数的乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,都得0. 进行有理数的乘法运算时,先确定积的符号,再确定绝对值. 例1. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 【分析】当乘数中有带分数时,先将带分数化为假分数,再相乘. 解:（1）; （2）; （3）; （4）. 例2. 计算: （1）; （2）. 解:（1）; （2）. 知识点二 多个有理数相乘的符号法则 1. 几个不等于0的数相乘,积的正负号由负乘数的个数决定,当负乘数的个数为奇数时,积为负;当负乘数的个数为偶数时,积为正.（奇负偶正） 2. 几个数相乘,有一个乘数为0,积就为0. （1）若积为0,则至少有一个乘数为0. （2）若两个有理数的乘积为1,则这两个有理数互为倒数. 知识点三 有理数乘法的运算律 乘法运算律 内容 字母表示 举例 乘法交换律 两个数相乘,交换乘数的位置,积不变. 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. 乘法分配律 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 说明: （1）使用乘法交换律交换乘数的位置时,要连同乘数的性质符号一起交换. （2）有时为了计算的简便,也可以逆用乘法分配律.即. （3）乘法交换律和乘法结合律可以推广到多个（三个以上）有理数相乘的情形. 例3. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; （2）原式 . 例4. 计算:. 解:原式 . 例5. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式 ; 解法二:原式 . （2）原式 . （1）的变式:计算: . 解:原式 .（见后面的例9解法二和点评） 【例题讲解】 题型一 有理数的乘法运算 例6. 计算: （1）; （2）. 解:（1）原式; （2）原式. 题型二 巧用乘法运算律简化运算 1. 用乘法交换律和乘法结合律简化运算 例7. 计算:. 解:原式（这一步先确定积的符号） . 点评 在进行多个有理数的乘法运算时,可以先确定积的符号,然后再进行数值的运算.这样会给书写带来很大的方便. 例8. 计算:. 解:原式 . 2. 用乘法分配律简化运算 例9. 计算:. 解:原式 . 或者计算过程为: 解:原式 . 点评 上面两种解法过程,你能看出区别吗?推荐使用第二种解法过程. 使用乘法分配律时,括号里的每个数都要带上它前面的符号,且不要漏乘括号里的任何一项. 3. 逆用乘法分配律简化运算 例10. 计算:. 【分析】发现第一个乘积项和第三个乘积项都含有乘数,可以考虑逆用乘法分配律,把提到小括号的外面. 解:原式 . 例11. 计算:. 解:原式 =0. 例12. 计算:. 解: . 【同步练习】 1. 计算的结果等于 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 计算:（1）________;（2）________. 3. 若,且,则的值为________. 4. 小莉有一盒数字卡片,从中随意拿出了五张卡片,五张卡片上的数字分别为, 0 ,,,,小明想要从这五张卡片中选出两张卡片,使这两张卡片上的数字的乘积最大,请问应选择的两张卡片上的数字分别为_______,乘积最大为______. 5. 已知,且,则的值是_________. 6. 若,则______0. 7. 若2025个有理数相乘,结果为0,则这2025个数 【 】 （A）都为0 （B）只有1个0 （C）有两个数互为相反数 （D）至少有1个0 8. 对于,第一个因数增加1后,积的变化是 【 】 （A）增加1 （B）增加2 （C）减少2 （D）减少3 9. 在数5 ,中,任意选两个数相乘,所得的积的最小值是________. 10. 如果互为倒数,则________. 11. 对任意四个有理数,定义新运算:,则_______. 12. 计算:________. 13. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 【同步练习答案】 1. D 2.（1） （2） 3. 12 4. 15 5. 7或 6. 7. D 8. B 9. 10. 1 11. 14 12. 13.（1）3 （2） （3）19 （4） 第8页 学科网（北京）股份有限公司 $