第十四章学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

行，同旁内角互补BAC180° 18.证明：(1)：∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， .∠ACD=∠B. (2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF.同理在 Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 又：AF平分∠CAB, .∠CAF=∠DAE, .∠AED=∠CFE. 又，∠CEF=∠AED, .∠CEF=∠CFE. 19.解：(1)如图.由题意可知， ∠CMN=30°，MC∥DH, M ∴.∠HBM=∠CMN=30°， 即在点B处看BM的走向是北 偏西30°. (2).'∠CMA=56°，∠CMN= 30°，∴.∠BMA=∠CMA ∠CMN=56°-30°=26°. MC∥DH,.∠DBN=∠CMN=30°， .∠NBA=∠DBA-∠DBN=80°-30°=50°， .∠MAB=∠NBA-∠BMA=50°-26°=24°. 20.解：(1)：△BDE的周长与四边形ACDE的周长相 等，D为BC的中点， .BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,BD=DC, .BE=AE+AC. 又，'AB=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE, .10-AE=AE+6, .'AE=2 cm. (2)由题意可分以下两种情况讨论： ①当△BDE的周长比四边形ACDE的周长大2cm, 即BE=AE十AC+2时，10-AE=AE+6+2,解得 AE=1cm; ②当△BDE的周长比四边形ACDE的周长小2cm, 即BE=AE十AC-2时，10-AE=AE十6-2，解得 AE=3 cm. 故线段AE的长为1cm或3cm. 21.解：(1)由题意，得∠D=180°-（∠E+∠F)=110°， ∴.∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°， ∴.∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠DBC)+(∠ACB +∠DCB)=(∠ABC+∠ACB)+(∠DBC+ ∠DCB)=140°+70°=210°. (2)由(1)知，∠ABC+∠ACB=140°，∠DBC+ ∠DCB=70°， ∴.∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC +∠DCB)=140°-70°=70°. 22.解：(1)②③ (2):△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B是“准 互余角”，∠A=100>90°， .∠A-∠B=90°， .∠B=∠A-90°=100°-90°=10. 又∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-10°=70° (3)证明：，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD :∠ADB是△ACD的外角，且∠C=90°， ∴.∠ADB=∠CAD+∠C, ∴∠ADB-∠CAD=90, .∠ADB-∠BAD=90°， △ABD是“准互余三角形” 23.解：(1)证明：，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+ ∠ACD=180°， ∴∠ACD=∠A+∠B. (2):∠1=∠EDC+∠C, ∴.∠EDC=120°-50°=70°. DE∥AB, ∴.∠B=∠EDC=70°. (3)分以下两种情况讨论： ①当点E在点O的上方时，如 图①. 4 入 ∠a=70°， .∠AOE=110° 人Q :AG平分∠EAB,EF平分A 0 B ∠AEC, 图① ∴.∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. 由三角形外角的性质可得，∠AEC=∠EAB+110°， ∠3=∠1+∠G, .2∠G=110°， .∠G=55°； ②当点E在点O的下方时，如 图②. :∠a=70°，∴.∠AOE=70°， .∠OAE+∠OEA=180°-70 =110°. 图② 在△AGE中，∠AGE=180°- (∠GAE+∠GEA) =180° 2(∠OAE+∠OEA) =125°. 综上所述，∠AGE=55°或125° 第十四章学业质量自我评价 1.B2.A3.A 4.D【解析】如图，以AB为公共边可 画出△ABF,△ABD,△ABE三个 三角形和原三角形全等.以AC为 公共边可画出一个三角形△ACH 和原三角形全等.故可画出4个. 5.C【解析】·CA平分∠BCD, 上册详解详析 57 .∠ACB=∠ACD. CB=CD. 在△ACB和△ACD中，∠ACB=∠ACD, CA=CA, .△ACB≌△ACD(SAS),∴∠B=∠D, ∴.∠B+∠ACB=∠D+∠ACD, ·∠EAC=∠D+∠ACD=55°， ∴.∠B+∠ACB=55°， ∴.∠BAC=180-(∠B+∠ACB)=180°-55°=125°， .∠BAE=∠BAC-∠EAC=125°-55°=70°. 6.A【解析】，∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+ ∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+ ∠CAF,∴.∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA.在 ∠ABE=∠CAF, △ABE和△CAF中，AB=CA, .△ABE≌ ∠BAE=∠ACF, △CAF(ASA),∴.△ACF的面积=△ABE的面积， ∴.△ACF与△BDE的面积之和=△ABE与△BDE 的面积之和=△ABD的面积.，△ABC的面积为18， CD=2BD△ABD的面积=号X18=6△ACF 与△BDE的面积之和=△ABD的面积=6. 7.58.60°9.CD∥BE(答案不唯一) 10.90°【解析】如图，设AB与CD交于点 F,过点C作CE⊥DE,交DB的延长 线于点E,连接AD. 在△DCE和△ABD中， (CE=BD, ∠E=∠ADB=90°， DE-AD. .△DCE≌△ABD(SAS),∴.∠EDC=∠DAB. :∠EDC+∠ADC=90°，∴∠ADC+∠DAB=90, ∴.∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90. 11.10【解析】由题意可知，△ABC≌△DEF,∴.AC DF,BC=EF..AC=8,EF=6.CF=4...BD=BC +DF-CF=EF+AC-CF=6+8-4=10. 12.3或7或10【解析】①当点E在线段AB上，且AC =BE时，△ACB≌△BED. 'AC=6 cm, .'BE=6 cm, ,.AE=AB-BE=15-6=9(cm), ∴.t=9÷3=3. ②当点E在射线BN上，且AC= BE时，如图①，△ACB≌△BED. .'AC=6 cm, ∴.BE=6cm, B .∴.AE=AB+BE=15+6 图① 21(cm). .t=21÷3=7 ③当点E在射线BN上，且AB=BE时，如图②， 八年级数学RJ版 此时△ACB2△BDE, M .∴.AE=AB+BE=15+15 =30(cm), ∴.t=30÷3=10 B EN ④当点E在线段AB上，且 图② AB=BE时，△ACB≌△BDE,这时点E在点A处 未动，因此时间为0s不符合题意。 综上所述，t的值为3或7或10. 13.解：(1)成立.理由如下： :△ABC≌△DEF,.∠B=∠DEF,.BC∥EF. (2)PA=PB.理由如下： 在△AOP和△BOP中， (OA=OB, ∠POA=∠POB=90°， PO=PO. ∴.△AOP≌△BOP(SAS), ∴.PA=PB 14.解：(1)如图所示，点E即为所求。 (2)如图，△BEF即为所求. 15.解：△ABC≌△ADE,∠B=70°， .∠D=∠B=70° .AD⊥BC .∠DGH=90°， .∠DHG=90°-∠D=90°-70°=20°， .∠CHF=∠DHG=20° ∠C=40°， .∠DFA=∠C+∠CHF=40°+20°=60. 16.证明：，DE∥AB,∠EDC=∠B. ∠EDC=∠B, 在△CDE和△ABC中，CD=AB, ∠DCE=∠A, ,∴.△CDE≌△ABC(ASA),.DE=BC. 17.解：∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC. ∠BAD=∠CAE, AD-AE. △ABD≌△ACE(SAS), ..CE=BD=2. BC=DE, 18.解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∠B=∠D, AB=AD. .△ABC≌△ADE(SAS) (2),'△ABC≌△ADE, .AC=AE,∠DAE=∠BAC=60°， ∴.∠AEC=∠ACE ∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE =120°， ∴.∠ACE=60° 19.证明：(1).CF⊥AB,BE⊥AC, .∠AEB=∠AFC=90°， .∠ABP=∠QCA=90°-∠BAC. 在△APB和△QAC中， BP=CA. ∠ABP=∠QCA, BA=CQ, .△APB≌△QAC(SAS), :.AP=QA. (2)'△APB≌△QAC, .∠BAP=∠CQA. :∠CQA+∠QAF=90°， ∴.∠QAP=∠BAP+∠QAF=90°，即AP⊥AQ. 20.解：a与B互余， ∴.∠OAF+∠OBE=90. .AF⊥OM,BE⊥OM, ∴.∠AFO=∠OEB=90°， ∴.∠OAF+∠AOF=90°， ∴.∠AOF=∠OBE. 在△AFO和△OEB中， ∠AFO=∠OEB, ∠AOF=∠OBE, OA=BO. ∴.△AFO≌△OEB(AAS), ..OE=AF=10 m. .'ME=5 m, ..OM=OE+EM=10+5=15(m). 故办公楼的高度OM为15m. 21.解：(1)如图，过点D分别作DM⊥OA,DN⊥OB,垂 足分别为M,N,则DM,DN分别为点D到OA,OE 的距离. 下 (2)证明：：∠OED+∠OFD=180°，∠OED+ ∠MED=180°， ∴.∠MED=∠NFD. DM⊥OA,DN⊥OB, .∠DME=∠DNF=90. 在△DME和△DNF中， ∠DME=∠DNF, ∠MED=∠NFD, DE=DF. .△DME≌△DNF(AAS), .'DM=DN. .OD平分∠AOB 22.解：任务1∠OBD=∠COE.理由如下： OB⊥OC, .∠BOC=90°，即∠BOD+∠COE=90°. BD⊥OA, ∴.∠BDO=90°，∠OBD+∠BOD=90°， ∴.∠OBD=∠COE 任务2，CE⊥OE, .∠CEO=∠BDO=90°. 又·：OB=OC,∠OBD=∠COE, ∴.△OBD2△COE(AAS), ..CE=OD.OE=BD. .DE=8.5 cm,BD=9 cm, ..CE=OD=OE+DE=BD+DE=9+8.5=17.5 (cm), 即小球到OA的水平距离CE的长为17.5cm. 23.解：(1)在△ABC中，∠A=100°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°. :∠1=∠2，∠3=∠4. ∴∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB)=40 :x°=180°-（∠2+∠3）=140°， x的值是140. (2)①：在△ABC中，∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110° ∠ABC,∠ACB的平分线交于点D, 1 1 ·∠DBC=2∠ABC,∠DCB=2∠ACB, 1 ·∠DBC+∠DCB=2∠ABC+∠ACB)=55° '∠CDE=∠DBC+∠DCB, .∠CDE=55. ②证明：在线段CF上取一点G,使CG=CE,连接 DG,如图所示 :CD平分∠ACB, ∴∠DCE=∠DCG. 在△DCE和△DCG中， (CE=CG. ∠DCE=∠DCG, CD=CD. ∴.△DCE≌△DCG(SAS), ∴.∠DEC=∠DGC,DE=DG. .DE=HD. .DG=DH. ∠DEC为△ABE的一个外角， ∴.∠DEC=∠A+∠ABE :∠DGC为△BDG的一个外角， ∴.∠DGC=∠BDG+∠CBE. 上册详解详析 59△ ,BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE, ∴∠A=∠BDG. :∠A=2∠BDF, .∠HDF=∠GDF 在△DFH和△DFG中， (DH=DG, ∠HDF=∠GDF, FD-FD. .△DFH≌△DFG(SAS), ..FH=FG. .CF=FG+CG, ..CF=FH+CE. 第十五章 学业质量自我评价 1.C2.A3.C 4.C【解析】过点A作AD⊥BC于点 D,如图.：AB=AC,AD⊥BC, .BD=CD.A(2,5),B(-1,1), B BC∥x轴，.D(2,1).设C(m,1),则 CD=m-2.BD=2-(-1)=3,.m-2=3,m= 5,.点C的坐标为(5,1). 5.B【解析】：△OAB和△ODC都是等腰三角形，E,F 分别是底边AB,CD的中点，∴.∠AOE=∠BOE= 2∠AOB,∠COF=∠DOE2∠COD.△OAB与 △ODC关于直线1对称，∴.∠AOB=∠DOC,OE= OF,∴.∠BOE=∠DOF,∴.∠BOD=∠BOF+ ∠DOF=∠BOF+∠BOE=∠EOF=90°，即OB⊥ OD,故A,C推断正确.，∠BOC+∠AOD=∠BOC +(∠AOE+∠DOF+∠EOF)=∠BOC+∠BOE+ ∠COF十∠EOF=2∠EOF=180°，故D推断正确.根 据题中条件无法判断∠BOC与∠AOB是否相等，故B 推断错误 6.D【解析】如图，连接CO,BO. 根据折叠的性质，得DB=DC=DO, .∴.∠DBO=∠DOB,∠DCO=∠DOC. :∠DBO+∠DOB+∠DCO+ ∠DOC=180°， .∴.∠OBC+∠OCB=90° 根据折叠的性质，得EO=EB,FO=FC, ∴.∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO, ∴.∠AEO=2∠EBO,∠AFO=2∠FCO. ∠AEO+∠AFO=58°， ∴.2∠EBO+2∠FCO=58° ∴.∠EBO+∠FCO=29°， ∴.∠ABC+∠ACB=∠EBO+∠OBC+∠OCB+ ∠FC0=90°+29°=119°， .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-119 60 八年级数学RJ版 =61°. 7.88.69.等边 10.2【解析】：∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm, .AC=2cm.∠E=∠ACB=90°，.BC∥ED, .∠AFC=∠D=45°，∴.AC=CF=2cm,.S△Acr= 1 ×2X2=2(cm),即阴影部分的面积是2cm. 11.(一1,1)【解析】由题意，建立如图所示的平面直角 坐标系 第4枚圆子的位置如图所示，坐标为（一1,1）. 12.50°或80°或90°【解析】分以下四种情况讨论： ①如图①，当点D在AB上，且BC=BD时，等腰三 角形的顶角为∠B=50°； 图① 图② ②如图②，当点D在AB上，且DB=DC时，等腰三 角形BCD的顶角为∠CDB. ∠B=50°，∴∠BCD=∠B=50°， ∴.∠CDB=180°-2X50°=80°： ③如图③，当点D在AB上，且CB=CD时，等腰三 角形BCD的顶角为∠BCD. ∠B=50°，∠CDB=∠B=50°， .∠BCD=180°-2×50°=80°： 图③ 图④ ④如图④，当点D在AC上，且CD=CB时，等腰三 角形BCD的顶角为∠C=90°. 综上所述，画出的等腰三角形的顶角的度数为50°或 80°或90° 13.解：(1)证明：，AD∥BC, ∠B=∠EAD,∠C=∠DAC. AD平分外角∠EAC, ∴∠EAD=∠DAC,∠B=∠C,∴.AB=AC. (2)△CEB是等边三角形.理由如下： :AB=BC,∠ABC=120°，BE⊥AC, ∴.∠CBE=∠ABE=60°. 又DE=DB,BE⊥AC, ∴.AC是BE的垂直平分线， .CB=CE,∴△CEB是等边三角形.八年级数学RJ版上册 第十四章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.（2025一2026南京溧水区检测)如图，△ABE≌△ACF.若AB=5,AE=2,则 EC的长度是 A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知AC=AE,∠C=∠E,添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的 是 ( A.AB=AD B./DAB=∠CAEC.DE=BC D.∠B=∠D 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,交AC于点E,ED⊥AB,垂足 为D.若△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图所示，在3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点（格点） 上，像△ABC这样顶点均在格点上的三角形叫作“格点三角形”.在图中画与 △ABC有一条公共边且全等的“格点三角形”，这样的“格点三角形”最多可以 画 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D E B D 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，CA平分∠BCD,BC=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠CAE=55°， 则∠BAE的度数为 () A.60° B.65 C.70 D.75° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE 的面积之和为 () A.6 B.9 C.12 D.16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，已知△ABC2△DEF,BE=5,则CF= G B 第7题图 第8题图 440444 165 8.如图，已知DE∥AB,观察尺规作图痕迹.若∠CED=60°，则∠DGA= 9.如图，C是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条件，使得△ACD≌△CBE.这 个条件是 D 第9题图 第10题图 10.如图所示的网格是由小正方形组成的，点A,B,C,D均在格点（小正方形的顶 点)上，则∠BAC十∠ACD的度数为 11.如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三 角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点B,F,C,D在同一条直线上.若AC =8,EF=6,CF=4,则BD的长为 M D 图① 图② 图③ E B 第11题图 第12题图 12.如图，CA⊥AB,垂足为A,射线BM⊥AB,垂足为B,AB=15cm,AC=6cm. 动点E从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM 上，随着点E的运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为ts(t> 0),则当以B,E,D为顶点的三角形与△ACB全等时，t的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如右图，△ABC≌△DEF,BC∥EF成立吗？请说明 理由， (2)在台风来临之前，园林管理人员用钢管加固树木（如下图）.已知树干固定 点为P,树干PO垂直于地面AB,地面固定点A,B到树干底部点O的距离相 等，此时两钢管PA,PB的长度相等吗？请说明理由. 14.(2025一2026丰城检测)如下图，Rt△ABC的顶点A,B,C都在格点（网格线的 交点)上，BD平分∠ABC,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图. A D. C (1)在BC上作一点E,使得△ABD≌△EBD (2)在(1)中作图的基础上，在BC的下方作△BEF,使得△BEF≌△CED. 15.(2025一2026南昌检测)如下图，△ABC≌△ADE,AD⊥BC于点G,DE交 AC于点F,交BC于点H.若∠B=70°，∠C=40°，求∠DFA的度数. B D HG 16.如下图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求 证：DE=BC. B D 17.如下图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D 在BC边上，连接EC.若BD=2,求CE的长. 314111 166 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证：△ABC≌△ADE. (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. D 19.如下图，BE,CF是△ABC的高，在BE上截取BP=AC,在射线CF上截取 CQ=AB,连接AP,AQ.求证： (1)AP=QA. (2)AP⊥AQ 20.如下图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高度 OM,AF⊥OM于点F,BE⊥OM于点E.小明在自家阳台A处测得办公楼顶 部O的视线与水平线的夹角∠OAF=a,小华在自家阳台B处测得办公楼顶 部O的视线与水平线的夹角∠OBE=B.已知C,M,D三点共线，a与B互余， 且OA=OB,AF=10m,ME=5m,求办公楼的高度OM. A 4444444 167 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，点E,F分别在OA,OB上，DE=DF,∠OED+∠OFD=180°. (1)请作出点D到OA,OB的距离，标明垂足. (2)求证：OD平分∠AOB. 22.（2025一2026南昌新建区期末)综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究.根 据以下材料，探索完成任务. 发声物体的振动 如图①，乐乐在一个支架的横杆点O处用 材料1 根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆 动，OA表示小球静止时的位置 图① 如图②，乐乐用发声物体靠近小球 ①当小球从OA摆到OB位置时，小球到OA 的水平距离BD=9cm,BD⊥OA. ②当小球摆到OC位置时，CE⊥OA,且此时 材料2 OC与OB拾好垂直（点A,B,O,C在同一平 面上) ③小球在两次摆动中点B和C的高度差DE 图② =8.5cm 问题解决 任务1 ∠OBD与∠COE相等吗？请说明理由 任务2 当小球摆动到OC位置时，求小球到OA的水平距离CE的长 六、解答题（本大题共12分） 23.（2025一2026上饶鄱阳检测)【课本再现】 1009 BA 2 x Be 图① 图② (1)如图①，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.求x的值. 【拓展延伸】 (2)如图②，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,延长BD交AC 于点E,H,F分别在边BD,BC上，连接DF,HF,其中∠A=2∠BDF,HD DE. ①若∠A=70°，求∠CDE的度数； ②求证：CF=FH十CE. 1144419 168