第十三章学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

八年级数学RJ版上册 学业质量自我评价 第十三章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列长度的线段中，能构成三角形的是 A.2,5,7 B.4,4,8 C.4,5,6 D.4,5,10 2.下列图形中具有稳定性的是 C D 3.如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S,,△BCE的面积 为S2,那么 () A.S>S2 B.S=S2 C.S<S2 D.不能确定 m 1x m D 10m B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，从一根长度为10m的木条两端各截取一根长度为xm的木条.若得到的 三根木条能组成三角形，则x可以取的值为 ( A.2 B.2.5 C.3 D.6 5.如图，CD是AB边上的中线，BE是CD边上的中线，F为DE的中点.若 △ADF的面积为2，则△ABC的面积为 () A.12 B.14 C.16 D.18 6.(2025一2026新余检测)如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处， 且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB.若∠BA'C=115°，∠1=45°，则∠2的度数 为 () A.50° B.55 C.60 D.65 人2 D D 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(2025一2026上饶鄱阳检测)如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点 D,则BD CD(填“>”“<”或“=”). 8.如图，AB∥CD,∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 9.在△ABC中，∠A=75°，∠B-∠C=15°，则∠B= 161 B D 第10题图 第11题图 10.如图，AD,CE是△ABC的两条高.若BC=2AB,CE=6cm,则AD的长为 cm. 11.如图，在△ABC中，AB=AC=2,P是BC边上任意一点，PE⊥AB于点E, PF⊥AC于点F.若SAAC=1,则PE+PF= 12.当三角形中一个内角a是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角 形”，其中。α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的一个内角为42°，那么这 个“特征角”α的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)在△ABC中，∠B=3∠A,∠C=∠A+40°，求△ABC各个内角的度数. (2)已知三条线段的长分别是3,7，，若它们能构成三角形，求整数m的最 大值. 14.下图所示的是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点叫作格点，△ABC的顶点均在格点上. (1)在图中仅用无刻度直尺画△ABC的角平分线BD,标出 点D (2)在(1)的条件下，∠C≈2633，求∠ADB的度数. 15.(2025一2026丰城检测)如下图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A+20°，BD ⊥AC于点D.求∠CBD的度数. 16.图①所示的是某种型号的拉杆箱，图②所示的是它的几何示意图，行李箱的侧 面可看成一个长方形，点F,C,D在同一直线上，为了拉箱时的舒适度，现将 ∠ABD调整为75°，∠D保持不变，则∠ECF应为多少度？ D35o\ 图 图② 17.通过作如下图所示的辅助线可以证明三角形的内角和定理.请将其证明过程 及依据补充完整. 2 3 B D C 证明：如图，分别过点A,B,C作BC的垂线AD,BE,CF. ,EB⊥BC,AD⊥BC,FC⊥BC, .EB∥ ∥FC, .∠1=∠2，∠3=∠4( ),∠EBC+∠BCF = ), ∴.∠1+∠4+∠ABC+∠ACB=∠2+∠3+∠ABC+∠ACB =∠ +∠ABC+∠ACB (等量代换)， ∴.三角形的内角和为180°. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(2025一2026赣州安远检测)如下图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 点D (1)求证：∠ACD=∠B. (2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证： ∠CEF=∠CFE. 114141 162 19.如右图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点 北 N的走向是南偏东30°，在点M的南偏东56方向上有一点M A,测量员在MN上取一点B,测得点A在点B的南偏东 80°方向上. (1)在点B处看BM的走向是北偏西多少度？ (2)求从点A处观测M,B两处时的视角∠MAB的大小. 20.如右图，在△ABC中，AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中 点，点E在边AB上. (1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE 的长. (2)若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm,求线段AE的长. 4404444 163 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°.将△DEF放置在 △ABC上，使得∠D的两条边DE,DF分别经过点B,C. (I)如图①，求∠ABD十∠ACD的度数. (2)如图②，求∠ABD+∠ACD的度数. D B C E 图① 图② 22.定义：若三角形的两个内角a与3满足a一3=90°，则称该三角形为“准互余三 角形”，a与B为“准互余角”. (1)下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是 (填序号). ①50°，60°，70°；②20°，50°，110°；③30°，30°，120° (2)若△ABC为“准互余三角形”，∠A=100°，∠A和∠B是“准互余角”，求 ∠C的度数. (3)如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AD平分∠BAC,求证：△ABD是 “准互余三角形”. D 六、解答题（本大题共12分） 23.【课本再现】我们知道，三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结 论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. (1)【定理证明】 为证明此定理，小红同学画好了图形（如图①），写好了“已知”和“求证”.请你 写出证明过程 已知：如图①，∠ACD是△ABC的个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B. (2)【知识应用】 如图②，在△ABC中，∠C=50°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F,∠1 =120°，求∠B的度数 (3)如图③，直线l1,l2相交于点O,∠α为锐角，点B在直线l:上且在点O右 侧，点C在直线2上且在直线上方，点A在直线l1上且在点O左侧运动， 点E在射线CO上运动（不与点C,O重合）.当∠a=70°时，EF平分∠AEC, AG平分∠EAB交直线EF于点G,求∠G的度数. C D D B 图① 图② 图③ 1141419 164方程两边同时乘x一1，得3x十1十2=x一1， 解得x=一2. 检验：当x=一2时，x一1≠0. .x=一2是原分式方程的解 (2)方程两边同时乘x一1，得ax+1十2=x一1， 整理，得(a一1)x=一4. 原分式方程无解， .a-1=0或x=1,∴a=1.将x=1代入(a-1)x= -4,得a-1=-4,解得a=-3. 综上所述，a的值为1或-3. 10.C11.330 12.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小 时掰玉米(x十2)筐.根据题意得36。=30 x+2 ，解得x =10. 经检验，x=10是所列分式方程的解，且符合题意. 答：小李平均每小时掰玉米10筐. 13.解：(1)设这种商品的单价为x元. 由题意，得3000_2400-10， x 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 答：这种商品的单价为60元 (2)4850 学业质量自我评价 第十三章学业质量自我评价 1.C2.A3.B4.C 5.C【解析】如图，连接AE.,F为DE 的中点，△ADF的面积为2，，S△ADE= 2S△ADF=2X2=4.:BE是CD边上的 中线，DE=CE,∴.AE是CD边上的 中线，.S△ACD=2S△ADE=2X4=8.:CD是AB边上 的中线，.S△AB=2S△AcD=2X8=16. 6.B【解析】如图，连接AA' ·BA'平分∠ABC,CA'平分 ∠ACB,∠BA'C=115°， ∴.∠A'BC+∠A'CB=180° ∠BA'C=65°， ∴.∠ABC+∠ACB=2(∠A'BC+∠A'CB)=130°， ∴.∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=50° ∠1=∠DAA'+∠DA'A,∠2=∠EAA'+∠EA'A,且 由折叠的性质可知∠DAA'=∠DA'A,∠EAA'= ∠EA'A, ∴.∠1+∠2=2∠BAC=100° ∠1=45°， .∠2=55°. 7.=8.48°9.60 1 10.3【解析】由题意，得S△c= BC·AD= 56 八年级数学RJ版 ·CE, ∴.BC·AD=AB·CE. .BC=2AB,CE=6 cm, ..2AD=CE=6 cm, ..AD=3 cm. 11.1【解析】如图，连接AP. F D ,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, S△ABC=S△APB十S△APC=1, Sm+Sam=2AB·PE+分AC·PF=1. 1 AB=AC=2,..PE+PF=1. 12.42°或84°或92°【解析】设三角形的三个内角分别是 ∠1，∠2，a,且a=2∠1. 依题意可分以下三种情况讨论： ①当a=42°，则∠1=21°： ②当∠1=42°，则a=2∠1=84°； ③当∠2=42°，则∠1+a=180°-∠2=138°， .3∠1=138°，.∠1=46°，.a=2∠1=92°. 综上所述，“特征角”a的度数为42°或84°或92 13.解：(1)：∠A+∠B+∠C=180,∠B=3∠A,∠C =∠A+40°， ∴.∠A+3∠A+∠A+40°=180°， .5∠A=140°， .∠A=28°， .∠B=3∠A=84°，∠C=∠A+40°=68. (2)由三角形的三边关系可知，7-3<m<7十3， 即4<m<10, 因此整数m的最大值是9. 14.解：(1)如图，BD和点D即为所求. (2):BD平分∠ABC,且∠ABC =90°， .∠CBD=45. ∠C≈2633'， .∠ADB=∠C+∠DBC≈45°+2633'=7133'. 15.解：∠C=∠ABC=2∠A+20°， .∠C+∠ABC+∠A=5∠A+40°=180°， ∠A=28°， .∠C=2∠A+20°=76. BD⊥AC, .∠CBD=90°-∠C=14. 16.解：∠ABD=75°，∠D=35°， .∠BCD=∠ABD-∠D=40. .∠ACE=90°， ∴.∠ECF=180°-∠BCD-∠ACE=50°. 故∠ECF应为50°. 17.解：AD两直线平行，内错角相等180°两直线平 行，同旁内角互补BAC180° 18.证明：(1)：∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， .∠ACD=∠B. (2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF.同理在 Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE. 又：AF平分∠CAB, .∠CAF=∠DAE, .∠AED=∠CFE. 又，∠CEF=∠AED, .∠CEF=∠CFE. 19.解：(1)如图.由题意可知， ∠CMN=30°，MC∥DH, M ∴.∠HBM=∠CMN=30°， 即在点B处看BM的走向是北 偏西30°. (2).'∠CMA=56°，∠CMN= 30°，∴.∠BMA=∠CMA ∠CMN=56°-30°=26°. MC∥DH,.∠DBN=∠CMN=30°， .∠NBA=∠DBA-∠DBN=80°-30°=50°， .∠MAB=∠NBA-∠BMA=50°-26°=24°. 20.解：(1)：△BDE的周长与四边形ACDE的周长相 等，D为BC的中点， .BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,BD=DC, .BE=AE+AC. 又，'AB=10cm,AC=6cm,BE=AB-AE, .10-AE=AE+6, .'AE=2 cm. (2)由题意可分以下两种情况讨论： ①当△BDE的周长比四边形ACDE的周长大2cm, 即BE=AE十AC+2时，10-AE=AE+6+2,解得 AE=1cm; ②当△BDE的周长比四边形ACDE的周长小2cm, 即BE=AE十AC-2时，10-AE=AE十6-2，解得 AE=3 cm. 故线段AE的长为1cm或3cm. 21.解：(1)由题意，得∠D=180°-（∠E+∠F)=110°， ∴.∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°， ∴.∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠DBC)+(∠ACB +∠DCB)=(∠ABC+∠ACB)+(∠DBC+ ∠DCB)=140°+70°=210°. (2)由(1)知，∠ABC+∠ACB=140°，∠DBC+ ∠DCB=70°， ∴.∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC +∠DCB)=140°-70°=70°. 22.解：(1)②③ (2):△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B是“准 互余角”，∠A=100>90°， .∠A-∠B=90°， .∠B=∠A-90°=100°-90°=10. 又∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-10°=70° (3)证明：，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD :∠ADB是△ACD的外角，且∠C=90°， ∴.∠ADB=∠CAD+∠C, ∴∠ADB-∠CAD=90, .∠ADB-∠BAD=90°， △ABD是“准互余三角形” 23.解：(1)证明：，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+ ∠ACD=180°， ∴∠ACD=∠A+∠B. (2):∠1=∠EDC+∠C, ∴.∠EDC=120°-50°=70°. DE∥AB, ∴.∠B=∠EDC=70°. (3)分以下两种情况讨论： ①当点E在点O的上方时，如 图①. 4 入 ∠a=70°， .∠AOE=110° 人Q :AG平分∠EAB,EF平分A 0 B ∠AEC, 图① ∴.∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. 由三角形外角的性质可得，∠AEC=∠EAB+110°， ∠3=∠1+∠G, .2∠G=110°， .∠G=55°； ②当点E在点O的下方时，如 图②. :∠a=70°，∴.∠AOE=70°， .∠OAE+∠OEA=180°-70 =110°. 图② 在△AGE中，∠AGE=180°- (∠GAE+∠GEA) =180° 2(∠OAE+∠OEA) =125°. 综上所述，∠AGE=55°或125° 第十四章学业质量自我评价 1.B2.A3.A 4.D【解析】如图，以AB为公共边可 画出△ABF,△ABD,△ABE三个 三角形和原三角形全等.以AC为 公共边可画出一个三角形△ACH 和原三角形全等.故可画出4个. 5.C【解析】·CA平分∠BCD, 上册详解详析 57