周测五 线段的垂直平分线的性质与判定-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

(2)如图.①证明：由(1)知AD平分∠BAC,DC⊥AC, DE⊥AB, .'DC=DE. 在R△ACD和R△AED中，DC=DE, (AD=AD, .Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ..AE=AC. 1 ②DE=DC=4,Sam=2AB·DE=30, .AB=15, .BE=AB-AE=AB-AC=15-12=3. 10.解：(1)证明：如图，过点E作EG⊥BC于点G,EH⊥ AD于点H. DG ,EF⊥AB,∠AEF=50°， .∠FAE=90°-50°=40°. ∠BAD=100°， .∠CAD=180°-100°-40°=40°， .∠FAE=∠CAD=40°， 即AC为∠DAF的平分线. 又，EF⊥AB,EH⊥AD, ∴.EF=EH. ,BE是∠ABC的平分线，EG⊥BC, .EF=EG,.EG=EH, .点E在∠ADC的平分线上， .DE平分∠ADC. (2)设EG=x,由(1)，得EF=EH=EG=x. S△AcD=SAADE+S△cDE=15,AD=4,CD=8, 2AD·EH+2CD·BG=15. 即4x十8.x=30,解得x=2.5, ∴.EF=2.5, SAAWE-AB EF-7X7X2.5-30 周测五线段的垂直平分线的性质与判定 1.B 2.B【解析】DE是线段AB的垂直平分线，GF是线 段BC的垂直平分线，∴.EB=EA,GB=GC.:△BEG 的周长为16，∴.EB+GB+EG=16,.EA+GC+EG =16,∴.GA+EG+EG+EG+EC=16,∴.AC+2EG =16.GE=1,.AC=14. 3.(1)19(2)75°【解析】(1)，BD垂直平分线段AE, .BA=BE,DA=DE.又AB=6,∴.BE=6. :△DEC的周长为7，即DE+CE+CD=7,AC+ EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=7,∴.△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=6+ 6+7=19. (2),BD垂直平分线段AE,AB=BE,DA=DE, ∠AFB=90°，∴.∠BAE=∠BEA.,∠ABD=15°， ∴.∠BEA=∠BAE=180°-90°-15°=75°.又：∠C =45°，.∠CAE=75°-45°=30°.DA=DE, ∴.∠DEA=∠DAE=30°，∴∠CED=180°-75°-30 =75°. 4.解：(1)AC=AD,BC=BD(答案不唯一) (2)证明：，AB垂直平分CD, ∴.AC=AD,BC=BD. 又：AB=AB, .∴.△ABC≌△ABD(SSS),.∴.∠EAB=∠FAB. E,F分别是AC,AD的中点， .∴.AE=AF. (AE-AF. 在△AEB和△AFB中，∠EAB=∠FAB, AB=AB, .△AEB≌△AFB(SAS),∴.BE=BF 5.解：(1)证明：连接DC,DB,如图. ,DM是线段BC的垂直平分线， ∴.DB=DC :AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB,DF⊥AC, ..DE=DF, '.Rt△DEB≌Rt△DFC(HL), .BE=CF. (2)由(1)可知，DE=DF 又AD=AD, ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴AE=AF. .CF=AF-AC.AE=AB-BE.BE=CF. ..AE=AB-(AF-AC),2AE=AB+AC. .AB=8,AC=4, ∴.AE=6. 6.B 7.(4,2)【解析】：点P到点A,B,C的距离相等，∴P 是线段AB,BC垂直平分线的交点，如图，故点P的坐 标为(4,2). 8.解：(1)：AD平分∠BAC, 六∠EAD=2∠BAC=25 DE⊥AB, .∠DEA=90°，∴.∠EDA=180°-90°-25°=65. (2)证明：：DE⊥AB, .∠AED=90°=∠ACD 又：∠DAE=∠DAC, 上册详解详析 51△ AD-AD. ∴.△AED≌△ACD(AAS), ∴AE=AC,DE=DC, ∴.直线AD是线段CE的垂直平分线 9.解：(1)证明：.AD∥BC, .∴.∠ADE=∠FCE :E是CD的中点， .'DE=CE. ∠ADE=∠FCE, 在△ADE与△FCE中，DE=CE, ∠DEA=∠CEF, .△ADE≌△FCE(ASA), ∴.AD=FC. (2)当BC=2时，点B在线段AF的垂直平分线上.理 由如下： 由(1)知，CF=AD, ..BF=BC+CF=BC+AD=2+3=5. 又AB=5, AB=BF,∴.点B在线段AF的垂直平分线上。 10.②③④【解析】，AD不一定等于CD,∴.点D不一 定在AC的垂直平分线上，即BD不一定垂直平分 AC,故结论①错误； :AB=AD,DC=BC,∴AC是BD的垂直平分线， .DO=BO..OC=OC,∴.△DOC≌△BOC(SSS) ∠DCA=∠BCA,故结论②正确； ,∠DCA=∠BCA, .∠ECG=∠FCG CE=CF. 在△ECG和△FCG中，∠ECG=∠FCG, CG=CG, .△ECG≌△FCG(SAS),∴.EG=FG,故结论③正 确；EG=FG,CE=CF,CG垂直平分EF.A, C,G三点共线，即AC所在的直线是线段EF的垂直 平分线，故结论④正确， 综上所述，一定成立的是②③④ 11.解：(1)DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,AD =BD. AD=3,.AB=6. :△ABC的周长是14， .AC+BC=14-6=8, ∴.C△x=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+ BC=8, .△AEC的周长为8. (2)证明：，AE=BE, ∴∠BAE=∠B=30° :∠ACB=90°， .∠BAC=60°， .∠DAE=∠CAE=30°. ,∠ADE=∠ACE=90°，AE=AE, ∴.△ADE≌△ACE(AAS),∴.DE=CE, 52 八年级数学RJ版 点E在线段CD的垂直平分线上 周测六等腰（等边）三角形的性质与判定 1.B2.60 3.25°【解析】AB=AC,.∠C=∠B=25°， .∠EAD=∠B+∠C=50°.AE=DE,∴.∠EDA =∠EAD=50°.BF=DF,∠FDB=∠B=25°， ∴.∠EDF=∠EDA-∠FDB=50°-25°=25°. 4.解：(1)①40° ②∠C=2∠D.证明如下： ,AD∥BC,∴.∠D=∠DBC. AB=AD,∴∠D=∠ABD, ∴∠ABD=∠DBC=∠D,.∠ABC=2∠D. ,AB=AC,∴.∠C=∠ABC=2∠D. (2)AD∥BC.证明如下： :AB=AC,.∠ABC=∠C=2∠D :AB=AD,∠ABD=∠D. 又：∠ABC=∠ABD+∠DBC, .∠DBC=∠D,∴.AD∥BC. 5.B 6.解：(1)等腰三角形 (2)BF=DF.证明如下： AB∥DE,∴.∠A=∠E. .AF=CE,CE=DE, ∴.AF=DE,AF+CF=CE+CF,即AC=EF,∴.AB =EF」 (AB=EF, 在△AFB与△EDF中， ∠A=∠E, AF-ED. ∴.△AFB≌△EDF(SAS),∴.BF=DF. 【解析】(1)：AB=AC,.∠ABC=∠ACB..DE ∥AB, .∠ABC=∠CDE.又，∠ACB=∠DCE,.∠DCE =∠CDE, ∴△CDE是等腰三角形. 7.D【解析】连接AD,如图.E为 边AC的中点，DE⊥AC, .DE是边AC的垂直平分线， .AD=CD,.∠DAC=∠C, ∴.∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C. :∠B=2∠C, ∠B=∠ADB,.AB=AD=5, .CD=AD=5,.BD=BC-CD=13-5=8. 8.解：(1)，△ABC是等边三角形，∴.∠ACB=60° ,D是AB的中点， 1 ∠DCB=∠DCA=2∠ACB=30°. :CE⊥BC,∴∠BCE=90°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (2)证明：由平移可知CD∥EF, .∠EAC=∠DCA=30°.周测五线段的垂直 (时间：45分钟 题型个线段的垂直平分线的性质 1.(6分)如图，AB是线段CD的垂直平分线. 若AC=2.3cm,BD=1.6cm,则四边形 ACBD的周长是 A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm 第1题图 第2题图 2.(6分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平 分线DE分别与AB,AC交于D,E两点， BC边的垂直平分线FG分别与BC,AC交 于F,G两点，连接BE,BG.若△BEG的周 长为16，GE=1,则AC的长为 ) A.13 B.14 C.15 D.16 3.(6分)如图，在△ABC 中，E是边BC上的一 点，连接AE,BD垂直平B 第3题图 分线段AE,垂足为F,交 AC于点D,连接DE. (1)若AB=6,△DEC的周长为7，则 △ABC的周长为 (2)若∠ABD=15°，∠C=45°，则∠CED的 度数为 4.(12分)如下图，若AB是CD的垂直平分 线，E,F分别是AC,AD的中点，连接BC, BD.BE.BF. (1)请写出图中任意两对相等线段： (2)求证：BE=BF. 平分线的性质与判定 满分：100分) 5.(12分)(2025一2026南京溧水区检测)如下 图，在△ABC中，MD是BC的垂直平分线， 交∠BAC的平分线于点D,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F. (1)求证：BE=CF. (2)若AB=8,AC=4,求AE的长， 题型②线段的垂直平分线的判定 6.(6分)如图，AP=BP,AQ=BQ.下列结论 正确的是 ( A.AB垂直平分线段PQ B.PQ垂直平分线段AB C.AB与PQ互相垂直 平分 第6题图 D.AB平分∠PAQ 上册限时周测 147 7.(6分)如图，在平面直角 坐标系中，点A(5,5),点 B(1,1),点C(7,1).若点 P到点A,B,C的距离相 等，则点P的坐标为 第7题图 8.(13分)如下图，在△ABC中，∠ACB=90°， AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于点E, 连接CE. (1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数. (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线. 9.(13分)如下图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,E为CD的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F. (1)求证：AD=FC. (2)若AD=3,AB=5,当BC的长为多少时，点 B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 4111115 148 八年级数学RJ版 题型③ 线段垂直平分线的性质与判定的 综合 10.（6分)在如图所示的 鱼形图案中，已知AB =AD,BC=DC,CE 第10题图 =CF,且A,C,G三点共线，B,C,F三点 共线，D,C,E三点共线，连接BD,则下列 结论：①BD垂直平分线段AC;②∠DCA =∠BCA;③EG=FG;④若连接EF,则 AC所在的直线是线段EF的垂直平分线. 一定成立的是 (填序号). 11.(14分)如下图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB 于点D,交BC于点E,连接CD,AE. (1)已知△ABC的周长是14，AD的长是 3,求△AEC的周长. (2)已知∠B=30°，求证：点E在线段CD 的垂直平分线上.