周测四 角的平分线的性质与判定-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

周测四角的平分线的性质与判定 (时间：45分钟满分：100分) 题型个角的平分线的性质 B.CD与过点O作CD的垂线的交点 1.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是 C.CD与∠AOB的平分线的交点 ∠BAC的平分线.若CD=3,AB=8,则 D.以上都不对 △ABD的面积是 5.(6分)如图，在△ABC中，P A.12 B.24 C.36 D.42 是BC上一点，PD⊥AB于 点D,PE⊥AC于点E,且 PD=PE,F是AC上一点， 第5题图 且∠APF=∠PAF.现有下列结论：①AD D =AE;②PF∥AB;③△PEF≌△PEC.其 第1题图 第2题图 2.(6分)如图，D是△ABC的三个内角的平分线 中正确的是 () 的交点.已知AB：BC:AC=4:3:5,则 A.①②③B.①②C.①③ D.②③ S△ABD:S△BCD·S△ACD= 6.(12分)如下图，在△OAB和△OCD中，OA 3.(12分)如下图，在四边形ABCD中，AB= =OB,OC=OD,且B,O,C在一条直线上， AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于 ∠AOB=∠COD,连接AC,BD交于点M, 点E,连接EA,EA平分∠DEF. 连接OM.求证：点O在∠CMB的平分 (1)求证：AF=AD 线上. (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. 题型②角的平分线的判定 4.(6分)如图，在CD上求一点P, 使它到OA,OB的距离相等，则 P是 0 A.线段CD的中点 第4题图 44444 上册限时周测 145 题型③角的平分线的性质与判定的综合 ②若CD=4,S△ABD=30,求BE的长. 7.(6分)如图，点D到△ABC 三边的距离相等，连接BD, AD,BD的延长线交AC于B 第7题图 点E.若∠ADE=50°，则∠C 的度数为 8.(16分)如下图，在△ABC中，∠ABC和 10.(18分)如下图，在△ABC中，点D在BC ∠ACB的平分线相交于点P,且PE⊥AB, 边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交 PF⊥AC,垂足分别为E,F. AC于点E,过点E作EF⊥AB交BA的 (1)求证：PE=PF. 延长线于点F,且∠AEF=50°，连接DE. (2)若∠BAC=60°，连接AP,求∠EAP的 (1)求证：DE平分∠ADC 度数. (2)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△AcD 15,求△ABE的面积. 9.(12分)如下图，在△ABC中，∠C=90°，AC =12. (1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC上作 一点D,使得点D到边AB,AC的距离相等 (保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)所作的图形中，过点D作DE⊥ AB于点E. ①求证：AE=AC; 115111 146 八年级数学RJ版(2)△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF, ∴.BF+FC=EC+FC, ∴.BF=EC=3. .BE=10, .∴.FC=10-3-3=4. 7.证明：(1)∠1=∠2，∴.∠DPB=∠CPB. ∠DPB=∠CPB, 在△BDP和△BCP中，PB=PB, ∠3=∠4， ∴.△BDP2△BCP(ASA). (2)由(1)知，△BDP≌△BCP,∴.DP=CP. (AP=AP. 在△ADP和△ACP中，∠1=∠2， DP=CP. .△ADP≌△ACP(SAS),∴.AD=AC. ◆一题多解法《 由(1)知，△BDP≌△BCP,.BD=BC (BD=BC, 在△ADB和△ACB中， ∠3=∠4， AB=AB, ∴.△ADB≌△ACB(SAS),.AD=AC. 8.解：(1)证明：，AE和BD相交于点O, .∠BOE=∠AOD. ∠B=∠A, ∴∠2=∠BEO. 又∠2=∠1， ∴.∠1=∠BEO, .∠1+∠AED=∠BEO+∠AED, 即∠AEC=∠BED. ∠B=∠A. 在△BDE和△ACE中，了EB=EA, ∠BED=∠AEC, .'.△BDE≌△ACE(ASA). (2)DE平分∠BDC, .∠BDE=∠CDE. :△AEC≌△BED, ∴∠BDE=∠C,∠C=∠CDE ∠1=34°， 1 ∠C=2×(180°-34)=73. 周测四 角的平分线的性质与判定 1.A 2.4:3:5【解析】如图，过点D作DE1 AB于点E,DF⊥BC于点F,DG⊥AC于 点G. ,AD,BD,CD分别平分∠BAC, ∠ABC,∠ACB, 50 八年级数学RJ版 ∴.DE=DF=DG 5w=号AB·DE,Saan=号BC·DF,Sam 2AC·DG. .S△ABD:S△CD:S△ACD=AB:BC:AC=4:3:5. 3.解：(1)证明：：∠D=90°， .AD⊥DE EA平分∠DEF,AF⊥EF, ..AF=AD. (2):BE⊥AC,∴.∠AFB=90°. (AB=AC, 在Rt△ABF和Rt△ACD中， AF=AD. ∴.Rt△ABF≌Rt△ACD(HL), ∴.BF=CD=7. DE=3, .CE=CD-DE=7-3=4. 4.C5.B 6.证明：∠AOB=∠COD,.∠AOB+∠AOD= ∠COD+∠AOD,即∠AOC=∠BOD (OA=OB. 在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, OC=OD. ∴.△AOC≌△BOD(SAS), .∠OCA=∠ODB. 如图，过点O分别作OG⊥MC于 点G,OH⊥MB于点H, 则∠OGC=∠OHD=90°. 在△OCG和△ODH中， ∠OCA=∠ODB, ∠OGC=∠OHD, OC=OD. .△OCG≌△ODH(AAS),∴.OG=OH.'OG⊥ MC,OH⊥MB, ∴.MO平分∠CMB,即点O在∠CMB的平分线上. 7.80° 8.解：(1)证明：如图，过点P作PD⊥BC 于点D. :∠ABC和∠ACB的平分线相交于点 P,且PE⊥AB,PF⊥AC, .PD=PE,PD=PF,..PE=PF. (2),PE=PF,PE⊥AB,PF⊥AC, .AP平分∠BAC. ∠BAC=60°， ÷∠EAP=∠BAC=号×60=30 1 9.解：(1)如图，点D即为所求. (2)如图.①证明：由(1)知AD平分∠BAC,DC⊥AC, DE⊥AB, .'DC=DE. 在R△ACD和R△AED中，DC=DE, (AD=AD, .Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ..AE=AC. 1 ②DE=DC=4,Sam=2AB·DE=30, .AB=15, .BE=AB-AE=AB-AC=15-12=3. 10.解：(1)证明：如图，过点E作EG⊥BC于点G,EH⊥ AD于点H. DG ,EF⊥AB,∠AEF=50°， .∠FAE=90°-50°=40°. ∠BAD=100°， .∠CAD=180°-100°-40°=40°， .∠FAE=∠CAD=40°， 即AC为∠DAF的平分线. 又，EF⊥AB,EH⊥AD, ∴.EF=EH. ,BE是∠ABC的平分线，EG⊥BC, .EF=EG,.EG=EH, .点E在∠ADC的平分线上， .DE平分∠ADC. (2)设EG=x,由(1)，得EF=EH=EG=x. S△AcD=SAADE+S△cDE=15,AD=4,CD=8, 2AD·EH+2CD·BG=15. 即4x十8.x=30,解得x=2.5, ∴.EF=2.5, SAAWE-AB EF-7X7X2.5-30 周测五线段的垂直平分线的性质与判定 1.B 2.B【解析】DE是线段AB的垂直平分线，GF是线 段BC的垂直平分线，∴.EB=EA,GB=GC.:△BEG 的周长为16，∴.EB+GB+EG=16,.EA+GC+EG =16,∴.GA+EG+EG+EG+EC=16,∴.AC+2EG =16.GE=1,.AC=14. 3.(1)19(2)75°【解析】(1)，BD垂直平分线段AE, .BA=BE,DA=DE.又AB=6,∴.BE=6. :△DEC的周长为7，即DE+CE+CD=7,AC+ EC=AD+DC+EC=DE+DC+EC=7,∴.△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=6+ 6+7=19. (2),BD垂直平分线段AE,AB=BE,DA=DE, ∠AFB=90°，∴.∠BAE=∠BEA.,∠ABD=15°， ∴.∠BEA=∠BAE=180°-90°-15°=75°.又：∠C =45°，.∠CAE=75°-45°=30°.DA=DE, ∴.∠DEA=∠DAE=30°，∴∠CED=180°-75°-30 =75°. 4.解：(1)AC=AD,BC=BD(答案不唯一) (2)证明：，AB垂直平分CD, ∴.AC=AD,BC=BD. 又：AB=AB, .∴.△ABC≌△ABD(SSS),.∴.∠EAB=∠FAB. E,F分别是AC,AD的中点， .∴.AE=AF. (AE-AF. 在△AEB和△AFB中，∠EAB=∠FAB, AB=AB, .△AEB≌△AFB(SAS),∴.BE=BF 5.解：(1)证明：连接DC,DB,如图. ,DM是线段BC的垂直平分线， ∴.DB=DC :AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB,DF⊥AC, ..DE=DF, '.Rt△DEB≌Rt△DFC(HL), .BE=CF. (2)由(1)可知，DE=DF 又AD=AD, ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴AE=AF. .CF=AF-AC.AE=AB-BE.BE=CF. ..AE=AB-(AF-AC),2AE=AB+AC. .AB=8,AC=4, ∴.AE=6. 6.B 7.(4,2)【解析】：点P到点A,B,C的距离相等，∴P 是线段AB,BC垂直平分线的交点，如图，故点P的坐 标为(4,2). 8.解：(1)：AD平分∠BAC, 六∠EAD=2∠BAC=25 DE⊥AB, .∠DEA=90°，∴.∠EDA=180°-90°-25°=65. (2)证明：：DE⊥AB, .∠AED=90°=∠ACD 又：∠DAE=∠DAC, 上册详解详析 51△