周测二 与三角形有关的角的计算-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

8.解：(1)AD为△ABC的中线，.BD=CD .'AB-AC=5...AB=AC+5. :△ABD的周长=BD+AD十AB=BD十AD+AC +5=25,.BD+AD+AC=20, ∴.△ADC的周长=CD+AD+AC=BD+AD+AC =20. (2)设点B到AE边的距离为h. AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， 1 1 SAAMD-SAAIC SAAUE-SAARD 1 1 S△AE=4S△AC=4X40=10, 7AEh=×5h=10. .h=4,即点B到AE边的距离为4. 9.30°40°80 10.解：DF∥AB 理由：，AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. DE∥AC,∴∠1=∠CAD, .∠BAD=∠1. ∠1=∠2，.∠BAD=∠2， .DF∥AB. 11.B【解析】根据题意得S△Ac=S△ABD十S△A AD·BE+2AD·CF=2AD·(BE+CF). 1 ,△ABC的面积不变，点D沿CB自点C向点B运 动时AD逐渐变小，∴.BE+CF的值逐渐变大.故B 选项符合题意. 12.2【解析】如图.：BD=3,CD=1, ∴.BC=BD-CD=2.又：AD是 BC边上的高，AD=2,.S△Ae= 0·AD=2x2x2=2 1 13.解：(1)如图，BG即为所求 (2)BG=DE+DF (3)·S△ABC=S△ABD十S△ACD, 即2AC·BG=7AB·DE+号 1 AC. DF. AB-AC,2BG-专DE+DF, ,.BG=DE十DF 周测二与三角形有关的角的计算 1.B2.B3.70 4.解：(1)证明：CD平分∠ACB,∴.∠DCB=∠1 ∠D=∠1，∠DCB=∠D,.DF∥BC. (2).DF∥BC,∠DFE=34° .∠B=∠DFE=34° 在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， .∠ACB=180°-36°-34°=110°. 1 :CD平分∠ACB,∠1=2∠ACB=55, .∠2=180°-36°-55=89°. 48 八年级数学RJ版 5.解：(1)证明：AF∥CE,∴.∠E=∠BAF. AF平分∠BAC, .∠CAF=∠BAF, ∴.∠E=∠CAF. 又，∠D=∠E, .∠D=∠CAF,BD∥AF. (2)AF平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠CAF. 由(1)得∠D=∠CAF, ∴.∠BAC=2∠D. :∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80°， .80°+2∠D=180°， ∠D=50°， ∴.∠ABD=180°-∠BAD-∠D=50. :∠ABD=2∠ABC, 3 ·∠DBC=∠ABD+∠ABC=2∠ABD=75°. BD∥AF, .∠AFC=∠DBC=75°. 6.B 7.B【解析】：CE为∠ACD的平分线，BE平 分∠ABC, ∠DCE=号∠ACD,∠DBE=∠ABC. 又：∠DCE是△BCE的外角， ∴∠2=∠DCE-∠DBE=(∠ACD-∠ABC) ∴∠1=2∠2，故选项A结论正确，但不符合题意； :BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠OBC=7∠ABC.∠0CB=∠ACB. .∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°- 1 (∠ABC+∠ACB)=180°-2(180°-∠1)=90°+ 1 2∠1=90+2×2∠2=90+∠2， 故选项C,D结论正确，但不符合题意，选项B结论错 误，符合题意 8.100° 9.66°【解析】：∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠DAC =21°，∠C=45°，∴.∠BAD+∠ABC=180°-∠DAC -∠C=114°. .AD⊥BD,.∠ADB=90°， ..∠BAD+∠ABD=90°， .∠CBD=114°-90°=24°. :BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD=24°， ∴.∠BAD=90°-∠ABD=66. 10.解：(1)27° (2)证明：CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠DCE. ∠DCE=∠B+∠E,∴∠ACE=∠B+∠E. ,∠BAC=∠ACE+∠E, ∴.∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 【解析】(1)∠ACB=46°， .∠ACD=180°-46°=134°. :CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠BCD=号×13=67 '∠ECD=∠B+∠E .∠B=67°-40°=27 11.A 12.B【解析】由折叠的性质可知，∠CDE=∠C'DE, ∠CED=∠C'ED. ∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°， .∠CDE+∠CED=180°-∠C=180°-50°=130°， 又，∠1+∠CDE+∠C'DE=180°，∠2+∠CED+ ∠C'ED=180°， ∴.∠1+∠2+2（∠CDE+∠CED)=360°， .∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED)=360°-2 ×130°=100°. 13.38 14.解：(1)证明：，∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B= 40°，∠C=35°， ∴.∠BAC=105. :AE平分∠CAD, .∠CAE=∠DAE. 由翻折，得∠BAD=∠DAE, .∠BAD=∠DAE=∠CAF=35°， ∴.∠CAF=∠C. (2):∠CAE=∠C=35°， ∴.∠AFD=∠CAE+∠C=70°. 又：∠AFD=∠1+∠E,∠E=∠B=40°， .∠1=70°-40°=30°. 周测三判定三角形全等的基本思路 1.解：CE=BF, ∴.CE+EF=BF+EF,即CF=BE. (AB=DC. 在△ABE和△DCF中，AE=DF, BE=CF, ∴.△ABE≌△DCF(SSS), ∴.∠AEB=∠DFC=20°， ∴.∠BAE=180°-∠B-∠AEB=120°. AF平分∠BAE, ·∠BAF=2∠BAE=2X120°=60. 2.解：(1)，AF平分∠CAB, ∴.∠CAF=∠DAF. (AC=AD, 在△ACF和△ADF中，∠CAF=∠DAF, AF=AF, ∴.△ACF≌△ADF(SAS), ∴.∠ACF=∠ADF. ,∠ACB=90°，CE⊥AB, .∴.∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°， ∴∠ACF=∠B,.∠ADF=∠B=40° (2)证明：由(1)可知，∠ADF=∠B,∴.DF∥BC. .BC⊥AC,∴.FG⊥AC :FE⊥AB,∴∠AGF=∠AEF. :AF平分∠CAB,.∠GAF=∠EAF 又AF=AF,∴.△AGF≌△AEF(AAS),∴.FG=FE. 3.解：(1)证明：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE =∠CAD (AB-=AC, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AE=AD, .△ABE≌△ACD(SAS). (2)△AMN是等腰三角形.理由如下： ,△ABE≌△ACD, ∴.BE=CD,∠AEM=∠ADN. M,N分别为BE,CD的中点， .ME=ND. ME-ND 在△AEM和△ADN中，∠AEM=∠ADN, AE=AD. .∴.△AEM≌△ADN(SAS), ..AM=AN, .△AMN是等腰三角形 4.解：示例：添加条件AC=DF.理由如下： ∠A=∠EDF, 在△ABC和△DEF中， AC=DF, ∠C=∠F, .∴.△ABC≌△DEF(ASA), .BC=EF. 5.解：(1)证明：AC=BD, .AC+CD=BD+CD,即AD=BC |∠E=∠F, 在△ADE和△BCF中，{∠A=∠B, AD=BC, ∴.△ADE≌△BCF(AAS). (2).△ADE≌△BCF, ∴∠BCF=∠ADE :∠BCF=75°， ∴.∠ADE=75°， .∴.∠CMD=180°-∠BCF-∠ADE=30° 6.解：(1)证明：AB∥DE, .∠ABC=∠DEF 在△ABC与△DEF中， |∠ABC=∠DEF, AB=DE, ∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA). 上册详解详析 49周测二与三角形有关的角的计算 (时间：45分钟满分：100分) 题型个与平行线结合 5.(12分)如下图，在△ABC中，AF平分 1.(5分)如图，分别过△ABC的顶点A,B作 ∠BAC交BC于点F,D,E分别在CA,BA AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则 的延长线上，AF∥CE,∠D=∠E. ∠ACB的度数为 (1)求证：BD∥AF. A.65° B.75° C.85° D.95° (2)若∠BAD=80°，∠ABD=2∠ABC,求 E ∠AFC的度数. 第1题图 第2题图 2.(5分)一副三角板按如图所示的方式放置， 点A,D分别在EF,BC上，AB与ED相交 于点G,EF∥BC,则∠BGE的度数为 A.85° B.75° C.60° D.50° 3.(5分)如图所示的是某品牌椅子 F 的侧面示意图，∠DEF=120°， DE与地面平行.若∠ABD= B 50°，则∠ACB的度数为 第3题图 4.(10分)如下图，在△ABC中，CD平分 ∠ACB,CD交边AB于点E,在边AE上取 点F,连接DF,使∠D=∠1. (1)求证：DF∥BC. (2)当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的 度数. 题型②与角平分线结合 6.(5分)（2025一2026高安期 中)如图，在△ABC中，BE 为△ABC的高，AD为AE 第6题图 △ABC的角平分线.若∠C =80°，∠ABC=50°，那么∠3的度数为 A.59 B.65° C.56° D.22 44444 上册限时周测 141 7.(5分)如图，在△ABC中，BO,CO分别平分 ∠ABC,∠ACB,CE平分∠ACD,交BO的 延长线于点E,则下列结论错误的是( A.∠1=2∠2 -B B.∠BOC=3∠2 第11题图 第12题图 1 C.∠BOC=90°+ 2<1 12.(5分)（2025一2026丰城检测)如图，在 D 第7题图 △ABC中，D,E分别是AC,BC上的点， D.∠BOC=90°+∠2 将∠C沿DE折叠，使点C落在△ABC的 8.(5分)如图，在△ABC中，∠BCD=30°， 内部点C处.若∠C=50°，则∠1+∠2的 ∠ACB=80°，CD是边AB上的高.AE是 度数是 () ∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 A.80°B.100° C.110° D.130° 13.(5分)如图，E是△ABC 的边AB的中点，D,F分 别是AC,BC上一点，将 △ABC分别沿DE,EF 第8题图 第9题图 第13题图 翻折，顶点A,B均落在点 9.(5分)(2025一2026上饶鄱阳检测)如图， O处.若∠DOF=142°，则∠C的度数为 BD是∠ABC的平分线，过点A作AD⊥ BD,垂足为D.若∠DAC=21°，∠C=45°， 14.(14分)如下图，在△ABC中，D为BC上 则∠BAD的度数是 一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED, 10.(14分)(2025一2026南昌检测)如下图， AE与BC相交于点F.若AE平分 CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且 ∠CAD,∠B=40°，∠C=35°. CE交BA的延长线于点E, (1)求证：∠CAF=∠C. (1)若∠E=40°，∠ACB=46°，则∠B的度 (2)求∠1的度数. 数为 (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E 题型③与折叠结合 11.(5分)如图，在△ABC中，∠ACB=100°， ∠A=20°，D是AB上一点.将△ABC沿 CD折叠，使点B落在AC边上的点B'处， 则∠ADB'等于 ( A.40° B.20° C.55 D.30 142 八年级数学RJ版