周测一 与三角形有关的线段的应用-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

周测一与三角形 (时间：45分钟 题型个三角形的边的关系的应用 1.(6分)有长度分别为9dm,6dm,5dm,4dm 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法 共有 ( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.(6分)如图，数轴上表示一6，一3与6的点 分别为M,A,N,点B为线段AN上一点， 分别以A,B为中心旋转MA,NB.若旋转 后M,N两点可以重合成一点C(构成 △ABC),则点B代表的数不可能是() B 第2题图 A.1 B.1.5 C.2 D.3 3.(6分)已知a,b,c是△ABC的三边长，且 M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么 M 0(填“>“<”或“=”). 4.(6分)有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时 助跑跳跃距离约为(4.5士0.1)m,他不确定 自己是否能够跳过这个泥潭（如图AB的长 度)，于是测量了一些相关线段的长度.由于 米尺长度有限，小刚测得AC=2.2m,BC= 2.1m.根据小刚的测量，他 完成 这项训练挑战（填“能”或“不能”） 第4题图 5.(12分)(2025一2026丰城检测)△ABC的 三边长分别为5,2x+1,3x+1. (1)若3x+1>5,求x的取值范围. 有关的线段的应用 满分：100分) (2)若△ABC是等腰三角形，求x的值. 题型②三角形的中线的应用 6.（2025一2026宁乡期末)如 图，若△ABC的面积为2， 且点A,B,C分别是EC, AF,BD的中点，则阴影部F 分的面积为 ( ) 第6题图 A.10 B.11 C.12 D.13 7.(6分)（教材变式）如图，在 △ABC中，AD为边BC上 的中线，E,F分别为AB,B D AD的中点，连接EF,ED, 第7题图 CF.若△ABC的面积为16，则阴影部分的 面积为 44444 上册限时周测 139 8.(2025一2026丰城九中期末)如下图，AD为 △ABC的中线，BE为△ABD的中线. (1)已知AB一AC=5,△ABD的周长为25， 求△ADC的周长， (2)若△ABC的面积为40，AE=5,则点B 到AE边的距离为多少？ 题型③三角形的角平分线的应用 9.(6分)如图，AD,CE是△ABC 的角平分线，∠BAC=60°， ∠ACE=40°，则∠DAC= ，∠BCE 第9题图 ,∠ACB= 10.(9分)如下图，AD是△ABC的角平分线， DE∥CA,DE交AB于点E,DF交AC于 点F,∠1=∠2，则DF与AB是否平行？ 请说明理由。 4111115 140 八年级数学RJ版 题型④三角形的高的应用 11.（6分)如图，在直角三角形 ABC中，∠ABC=90°，点D 沿CB自点C向点B运动（点 D与点C,B不重合)，作BE第11题图 ⊥AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F. 在点D的运动过程中，BE十CF的值 A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.保持不变 D.无法确定 12.(6分)在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是 BC边上的高.若AD=2,BD=3,CD=1, 则△ABC的面积是 13.(18分)综合与实践在学习完三角形的高 后，王老师对教材习题进行了改编，让学生 探究高之间的数量关系。 如下图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, D为边BC上任意一点，连接AD.已知 DE,DF分别是△ABD,△ACD的高. 【作图】(1)请在图上直接作出△ABC中 AC边上的高BG. 【探究】(2)通过观察、测量，你发现DE, DF,BG之间的数量关系为 【验证】(3)请验证你的结论，1 1 x+1+x+=9+ 十1=9或十1=日解得=8，=一8 第2课时用分式方程解决实际问题 1.B2.D 3.A【解析】设甲志愿者计划用x天完成此项工作.根 据题意，得上（x-3)十1(x-2-3)=1,解得x=8. x 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意，即甲志 愿者计划用8天完成此项工作， 4.B【解析】设小敏通过AB路段的速度是xm/s,则小 敏通过5C路段的速度是1.2xm/依题意，得是+ 1,2x=22,解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的 12 解，且符合题意.故小敏通过AB路段的速度是1m/s. 5.206.675 7.45【解析】设B车的速度为5.xkm/h,则A车的速度 为2xkmh根据题意，刊要--5-日解得 9.经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意，∴.5x =45,即B车的速度为45km/h. 8.解：(1)设汽车行驶中每千米的用电费用是x元，则每 千米的用油费用为(x十0.5)元. 由题意，得、80一30 +0.5=7,解得x=0.3. 经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意。 答：汽车行驶中每千米的用电费用是0.3元， (2)30÷0.3=100(km). 故甲、乙两地的距离是100km. 9.解：(1)设乙商品的进价为x元，则甲商品的进价为(1 +50%)x=1.5x(元). 根据题意，相1910 +30,解得x=50.经检验，x =50是原分式方程的解，且符合题意， ..1.5x=75. 故甲商品的进价为75元/件，乙商品的进价为50 元/件. (2)设购买y件甲商品，则购买(100一y)件乙商品.根 据题意，得75y+50(100-y)≤6880，解得y≤755 ,y是正整数，∴y最大为75. 故采购员张阿姨最多可购买75件甲商品. 10.解：示例：求八、九年级团员的人数. 设八年级团员有x人，则九年级的团员有(1十 20%)x人. 根据题意，得720 720 1+20%)z=2,解得x=60. 经检验，x=60是所列分式方程的解，且符合题意， ∴.(1+20%)x=(1+20%)×60=72. 答：八年级的团员有60人，九年级的团员有72人. 11.解：(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种 4 挂件的价格为5x元. 由题意得300200 4 +7,解得x=25. x 经检验，x=25是所列分式方程的解，且符合题意. 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)设该游客购买m个A种挂件，则购买(m十5)个 B种挂件， ,每个A种挂件的价格为25元，.每个B种挂件的 价格为号×25=20（元）. 由题意得25m+20(m十5)≤600，解得m≤119： 又：m为整数，.m的最大值为11. 答：该游客最多购买11个A种挂件 限时周测 周测一与三角形有关的线段的应用 1.C 2.D【解析】设点B代表的数为x.由题意，得AC=AM =3,AB=x-(-3)=x+3,BC=BN=6-x.由三角 形的三边关系，得3十6-x>x+3,。 解得0<x<3,D 3+x+3>6-x, 选项符合题意， 3.<4.能 5.解：(1)：△ABC的三边长分别为5,2x+1,3x+1,且 3.x十1>5， 3x+1>5, 3x+1+2x+1>5, 5+3x+1>2x+1, 5+2x+1>3x+1, 解得<r<5 (2)当5=2x十1时，解得x=2,此时三边长分别为5， 5,7,可以构成三角形： 4 当5=3x十1时，解得x=3,此时三边长分别为5， 1 3,5,可以构成三角形； 当2x十1=3x十1时，解得x=0,此时三边长分别为 5,1,1,不能构成三角形，舍去.综上所述，x的值为2 或g 6.C【解析】如图，连接AD,BE,CF. ,△ABC的面积为2，且点A,B,C分 别是EC,AF,BD的中点， .S△CF=S△ABC=2,S△ABE=S△AC 2,S△ACD=S△ABc=2, ∴.S△DBF=2S△cBF=4,S△FAE=2S△ABE=4,S△ECD= 2S△AcD=4, ∴.阴影部分的面积为SADBF十S△FAE十S△Bcn=12. 7.6 上册详解详析 47 8.解：(1)AD为△ABC的中线，.BD=CD .'AB-AC=5...AB=AC+5. :△ABD的周长=BD+AD十AB=BD十AD+AC +5=25,.BD+AD+AC=20, ∴.△ADC的周长=CD+AD+AC=BD+AD+AC =20. (2)设点B到AE边的距离为h. AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， 1 1 SAAMD-SAAIC SAAUE-SAARD 1 1 S△AE=4S△AC=4X40=10, 7AEh=×5h=10. .h=4,即点B到AE边的距离为4. 9.30°40°80 10.解：DF∥AB 理由：，AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. DE∥AC,∴∠1=∠CAD, .∠BAD=∠1. ∠1=∠2，.∠BAD=∠2， .DF∥AB. 11.B【解析】根据题意得S△Ac=S△ABD十S△A AD·BE+2AD·CF=2AD·(BE+CF). 1 ,△ABC的面积不变，点D沿CB自点C向点B运 动时AD逐渐变小，∴.BE+CF的值逐渐变大.故B 选项符合题意. 12.2【解析】如图.：BD=3,CD=1, ∴.BC=BD-CD=2.又：AD是 BC边上的高，AD=2,.S△Ae= 0·AD=2x2x2=2 1 13.解：(1)如图，BG即为所求 (2)BG=DE+DF (3)·S△ABC=S△ABD十S△ACD, 即2AC·BG=7AB·DE+号 1 AC. DF. AB-AC,2BG-专DE+DF, ,.BG=DE十DF 周测二与三角形有关的角的计算 1.B2.B3.70 4.解：(1)证明：CD平分∠ACB,∴.∠DCB=∠1 ∠D=∠1，∠DCB=∠D,.DF∥BC. (2).DF∥BC,∠DFE=34° .∠B=∠DFE=34° 在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， .∠ACB=180°-36°-34°=110°. 1 :CD平分∠ACB,∠1=2∠ACB=55, .∠2=180°-36°-55=89°. 48 八年级数学RJ版 5.解：(1)证明：AF∥CE,∴.∠E=∠BAF. AF平分∠BAC, .∠CAF=∠BAF, ∴.∠E=∠CAF. 又，∠D=∠E, .∠D=∠CAF,BD∥AF. (2)AF平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠CAF. 由(1)得∠D=∠CAF, ∴.∠BAC=2∠D. :∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80°， .80°+2∠D=180°， ∠D=50°， ∴.∠ABD=180°-∠BAD-∠D=50. :∠ABD=2∠ABC, 3 ·∠DBC=∠ABD+∠ABC=2∠ABD=75°. BD∥AF, .∠AFC=∠DBC=75°. 6.B 7.B【解析】：CE为∠ACD的平分线，BE平 分∠ABC, ∠DCE=号∠ACD,∠DBE=∠ABC. 又：∠DCE是△BCE的外角， ∴∠2=∠DCE-∠DBE=(∠ACD-∠ABC) ∴∠1=2∠2，故选项A结论正确，但不符合题意； :BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠OBC=7∠ABC.∠0CB=∠ACB. .∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°- 1 (∠ABC+∠ACB)=180°-2(180°-∠1)=90°+ 1 2∠1=90+2×2∠2=90+∠2， 故选项C,D结论正确，但不符合题意，选项B结论错 误，符合题意 8.100° 9.66°【解析】：∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠DAC =21°，∠C=45°，∴.∠BAD+∠ABC=180°-∠DAC -∠C=114°. .AD⊥BD,.∠ADB=90°， ..∠BAD+∠ABD=90°， .∠CBD=114°-90°=24°. :BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD=24°， ∴.∠BAD=90°-∠ABD=66. 10.解：(1)27° (2)证明：CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠DCE. ∠DCE=∠B+∠E,∴∠ACE=∠B+∠E. ,∠BAC=∠ACE+∠E,