16.1 幂的运算（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

∠BAD=30°，.∠BAC=60°. .AB=AC. ∴.△ABC为等边三角形， ,∴.AB=BC=8dm. BE LAD.ZBAD-30B-AB-4dm. ..点B到AD的距离为4dm 7.解：(1)补全剩余证明过程如下： ∴.△DAF≌△EBD≌△FCE,∴.DF=ED=FE, ∴.△DEF是等边三角形， ∴.△DEF是△ABC的子三角形. (2),FE⊥BC,∠C=60°， .∠EFC=90°-∠C=90°-60°=30°. :∠BED+∠DEF=90°，∠EFC+∠C=90°，∠DEF =∠C=60°， .∴.∠BED=∠EFC=30°. :∠B=60°， ∴.在△BDE中，∠BDE=180°-∠B-∠BED=180° -60°-30°=90. 设BD=CE=x,则BE=2x. BC=AB=BE+CE=12,∴.3x=12,解得x=4, .CE的长为4. 第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 1.D2.C3.D 4.A【解析】，3=12,3'=6,3=72,12×6=72， .3·3=3,即3+y=3,x十y=之. 5.2x十1【解析】x=2"+1,.2m=x一1.2m+1=2 X2m,.2m+1=2(x-1).y=3+2m+1,∴y=3+2(x -1)=2x+1. 6.xy=之【解析】.23=2X2,2=2×2,2=2X2,…, ∴.任取三个连续的数，第三个数是前两个数的乘积， x,y,x满足的关系式是xy=之. 7.解：(1)：m☒n=2"X2", 由(2+x)⑧y=32,得22+r·2=22++=32=2: 由(2x十y)☒1=64，得22+·2=22++1=64=2， 5/2+x+y=5, x=2, 解得 2.x+y+1=6, y=1. 故x,y的值分别为2,1. (2),(a+b)“·(b+a)=(a+b)“·(a+b)=(a十 b)+6=(a+b)5,a+b=5.① 又：(a-b)+4·(a-b)-0=(a-b)“+8-0=(a-b)7, ∴.a十8-b=7,即a-b=-1.② 联立①②，得 ,a十b=5,解得 a=2, a-b=-1, b=3, ∴.a6=22×33=4×27=108. 8.解：(1)令S=2十22十23+…十2225，① 将等式两边同时乘2，得 2S=22+23+2+…+22026.② ②-①，得S=2226-2. (2)4+12+36+…+4×30=4×(1+3+32+…+ 30). 令S=4×(1+3+32十…+39)，① 将等式两边同时乘3，得 3S=4×(3+32+33+…+31).② ②-①，得2S=4×(31-1),∴.S=2×(31-1). 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.B 8.B【解析】，2=4+1=(22)+1=22+2,27=(33)y= 9”-”舒得 y=3, ∴.x-y=8-3=5. 9.4×10510.311.912.2813.8114.30 1543161.2 182【解折1原式=（兮广-（付）。”=可* (兮）广ay=4,3y+y=20x=2. 19.m3n-5mn8【解析】3=m,3"=n,.3r+w-5 X81r+2y=3rX3w-5×(3)r+2w=(3)3X(3)1-5 X3+8y=(3)3X(3)-5X(3)X(3)8=m3n -5m'n8. 20.解：(1)原式=m2·m+m8=2m. (2)原式=x12+3.x2+x12=5.x2. 211-日-ay吉a8 2原式-日×2-名×2-2-2-0 (2)(x2m)3十(y")3-x2m·y”·x4m·y2=(x3m)2 十y3m-(x3m)2·y3",x8m=4,y3”=5, ..原式=42+5-42×5=-59. 22.解：(1)x”=2,y"=3,.(x2y)2m=xm·y2m= (x")·(y")2=2×32=16×9=144. (2),2+3·3+3=6+8=62-4,.x十3=2x-4,解 得x=7. 23.解：(1)44100 (2)原式=(1×3)3+(2×3)3+(3×3)3+…+(10× 3)3 =13×33+23×33+33×33+…+102×3 =33×(13+23+33+…+103) =3×10×(10+1)72 2 =27×552 =81675. 24.解：(1)137 (2)12的末尾数字是2,12的末尾数字是4,12的 末尾数字是8,12的末尾数字是6,12的末尾数字是 2,… 上册详解详析 39△ ,12的末尾数字是6，∴.(12)”的末尾数字是6， .(12)”×12的末尾数字是2，即12+的末尾数字 是2. 同理可得，12+2的末尾数字是4,12"+3的末尾数字 是8， .12+3的末尾数字是8. (3),72028=74×507,.7228的末尾数字是1. 122026=12×06+2,.122026的末尾数字是4， ∴.72028十122026的末尾数字是1+4=5， .72028十122026能被5整除. 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 1.C2.A3.C变式题-7 4.D【解析】(x2+n.x+1)(-6.x3)=-6.x5-6nx- 6x3.展开式中不含x项，.一6n,x=0,则n=0. 5.C【解析】由题意可知，-4x-B=32.x5-16x,.B =12x-32x3,.A·B=-4x(12x4-32x5)= 128x9-48x8 6.-x6y 7.解：(1)原式=3a3-6a2+3a-2a3+6a =a3十3a. 当a=2时，原式=23+3×2=8+6=14. (2由题意，得a+6一1=0解得a=2: a-b-3=0, b=-1. 原式=3a5b2-6a3-4a·ab =3a5b2-6a3-4a5b2 =-6a3-a5b2. 当a=2,b=-1时， 原式=-6×23-2×(-1)2=-48-32=-80. 8.解：能.理由如下： 原式=2(m2-m十m2十m)(m2-m-m2-m)=2× 2m2·(-2m)=-8m. :m为任意整数，∴原式能被8整除。 9.解：ab=3, ∴.原式=-4a3b3+6a2b2-8ab =-4(ab)3+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-78. 第2课时多项式与多项式相乘 1.A2.C 3.A【解析】原式=x+-3x3十bx2十ax3-3ax2+abx十 8.x2-24x+8b=x*+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+ (ab-24)x+8b.,(x2+a.x+8)(x2-3.x+b)的展开 式中不含x项，∴.一3十a=0,解得a=3. 4.35【解析】根据题意，得2(a+b)=16,ab=15.扩建 后的长方形土地的面积是(a十2)(b十2)=ab十2(a+ b)+4=15+16+4=35(m). 5.8a3+27b3【解析】观察题中规律可知，(2a十3b)(4a -6ab+9b2)=(2a)3+(3b)3=8a3+27b3 440 八年级数学RJ版 6.解：(1)原式=x3-x2y十xy2-x2y十xy2-y =x3-2x2y+2xy2-y3. (2)原式=2.x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10) =2x2-x-1-2x2+6x+20 =5x+19. (3)原式=2x2-3x+10.x-15-2.x3+4x2-6x =-2.x3+6.x2+x-15. 7.解：(1)，乐乐抄错得到(x一a)(2x十b)=2x2十bx一 2a.x-ab=2x2+(b-2a)x-ab=2.x2-7x+3, 康康漏抄得到(x十a)(x十b)=x2十bx十ax十ab=x +(a+b)x+ab=x2+2x-3, ∴.b-2a=-7,-ab=3,a十b=2,ab=-3. b-2a=-7, a=3, 联立 解得 a+b=2, b=-1. (2)由(1)知，a=3,b=一1，∴.这道题的正确结果是(x +3)(2x-1)=2x2-x+6x-3=2x2+5.x-3. 8.解：(1)由题意得剩余部分的面积为2(a-b)(a+b)+ (2a+3b)(a+2b)-(a-b)2=2a2-2b2+2a2+7ab+ 6b2-a2+2ab-b2=3a2+9ab+3b2. (2)当a=5,b=2时，剩余部分的面积为3a2十9ab十 3b2=3×52+9×5×2+3×22=177. 第3课时同底数幂、整式的除法 1.D2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.B 9.a10.号11.112.313.2a14.5015.2 16.4【解析】由题意，得10°=ma,10°=m.设d(”)= x,则10=m.:m =m2÷(ma)=(10°)2÷(108)= 10÷102=10',10=10x=4,即d(）=4. 17.解：(1)原式=as+4a5+a°=6a. (2)原式=x”+x1o-x”=x. (3)原式=x8÷x5十x2=x2十x2=2x2. 18.解：由题意得，除式为（一8.xy3)÷(4x2y2)=-2xy, .被除式为(-2.xy)·(4x2y2-3xy十6x)= -8x3y3+6x2y2-12x2y, .原算式为(-8x3y3+6x2y2-12x2y)÷(-2xy). 19.解：：3X9mX27"=3X32mX3m=3+2m+3m=321, .∴.1+2m+3m=21,解得m=4. ,(-m2)3÷(m3·m2）=-m5÷m3=-m, ∴.当m=4时，原式=-m=一4. 20.解：(1)原式=(25.x2-10xy+10.xy-4y2+4y2- 18xy+2xy-9x2)÷4x =(16.x2-16.xy)÷4x =4x-4y. 当x=1,y=-1时，原式=4-(-4)=8. (2)原式=b2-2ab+4a2-2ab+2ab-b2 =4a2-2ab. (a-2)2+|b-1|=0,.a-2=0,b-1=0, 解得a=2,b=1,.原式=4×22-2×2×1=12.第十六章 整式的乘法 016.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法（建议用时：30分钟） 1.计算（一b)4·(一b)5·b的结果是( (2)已知(a+b)·(b+a)=(a+b)5,且(a A.b B.-b C.610 D.-b10 -b)a+4·(a-b)4-b=(a-b)7.求a“b 2.a3m+2不能写成 ( 的值. A.a3m·a2 B.am·a2m+2 C.a3m+a2 D.a2m·am+2 3.已知m为奇数，n为偶数，则下列计算中，正 确的是 () A.(-3)2X(-3)m=3m+2 B.(-2)3×(-2)m=-2m+3 C.(-4)4×(-4)”=-4+4 D.(-5)5×(-5)”=-5"+5 8.阅读下面的文字，按要求解答问题. 4.已知3=12,3=6,3°=72，则x,y,之之间 求5+52+53+…十5225的值. 的关系是 ( 解：令S=5+52+53+…+52025,① A.x十y=z B.zy=z 将等式两边同时乘5，得 C.x+2y=x D.x一y=x 5S=52+53+54+…十52026.② 5.已知x=2m+1,y=3+2m+1.若用含x的代 ②-①，得4S=5226-5, 数式表示y,则y= 52026-5 6.按一定规律排列的一列数：2,22,23,2,23， ..S= 4 213,….若x,y,之表示这列数中的连续三个 1)求2十22+23+…+22025的值. 数，猜想x,y,之满足的关系式是 (2)求4+12+36+…+4×30的值. 7.(1)新定义题规定m☒n=2m×2”,例如2☒ 3=22×23=2.若(2+x)☒y=32,(2x+y) ☒1=64，求x,y的值， 44444 上册课外拓展提高 115 16.1.2幂的乘方与积的乘方（建议用时：45分钟） 1.下列计算错误的是 ( )9.水上乐园有一个如图所示的水 A.(a5)5=a25 B.(x4)m=(x2m)2 上步行球，其形状为一个规则的 C.x2m=(-xm)2 D.a2m=(-a2)m 球体.已知该水上步行球的半径 2.下列四个算式：①(x4)=x+4=x8 为102cm,则该水上步行球的体 第9题图 ②[(y2)2]2=y2x2×2=y;③(-y2)3=y; 积为 cm3(π取3，球体的体 ④[（一x)3]=(一x)5=x6.其中正确的有 积公式为V=3r). 10.若2×8”×16”=222，则n= A.0个 B.1个 11.当2m+n×2m-"=49时，7m= C.2个 D.3个 12.若3=4,9'=7，则3+2y= 3.已知a=98,b=34,c=275,则a,b,c的大小 13.已知2x+3y-4=0,则9×27的值 关系是 ( ) 为 A.a>b>c B.a>c>b 14.已知3“=5,5“=6，则15“= C.c>b>a D.b>c>a 15.若(a"-1bm)1=a8b16,则m= ,n= 4.已知2”=a,3”=b,12"=c,则a,b,c之间满 足的等量关系是 A.c=ab B.c=ab2 16.当a=-1时，[(-2)a·a C.c=a2b D.c=ab 5.下列计算中，正确的有 ①(ab2)2=ab；②(3cd)3=9c3d3: 1 17.已知xm=3,y=7则(x"y“)°的值 ③(-3a3)2=9a6;④(-x3y)3=-x6y3. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 为 6.若(a2b4)3=(a"b")2,则m,n的值分别为 18.已知（兮。2·=。,则x A.2,3 B.3,6 C.4,3 D.2,6 19.已知3=m,3y=n,用m,n表示33x+w 5X81x+2y为 7.计算(-1.5)202×( 12025 的结果是( 20.计算： 3 (1)m2·(m3)2+(-m2)4. 6.2 c-号 8.若2=4+1,27=3+1，则x-y等于 (2)x·x4·x6+3(-x3)4+[(-x)4]3 A.-5 B.5 C.-1 D.1 116 八年级数学RJ版 21.1尼知。”=2，求a” ga1的值。 (2)计算：33+63+93+…+303. (2)若x3m=4,y3m=5,求(x2m)3+(y”)3 24.【阅读材料】7的末尾数字是7,7的末尾 x2m·y”·x4m·y2m的值. 数字是9,73的末尾数字是3,74的末尾数 字是1,75的末尾数字是7，…，观察 规律： 74m+1=(74)”×7(n是正整数). 7的末尾数字是1， .(7)”的末尾数字是1， .(74)”×7的末尾数字是7， 同理可知，7n+2的末尾数字是9,7m+3的 22.(1)已知x"=2,y”=3,求(x2y)2m的值. 末尾数字是3. 【类比猜想】(1)72的末尾数字是 ,767的末尾数字是 72025的末尾数字是 (2)仿照上述材料，求12m+3(n是正整数) 的末尾数字 (2)已知2r+3·3+3=62-4,求x的值. 【问题解答】(3)试说明7228+122026能被5 整除. 23.推理能力观察下列式子： 13=1, 13+23=9, 13+23+33=36, 13+23+33+43=100, … (1)根据上述规律，13+23+33+…十203的 值为 44444 上册课外拓展提高 117