15.2 画轴对称的图形（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

15.2画轴对称的图形 目第1课时画轴对称的图形（建议用时：30分钟） 1.下列每个网格中均有两个阴影三角形，其中 图中最多能画出 个格点三角形与 一个三角形可以由另一个三角形通过轴对 △ABC成轴对称. 称变换得到的是 ( D B iD. D. A B D 第6题图 第7题图 2.如图，在3×3的方格图中，再给其中一个小 7.（2025一2026杭州期中)如图，点A,B,C和 方格画上半径相等的圆，使整个图形为轴对 点D1,D2,D3,D4,D5都在正方形网格的格 称图形，画法有 点上，则能与点A,B,C连线组成轴对称图 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 形的D点有 个 8.请在网格中完成下列画图. (1)在图①中画出△ABC关于直线PQ成轴 对称的△A'B'C 第2题图 第3题图 (2)在图②中画出△ABC与△DEF的对 3.如图所示的是一种“钻石”型网格（由边长都 称轴. 为1的等边三角形组成)，已有3个小三角形 涂上阴影，再从图中其余小三角形中选1个 涂上阴影，使整个涂上阴影的图案构成轴对 称图形的方法有 ( A.1种B.2种 C.3种 D.4种 图① 图② 4.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的 9.几何直观在正方形网格中，点A,B,C均为 三角形（不与△ABC重合），这样的三角形 网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅 能画出 个 使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说 明理由 (1)如图①，作出△ABC关于直线MN对称 的图形 第4题图 (2)如图②，在直线MN上求作点P,使得 5.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 ∠APM=∠BPN. KQ8∂小，则这辆汽车的车牌号实际是 6.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交 M 点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格 点三角形.图中的△ABC为格点三角形，在 图① 图② 4444 上册课外拓展提高 109 第2课时用坐标表示轴对称（建议用时：30分钟） 1.已知点A(-4,3),B(2,3),则点A与点B 的关系是 A.关于x轴对称 B.关于直线x=一1对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=一1对称 2.小红同学误将点A的横、纵坐标次序颠倒， (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B,C1, 写成A(a,b),另一学生误将点B的坐标写 点A的对应点A,的坐标为( 成关于y轴对称的点的坐标，为B(一b, 一a),则A,B两点原来的位置关系是 (2)平行于y轴的直线l经过（一1,0），画出 △ABC关于直线l对称的△A2B2C2,并写 A.关于x轴对称B.关于y轴对称 出下列点的坐标：A2( C.点A和点B重合D.以上都不对 ),B2( ),C2 3.一题多解法若点P(a十1,2-2a)关于x轴 的对称点在第四象限，则α的取值范围在数 8.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 轴上表示为 ) 个顶点的坐标分别为A(0,1),B(一2,4)， C(-1,-2). A (1)画出△ABC关于直线m:x=1对称的 △A1B,C1,并写出点A1,B1,C1的坐标 (2)画出△ABC关于直线n:y=-1对称的 4.(1)点P(一1,5)关于直线x=2的对称点的 △A2B2C2,并写出点A2,B2,C2的坐标. 坐标为 (2)点Q(5,一1)关于直线y=一2的对称点 的坐标为 5.已知点A(a,b)和点B(c,d)(d≠0)关于y 轴对称，则3a+3c+ 2b d 6.如图，在平面直角坐标系中， ∠A=90°，OA=4,OB平分 OA与x轴正半轴所夹的角， 0 则点B(a-1,a-2)关于x 第6题图 轴的对称点的坐标是 7.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶 点坐标分别为A(一5,3)，B(一3,1)， C(一2,5).请按要求解答下列问题： 110 八年级数学RJ版6.解：(1)如图所示，DE即为所求 B 大E (2)如图，连接AE 由作图可得，DE是边AC的垂直平分线，∴.AE=CE ,AB=6cm,CB=8cm,,.△ABE的周长为AB+AE ++BE=AB+BE+CE=AB+BC=6+8=14(cm). 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.B2.C3.C4.35.K62897 6.6【解析】如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC 成轴对称， C(C') A B(BA (B)A B(A A(A)B B(C 7.4【解析】如图，D1,D,D,D,四点满足题意 D 3 B Ds D D D B D. D 8.解：(1)如图①，△A'B'C'即为所求图形 (2)如图②，直线1即为所求的对称轴： 图① 图② 9.解：(1)如图①，△AB'C即为所求 图① 图② 136 八年级数学RJ版 (2)如图②，点P即为所求 第2课时用坐标表示轴对称 1.B 2.A【解析】，小红同学误将点A的横、纵坐标次序颠 倒，写成A(a,b),∴点A的正确坐标为(b,a).另 学生误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标， 为B(一b,一a),∴.点B的正确坐标为(b,一a),.A, B两点原来的位置关系是关于x轴对称， 3.C【解析】，点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在 第四象限，点P在第一象限：包十>0、解得-1 2-2a>0, <a<1.结合选项，可知C选项符合题意. ◆一题多解法《 点P(a十1,2-2a)关于x轴的对称点的坐标 为(a+1,2a-2),且该点在第四象限， /a+1>0, 解得-1<a<1.结合选项，可知C 2a-2<0. 选项符合题意 4.(1)(5,5)(2)(5,-3) 5.2【解析】：点A(a,b)和点B(c,d)(d≠0)关于y轴 对称，.a十c=0,b=d, 3a+3c+=3(a+c)+ 2b =0十2=2. 6.(4,一3)【解析】如图，过点B作 BC⊥x轴于点C,则C(a-1,0), .∠OCB=90°=∠A. :OB平分∠AOC, 0 ∴.∠COB=∠AOB. 又OB=OB, .△OCB≌△OAB(AAS), .OC=OA=4,.a-1=4, a=5,∴a-2=3,.B(4,3), 点B(4,3)关于x轴的对称点的坐标为(4，一3). 7.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求。 (-5,-3) B. 0 (2)如图，△A2BC:即为所求. (3,3)(1,1)(0,5) 8.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求.A1(2,1),B,(4,4), C1(3,-2). (2)如图，△A2B,C2即为所求.A2(0,-3),B2(-2, -6),C2(-1,0). 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.A 2.D【解析】：AB=AC,∴.∠ABC=∠C=65°， ∴.∠A=50°. MN垂直平分AB,AD=BD, .∠ABD=∠A=50°， .∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°. 变式题76°【解析】，∠BAC=128°， ∴.∠B+∠C=180°-128°=52°. AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ∴.DA=DB,EA=EC, ∴.∠DAB=∠B,∠EAC=∠C, ∴.∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=52°， ∴.∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=128°-52 =76°. 3.115° 4.20°【解析】AC=BC,∠BAC=35°，∴.∠ABC= ∠BAC=35°.由折叠的性质可得∠CAD=∠BAC 35°，AB=AD,∴.∠BAD=∠CAD+∠BAC=70°， 1 ∠ABD=2(180°-∠BAD)=55,.∠CBD= ∠ABD-∠ABC=20° 5.解：DE是AC的垂直平分线，.EA=EC, .∠EAC=∠C ∠FAE=15°， .∠FAC=∠EAC+15°=∠C+15°. AF平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠FAC=2∠C+30. :∠B+∠BAC+∠C=180°， .75°+2∠C+30°+∠C=180°，解得∠C=25. 6.解：(1)∠DAC的度数不会改变.理由如下： EA=EC,∴.∠CAE=∠C. BA=BD,∴.∠BAD=∠BDA ∠BAE=90°，∠B=90°-∠AED=90°-2∠C, ∴∠BAD=号(180-∠B)=2[180-(90- 2∠C)]=45°+∠C, .∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45°+∠C)=45 -∠C, ∴.∠DAC=∠DAE+∠CAE=∠DAE+∠C=45. (2)∠DAC的度数为n、【解折12设∠B=m, 则∠BAD=名(180-m)=90-2m,∠AEB 1 180°-n°-m°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=m-90+2m 1 ·EA=EC,.∠CAE三2∠AEB=90°-，n° 1 m, ∠DAC=∠DAE+∠CAE=°-90+2m+90 第2课时等腰三角形的判定 1.C2.D 3.6【解析】以点A为圆心，AB的长为半径的圆与坐标 轴有4个交点，其中1个交点为B,故此时以AB为 腰，另一个顶点在坐标轴上的等腰三角形有3个；以点 B为圆心，AB的长为半径的圆与坐标轴有4个交点， 其中1个交点为A,故此时以AB为腰，另一个顶点在 坐标轴上的等腰三角形也有3个，故以AB为腰，另一 个顶点在坐标轴上的等腰三角形有6个. 4.(1)4(2)5【解析】(1)：AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠CAD. :DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD,∠EAD=∠EDA, ..DE=AE=4. (2).BD⊥AD, ∴.∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA. 由(1)可知，∠EAD=∠EDA, ∴∠EBD=∠BDE,DE=BE. DE-AE.DE-AB-7X10-5. 5.解：(1)证明：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. .EG∥AD, ∴∠BAD=∠G,∠CAD=∠AFG, ∴∠G=∠AFG,.AF=AG, ∴△AFG是等腰三角形. (2),CE=EF,∠CFE=∠C ∠AFG=∠CFE,∠AFG=∠CAD, .∠C=∠CAD. ,∠BAC=80°，AD平分∠BAC,∴.∠C=∠CAD =40°， ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=60°. 6.解：(1)当DC等于2时，△ABD≌△DCE.理由如下： N∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=∠C=∠ADE =40°， ∴.∠ADC=∠ADE+∠BAD. 又'∠ADC=∠ADE+∠CDE, 上册详解详析 37