14.3 角的平分线（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

14.3角的平分线 目第1课时角的平分线的性质（建议用时：30分钟） 1.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，BC= 求证： 3.连接AC,AC⊥CD,并且∠ACB=∠D, (1)△CBE≌△CDF. E是AD边上一动点，则CE的最小值是 (2)AB+DF=AF. A.1.5 B.3 C.3.5 D.4 E 第1题图 第2题图 2.如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC, ∠BCD,AD过点E,且与AB互相垂直，P 为线段BC上一动点，连接PE.若AD=8, 6.如下图，△ABC中，∠ABC的平分线BP交 则PE的最小值为 ( AC于点P. A.8 B.6 C.5 D.4 AP AB 3.如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取 (1)求证：CP=BC1 OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为 (2)若AB=8,BC=12,AC=10,求AP 圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧交于 的长 点P.若点P的坐标为(3a,a+4),则a的 值为 第3题图 第4题图 4.如图，已知△ABC中，AB=8,BC=10,BD 平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB,AF ⊥BC,垂足分别为E,F.若DE=3,则 S△BDc= ,AF= 5.（2025一2026上饶广信区检 测)如右图，四边形ABCD 中，∠ABC+∠D=180°， AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD 104 八年级数学RJ版 冒第2课时角的平分线的判定（建议用时：30分钟） 1.如图，直线11，l2,l3表示三条相互交叉的公 (2)HC平分∠AHE. 路.现要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可供选择的地址有( A.1处 B.2处C.3处D.4处 第1题图 第2题图 2.一题多解法如图，点O在一块直角三角板 ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点 M,ON⊥BC于点N,连接OB.若OM= 6.（2025一2026新余检测)如下图，A,B两点 ON,则∠ABO的度数为 () 分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的 A.10°B.15° C.20°D.25 内部且CA=CB,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足 3.如图，在△ABC中，AB=9,AC=3,BC=7, 分别为D,E,且AD=BE. 点D在边BC上，点D到边AB,AC的距离 (1)求证：OC平分∠MON. 相等，且AE=AC,则△BDE的周长等于 (2)如果AO=12,BO=4,求OD的长. ( A.10 B.13 C.16 D.19 D C 第3题图 第4题图 4.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC,∠CDE=55°，则∠EAB的度 数为 5.如下图，在△ACB和△DCE中，CA=CB, CD=CE,∠ACB=∠DCE=40°，AD,BE 交于点H,连接CH.求证： (1)△ACD≌△BCE. 444444 上册课外拓展提高 105第5课时斜边、直角边 1.D2.C3.D 4.7【解析】，MN∥PQ,AB⊥PQ, .AB⊥MN, .∠DAE=∠EBC=90°. 在Rt△ADE和Rt△BEC中， (DE=EC, AD=BE, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL), .'.AE=BC. .AD+BC=7, ..AB=BE+AE=AD+BC=7. 5.42°【解析】：∠AFD=132°，∴.∠CFD=180° ∠AFD=48°.，FD⊥BC,DE⊥AB,∴.∠FDC= ∠DEB=∠FDB=9O°.在Rt△BDE和Rt△CFD中， BD=CF·:Rt△BDE≌R△CFD(Hl,∠BDE BE=CD. =∠CFD=48°，.∠EDF=∠FDB-∠BDE=90°- 48°=42°. 6.解：(I)证明：：BE=CF,.BE+BC=CF+BC, ..CE=BF. (BF=CE. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， AB=DC, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),,∴.∠E=∠F. (2)PO⊥BC.理由如下： 由(1)得∠E=∠F. PO平分∠EPF,∴∠EPO=∠FPO. ∠E=∠F, 在△EPO和△FPO中，{∠EPO=∠FPO, PO=PO. .△EPO≌△FPO(AAS),∴.∠EOP=∠FOP. :∠EOP+∠FOP=180°，∴.∠EOP=∠FOP=90, .PO⊥BC 7.证明：(1)AF⊥DE,∠AFD=90° 在R△AFD和R△ABC中，AF=AB, (AD=AC, .∴.Rt△AFD≌Rt△ABC(HL), ∴∠DAF=∠CAB, ∴.∠DAF+∠CAF=∠CAB+∠CAF,即∠DAC =∠FAB. (2)如图，连接AE.·AF⊥DE, .∠AFE=90°. 在Rt△AEF和Rt△AEB中， (AE=AE, AF=AB. .Rt△AEF≌Rt△AEB(HL), ..EF=BE. :Rt△AFD≌Rt△ABC,∴.DF=BC. .BC=CE+BE=CE+EF, .DF=CE十EF. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.B 2.D【解析】当PE⊥BC时，PE的值最小. AB∥CD,AD过点E,且与AB互相垂直， .AD⊥CD ,BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD, 1 ∴.PE=AE,PE=DE,即PE=2AD, :AD=8,.PE=4,即PE的最小值为4. 3.2【解析】由题意可知，点P在∠BOA的平分线上， 点P到x轴和y轴的距离相等.：点P的坐标为 (3a,a十4)，∴.3a=a十4，解得a=2. 45号 【解析】如图，过点D作DH⊥BC于点H. BD平分∠ABC,DE⊥AB, ..DH=DE=3. .BC=10 1 SABc=,BC·DH2X10X3=飞5 ,'S△ABC=S△ABD十S△B, 号AF·BC=号AB,DE+15. 号×10AF=号x8X3+15. 1 AP-号 5.证明：(1)AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.CE=CF,∠E=∠CFD=90°. :∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°， ∴.∠D=∠CBE, ∴.△CBE≌△CDF(AAS). (2)由(1)可知，△CBE≌△CDF, ∴.BE=DF. .CE=CF,AC=AC, ∴.Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),∴.AE=AF ,'AE=AB十BE=AB+DF, .∴.AF=AB+DF. 6.解：(1)证明：如图，过点B作BD⊥ AC于点D,过点P作PE⊥AB于 E.D 点E,PF⊥BC于点F. BP平分∠ABC, ..PE=PF. 1 :SaAn=2AB·PE=2AP·BD,S△m=2BC· 上册详解详析 33 PF-CP.BD. ·S△ABP：SAp=AB:BC=AP:CP,即Cp=BC· (2).AC=10,∴.PC=10-AP, AP 8 代入(1)中式子，可得0AP=2' .AP=4. 第2课时角的平分线的判定 1.D【解析】如图，设三条公路两两相交于点A,B,C 作△ABC各内角和外角的平分线，可以得到4个交点 P1,P2,P,P,每个交点到三条公路的距离都相等. 故可供选择的地址有4处， P P 2.B【解析】，OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,.BO平 分∠ABC,∴.∠OBM=∠OBN.∠ABC=30°， ∴.∠ABO=15°. ◆一题多解法 OM⊥AB,ON⊥BC, ∴.∠OMB=∠ONB=90 (OB=OB, 在Rt△OMB和Rt△ONB中， OM=ON, ∴.Rt△OMB≌Rt△ONB(HL), '.∠OBM=∠OBN. ,∠ABC=30°，∴.∠ABO= 2∠ABC=15 1 3.B【解析】：点D到边AB,AC的距离相等， .∠CAD=∠EAD. AC-AE 在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD, AD=AD, ∴.△ACD≌△AED(SAS), ..CD=DE. .AB=9,AC=3.BC=7,AC=AE. ∴.BE=AB-AE=9-3=6, .△BDE的周长等于DE+BD+BE=CD+BD+ BE=BC+BE=13. 4.35°【解析】如图，过点E作EF⊥AD于点F. :∠C=90°，DE平分∠ADC,且E是BC的中点， 134 八年级数学RJ版 .CE=EB=EF.又：∠B=90°，AE平分∠DAB, ∴∠EAB=∠EAF.又∠CDE=55°，∴.∠CDA= 110°，∴∠DAB=70°，∴.∠EAB=35. 5.证明：(1)，∠ACB=∠DCE,.∠ACB+∠BCD= ∠DCE+∠BCD, ∴.∠ACD=∠BCE. AC=BC. 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS). (2)如图，过点C作CM⊥AD于 点M,CN⊥BE于点N. :△ACD≌△BCE, ∴.∠CAM=∠CBN. 在△ACM和△BCN中， ∠AMC=∠BNC=90°， ∠CAM=∠CBN, AC=BC. ∴.△ACM≌△BCN(AAS),∴.CM=CN. 又：CM⊥AD,CN⊥BE,∴.HC平分∠AHE 6.解：(1)证明：CD⊥OM,CE⊥ON, .∠CDA=∠CEB=90. (CA=CB, 在R△CDA和R△CEB中，AD=BE, .Rt△CDA≌Rt△CEB(HL),.CD=CE, .点C在∠MON的平分线上， 即OC平分∠MON. (2)设OD=x. OA=12, ..AD=0A-OD=12-x,..BE=AD=12-x. 在R△OCD和R△OCE中，OC=OC, (CD=CE, ∴.Rt△OCD≌Rt△OCE(HL),∴.OD=OE=x, .BO=OE-BE=x-(12-x）=2x-12. B0=4,.2x-12=4,解得x=8,∴.OD=8 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.B2.B3.②③④4.(1)AD(2)20° 5.解：(1)证明：由题意，得AD=AD'. (AB=AC, 在△ABD和△ACD'中，BD=CD', AD=AD' .△ABD≌△ACD'(SSS). (2),△ABD≌△ACD',∴∠BAD=∠CAD', .∠BAC=∠DAD'=120° 由轴对称的性质可知，∠DAE=∠D'AE, ∠DAE=号∠DADr=60