14.1 全等三角形及其性质&14.2 三角形全等的判定（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 (建议用时：30分钟) 1.(2025一2026上饶鄱阳检测)下列各选项中6.（教材变式)如右图，已知 的两个图形属于全等形的是 △ABC≌△DEF,∠C和∠F 是对应角，AC=2.6cm,CE A A B =0.7cm,EF=3.5cm,∠CAE=15°，∠F =56°.求： (1)DF及BE的长. 2.（2025一2026南昌中学期末)如图，点D在 (2)∠AEB的度数. AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE,且 ∠BDA=∠A,∠A:∠C=5:3,则∠CBE 的度数为 A.80° B.60° C.70° D.85 第2题图 第3题图 7.如下图，在△ABC中，点D在边BC上，点 3.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，连 E在线段AD上，延长BE交AC于点F,且 接CE.现有以下结论：①DA平分∠BDE; △ACD≌△BED. ②∠CDE=∠BAD;③∠DAC=∠DEC: (1)求证：△AFE为直角三角形. ④AD=DC.其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)若S△BCF=8,S△AEF=2,求S四边形CFED的 面积. 4.如图，△ABC≌△DEC,∠A=40°，∠B= 70°，∠ACE=30°，则∠DCA的度数为 第4题图 第5题图 5.如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过 程中，使得△ABC和△AB'C能够重合， △APC和△APC'重合.现有下列结论：① PC=PC',②∠BAC'=∠B'AC,③∠ABC =∠ACP,④S四边形ABCP=S四边形ABC'P·其中 正确的有 (填序号) 98 八年级数学RJ版 14.2三角形全等的判定 冒第1课时； 边角边（建议用时：30分钟） 1.如图，OA=OB,OC=OD.若∠O=50°，∠D6.在△ABC中，AB=6,AC=2,AD是BC边 =35°，则∠AEC的度数为 上的中线，则AD的取值范围是 A.60° B.50°C.45 D.30° 7.如下图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层 楼梯的高度相同(EH=HD),都为2.5m. 他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是 否相等，于是制订了如下方案： 第1题图 第2题图 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 2.如图，E是∠BAC的平分线AD上的任意一 测量工具 长度为6m的卷尺 点，且AB=AC,则图中全等三角形有( ①测量出线段DF的长度； A.4对 B.3对 测量步骤 ②测量出线段AB的长度 C.2对 D.1对 测量数据 DF=2.5 m,AB=5 m 3.用同种材料制成的金属框架示意图如图所 (1)根据小明的测量方案和数据，判断两个 示.已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其 滑梯BC和EF的长度是否相等，并说明 中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制 理由 成整个金属框架所需这种材料的总长度为 (2)猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线 的位置关系，并加以证明. A.51cm B.48 cm C.45 cm D.54 cm D 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4, AD平分∠BAC交BC于点D.在AB上截 取AE=AC,则△BDE的周长为 5.如图，点A在BE上，C,D为BE上方两点 连接AC,EC,BD,AD.若AD=AE,AB= AC,∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 第5题图 上册课外拓展提高 99 冒第2课时角边角和角角边（建议用时：30分钟） 1.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,添加下列条6.(2025内江)如下图，点B,F,C,E在同一条 件之一：①AB=AE;②BC=ED:③∠C= 直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE ∠D:④∠B=∠E.其中能使△ABC≌ (1)求证：△ABC≌△DEF, △AED成立的有 (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 第1题图 第2题图 2.如图，AB⊥CD,CE⊥AF,BF⊥DE.若AB =CD,CE=8,BF=6,AD=10,则EF的长 为 7 A.4 B.2 C.3 0.2 7.一题多解法相传墨翟以木头制成木鸟，研 3.开放题如图，已知在△ABD D 制三年有成，是人类最早的风筝起源.下图 和△ABC中，∠DAB 4 所示的是一个燕尾风筝的平面示意图.已知 ∠CAB,点A,B,E在同一条 横骨BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,EC 直线上.若使△ABD≌ 第3题图 交BF于点D,中骨AD平分∠BAC,求证： △ABC,则还需添加的一个条件是 两翼AB=AC. 4.图①是某舞台灯光的效果图，图②是两束交 叉灯光的几何示意图.已知点A,D,C,B是 灯光的落点且在同一条直线上，∠A=∠B, ∠F=∠E,AF=BE.若AC=5m,DC 2m,则落点A,B之间的距离为 m. D C B 图① 图② 第4题图 5.（2025一2026滨州检测)如图， A 1 在平面直角坐标系中，点B的 坐标为(3,1)，OA=OB, 0 ∠AOB=90°，则点A的坐标第5题图 是 100 八年级数学RJ版 冒第3课时 边边边（建议用时：30分钟） 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 7.开放题如右图，已知AB= AC,AD=AE,BD=CE, B,D,E三点共线. (1)请从结论“①∠ADE=B ② ④ ∠CAE+∠ACE,②∠BAC=∠BEC”中选 第1题图 择一个进行证明， A.① B.② C.③ D.④ (2)若AD=BC,AB=BE,求证：AB∥CE. 2.(2025一2026上饶广信区期中)如图，在四边 形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AD=BC,AC=BD.若∠ACD=30°，则 ∠AOD的度数为 ( A.50° B.60° C.709 D.80° 第2题图 第3题图 3.如图，已知AE=AD,AB=AC,EC=DB, 有下列结论：①∠C=∠B;②∠D=∠E; ③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错 误的是 A.①②B.②③C.③④ D.④ 4.如图，四边形ABCD中，AB=CD,BC= 8.推理能力如下图，在△ABC中，∠ABC= AD,∠1=55°，∠2=85°，则∠B的度数是 90°，D,E分别为边AC,BC上一点，连接 BD,DE.已知AB=BE,AD=DE (1)求证：BD平分∠ABC, (2)若∠A=55,求证：∠CDE=1∠ADB. 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E两点在 BC上，且有AD=AE,BD=CE.若∠BAD =30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数 为 6.如图，CA=CB,AD=BD,M, N分别是CA,CB的中点.若 △ADM的面积为？，则图中阴 影部分的面积为 第6题图 44444 上册课外拓展提高 101 冒第4课时角与三角形的作法（建议用时：30分钟） 1.（2025一2026赣州信丰期 (2)求证：AB∥NQ: 中)如图，根据作图痕迹，可 以判定△ABC≌△DBC的 依据是 第1题图 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是 ) A.AB=4,BC=3,∠A=30 B.AB=4,BC=3,AC=8 6.八(1)班的同学们为了在运动会中给参赛同 C.∠C=90°，AB=6 学加油助威，每人提前制作了一面同一规格 D.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 的三角形彩旗.小明放学回家后，发现自己 3.已知线段a=6cm,b=5cm,以a,b为边作 的彩旗破损了一角，如下图，他想用彩纸重 等腰三角形，那么 新制作一面彩旗， (1)请你帮助小明用尺规在彩纸上作出一个 A.能作出的三角形只有1个 与破损前完全一样的三角形彩旗 B.能作出的三角形只有2个 (2)请说明你作图的理由. C.能作出的三角形只有3个 彩旗 彩纸 D.不能作出 4.(1)已知：线段a,∠a,如下图所示.求作： △ABC,使AB=AC=a,∠A=∠a(保留作 图痕迹，不写作法). (2)比较△ABC中∠B,∠C的大小，可知 ∠B ∠C(填“>”“<”或“=”)， 7.已知∠a、∠3和线段a,如下图所示，用尺规 于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所 作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另 对的角 个内角等于∠3，且∠a的对边等于a(保留 作图痕迹，不写作法) 5.如下图，在△ABC中，点M在边CB的延长 线上，过点M作MP∥AC,N是射线MP上 一点，且满足MN=AC. (1)使用尺规在射线MP的左侧作∠MNQ =∠A,NQ与射线CB交于点Q(不写作 法，保留作图痕迹) 102 八年级数学RJ版 冒第5课时斜边、直角边（建议用时：30分钟） 1.如图，已知AB=DC,BE⊥AD于点E,CF6.如下图，∠A=∠D=90°，AB=DC,点E,F ⊥AD于点F.给出下列条件：①∠B=∠C; 在直线BC上，且BE=CF. ②AB∥CD;③BE=CF;④AF=DE.其中 (1)求证：∠E=∠F. 选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF (2)若PO平分∠EPF,则PO与BC有什么 的是 ( 位置关系？请说明理由 A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③④ 第1题图 第2题图 2.如图，AC=BC,AE⊥CD于点E,BD⊥CD 于点D,AE=CD=5cm,BD=2cm,则DE 的长是 ) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm 3.如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为(4， O),点B在y轴的正半轴上，且PA=PB,P 7.如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°， 是∠AOB的平分线上的点，且横坐标为3， 连接对角线AC,且AC=AD,点E在边BC 则点B的坐标为 上，连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为 A.(0,1) B.(1,0) F.若AB=AF,求证： C.(2,0) D.(0,2) (1)∠DAC=∠FAB. MA D (2)DF=CE+EF. B C 第3题图 第4题图 4.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分 别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD +BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB的长 为 5.如图，BD=CF,FD⊥BC 于点D,DE⊥AB于点E, BE=CD.若∠AFD= 132°，则∠EDF的度数为 第5题图 444444 上册课外拓展提高 103(2)∠Q=2∠A.证明如下： ,DP平分∠BDE,EP平分∠DEC, 1 ·∠PDE=2∠BDE=2(180°-∠ADE),∠PED -3∠CED=7I80-∠AED. 在△PDE中，∠P=180°-∠PDE-∠PED= 立（∠ADE+∠AED, 在△ADE中，∠ADE+∠AED=180°-∠A, P-0 :∠P+∠Q=90∠Q=3∠A. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C 2.A【解析】设∠A=5.x,则∠C=3x, .∠BDA=∠A=5x. :△ABC≌△DBE,∴.∠ABC=∠DBE. :∠DBE=∠A+∠BDA=10x, .∠ABC=∠DBE=10x. :∠A+∠C+∠ABC=180°， .5.x+3.x+10x=180°， .x=10°，，∴.∠ABC=10x=100°， .∠CBE=180°-∠ABC=80°. 3.C【解析】设AC和DE交于点O, 如图. :△ABC≌△ADE,∴.AB=AD,AC= AE,∠B=∠ADE,∠BAC=∠DAE, .∠B=∠ADB,∠BAD=∠CAE,B1 ∠ACE=∠AEC, .∠ADB=∠ADE,∠ACE=∠ADB=∠ADE, DA平分∠BDE,故结论①正确， '∠CDE+∠ADE=∠B+∠BAD, ∴·∠CDE=∠BAD,故结论②正确. :∠AOD=∠EOC,∠ACE=∠ADE,∴.∠DAC= ∠DEC,故结论③正确. 由条件不能推出AD=DC, ∴其中正确的个数为3. 4.40° 5.①②④【解析】由题意可知，△ABC≌△AB'C', △APC≌△APC', .PC=PC',∠BAC=∠B'AC',S△Ac=S△ABC, S△APC=S△APc, .S网边形AP=S网边形ABCp,∠BAC十∠CAC'=∠B'AC +∠CAC', 即∠BAC'=∠B'AC, ∴.结论①②④正确，无法判断∠ABC=∠ACP. 30 八年级数学RJ版 6.解：(1).△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF,AC=DF. ,AC=2.6cm, ∴.DF=2.6cm. .CE+BE=BC,CE=0.7 cm,EF=3.5 cm, .BE=BC-CE=EF-CE=3.5-0.7=2.8(cm). (2).·△ABC≌△DEF,∠F=56°， ∴.∠C=∠F=56°. .∠CAE=15°， .∠AEB=∠C+∠CAE=56°+15°=71° 7.解：(1)证明：△ACD≌△BED, ∴.∠ADC=∠BDE,∠CAD=∠EBD. ∠ADC+∠BDE=180°， ∴.∠ADC=∠BDE=90°. 又，·∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE十 ∠DBE=180°，∠AEF=∠BED, ∴∠AFE=∠BDE=90°， ∴△AFE为直角三角形. (2):△ACD≌△BED, .S△BDE=S△Ac· :S△BmE=S△F一SI边形CFED，S△AEF=S△ADC一 S国边形CFED’ .S△ABF=S△DE一S四边形CFED=S△F一Sg边形CED一 S四边形CFED=8一2S网边形CFED=2, ,.S网边形cFD=3. 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边 1.A 2.B【解析】：E是∠BAC的平分线AD上任意一点， .∠BAE=∠CAE. 又'AB=AC,AE=AE， ∴.△ABE≌△ACE(SAS),.BE=CE. .AD=AD,∠BAD=∠CAD,AB=AC, ∴.△ABD≌△ACD(SAS), .BD=CD,∠ADB=∠ADC=90 ,BD=CD,DE=DE,∠EDB=∠EDC, ∴△BDE≌△CDE(SAS). 综上所述，全等三角形有3对. 3.C【解析】·BF=EC, ∴.BF+FC=EC+FC,即BC=EF. (AB=DE. 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS), .△DEF的周长=△ABC的周长=24cm. .CF=3 cm, ∴.制成整个金属框架所需这种材料的总长度为24×2 -3=45(cm). 4.7【解析】，AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠CAD. 在△ADE和△ADC中， (AE=AC. ∠EAD=∠CAD, AD=AD, ∴.△ADE≌△ADC(SAS),∴.ED=CD,AE=AC=4, ∴.BC=BD+CD=BD+ED=5,.△BDE的周长为 BE+BD+ED=(6-4)+5=7. 5.30°【解析】如图，设AD与EF C 0 相交于点O.:∠1=∠2，.∠1十 ∠CAD=∠2+∠CAD,即B ∠BAD=∠CAE. (AD-AE. 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴∠D=∠E. 在△DOF中，∠3+∠DOF+∠D=180°， 在△AOE中，∠2+∠AOE+∠E=180. ∠DOF=∠AOE,.∠3=∠2=30. 6.2<AD<4【解析】如图，延长AD 至点E,使DE=AD,连接CE. ,AD是BC边上的中线，.BD =CD. 在△ABD和△ECD中， BD=CD, ∠ADB=∠EDC, AD=ED, .△ABD≌△ECD(SAS), ∴.AB=EC=6. 在△ACE中，EC-AC<AE<EC+AC, 即4<2AD<8,.2<AD<4. 7.解：(1)BC=EF.理由： .'EH=DH=2.5 m, .ED=5 m...AB=DE. 由题意可知CA=DH=2.5m. DF=2.5m,∴.AC=DF. (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，∠CAB=∠FDE=90°， AC=DF. ∴.△ABC≌△DEF(SAS), ∴.BC=EF,即BC和EF的长度相等. (2)BC⊥EF,证明如下： 如图，延长BC交EF于点M. :∠EDF=90°， .∠DFE+∠DEF=90. ,△ABC≌△DEF, .∠ABC=∠DEF, ∴.∠ABC+∠DFE=90°， ∴.∠BMF=90°， ∴.BM⊥EF,即BC⊥EF. 第2课时角边角和角角边 1.C 2.A【解析】：AB⊥CD,CE⊥AF,BF⊥DE, .∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，.∠C+ ∠D=90°，∴∠A=∠C. 在△ABF和△CDE中， |∠AFB=∠CED, 3∠A=∠C, AB=CD, '.△ABF≌△CDE(AAS), ∴.BF=DE=6,AF=CE=8. ,AE=AD-DE=10-6=4, ∴.EF=AF-AE=8-4=4. 3.(答案不唯一)∠D=∠C 4.8 5.（一1,3)【解析】如图，过点A作AC ⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴 于点D,∴.∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠OAC+∠AOC=90°.·∠AOB =90°，.∠AOC+∠BOD=90°， ∴·∠OAC=∠BOD.在△AOC和△OBD中， ∠ACO=∠ODB, ∠OAC=∠BOD,∴.△AOC≌△OBD(AAS),.OC OA=BO, =BD,AC=OD..点B的坐标为(3,1)，∴.OD=3, BD=1,.AC=3,OC=1.点A在第二象限，点A 的坐标是（一1,3）. 6.解：(1)证明：，AB∥DE, .∠B=∠E. 又：AC=DF,∠A=∠D, ∴.△ABC≌△DEF(AAS) (2):△ABC≌△DEF, ..BC=EF, .BF+FC=CE+FC, ..BF=CE. BF=4,FC=3,∴.CE=4, ∴.BE=BF+FC+CE=4+3+4=11. 7.证明：，BF⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠AFD=∠AED=90. ,AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠EAD ∠AFD=∠AED, 在△AFD和△AED中，∠FAD=∠EAD, AD=AD, ∴.△AFD≌△AED(AAS), ..AF=AE. ∠FAB=∠EAC, 在△BAF和△CAE中，AF=AE, ∠AFB=∠AEC, ∴.△BAF≌△CAE(ASA), ..AB=AC. 上册详解详析 31△ ◆一题多解法《 BF⊥AC,CE⊥AB, .∠AFD=∠AED=90° AD平分∠BAC,.∠FAD=∠EAD. ∠AFD=∠AED, 在△AFD和△AED中，{∠FAD=∠EAD, AD-AD. ∴.△AFD≌△AED(AAS), ..AF=AE,DF=DE. ∠AFD=∠AED=90°， ∴.∠DFC=∠DEB=90. ∠FDC=∠EDB, 在△DFC和△DEB中，DF=DE, ∠DFC=∠DEB, ∴.△DFC≌△DEB(ASA),.FC=EB, ∴.AE+EB=AF+FC,即AB=AC. 第3课时边边边 1.C2.B3.D4.40 (AB=AC, 5.110°【解析】：在△ABD和△ACE中，AD=AE, BD=CE, .△ABD≌△ACE(SSS). ∴.∠BAD=∠CAE=30°， ∴.∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+ 30°=110°. 6.3【解析】如图，连接CD.在△ACD和 CA=CB. △BCD中，CD=CD, AD-BD. .△ACD≌△BCD(SSS), .S△AcD=SABp ,M,N分别是CA,CB的中点， 1 .S△ADM=S△cDM= 2 SAACD,S△BDN=SACDN= 2S△DS阴能福分=2SADM=3. 7.解：(1)选择结论①.证明如下： (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，3AD=AE, BD=CE. .△ABD≌△ACE(SSS), ∴.∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE, ∴.∠ADE=∠BAD+∠ABD=∠CAE+∠ACE. 〔或选择结论②.证明如下： AB=AC, 在△ABD和△ACE中，AD=AE, BD=CE. ∴.△ABD≌△ACE(SSS),∴.∠ABD=∠ACE. 又：∠AFB=∠EFC, 32 八年级数学RJ版 .180°-（∠ABD+∠AFB)=180°-（∠ACE+ ∠EFC),即∠BAC=∠BEC.) (2)证明：由题意，得BD=CE. (AD=BC. 在△ABD和△BEC中，AB=BE, BD=EC, ∴.△ABD≌△BEC(SSS),∴.∠ABD=∠BEC, ..AB//CE. 8.证明：(1)，AB=EB,AD=ED,BD=BD, ∴.△ABD≌△EBD(SSS),∴.∠ABD=∠EBD, .BD平分∠ABC. (2)∠A=55°，∠ABC=90°， .∠C=90°-∠A=90°-55°=35°. :△ABD≌△EBD, .∠A=∠DEB=55°，∠ADB=∠EDB, ∠CDE=∠DEB-∠C=55°-35°=20°， ∠ADB=(180-∠CDE)=专×(180-20) =80°， ∠CDE= 4∠ADB. 第4课时角与三角形的作法 1.B2.D3.B 4.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)=相等 5.解：(1)如图，∠MNQ即为所求， (2)证明：：MP∥AC,∴.∠C=∠PMQ. ∠C=∠NMQ, 在△ABC和△NQM中，AC=NM, ∴.△ABC≌ ∠A=∠MNQ △NQM,∴.∠ABC=∠NQM,.AB∥NQ. Q MB 6.解：(1)如图所示. 彩旗 彩纸 (2)根据已知两角和它们的夹边相等可画出全等三角 形，所以作出的三角形彩旗与破损前完全一样. 7.解：如图，△ABC即为所求. 第5课时斜边、直角边 1.D2.C3.D 4.7【解析】，MN∥PQ,AB⊥PQ, .AB⊥MN, .∠DAE=∠EBC=90°. 在Rt△ADE和Rt△BEC中， (DE=EC, AD=BE, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL), .'.AE=BC. .AD+BC=7, ..AB=BE+AE=AD+BC=7. 5.42°【解析】：∠AFD=132°，∴.∠CFD=180° ∠AFD=48°.，FD⊥BC,DE⊥AB,∴.∠FDC= ∠DEB=∠FDB=9O°.在Rt△BDE和Rt△CFD中， BD=CF·:Rt△BDE≌R△CFD(Hl,∠BDE BE=CD. =∠CFD=48°，.∠EDF=∠FDB-∠BDE=90°- 48°=42°. 6.解：(I)证明：：BE=CF,.BE+BC=CF+BC, ..CE=BF. (BF=CE. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， AB=DC, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),,∴.∠E=∠F. (2)PO⊥BC.理由如下： 由(1)得∠E=∠F. PO平分∠EPF,∴∠EPO=∠FPO. ∠E=∠F, 在△EPO和△FPO中，{∠EPO=∠FPO, PO=PO. .△EPO≌△FPO(AAS),∴.∠EOP=∠FOP. :∠EOP+∠FOP=180°，∴.∠EOP=∠FOP=90, .PO⊥BC 7.证明：(1)AF⊥DE,∠AFD=90° 在R△AFD和R△ABC中，AF=AB, (AD=AC, .∴.Rt△AFD≌Rt△ABC(HL), ∴∠DAF=∠CAB, ∴.∠DAF+∠CAF=∠CAB+∠CAF,即∠DAC =∠FAB. (2)如图，连接AE.·AF⊥DE, .∠AFE=90°. 在Rt△AEF和Rt△AEB中， (AE=AE, AF=AB. .Rt△AEF≌Rt△AEB(HL), ..EF=BE. :Rt△AFD≌Rt△ABC,∴.DF=BC. .BC=CE+BE=CE+EF, .DF=CE十EF. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.B 2.D【解析】当PE⊥BC时，PE的值最小. AB∥CD,AD过点E,且与AB互相垂直， .AD⊥CD ,BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD, 1 ∴.PE=AE,PE=DE,即PE=2AD, :AD=8,.PE=4,即PE的最小值为4. 3.2【解析】由题意可知，点P在∠BOA的平分线上， 点P到x轴和y轴的距离相等.：点P的坐标为 (3a,a十4)，∴.3a=a十4，解得a=2. 45号 【解析】如图，过点D作DH⊥BC于点H. BD平分∠ABC,DE⊥AB, ..DH=DE=3. .BC=10 1 SABc=,BC·DH2X10X3=飞5 ,'S△ABC=S△ABD十S△B, 号AF·BC=号AB,DE+15. 号×10AF=号x8X3+15. 1 AP-号 5.证明：(1)AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.CE=CF,∠E=∠CFD=90°. :∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°， ∴.∠D=∠CBE, ∴.△CBE≌△CDF(AAS). (2)由(1)可知，△CBE≌△CDF, ∴.BE=DF. .CE=CF,AC=AC, ∴.Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),∴.AE=AF ,'AE=AB十BE=AB+DF, .∴.AF=AB+DF. 6.解：(1)证明：如图，过点B作BD⊥ AC于点D,过点P作PE⊥AB于 E.D 点E,PF⊥BC于点F. BP平分∠ABC, ..PE=PF. 1 :SaAn=2AB·PE=2AP·BD,S△m=2BC· 上册详解详析 33