16.3 乘法公式-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

.5X42xX52x-4X42xX52=203x-4, .42xX52=20r-4, .202=20-4, .2x=3.x-4, .x=4. 21.解：原武=()×2) =(←)x2m =[(-)×2] 2025 X2 =(-1)2025X2 =-2. 22.A 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式、多项式相乘 1.D 1 2xw+y2+6 1 2.C【解析】原式=8xy·16x)y= 与7x7y,2m+3=7,21+6=8,解得m=2,n☐ 3.(1)2.x3(2)3a2b(3)-5xy8 4.解：原式=-2a6·ab士1ab·4h=-2ab a'b'=-a'b'. 当a=2,b=1时，原式=-2×17=-16. 5.2aa+b)=2a2+2ad6.3b 7.一12x+12x3-3x2【解析】由题意，得原多项式是 x2-4x+1+3x2=4x2-4x+1, 则-3x2(4.x2-4x+1)=-12x*+12x3-3.x2. 1 1 8.解：原式=9xy(2xy-xy-2xy+2xy)=gty· -y 第2课时多项式与多项式相乘 1.B2.D3.D4.4 5.解：原式=5m2-(3m2-5m-2)-2(m2-4m-5) =5m2-3m2+5m+2-2m2+8m+10 =13m+12. 6.A【解析】根据题意，得该花园的长为(5一2x)m,宽 为(3一x)m,.该花园的面积为(5一2x)(3一x)=15 -5.x-6.x+2.x2=(2.x2-11x+15)m2. 7.2x3-2x 8.解：(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x+(m+ 4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n. 根据展开式中不含x项和x项，得m十4=0，解 n-3m=0, 得m=一4， n=-12. 118 八年级数学RJ版 ,(m十n)(m2-mn+n2）=m3-m2n+mm2+m2n- mn2十n3=m3+n3, ∴.当m=-4,n=-12时，原式=(-4)3+(-12)3= -64-1728=-1792. 第3课时同底数幂、整式的除法 1.B2.C3.C4.8a35.16 6.解：(1)32×920+1÷27+1=81， ∴.32×3+2÷3u+3=3,∴.2+4a十2-3a-3=4, 解得a=3. 1 (2)10=50,10=20 1 10÷10°=50÷20=1000， 即10"-"=103，∴.mn=3, .4m÷22m=4m÷4”=4m-"=43=64. 7.C 8.D【解析】A.3.14-π≠0，∴.(3.14-元)°=1，即 (3.14一π)°有意义，故该选项不符合题意：B.任何不 等于0的数的0次幂都等于1，故该选项不符合题意； C.10÷102=10,故该选项不符合题意；D.(x+3) =1,∴x十3≠0，解得x≠-3，故该选项符合题意. 9.D10.A11.C12.A13.A14.-2a315.A 1 16.A17.3a6+ab-2 5 3 18.2x-2x+之x-1【解析】由题意，得A=5x‘ 4x3十3.x2-2x, 5 3 六A÷B=2x-2x2+之x-1. 19.解：(1)原式=(x2-xy+xy-y2)-(2x2-4y) =-x2十3y2. x=-1,y=-3, .原式=-(-1)2+3×(-3)2=26. (2)原式=(-ar+可ar…27ax）÷ar =(-a+ar）a 1 =一 +3x. ”x=-1原式=-+3X(-1=- 4 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 1.C 2.1016m-49(2216 3.解：(1)原式=x2-4+x-x2=x-4. 当x=6时，原式=6一4=2. (2)原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2- a2+b2=-2ab. “a=号6=-1原武=-2×号×(-1=1. 1 4.D5.D6.x2-1 7.(1)160000(2)25【解析】(1)原式=(400-1)(400 +1)+1=400一12+1=160000.(2)原式= 100 100 102-(102-2)(102+2)=1022-(1022-2) 100 1022-1022+4=25. 8.±3【解析】：原式=[2(m+n)+1][2(m+n)-1] =4(m+n)2-1,.4(m+n)2-1=35,∴.(m+n)2= 9,∴.m十n=士3 变式题2【解析】由题意，得(a2+b)2-1=3, ∴.(a2+b2)2=4. 又.a2+b2≥0，.a2十b2=2. 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.C2.C3.A4.C 5.解：原式=x2-4xy+4y2-(x2-2xy-xy+2y2) -2y2=x2-4xy+4y2-x2+2xy+xy-2y2-2y2= 一xy: x=(》°=1. .当x=1,y=2026时，原式=-1×2026=-2026. 6.B 7.6【解析】x2十y2=(x十y)2-2xy=8-2×1=6. 变式题(1)B(2)C【解析】(1)由题意，得(a-b)2= (a+b)2-4ab=22-4×1=0, ∴.a-b=0. （2ab=a+b》,a+_49,25-12. 2 2 1 1 1 8.解：1)2m2-2mn+2n (2).m+n=8,mn=12, 1 1 1 =2m二mm+n (mwm) -C(m+w)-3mm] 1 =2×(64-3X12) =14. 【解析】(1)如图，S阴影都分=S△Ac -S△AEF 1 1 2m-2n(m-n) 1 1 第2课时添括号法则 1.C2.C 3.(1)3.x3+(-5.x2-3.x+4)(2)3.x8-(5.x2+3.x-4) 4.5【解析】，2a-3b=5,.10-2a+3b2=10-(2a 3b2)=10-5=5. 5.3【解析】当x=1时，2a.x3+3bx+4=2a+3b+4 =5,即2a+3b=1,∴.当x=-1时，2a.x3+3bx+4= -2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3. 6.A7.B 8.A【解析】原式=[(m一1)一2n][(m-1)十2n] =(m-1)2-4n2=m2-4n2-2m+1. 9.解：原式=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]+[2a-(2b- 3)]2 =a2-(2b-3)2+4a2-4a(2b-3)+(2b-3) =a2+4a2-8ab+12a =5a2-8ab+12a 10.解：莉莉的答案不正确.正确答案如下： (a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]= a2-(b-c)2. 解题技巧专练利用乘法公式运算的技巧 1.解：(1)原式=[(x+1)(x-1)(x2+1)] =[(.x2-1)(.x2+1)12 =(x4-1)2 =x8-2x+1. (2)原式=(6-1)×(6+1)×(62+1)×(6+1)×(6 +1)×(618+1)+1 =(6-1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1) +1 =62一1十1=682」 2.解：(1)：4a2+b2=25, (2a-b)2=4a2+b2-4ab=25-4ab=1, 25-1 .∴.ab= -=6. 4 (2)由(1)可知ab=6. .4a2+b2=25, ∴.(2a+b)2=4a2+b2+4ab=25+4×6=49. 一题多解法 .(2a+b)2+(2a-b)2=4a2+4ab+b2+4a2- 4ab+b2=2(4a2+b2)=2X25=50, .(2a+b)2=50-(2a-b)2=50-1=49. (3)4a2+b2=25, .(4a2+b2)2=625. 由(1)可知ab=6, ∴.(4a2+b2)2=16a1+8a2b2+b=16a+b+8(ab)2 =16a1+b+8×62=625, ,∴.16a+b=625-8×62=337 3.解：对于正整数n(n>1),整式(3n十1)(3n一1)一(3一 n)(3十n)是10的倍数.理由如下： 上册详解详析 19Λ16.3乘法公式 16.3.1 平方差公式 色知识要点扫描 (2)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b), 平方差公式 其申a=分b=-1. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两个数的平方差，即(a+b)(a一b)三a2一b, 当问题中的两个因数不是两数和与两数差的 积的形式时，可适当变形，使之待合平方差公 式的特点，从而能运用公式达到巧算的目的. 已经典例题剖析 知识点② 平方差公式的应用 【例】应用平方差公式计算：(3m-2n)(2n 4.若三角形的底边长为2a十1，且该底边上的 +3m)-2(-3n-2m)(2m-3n)= 高为2a一1，则此三角形的面积为( ) 【解】17m2-22n2 A.4a2-1 B.4a2-4a+1 【点拨】在进行乘法运算时，要能够灵活运 用平方差公式，有些不能直接用公式的，可通 C.4a2+4a+1 D2a2、1 2 过适当变形再计算. 5.为缓解居民停车的压力，某小区将一块长方 已基础对点训练 形草坪的宽增加10m,长减少10m,改建成 知识点①平方差公式 个正方形停车场.若改建后正方形停车场 1.下列各式中，可以用平方差公式计算的是 的边长为2am,则原长方形草坪的面积为 A.(2a+10)m2 B.(2a-10)m2 A.(y-x)(x-y) C.(4a2+100)m2 D.(4a2-100)m2 B.(x+y)(-x-y) C.(-x+y)(-x-y) 6.新定义题定义a※b=a(b十1)，例如2※3 =2×(3+1)=2×4=8.则(x一1)※x的结 D.(x-y)(-x+y) 果为 2.(教材变式)计算：(1)(-4m2-7)(7-4m2)= 7.计算：(1)399×401+1= 100 (2(x2+4x+2(x-2） (2) 1022-100×104 8.若(2m+2n+1)(2m+2n-1)=35,则m+ 3.先化简，再求值： n的值是 (1)(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6. 变式题运用整体思想求值，注意平方的非 负性 若(a2+b2+1)(a2+b2-1)-3=0,则a2 +b2= 61 上册第十六章 16.3.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式 已知识要点扫描 知识点②完全平方公式的应用 完全平方公式 6.(教材变式)一个正方形的边长少了3cm,它 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平 的面积就减少了39cm2,那么这个正方形的 方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 边长为 () (a+b)2=a2+2ab+b2 A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm (a-b)2=a2-2ab+b2 7.若(x+y)2=8,xy=1,则x2十y2= a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab 变式题根据完全平方公式，可求两数的 已基础对点训练 和、两数的差、两数平方和及两 知识点① 完全平方公式 数的积 1.下列计算正确的是 (1)已知实数a,b满足a十b=2,ab=1,则 A.(-3x)2=-9x2 a一b等于 ) B.7x·5x=12x2 A.1 B.0 C.±1D.-1 C.(x-3)2=x2-6.x+9 (2)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2 等于 2.下列能用完全平方公式计算的是 A.24 B.48 C.12 D.2√6 A.(m-n)(-m-n)B.(m+n)(-m+n) C.(m-n)(-m+n)D.(m+2)(m-1) 8.整体思想如右图，两个正方形 3.下列运算结果为1一6x+9x2的是( 的边长分别为m,n. A.(-1+3.x)2 B.(1+3x)2 (1)阴影部分的面积为 C.(-1-3x)2 D.-(1+3.x)2 4.用如图所示的图形可以直接验证的乘法公 (用含m,n的式子表示). 式是 (2)当m十n=8,mn=12时，求此时阴影部 A.a(a+b)=a2+ab 分的面积的大小。 B.(a+b)(a-b)=a2-62 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 第4题图 5.先化简，再求值：(x一2y)2-(x一y)(x 2y)-2y,其中x=(-2)°y=2026. 62 八年级数学RJ版 第2课时 添括号法则 知识要点扫描 知识点② 添括号法则在乘法公式中的应用 添括号法则 6.计算(x一y+z)2时，利用乘法公式第一步 添括号时，如果括号前面是正号，括到括 不正确的是 () 号里的各项都不变特号；如果括号前面是负 A.[(x-y)-x]2 B.[x+(z-y)] 号，括到括号里的各项都改变符号，即a十b十c C.[x-(y-x)]2 D.[(x+x)-y] =a+(b+c),a-b-c=a-(b+c). 7.将(-a+b-1)(a+b+1)转化为平方差的 经典例题剖析 形式是 【例】计算：(x-2y+1)(x+2y-1). A.[b+(a+1)][b-(a-1)] 【解】原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)] B.[b+(a+1)][b-(a+1)] =x2-(2y-1)2=x2-4y2+4y-1. C.[b+(a+1)][b-(-a+1)] 【点拨】通过添括号的方法转化为平方差 D.[b+(a+1)][(b-a)-1] 公式的形式，再计算. 8.计算(m-2n一1)(m+2n一1)的结果为 已基础对点训练 A.m2-4n2-2m+1B.m2+4n2-2m+1 知识点①添括号法则 C.m2-4n2-2m-1D.m2+4n2-2m-1 1.(2025一2026赣州于都检测)3ab-4bc+1= 9.计算：(a-2b+3)(a+2b-3)+(2a-2b+3)2. 3ab一()，括号中所填入的整式应是 ( A.-4bc+1 B.46c1 C.4bc-1 D.-4bc-1 2.下列添括号正确的是 A.a-2b+3c=a-(2b+3c) 易错点添括号后个别项的符号出错 B.a-b-c=a-(b-c) 10.纠错题在括号内填入适当的式子： C.-a+b-c=-(a-b+c) (a-b+c)(a+b-c) D.c+2a-b=c+2(a-b) =[a-( )][a+( )] 3.按要求给多项式3x3-5.x2-3x+4添括号. =a2-( (1)把多项式后三项括起来，括号前面是正 )2. 号，则多项式为 莉莉往里填的答案依次为b十c,b一c, b一c.请问莉莉的答案正确吗？如果不 (2)把多项式后三项括起来，括号前面是负 号，则多项式为 正确，请写出正确答案， 4.已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值是 5.当x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 5,那么当x=一1时，代数式2ax3+3bx+4 的值是 上册第十六章 63△